2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级(上)期中数学试卷
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0）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求点 A 和顶点 D 的坐标； （3）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 CM+AM 的最小值．
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2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学 试卷
参考答案
一、选择题（3×10＝30）
1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．C； 10．B；
成中心对称．
四、解答题 20．（18 分）解下列方程 （1）（2x+1）2＝7（1+2x） （2）x2﹣2x﹣2＝0 （3）x2﹣2x﹣15＝0
第3页（共5页）
21．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2kx﹣1＝0，求证：不论 k 取何值方程都有两个不相等的 实数根．
22．（10 分）画出函数 y＝x2+2x﹣3 的图象，观察函数图象，请直接写出方程 x2+2x﹣3＝0 的根．
一个根 x2 是（ ）
A．m＝2，x2＝﹣2 B．m＝﹣3，x2＝3 C．m＝﹣3，x2＝1 D．m＝2，x2＝﹣3 7．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
第1页（共5页）
A．a＞0，b2﹣4ac＞0，c＞0
B．a＜0，b2﹣4ac＝0，c＜0
二、填空题（4×8＝32）
11．0；2； 12．2； 13．＞； 14．1； 15．（9，3）； 16．2； 17．x1x2＝﹣1； 18．﹣1 或﹣2 或 1；
三、作图题（8 分）
19．
；
四、解答题
20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．பைடு நூலகம்
； 25．
； 26．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
25．（12 分）某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 5 元，调查发现销售单 价是 12 元时，月销售量 30 件．而销售单价上涨 1 元月销售量就减少 2 件．
（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为 240 元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 26．（14 分）如图，抛物线 y＝x2+bx﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 B（3，
C．a＜0，b2﹣4ac＞0，c＜0
D．a＞0，b2﹣4ac＝0，c＜0
8．（3 分）关于 x 的方程 x2﹣3x+k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂 直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平 方米．若设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）
2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3×10＝30） 1．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列关于 x 的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c＝0 ②x2＝0 ③
＝0 ④x2＝
A．②和③
B．①和②
11．（4 分）方程 x2﹣2x＝0 的两个根是：x1＝
，x2＝
．
12．（4 分）关于 x 的方程（a+2）x|a|+2x﹣5＝0 是一元二次方程，则 a＝
．
第2页（共5页）
13．（4 分）点 A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数 y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1 与 y2 的
大小关系为 y1
23．（8 分）小明的爸爸前年在银行存入 10000 元（二年定期），今年到期后获利息 2100 元， 请你计算银行的年利率是多少？
24．（10 分）四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果 AF＝3，AB＝7，
求（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度； （3）BE 与 DF 的位置关系如何？请说明理由．
y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（4 分）已知点 A（2a，﹣b）与点 B（﹣6，﹣2）关于坐标原点对称，则 a+b＝
．
15．（4 分）直线 y＝﹣2x+6 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，将△AOB 绕点 A 顺时针旋
转 90°得到△AO′B′，则点 B′的坐标是
．
16．（4 分）设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）＝20，则这
C．③和④
D．①和④
3．（3 分）下列方程配方正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1
B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4
C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1
D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8
4．（3 分）把抛物线 y＝2x2+1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后，所
得函数的表达式为（ ）
A．y＝（2x﹣3）2﹣5
B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2+6
D．y＝2（x+3）2﹣4
5．（3 分）抛物线 y＝ax2+c 与抛物线 y＝﹣ax2+c 的关系是（ ）
A．关于 y 轴对称
B．关于 x 轴对称
C．有公共顶点且开口相反
D．关于原点对称
6．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的一个根是 x1＝﹣1，则 m 的值和方程的另
A．22×17﹣17x﹣22x＝300
B．22×17﹣17x﹣22x﹣x2＝300
C．（22﹣x）（17﹣x）＝300
D．（22+x）（17+x）＝300
10．（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y＝ax2+b 与 y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（4×8＝32）
个直角三角形的斜边长为
．
17．（4 分）若方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c 满足 a+b+c＝0 和 a﹣b+c＝0，则方程
的两根之积是
．
18． （4 分）若函数 y＝（a+1）x2﹣4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为
．
三、作图题（8 分）
19．（8 分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O．画△A′B′C′和△ABC 关于点 O
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2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学 试卷
参考答案
一、选择题（3×10＝30）
1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．C； 10．B；
成中心对称．
四、解答题 20．（18 分）解下列方程 （1）（2x+1）2＝7（1+2x） （2）x2﹣2x﹣2＝0 （3）x2﹣2x﹣15＝0
第3页（共5页）
21．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2kx﹣1＝0，求证：不论 k 取何值方程都有两个不相等的 实数根．
22．（10 分）画出函数 y＝x2+2x﹣3 的图象，观察函数图象，请直接写出方程 x2+2x﹣3＝0 的根．
一个根 x2 是（ ）
A．m＝2，x2＝﹣2 B．m＝﹣3，x2＝3 C．m＝﹣3，x2＝1 D．m＝2，x2＝﹣3 7．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
第1页（共5页）
A．a＞0，b2﹣4ac＞0，c＞0
B．a＜0，b2﹣4ac＝0，c＜0
二、填空题（4×8＝32）
11．0；2； 12．2； 13．＞； 14．1； 15．（9，3）； 16．2； 17．x1x2＝﹣1； 18．﹣1 或﹣2 或 1；
三、作图题（8 分）
19．
；
四、解答题
20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．பைடு நூலகம்
； 25．
； 26．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
25．（12 分）某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 5 元，调查发现销售单 价是 12 元时，月销售量 30 件．而销售单价上涨 1 元月销售量就减少 2 件．
（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为 240 元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 26．（14 分）如图，抛物线 y＝x2+bx﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 B（3，
C．a＜0，b2﹣4ac＞0，c＜0
D．a＞0，b2﹣4ac＝0，c＜0
8．（3 分）关于 x 的方程 x2﹣3x+k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂 直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平 方米．若设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）
2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3×10＝30） 1．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列关于 x 的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c＝0 ②x2＝0 ③
＝0 ④x2＝
A．②和③
B．①和②
11．（4 分）方程 x2﹣2x＝0 的两个根是：x1＝
，x2＝
．
12．（4 分）关于 x 的方程（a+2）x|a|+2x﹣5＝0 是一元二次方程，则 a＝
．
第2页（共5页）
13．（4 分）点 A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数 y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1 与 y2 的
大小关系为 y1
23．（8 分）小明的爸爸前年在银行存入 10000 元（二年定期），今年到期后获利息 2100 元， 请你计算银行的年利率是多少？
24．（10 分）四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果 AF＝3，AB＝7，
求（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度； （3）BE 与 DF 的位置关系如何？请说明理由．
y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（4 分）已知点 A（2a，﹣b）与点 B（﹣6，﹣2）关于坐标原点对称，则 a+b＝
．
15．（4 分）直线 y＝﹣2x+6 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，将△AOB 绕点 A 顺时针旋
转 90°得到△AO′B′，则点 B′的坐标是
．
16．（4 分）设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）＝20，则这
C．③和④
D．①和④
3．（3 分）下列方程配方正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1
B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4
C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1
D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8
4．（3 分）把抛物线 y＝2x2+1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后，所
得函数的表达式为（ ）
A．y＝（2x﹣3）2﹣5
B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2+6
D．y＝2（x+3）2﹣4
5．（3 分）抛物线 y＝ax2+c 与抛物线 y＝﹣ax2+c 的关系是（ ）
A．关于 y 轴对称
B．关于 x 轴对称
C．有公共顶点且开口相反
D．关于原点对称
6．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的一个根是 x1＝﹣1，则 m 的值和方程的另
A．22×17﹣17x﹣22x＝300
B．22×17﹣17x﹣22x﹣x2＝300
C．（22﹣x）（17﹣x）＝300
D．（22+x）（17+x）＝300
10．（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y＝ax2+b 与 y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（4×8＝32）
个直角三角形的斜边长为
．
17．（4 分）若方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c 满足 a+b+c＝0 和 a﹣b+c＝0，则方程
的两根之积是
．
18． （4 分）若函数 y＝（a+1）x2﹣4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为
．
三、作图题（8 分）
19．（8 分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O．画△A′B′C′和△ABC 关于点 O