2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级(上)期中数学试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期期中数学试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 菱形D . 平行四边形2. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，33. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°4. （2分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（）A . 1B . 0C . 0或1D . 0或﹣15. （2分） (2018九上·汨罗期中) 方程是关于的一元二次方程，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·东阳期末) 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝3（x﹣2）2+5B . y＝3（x+2）2+1C . y＝3（x+2）2+5D . y＝3（x﹣2）2+17. （2分）(2020·龙岩模拟) 如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB ＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（）A . 10B . 8C . 6D . 58. （2分）已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有（）A . 3B . 8C . 9D . 109. （2分）(2016·广元) 某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A . 10%+7%=x%B . （1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C . （10%+7%）=2x%D . （1+10%）（1+7%）=（1+x%）210. （2分）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分）如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·靖远模拟) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是（）A .B .C .D . 有两个不相等的实数根二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2020·凉山模拟) 若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．14. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。
甘肃省九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
甘肃省九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)甘肃省2019九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组线段能成比例的是（）A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cm D．cm，cm，cm，cm2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．3．若2 有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A．x≤0y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜04．关于x的方程中，其中的解为（）A．﹣4、2 B．4 C．4、﹣2 D．无答案5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=4 B．x2﹣4x+4=0 C．2x2﹣x+4=0 D．（x﹣1）2﹣（x+1）2=47．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45° D．tan45°＜x＜tan60°8．方程x2= 的解为（）A．B．±2 C．+ D．±49．a=5+2 ，b= ，则a与b的关系是（）A．a=b B．ab=1 C．a＞b D．a＜b．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD 交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）A．10 B．13 C．20 D．26二、填空题．（每小题4分，共28分）11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为．13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=．15．把正确的序号填在横线上．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，则面积为ah．③ =a+b．16．已知= = ，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z=．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则的值为．1005?重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．三、解答题（共32分）19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1（，）；B1（，）；С1（，）20．计算：（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若，已知DE=3cm，（1）证明：△ABC∽△ADE；（2）求BC的值．22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？B卷（共5小题，满分50分）23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．27．阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC 面积相等；（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC 面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．甘肃省2019九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组线段能成比例的是（）A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，8cm，3cm D．cm，cm，cm，cm考点：比例线段．分析：分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．解答：解：A、因为0.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；B、因为1×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B 选项错误；C、因为4×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C 选项错误；D、因为× ≠ × ，所以cm，cm，cm，cm不成比例，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．考点：实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解答：解：由勾股定理可知，∵OB= ，∴这个点表示的实数是．故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．3．若2 有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A．x≤0y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立．解答：解：A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，则式子一定有意义；B、当x＞0 y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义；C、当x＜0 y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，则式子一定没有意义；D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义．故选C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．关于x的方程中，其中的解为（）A．﹣4、2 B．4 C．4、﹣2 D．无答案考点：换元法解分式方程．专题：计算题；整体思想；换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．解答：解：设y= ，则原方程可变为y2﹣2y﹣8=0，解得y1=﹣2，y2=4，∴ =﹣2（舍去），=4，故选B．点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c考点：根的判别式．专题：压轴题；新定义．分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=4 B．x2﹣4x+4=0 C．2x2﹣x+4=0 D．（x﹣1）2﹣（x+1）2=4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：对于（x﹣2）2=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x2﹣4x+4=0，计算△=0，方程有两个相等的实数根；对于2x2﹣x+4=0，计算△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根；对于（x﹣1）2﹣（x+1）2=4，整理为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根．由此可得到正确的选项．解答：解：（1）（x﹣2）2=4，两边开方得，x﹣2=±2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；（2）x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；（3）△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根，所以C错；（4）方程变为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根，所以D错．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45° D．tan45°＜x＜tan60°考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴．分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由tan45°＜x＜tan60°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．8．方程x2= 的解为（）A．B．±2 C．+ D．±4考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：先求得x2的值，再求一个数的平方根，即可得出方程的解．解答：解：x2= ，整理得x2=2，∴x=±，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法，及一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．a=5+2 ，b= ，则a与b的关系是（）A．a=b B．ab=1 C．a＞b D．a＜b．考点：分母有理化．分析：首先将b分母有理化，再与a比较．解答：解：b= = =5 ，∵a=5 ，∴a=b，故选A．点评：本题主要考查了分母有理化，先化简b再比较是解答此题的关键．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD 交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）A．10 B．13 C．20 D．26考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：由梯形的中位线定理得出EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，证出ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，得出ME=NF= CD，EN= AB，求出EM，得出EN，即可得出AB 的长．解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，∴M、N分别是AC、BD的中点，∴ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，∴ME=NF= CD，EN= AB，∴EM= （EF﹣MN）= （18﹣8）=5，∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；故选：D．点评：本题考查了梯形中位线定理、三角形中位线定理；熟练掌握梯形中位线和三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二、填空题．（每小题4分，共28分）11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或一条线段．考点：平行投影．分析：将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．解答：解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同；当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．故答案为：三角形或一条线段．点评：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为7，﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．专题：因式分解．分析：用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．解答：解：（x﹣7）（x+3）=0x1=7，x2=﹣3．故答案是：7，﹣3．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（﹣7，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．解答：解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），即：（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1?x2= ，可以求出．解答：解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，∵x1+x2=k，x1+x2=3，∴k=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了根与系数的关系，要记住x1+x2=﹣，x1?x2= ．15．把正确的序号填在横线上①．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，则面积为ah．③ =a+b．考点：中点四边形；二次根式的性质与化简；梯形中位线定理．专题：计算题．分析：根据中点四边形的判定方法和菱形的性质对①进行判断；根据梯形中位线性质和梯形的面积公式对②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，则菱形四边中点围成的四边形是矩形，所以①正确；梯形中位线为a，高为n，则梯形的面积=ah，所以②错误；是最简二次根式，所以③错误．故答案为①．点评：本题考查了中点四边形：连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形．也考查了二次根式的性质与化简、梯形的中位线性质．16．已知= = ，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z=．考点：解三元一次方程组．分析：运用换元法，设= = =t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再计算3x+y+z的值．解答：解：设= = =t，则x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，得6t+4t﹣5t=21，解得t= ，∴3x+y+z=9t+4t+5t=18t故答案为：．点评：本题考查了代数式的求值，设参数t，运用换元法是解题的关键．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则的值为2．考点：三角形的重心．专题：计算题．分析：由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得．解答：解：∵AD、BE分别是三角形的中线，∴G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∴ =2．故答案为：2．点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．1005?重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是6．考点：根与系数的关系．分析：欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得m=6．点评：此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．三、解答题（共32分）19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1（﹣3，1）；B1（3，3）；С1（1，﹣1）考点：作图-位似变换；坐标确定位置．专题：作图题．分析：先在图上描出三点，顺次连接得三角形，再连接AB、CB、并延长到2AB、2CB、长度找到各点的对应点，顺次连接即可．并从坐标系中读出各点的坐标．解答：解：从坐标系中可知各点的坐标为：A1（﹣3，1）B1（3，3）C1（1，﹣1）．（3分）点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．计算：（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）首先计算乘方，特殊角的三角函数，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则计算乘法，然后合并同类项即可．解答：解：（1）原式= +1+ ﹣= ；（2）原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．当a=1，b=2时，原式=1+2×1×2=5．点评：本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若，已知DE=3cm，（1）证明：△ABC∽△ADE；（2）求BC的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，（2）∵△ABC∽△ADE，∵DE=3cm，∴BC=9cm．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程有实根，得到△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m ﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范围解答：解：∵关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，∴△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解得m≥ ，所以m的取值范围为m≥ ．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．B卷（共5小题，满分50分）23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．考点：二次函数的最值．分析：先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可．解答：解：原式=3（y﹣1）2+8，∵（y﹣1）2≥0，∴3（y﹣1）2+8≥8，∴有最小值，最小值为8．点评：此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，即= ，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．点评：本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到= ，再利用比例性质求出AE，然后计算AE与BE的和即可．解答：解：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，则DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，∴AE= =4，∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），答：树高AB为5.8m．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．解答：解：（1）根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①∵x1，x2是方程的两个实数根∴x1?x2=m﹣1∵x12+x1x2=1，∴x12+m﹣1=1 ②由①②得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m= ．点评：本题用到的知识点为：根的判别式大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．若二次项的系数为1，则常数项为二根之积．27．阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC 面积相等；（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC 面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过A点作BC的平行线l，在直线l上找到△DBC为等腰三角形的点即可；（2）过A点作BC的平行线AD，在直线AD上找到△DBC为直角三角形的点即可；（3）①在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连接AD；②画出线段AD的垂直平分线MN；③画出点C关于直线MN的对称点E，连接DE，AE．则四边形ABDE即为所求．解答：解：（1）如图所示，答案不唯一．画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可．（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）；唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列关于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③=0 ④x2=A. ②和③B. ①和②C. ③和④D. ①和④3.下列方程配方正确的是（）A. B.C. D.4.把抛物线y=2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. B. C.D.5.抛物线y=ax2+c与抛物线y=-ax2+c的关系是（）A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 有公共顶点且开口相反D. 关于原点对称6.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根是x1=-1，则m的值和方程的另一个根x2是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列选项正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8.关于x的方程x2-3x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直A.B. C. D.10. 在同一直角坐标系中，函数y =ax 2+b 与y =ax +2b （ab ≠0）的图象大致如图（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 方程x 2-2x =0的两个根是：x 1=______，x 2=______．12. 关于x 的方程（a +2）x |a |+2x -5=0是一元二次方程，则a =______．13. 点A （2，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y =-x 2-2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为y 1______y 2（填“＞”“＜”或“=”）．14. 已知点A （2a ，-b ）与点B （-6，-2）关于坐标原点对称，则a +b =______．15. 直线y =-2x +6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将△AOB绕点A 顺时针旋转90°得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是______．16. 设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b 2）（a 2+b 2+1）=20，则这个直角三角形的斜边长为______．17. 若方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）中，a ，b ，c 满足a +b +c =0和a -b +c =0，则方程的两根之积是______．18. 若函数y =（a +1）x 2-4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共88.0分）19. 如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称．20.解下列方程（1）（2x+1）2=7（1+2x）（2）x2-2x-2=0（3）x2-2x-15=021.已知关于x的方程x2-2kx-1=0，求证：不论k取何值方程都有两个不相等的实数根．22.画出函数y=x2+2x-3的图象，观察函数图象，请直接写出方程x2+2x-3=0的根．23.小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？24.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．25.某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？（2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？26.如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求点A和顶点D的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：①当a=0时，该方程不是一元二次方程，即①错误，②符合一元二次方程的定义，该方程是一元二次方程，即②正确，③符合一元二次方程的定义，该方程是一元二次方程，即③正确，④分母中含有未知数，属于分式方程，不是一元二次方程，即④错误，即是一元二次方程的有②③，故选：A．依次分析①②③④，根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的序号，即可得到答案．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵x2-2x-1=（x-1）2-2，故错误；B、x2-4x+1=（x-2）2-3，故错误；C、∵y2-2y-2=（y-1）2-3，故错误；D、∵y2-6y+1=（y-3）2-8=0，故正确．故选：D．利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论．本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．4.【答案】B【解析】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得对应点坐标为（3，-4），所以所得函数的表达式为y=2（x-3）2-4．故选：B．先确定抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的坐标规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+c和y=-ax2+c中只有二次项系数互为相反数，∴两条抛物线有公共的顶点为（0，c），故C正确；故选：C．根据两抛物线解析式中只有a的符号不同，可知其只有开口方向不同，可得出答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向及大小是解题的关键，注意数形结合．6.【答案】B【解析】解：将x1=-1代入方程得：1+2+m=0，即m=-3，∴方程为x2-2x-3=0，设另一根为x2，∴-1+x2=2，即x2=3，则m的值为-3，方程另一根为3．故选：B．将x1=-1代入方程求出m的值，再利用根与系数的关系即可求出另一根．此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：由抛物线开口向下知a＜0，由抛物线与x轴有两个交点知b2-4ac＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴知c＜0，故选：C．分别根据抛物线的开口方向、与x轴的交点个数及其与y轴的交点个数可得．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-3x+k=0有实数根，∴△≥0，即32-4k≥0，解得k≤．故选：C．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac得到△≥0，即32-4k≥0，解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22-x）（17-x）=300，故选：C．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．11.【答案】0 2解：x2-2x=0x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：0，2．直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．12.【答案】2【解析】解：根据题意知，解得：a=2，故答案为：2．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的概念，要特别注意二次项系数a+2≠0这一条件，当a+2=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．13.【答案】＞【解析】解：当x=2时，y1=-x2-2x+c=-4-4+c=-8+c，当x=3时，y2=-x2-2x+c=-9-6+c=-15+c，所以y1＞y2．故答案为＞．分别计算出自变量为2和3对应的函数值即可得到y1与y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】1【解析】解：由题意得：2a-6=0，-b-2=0，解得：a=3．b=-2，故答案为：1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得2a-6=0，-b-2=0，解出a、b的值，然后可得a+b的结果．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】（9，3）【解析】解：∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A（3，0），点B（0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA∴点B'（9，3）故答案为（9，3）由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA，即可求点B'坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵（a2+b2）（a2+b2+1）=20，∴（a2+b2）2+（a2+b2）-20=0，∴（a2+b2-4）（a2+b2+5）=0，解得：a2+b2=4或a2+b2=-5（舍），则c2=a2+b2=4，∴这个直角三角形的斜边长为2，故答案为：2．将a2+b2看做整体解方程得a2+b2=4或a2+b2=-5（舍），从而得出c2=a2+b2=4，即可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．17.【答案】x1x2=-1【解析】解：∵a+b+c=0①，a-b+c=0②，∴①+②，得a+c=0，∴a=-c．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，则x1•x2==-1．故答案为：x1x2=-1．根据a+b+c=0和a-b+c=0，得到a、c间关系，代入两根积的关系式即可．本题考查了根与系数的关系．解决本题亦可根据a+b+c=0和a-b+c=0，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为1或-1，然后代入两根积的关系得结论．18.【答案】-1或-2或1【解析】解：当a+1=0，即a=-1时，函数解析式为y=-4x-2，与x轴只有一个交点；当a+1≠0，即a≠-1时，根据题意知，（-4）2-4×（a+1）×2a=0，整理，得：a2+a-2=0，解得：a=1或a=-2；综上，a的值为-1或-2或1．故答案为：-1或-2或1．分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19.【答案】解：画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：【解析】根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形．此题考查了作图-旋转变换，关键是掌握中心对称的作法．20.【答案】解：（1）（2x+1）2=7（1+2x）（2x+1）（2x+1-7）=0，解得：x1=-，x2=3；（2）x2-2x-2=0（x-1）2=3，则x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（3）x2-2x-15=0（x-5）（x+3）=0，解得：x1=5，x2=-3．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法解方程得出答案；（3）利用十字相乘法分解因式解方程即可．此题主要考查了因式分解法以及配方法解方程，正确分解因式是解题关键．21.【答案】证明：△=（-2k）2-4×1×（-1）=4k2+4．∵k2≥0，∴4k2+4＞0，即△＞0，∴不论k取何值方程都有两个不相等的实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4k2+4＞0，进而即可证出：不论k 取何值方程都有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．22.【答案】解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4，即顶点为（-1，-4），列表得：描点；连线，函数图象如图：所以，方程x2+2x-3=0的根为：x1=-3，x2=1．【解析】利用列表、描点法画出函数图象，方程x2+2x-3=0的根就是该抛物线与x轴的两个交点的横坐标．考查了抛物线与x轴的交点坐标．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．23.【答案】解：设年利率为x，根据题意可得：10000（1+x）2=10000+2100，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去），答：年利率为10%．【解析】直接利用本金×（1+利率）2=本金+利息，进而求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式方程是解题关键．24.【答案】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD-AE=7-3=4；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【解析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，根据勾股定理即可得到结论．本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．25.【答案】解：（1）设每件玩具的售价定为x元，月销售利润恰好为240元，由题意得，（x-5）[30-2（x-12）]=240，解得：x=15，或x=17，答：售价定为15元或17元时，利润为240元；（2）设每件玩具的售价定为x元时可是月销售利润最大，销售利润为y，由题意得，y=（x-5）[30-2（x-12）]，即：y=-2x2+64x-270=-2（x-16）2+242，∴定价为16元时，利润最大，最大利润为242元．【解析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把y=-2x2+64x-270化成顶点式，求得当x=16时，y有最大值，求出最大值即可．本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．26.【答案】解：（1）把B（3，0）代入y=x2+bx-3中，9+3x-3=0解得x=-2∴抛物线的函数关系式是y=x2-2x-3．（2）当x=0时，x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，∴A（-1，0）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴D（1，-4）．（3）∵点A与点B关于对称轴x=1对称，连接BC与对称轴x=2的交点即为点M．∵A（-1，0），∴B（3，0）．当x=0时，y=3，∴C（0，-3）设点BC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把（3，0）和（0，-3）代入得，解得∴点CA′所在直线的解析式为y=x-3．当x=2时，y=1，∴M（2，1）∴CM+AM=BC=3．【解析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据抛物线与x轴的交点坐标和抛物线顶点坐标公式解答；（3）因为点A与点B关于x=1对称，所以连接BC，与x=1的交点即为所求的点M，然后结合两点间的距离公式解答．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
2018-2019学年甘肃省庆阳市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．（m﹣3）x2﹣x﹣2B．k2x+5k+6=0C．x2﹣x﹣=0D．3x2+﹣2=02．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分别为（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣5D．﹣2，﹣5 4．（3分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．38°D．15°6．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=1 7．（3分）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578B．800（1﹣a%）2=578C．800（1﹣2a%）=578D．800（1﹣a2%）=5788．（3分）将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x+2）2﹣3C．y=3（x﹣2）2+3D．y=3（x﹣2）2﹣39．（3分）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于211．（3分）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为．14．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是．15．（3分）已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是．16．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．17．（3分）如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AC 重合，则∠OAO′=度．18．（3分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．19．（3分）二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是．20．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（1，n），B（7，n），则n=．21．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．22．（3分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．三、解答题（共7小题，满分84分）23．（16分）用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36=0（直接开平方法）（2）2x2﹣5x+1=0 （配方法）（3）（x+1）（x﹣2）=4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）=0（因式分解法）24．（10分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．现设该商品每件涨价X元，利润为Y元．（1）求Y与X的函数关系式．（2）每件商品涨价为多少元时，商场每星期能获得最大利润？最大的利润是多少元？25．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；若连结EF，则△AEF是三角形；（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．26．（12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．27．（9分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？28．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．29．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．（m﹣3）x2﹣x﹣2B．k2x+5k+6=0C．x2﹣x﹣=0D．3x2+﹣2=0【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、是多项式，故A错误；B、k=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；C、是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）将y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分别为（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣5D．﹣2，﹣5【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+4x+1，y=x2+4x+4﹣4+1，y=（x+2）2﹣3，∴h=﹣2，k=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．（3分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y=ax﹣b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．5．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．38°D．15°【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．【解答】解：由题意得，∠AOD=30°，∠BOC=30°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣30°﹣30°=40°，故选：A．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．6．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=1【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578B．800（1﹣a%）2=578C．800（1﹣2a%）=578D．800（1﹣a2%）=578【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出降价后价格是解题关键．8．（3分）将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x+2）2﹣3C．y=3（x﹣2）2+3D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】先由而次函数的性质得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律，点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线的解析式是y=3（x﹣2）2+3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决此题的关键是把抛物线平移的问题转化为顶点平移的问题．9．（3分）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，且a+1≠0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，故选：C．【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2【分析】首先根据图象求出抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标取值范围，进而写出一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况．【解答】解：由图可知：抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是0＜x1＜1，2＜x2＜3，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且一根小于1，一根大于2．故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题的知识，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解答此题的关键，此题难度不大．11．（3分）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5图象上的三点，∴y1=7，y2=﹣8，y3=0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数的增减性进行判断．【解答】解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；x1＜x2，若同在对称轴的右侧，则y1＞y2，则④错误．所以正确的选项有②③两项，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二.填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为﹣3．【分析】根据关于原点对称点的性质得出q，p的值进而求出答案．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出q，p的值是解题关键．14．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．15．（3分）已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是（2，0）．【分析】直接利用二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），得出二次函数的对称轴，进而得出此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标．【解答】解：∵二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），∴抛物线的对称轴为：x==2，故此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是：（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出对称轴是解题关键．16．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．（3分）如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AC 重合，则∠OAO′=60度．【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△ABO′是由△ACO旋转所得，∴∠OAO′=∠CAB=60°，故答案为60．【点评】本题考查旋转变换、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题．18．（3分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．19．（3分）二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是6．【分析】利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法解答即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x+a可化为y=（x+2）2+a﹣4，有最小值是2，=a﹣4=2，即y最小值所以a=6．故答案为：6【点评】此题考查二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．20．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（1，n），B（7，n），则n=9．【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=4．故设抛物线解析式为y=（x﹣4）2，直接将A（1，n）代入，通过解方程来求n的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（1，n）、B（7，n），∴对称轴是x=4．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=（x﹣4）2，把A（1，n）代入，得n=（1﹣4）2=9，即n=9．故答案是：9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．21．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．22．（3分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（共7小题，满分84分）23．（16分）用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36=0（直接开平方法）（2）2x2﹣5x+1=0 （配方法）（3）（x+1）（x﹣2）=4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）=0（因式分解法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解；（3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解；（4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）方程变形得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，则x1=，x2=；（3）方程整理得：x2﹣x﹣6=0，这里a=1，b=﹣1，c=﹣6，∵△=1+24=25，∴x=，则x1=3，x2=﹣2；（4）分解因式得：（x+1）（2﹣x）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．24．（10分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．现设该商品每件涨价X元，利润为Y元．（1）求Y与X的函数关系式．（2）每件商品涨价为多少元时，商场每星期能获得最大利润？最大的利润是多少元？【分析】（1）商场利润=每件商品的利润×（300﹣10×提高的价格），即可得到Y与X的函数关系式；（2）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，Y=（60+X﹣40）（300﹣10X）=﹣10X2+100X+6000；（2）∵Y=﹣10X2+100X+6000=﹣10（X﹣5）2+6250，∴当X=5时，Y取得最大值6250，答：每件商品涨价为5元时，商场每星期能获得最大利润，最大的利润是6250元．【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点；得到每周获得总利润的关系式是解决本题的关键．25．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合等腰直角三角形的判定方法得出答案；（2）利用已知得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE 顺时针旋转△ABF的位置，则AE=AF，∠EAF=90°，故旋转中心是点A，旋转角度是90度，△AEF是等腰直角三角形；故答案为：A，90，等腰直角；（2）∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴AE==．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．26．（12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【分析】（1）观察图形可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），即可解题；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c，求得y＞0或y＜0的x取值范围即可解题；（3）图中可以看出抛物线对称轴，即可解题；【解答】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．27．（9分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积﹣道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设道路宽为x米，根据题意得：32×20﹣（32+20×2）x+2x2=570，解得：x1=1，x2=35．∵35＞20，∴x=35舍去．答：道路宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积﹣道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．28．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【分析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【点评】本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用．29．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F 两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q 的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB 等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵PQ∥y轴，∴当PQ=CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x=0时，y=﹣x2+3x+4=4y=x+2=2，∴C（0，4），D（0，2），∴CD=2，设P点横坐标为m，则Q点横坐标也为m，∴PQ=（﹣m2+3m+4）﹣（m+2）=2，解得m1=0，m2=2，当m=0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m=2，m+2=4∴P点坐标为（2，4）；（3）存在，P点坐标为（2，4）或．【点评】此题考查学生灵活运用待定系数法求函数的解析式，掌握平行四边形的性质及判断，灵活运用等腰三角形的性质化简求值，是一道综合题．。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）若关于x的方程a（x﹣1）2=2x2﹣2是一元二次方程，则a的值是（）A . 2B . -2C . 0D . 不等于22. （1分）圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条3. （1分）关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .4. （1分） (2015九上·宜昌期中) 点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （﹣2，﹣1）5. （1分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）26. （1分） (2019九上·武汉月考) 已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2 ，则x1＋x2为（）A . 1B . －1C .D .7. （1分）抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（）A . 直线y=x上B . 直线y=x－1上C . 直线x+y+1＝0上D . 直线y=x+1上8. （1分）二次函数y=-（x-1）2+b图象有两个点（2，y1），（3，y2）．则下面选项正确的是（）A . y1＞y2B . y1 =y2C . y1＜y2D . 无法判断9. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图，在△ 中，，将△ 绕点顺时针旋转，得到△ ，连接，若，，则线段的长为（）A .B .C .D .10. （1分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分）已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A . 3.5B . 4C . 11D . 1212. （1分）(2013·遵义) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a ﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·覃塘期末) 已知两直角边的长分别是方程的两个实数根，且的最小角为，则的值是________．14. （1分）若关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个解是x＝0，则a的值为________15. （1分） (2016九上·西青期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．16. （1分）(2017·抚州模拟) 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．17. （1分） (2019九上·秀洲月考) 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.18. （1分） (2017七上·官渡期末) 用火柴棍象如图这样搭三角形，则搭2017个这样的三角形需要________根火柴棍．三、计算题 (共2题；共5分)19. （2分） (2019九上·道外期末) 某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？20. （3分） (2017九上·钦州月考) 已知二次函数（1）用配方法将此二次函数化为的形式;（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3）观察图像填空；该抛物线的顶点坐标为________当时，x的取值范围是________当时，y随x的增大而________四、解答题 (共6题；共10分)21. （1分）若代数式2x2+x﹣2与x2+4x的值互为相反数，求出x的值．22. （2分） (2017八下·佛冈期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）①将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形，并写出各点的坐标；②将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形，并写出各点的坐标．23. （2分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）24. （2分）(2017·合肥模拟) 【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AG F；从而发现并证明了EF=BE+FD．（1）【类比引申】如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）【联想拓展】如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．25. （1分）某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？26. （2分）(2016·西城模拟) 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共5分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、四、解答题 (共6题；共10分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。
庆阳市九年级上学期期中数学试卷
庆阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A . 3B . 4C .D .2. （2分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2–7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A . 12B . 13C . 14D . 12或143. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（）A . 线段AD的长B . 线段BC的长C . 线段EC的长D . 线段AC的长4. （2分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 外离5. （2分）已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或16C . 16D . 18或216. （2分）方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或21C . 21D . 不能确定二、填空题 (共17题；共99分)7. （1分） (2020七下·江阴期中) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________8. （1分）(2017·沭阳模拟) 在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为________平方厘米．9. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________10. （1分）(2016·贵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．11. （1分）如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．12. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________13. （10分） (2016九上·昌江期中) 综合题。
甘肃省庆阳市宁县2019届九年级上学期数学期中考试试卷(解析版)
甘肃省庆阳市宁县2019届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A、B、C是轴对称图形但不是中心对称图形，即可得出答案。
2.下列关于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③④A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④【答案】A【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定义；③符合一元二次方程的定义；④是分式方程．综上所述，其中一元二次方程的是②和③．故答案为：A．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是2的整式方程，二次项系数不为0，因此排除①④，就可得出答案。
3.下列方程配方正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】配方法的应用【解析】【解答】A、x2-2x-1=（x-1）2-2，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、y2-2y-2=（y-1）2-3，故不符合题意；D、y2-6y+1=（y-3）2-8，故符合题意．故答案为：D．【分析】观察各选项，x或y的二次项的系数都为1，因此分别加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，再写成完全平方式，即可得出配方正确的选项。
4.把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由函数y=2x2+1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y = -4，故答案为：B．【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，就可得出平移后的函数解析式。
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甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·丰南期中) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·鼓楼期末) 用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A . （x﹣3）2＝17B . （x﹣3）2＝14C . （x﹣6）2＝44D . （x﹣3）2＝13. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（）A . -3B . -2C . -1D . 04. （2分） (2018九上·三门期中) 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·吉林期末) 二次函数y = x2+2的对称轴为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·南昌期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）下面四个判断中正确的是（）.A . 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B . 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C . 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D . 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y 轴相切于点D，则点A 的坐标是（）A . （3，5）B . （4，5）C . （5，3）D . （5，4）9. （2分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°10. （2分） (2018九上·连城期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）＝56B . x（x﹣1）＝56C . x（x+1）＝56D . x（x﹣1）＝56二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·建湖期中) 已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2，则方程的另一个解是________．12. （1分）已知为方程的两个实数根，则=________ ．13. （1分） (2018八上·大田期中) 已知点，是一次函数图象上的两个点，则 ________ （填“＞”或“＜”“＝”）14. （1分） (2018九上·信阳期末) sin2 60°=________.15. （1分）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=________度．16. （1分） (2018九上·连城期中) 平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：当n为奇数时，An（n﹣1，1），n为偶数时，An（n﹣1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线Cn经过Cn ， Cn+1 ， Cn+2三点，请写出抛物线C2n的解析式________．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分）解方程：①4x2－4x＋1＝0 ②x2＋2＝4x18. （5分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1，则该抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（， 0）（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则b=3；（3）若a+b+c=1，存在实数x，使得相应的y的值为1．请你判断以上三个命题的真假，并说出理由．19. （10分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．20. （10分） (2020九上·兰溪月考) 如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E 是BD延长线上一点，且AE∥CD.（1）求证:∆ADE是等腰直角三角形.（2）若AB=6， DE=2 ，请求出CD的长.21. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．22. （10分） (2019七下·天台期末) 一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.23. （10分） (2017八下·无棣期末) 一次函数y=kx-5的图象经过点（－3，－2），则：（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，-3）是否在此函数的图象上;24. （6分）(2020·奉化模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF。
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甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·东台期中) 下列图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·广东) 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·芜湖月考) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·锡山月考) 方程x2＝2x的解是（）A . 2B . 0C . 0或2D . 都不是7. （2分）(2019·河池模拟) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·滨海新期末) 若抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·大连月考) 一元二次方程的解是（）A .B .C . ，D . ，10. （2分） (2019八下·乐陵期末) 某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则为（）A . 9B . 10C . 19D . 811. （2分）某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为20%，则该电视的标价是（）。
A . 2760元B . 3286元C . 2875元D . 3067元12. （2分） (2019九上·芜湖月考) 如图所示，直线与抛物线交于两点，且点A的横坐标是-2点的横坐标是3则以下结论:① 时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③ 有可能成为等边三角形；④当时，时，其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·嘉定月考) 如果关于x的方程(m+1)x2-3x+2=0是一元二次方程，那么m________.14. （1分） (2020九上·呼兰期末) 如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为________.15. （1分） (2019八下·港南期中) 矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点________.16. （1分） (2019九上·吴兴期末) 抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是________.17. （1分）(2020·苏州模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝________．18. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图，画出一个与全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括 )?并画出其中4个。
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甘肃省庆阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 16的算术平方根是（）A . ±4B . ±8C . 4D . -42. （2分）下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·淮安) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A . 5B . 6C . 7D . 254. （2分） (2016高二下·河南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB . 相切两圆的切点在两圆的连心线上C . 三角形只有一个内切圆D . 相交两圆的连心线垂直平分其公共弦5. （2分）抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=17. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%8. （2分） (2019九上·陕县期中) 要得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A . 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B . 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C . 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移4个单位，再向下平移1个单位9. （2分）(2017·满洲里模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根10. （2分）(2019·鹿城模拟) 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。
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甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A .B . 2x2-1=xC . 4y-3=2xD . 2a+2=3a-52. （2分） (2018九上·恩阳期中) 某地年投入教育经费万元，预计年投入元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八上·南山期末) 的平方根是（）A . 9B . ±9C . ±3D . 34. （2分）如果分式有意义,则x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x=1D . x>15. （2分） (2017八上·路北期末) 下列各式运算正确的是（）A .B . 4C .D .6. （2分） (2019九上·伊川月考) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·大连月考) 下列各式一定是二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分）方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 5和4B . 5和﹣4C . 5和﹣1D . 5和19. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）A . 9mB . 7mC . 4mD . 5m二、填空题 (共12题；共13分)11. （1分） (2016八上·河源期末) 计算：25的平方根是________．12. （1分）(2017·安陆模拟) 方程x2﹣2=0的根是________．13. （1分）(2016·丹阳模拟) 将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是________．14. （1分）(2018·潮南模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·宝丰期末) 当x=________时，分式的值为0．16. （1分） (2019九上·钢城月考) 方程x2－x＝0的解是________.17. （1分）(2019·温州模拟) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是________．18. （1分） (2017九上·临颍期中) 若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是________．19. （1分） (2016七上·常州期末) ﹣3的绝对值是________，﹣1.5的倒数是________．20. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，在中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为________.21. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．22. （2分）将一副三角板如图放置。
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甘肃省庆阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·朝阳期中) 一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（）A . 1，-1B . 1，-4C . -1，-4D . -1，42. （2分）以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·绵阳) 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（）A . ﹣8B . 8C . 16D . ﹣164. （2分） (2019九上·大丰月考) 如图，是圆的直径，于，，，则为（）A . 2B . 3C . 4D . 3.55. （2分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A . 2B . 0或2C . 0或4D . 06. （2分） (2019九上·宜昌期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A . y1＜y2B . y1＝y2C . y1＞y2D . 不能确定7. （2分）(2016·贺州) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或208. （2分）若点P1（m，﹣1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -39. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A . AB＝ADB . BC＝CDC .D . ∠BCA＝∠DCA10. （2分） (2018九上·华安期末) 一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于________ ．12. （1分） (2019九上·温岭月考) 若是二次函数，则m=________.13. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．14. （1分） (2019九上·宁波月考) 将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是________．15. （1分）请写出一个是二次的方程________16. （1分） (2018九上·娄星期末) 如图，图中二次函数解析式为，则下列命题中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ．17. （1分） (2018九下·江都月考) 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________18. （2分） (2017七下·东城期中) 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （5分）(2013·苏州) 先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x= ﹣2．20. （7分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．（1）图中B点的坐标是________；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是________；（3）求△ABC的面积．21. （15分）(2011·绵阳) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE 垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．22. （15分）(2018·高安模拟) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （5分） (2016九上·吉安期中) 如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度．24. （15分）(2016·丹阳模拟) 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？25. （10分）(2017·襄阳) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．26. （10分）已知抛物线y=﹣ x2﹣3x﹣（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2018九上·孝感月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断2. （1分）(2018·北区模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 33. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）.A . 20B . 15C . 10D . 54. （1分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A . BC∶DE＝1∶2B . BC∶DE＝2∶3C . BC·DE＝8D . BC·DE＝65. （1分）在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（）A . 20B . 15C . 12D . 96. （1分） (2017九上·平顶山期中) 如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A . 4B . 6C . 16D . 187. （1分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A . AE•AC=AD•ABB . CE•CA=BD•ABC . AC•AD=AE•ABD . AE•EC=AD•DB8. （1分） (2018九上·丰台期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）A .B .C .D .9. （1分）正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ大小为（）A . 50°B . 60°C . 45°D . 70°二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·山东期中) 若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．11. （1分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程________.12. （1分） (2019七上·顺德期末) 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数优等品数优等品率当越大时，优等品率趋近于概率________．（精确到）13. （1分）(2020·上海模拟) 已知点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)两段，如果AP是AB和BP的比例中项，那么AP：AB的值为________ 。
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y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（4 分）已知点 A（2a，﹣b）与点 B（﹣6，﹣2）关于坐标原点对称，则 a+b＝
．
15．（4 分）直线 y＝﹣2x+6 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，将△AOB 绕点 A 顺时针旋
转 90°得到△AO′B′，则点 B′的坐标是
．
16．（4 分）设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）＝20，则这
0）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求点 A 和顶点 D 的坐标； （3）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 CM+AM 的最小值．
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2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学 试卷
参考答案
一、选择题（3×10＝30）
1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．C； 10．B；
A．22×17﹣17x﹣22x＝300
B．22×17﹣17x﹣22x﹣x2＝300
C．（22﹣x）（17﹣x）＝300
D．（22+x）（17+x）＝300
10．（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y＝ax2+b 与 y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（4×8＝32）
25．（12 分）某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 5 元，调查发现销售单 价是 12 元时，月销售量 30 件．而销售单价上涨 1 元月销售量就减少 2 件．
（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为 240 元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 26．（14 分）如图，抛物线 y＝x2+bx﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 B（3，
得函数的表达式为（ ）
A．y＝（2x﹣3）2﹣5
B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2+6
D．y＝2（x+3）2﹣4
5．（3 分）抛物线 y＝ax2+c 与抛物线 y＝﹣ax2+c 的关系是（ ）
A．关于 y 轴对称
B．关于 x 轴对称
C．有公共顶点且开口相反
D．关于原点对称
6．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的一个根是 x1＝﹣1，则 m 的值和方程的另
2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3×10＝30） 1．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．）下列关于 x 的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c＝0 ②x2＝0 ③
＝0 ④x2＝
A．②和③
B．①和②
11．（4 分）方程 x2﹣2x＝0 的两个根是：x1＝
，x2＝
．
12．（4 分）关于 x 的方程（a+2）x|a|+2x﹣5＝0 是一元二次方程，则 a＝
．
第2页（共5页）
13．（4 分）点 A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数 y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1 与 y2 的
大小关系为 y1
个直角三角形的斜边长为
．
17．（4 分）若方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c 满足 a+b+c＝0 和 a﹣b+c＝0，则方程
的两根之积是
．
18． （4 分）若函数 y＝（a+1）x2﹣4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为
．
三、作图题（8 分）
19．（8 分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O．画△A′B′C′和△ABC 关于点 O
成中心对称．
四、解答题 20．（18 分）解下列方程 （1）（2x+1）2＝7（1+2x） （2）x2﹣2x﹣2＝0 （3）x2﹣2x﹣15＝0
第3页（共5页）
21．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2kx﹣1＝0，求证：不论 k 取何值方程都有两个不相等的 实数根．
22．（10 分）画出函数 y＝x2+2x﹣3 的图象，观察函数图象，请直接写出方程 x2+2x﹣3＝0 的根．
一个根 x2 是（ ）
A．m＝2，x2＝﹣2 B．m＝﹣3，x2＝3 C．m＝﹣3，x2＝1 D．m＝2，x2＝﹣3 7．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
第1页（共5页）
A．a＞0，b2﹣4ac＞0，c＞0
B．a＜0，b2﹣4ac＝0，c＜0
23．（8 分）小明的爸爸前年在银行存入 10000 元（二年定期），今年到期后获利息 2100 元， 请你计算银行的年利率是多少？
24．（10 分）四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果 AF＝3，AB＝7，
求（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度； （3）BE 与 DF 的位置关系如何？请说明理由．
C．a＜0，b2﹣4ac＞0，c＜0
D．a＞0，b2﹣4ac＝0，c＜0
8．（3 分）关于 x 的方程 x2﹣3x+k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂 直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平 方米．若设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）
C．③和④
D．①和④
3．（3 分）下列方程配方正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1
B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4
C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1
D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8
4．（3 分）把抛物线 y＝2x2+1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后，所
二、填空题（4×8＝32）
11．0；2； 12．2； 13．＞； 14．1； 15．（9，3）； 16．2； 17．x1x2＝﹣1； 18．﹣1 或﹣2 或 1；
三、作图题（8 分）
19．
；
四、解答题
20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
；
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