@高考模型——电磁场中的双杆模型

高考物理复习电磁感应杆模型

5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm

m
BlCE B2l2C
题型五电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im

Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五电容放电式：
4．最终特征：匀速运动，但此时电容器带电量不为零
1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02

0

Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s

R r

2024高考双杆模型

2.常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例) 过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动，对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，v1L1＝v2L2动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式a PQ减小，a MN增大，当a PQ＝a MN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差动力学观点：分别隔离两导体棒， F－B2L2△vR总＝m PQ a，B2L2△vR总＝m MN a，求加速度1.如图所示，宽为L的两固定足够长光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是( )A.ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B.cd克服安培力所做的总功为14mv2C.通过ab的电荷量为mv02BLD.两导体棒间的距离最终变为L+mv0rB2L22.竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是( )A.ab受到的推力大小为2NB.ab向上的速度为2m/sC.在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD.在2s内，推力做功为0.6J3.如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．一、平行导轨：不受其他外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2(2015·高考四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．[解析](1)设ab棒的初动能为E k，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝E k①且W＝W1②由题意有E k＝12m v21③得W＝14m v21.④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则甲E＝ΔΦΔt⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝qΔt⑦又有I＝2ER⑧由图甲所示ΔS＝d(L－d cot θ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝2Bd(L－d cot θ)R.⑩(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长L x为L x＝L－2x cot θ⑪此时，ab棒产生的电动势E x为E x＝B v2L x⑫流过ef棒的电流I x为I x＝E xR⑬ef棒所受安培力F x为F x＝BI x L⑭联立⑪～⑭，解得F x＝B2v2LR(L－2x cot θ)⑮由⑮式可得，F x在x＝0和B为最大值B m时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图乙所示，图中f m为最大静摩擦力，有F1cos α＝mg sin α＋μ(mg cos α＋F1sin α)⑯联立⑮⑯，得B m＝1Lmg(sin α＋μcos α)R(cos α－μsin α)v2⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．乙丙由⑮式可知，B为B m时，F x随x增大而减小，x为最大x m时，F x为最小值F2，如图丙可知F2cos α＋μ(mg cos α＋F2sin α)＝mg sin α⑱联立⑮⑰⑱，得x m ＝μL tan θ(1＋μ2)sin αcos α＋μ.[答案]见解析二、平行导轨：一杆受恒定水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力F f1＝F f2＝F f 质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动开始时，若F f<F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速，MN杆一直静止；若F>2F f，PQ杆先变加速，MN后做变加速最后两杆做匀速运动如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B1中，B1＝B2＝0.5 T．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻R MN＝0.5 Ω、R PQ＝1.5 Ω.MN置于水平导轨上，PQ置于倾斜导轨上，刚好不下滑．两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，MN棒的速度v与位移x满足关系v＝0.4x.不计导轨的电阻，MN始终在水平导轨上运动，MN与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.(1)问当MN棒运动的位移为多少时PQ刚要滑动？(2)求从t＝0到PQ刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)定性画出MN受的安培力随位移变化的图象，并求出MN从开始到位移x1＝5 m的过程中外力F做的功．[解析](1)开始PQ刚好不下滑时，PQ受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力F fm，则F fm＝mg sin 37°设PQ刚好要向上滑动时，MN棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝B1L v设电路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER MN＋R PQ设PQ所受安培力为F A，有F A＝B2IL此时PQ受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有：F A＝F fm＋mg sin 37°又由v＝0.4x，联立解得x＝48 m.(2)在从t＝0到PQ刚要滑动的过程中，穿过回路MNQP的磁通量的变化量ΔΦ＝B1Lx＝0.5×1×48 Wb＝24 Wb通过PQ棒的电荷量q＝I·t＝ER MN＋R PQ·t＝ΔΦR MN＋R PQ＝240.5＋1.5C＝12 C.(3)回路中的电流I＝B1L vR MN＋R PQ，MN受到的安培力F A＝B1IL，又v＝0.4x，故推出F A＝0.4xB21L2R MN＋R PQ因此MN受的安培力与位移x成正比，故画出如图所示的安培力—位移图象.考虑到MN受的安培力与位移方向相反，故安培力与位移图象包围的面积等于克服安培力做的功，故安培力对MN做功W A＝－12·0.4x1B21L2R MN＋R PQx1＝－0.625 J当x1＝5 m时，速度v1＝0.4x1＝0.4×5 m/s＝2 m/s对MN棒由动能定理：W F－μmgx1＋W A＝12m v21－0故W F＝12m v21＋μmgx1－W A＝⎝⎛⎭⎫12×0.2×22＋0.5×0.2×10×5＋0.625J＝6.025 J.[答案](1)48 m(2)12 C(3)6.025 J三、倾斜导轨：两杆不受外力作用注意双杆之间的制约关系，即“主动杆”与“被动杆”之间的关系，因为两杆都有可能产生感应电动势，相当于两个电源，并且最终两杆的收尾状态的确定是分析问题的关键．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题点睛] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．[解析] (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ① 设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 I ＝ER 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案] (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 四、倾斜导轨：一杆受到外力作用(2016·浙江金华高三质检)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？[解析] (1)棒cd 受到的安培力F cd ＝IlB棒cd 在共点力作用下受力平衡，则F cd ＝mg sin 30° 代入数据解得I ＝1 A根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c . (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab ＝F cd 对棒ab ，由受力平衡知F ＝mg sin 30°＋IlB 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律知，I ＝E2R由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x ＝v t力F 做的功W ＝Fx综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J. [答案] (1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 五、竖直导轨如图是一种电磁驱动电梯的原理图，竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，B 1＝B 2＝1 T ，且B 1和B 2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动．电梯桥厢(未在图中画出)固定在一个用超导材料制成的金属框abdc 内，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103 kg ，所受阻力f ＝500 N ，金属框垂直轨道的边长L cd ＝2m ，两磁场沿轨道的宽度均与金属框的竖直边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻R ＝9.5×10－4Ω，若设计要求电梯以v 1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，取g ＝10 m/s 2，那么 (1)磁场向上运动速度v 0应该为多大？(2)在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界对系统提供的总功率为多少？(保留三位有效数字)[解析] (1)当电梯向上做匀速运动时，安培力等于重力和阻力之和，所以 F A ＝mg ＋f ＝50 500 N金属框中感应电流大小为 I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R金属框所受安培力F A ＝2B 1IL cd 解得v 0＝13 m/s.(2)当电梯向上做匀速运动时，由第(1)问中的I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R ，求出金属框中感应电流I ＝1.263×104 A金属框中的焦耳热功率P 1＝I 2R ＝1.51×105 W 有用功率为克服电梯重力的功率 P 2＝mg v 1＝5×105 W阻力的功率为P 3＝f v 1＝5×103W电梯向上运动时，外界提供的能量，一部分转变为金属框内的焦耳热，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．因而外界对系统提供的总功率P 总＝P 1＋P 2＋P 3＝6.56×105W. [答案] (1)13 m/s (2)6.56×105 W1．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．2.(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错，B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确，D 项错．3．(多选)如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L ，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 、b ，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b 棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F ，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的功率P .为了使a 棒沿导轨向上运动，P 的取值可能为(重力加速度为g )( )A.2m 2g 2RB 2L 2·sin 2θB ．3m 2g 2RB 2L 2·sin 2θC.7m 2g 2RB 2L2·sin 2θ D ．5m 2g 2RB 2L2·sin 2θ解析：选CD.以b 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知F －mg sin θ－BL v2R BL ＝ma ，以a 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知BL v 2R BL －mg sin θ＝ma ′，则F >2mg sin θ，v >2Rmg sin θB 2L 2，故P ＝F v >4m 2g 2R B 2L 2sin 2θ，由此可得选项C 、D 正确，选项A 、B 错误．4.如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l ＝0.2 m ，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝2 T ，方向如图所示，有两根质量均为m ＝0.1 kg ，长度均为l ＝0.2 m ，电阻均为R ＝0.4 Ω的导体棒ab 和cd 与导轨接触良好，当用竖直向上的力F 使ab 棒向上做匀速运动时，cd 棒刚好能静止不动，则下列说法正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．ab 棒运动的速度是5 m/sB ．力F 的大小为1 NC ．在1 s 内，力F 做的功为5 JD ．在1 s 内，cd 棒产生的电热为5 J解析：选A.对导体棒cd 由B Bl v2R l ＝mg ，得到v ＝5 m/s ，选项A 正确；再由F ＝mg ＋F 安＝2 N 知选项B 错误；在1 s 内，力F 做的功W ＝F v t ＝10 J ，选项C 错误；在1 s 内，cd 棒产生的电热Q ＝⎝⎛⎭⎫Bl v2R 2Rt ＝2.5 J ，选项D 错误．5．(2016·合肥一中高三检测)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑．K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析：(1)设小环受到的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律，有m 2g －F f ＝m 2a 代入数据，得F f ＝0.2 N.(2)设通过K 杆的电流为I 1，K 杆受力平衡，有F f ＝B 1I 1l设回路总电流为I ，总电阻为R 总，有I ＝2I 1 R 总＝32R设Q 杆下滑速度大小为v ，产生的感应电动势为E ，有I ＝ER 总E ＝B 2l vF ＋m 1g sin θ＝B 2Il拉力的瞬时功率为P ＝F v联立以上方程，代入数据得P ＝2 W. 答案：(1)0.2 N (2)2 W6.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m 、n 间有一方向垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．导体棒a 的质量为m a ＝0.4 kg ，电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg ，电阻R b ＝6 Ω.导体棒a 、b 分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场，g 取10 m/s 2，不计a 、b 之间电流的相互作用，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)在a 、b 分别穿越磁场的过程中，通过R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个运动过程中，产生的总焦耳热．解析：(1)由q 总＝I Δt ，I ＝E R 总，E ＝ΔΦΔt ，得q 总＝ΔΦR 总在b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与R 是外电路，电路的总电阻R 总1＝8 Ω 通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总1＝13·ΔΦR 总1同理，a 在磁场中匀速运动时，R 总2＝6 Ω，通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总2＝12·ΔΦR 总2，可得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设a 、b 穿越磁场的过程中的速度分别为v a 和v b ，则b 中的电流I b ＝BL v bR 总1由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m b g sin 53°同理，a 在磁场中匀速运动时有 B 2L 2v aR 总2＝m a g sin 53°，解得v a ∶v b ＝3∶1.(3)设b 在磁场中穿越的时间为t ，由题意得： v a ＝v b ＋gt sin 53°，d ＝v b t因为v 2a －v 2b ＝2gL 0sin 53°，v a ∶v b ＝3∶1所以d ＝0.25 m.(4)a 穿越磁场时所受安培力F 安＝m a g sin 53° 克服安培力所做的功W a ＝m a gd sin 53°＝0.8 J 同理，b 穿越磁场时克服安培力所做的功 W b ＝m b gd sin 53°＝0.2 J由功能关系得，在整个过程中，电路中产生的总焦耳热Q ＝W a ＋W b ＝1 J. 答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J。

高物选修3-2模型梳理：磁场中双杆模型问题的分类总结

电磁感应问题的思维模式电磁感应中动力学问题的分析方法：一.从等效电路的角度判断电流、焦耳热二.通过受力分析，判断导体的受力情况，进而分析其运动情况三.从功和能量的角度分析各阶段各力的做功情况和能量变化情况1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦）（1）电路特点：杆2相当于电源;杆1受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势.电流：随着杆2的减速、杆1的加速，两杆的相对速度v 2-v 1变小，回路中电流也变小。

v 01 2 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++1.宽度相同无动力双棒（杆与轨道间无摩擦）（2）两杆的运动情况：安培力大小：v 012222112B B l (v v )F BIl R R -==+v 0tOv1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦）（3）能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.两杆产生焦耳热之比：v 012v 0tOv21222011m v (m m )v Q22=+共＋1122Q R Q R =例1.如图所示,两根间距为L的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,从ab棒静止释放到cd棒达到的最大速度过程中，ab棒产生的焦耳热为Q，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？答案：（1）（2）gRv=rgRBLI3=QmgRv231-=常见双杆模型2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）（1）电路特点：杆2相当于电源;杆1受安培力而起动.某时刻回路中电流：F1 21221Blv Blv I R R -=+2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）（2）两杆的运动情况：F 1 22.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）最终状态（3）能量转化规律：外力F做功转化为两导轨动能和系统电能F1 2v2O t vv1典型例题例2.（2016广州一模）如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动。

高考复习专题九—电磁感应中的“双杆模型”(解析版)

微讲座(九)——电磁感应中的“双杆模型”一、“单杆切割”类常见情况是一杆静止、另一杆做切割磁感线运动，其实质是单杆问题．解决该问题的思路是：对静止的杆用平衡条件列方程，对运动杆用E ＝Bl v 求感应电动势，进而求电流、安培力等．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题突破] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解． [解析] (1)由右手定则可知cd 中的电流方向由d 到c ，故ab 中的电流由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F fm ，有F fm ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F fm 综合①②③④式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q总＋12m 2v 2 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案](1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J二、“双杆切割”类1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨装置图运动规律杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨装置图运动规律开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若f QP<F≤f QP＋f MN，则PQ杆先做变加速运动后做匀速运动；MN杆静止．若F>f QP＋F MN，PQ杆先做变加速运动后做匀加速运动，MN杆先静止后做变加速运动最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同如图，ab和cd是两条竖直放置的光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与两导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好，且两金属杆始终水平．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．[解析](1)设某时刻MN和M′N′速度分别为v1、v2细线烧断前，对整体有F＝3mg细线烧断后，对MN有F－mg－F安＝ma1对M′N′有2mg－F安＝2ma2得a 1a 2＝2，又v ＝a Δt 得v 1∶v 2＝2∶1.①(2)当MN 和M ′N ′的加速度为零时，速度最大对M ′N ′受力平衡：BIl ＝2mg ② 又I ＝E R ③E ＝Bl v 1＋Bl v 2④由①②③④得v 1＝4mgR 3B 2l 2，v 2＝2mgR3B 2l 2.[答案] (1)2∶1 (2)4mgR 3B 2l 2 2mgR3B 2l 2两杆同时做切割磁感线运动时，产生两个感应电动势，回路中的电流是由这两个电动势共同决定．因此弄清回路中的总电动势是等于两电势之和，还是等于两电动势之差，是解决问题的关键.1．(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后做匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错误、B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确、D 项错误．2．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．3.(2016·泸州模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L ，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下．在导体棒EF 以初速度v 0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN 一直静止在导轨上．若两导体棒质量均为m 、电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，在此过程中导体棒EF 上产生的焦耳热为Q ，求：(1)导体棒MN 受到的最大摩擦力； (2)导体棒EF 上升的最大高度．解析：(1)EF 获得向上的初速度v 0时，感应电动势 E ＝BL v 0电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E 2R此时对导体棒MN 进行受力分析，由平衡条件得 F A ＋mg sin θ＝F f F A ＝BIL解得F f ＝B 2L 2v 02R＋mg sin θ.(2)导体棒EF 上升过程中MN 一直静止，对系统，由能的转化和守恒定律，有 12m v 2＝mgh ＋2Q ，解得h ＝m v 20－4Q2mg.答案：(1)B 2L 2v 02R ＋mg sin θ (2)m v 20－4Q2mg4．(2016·德阳市二诊)如图所示，质量均为m 的物体A 、B 之间用劲度系数为k 的轻弹簧连接，静止于倾角为θ的光滑斜面上，物体A 与挡板接触而不粘连．物体B 用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab 连接．金属杆ab 、cd 的质量都为m 0，电阻都为R .金属杆长度及导轨的宽度均为d ，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B .开始时整个系统处于静止状态，与杆连接的细线水平，细线刚好拉直而无作用力．现用恒定的水平力作用于cd 杆的中点，使杆cd 由静止开始向右运动，当杆cd 开始匀速运动时，物体A 恰好与挡板间无弹力．求：(1)从杆cd 开始运动到匀速运动过程中物体B 运动的距离L ； (2)cd 杆匀速运动的速度大小v ；(3)从cd 杆开始运动到匀速运动过程中，cd 杆产生的焦耳热为Q ，水平恒力做的功W 为多大？解析：(1)弹簧开始压缩量x 1＝mg sin θk挡板对物体A 恰无弹力时弹簧伸长量x 2＝mg sin θkB 移动距离L ＝x 1＋x 2＝2mg sin θk .(2)cd 杆匀速运动时有F ＝F A ＝2mg sin θ F A ＝BIL I ＝BL v2R得v ＝4mgR sin θB 2L 2.(3)由功能关系得W ＝12m 0v 2＋mgL sin θ＋Q 热Q 热＝2QW ＝8m 0m 2g 2R 2sin 2 θB 4L 4＋2m 2g 2sin 2θk ＋2Q .答案：(1)2mg sin θk (2)4mgR sin θB 2L 2(3)8m 0m 2g 2R 2sin 2 θB 4L 4＋2m 2g 2sin 2θk＋2Q5．如图甲，电阻不计的轨道MON 与PRQ 平行放置，ON 及RQ 与水平面的倾角θ＝53°，MO 及PR 部分的匀强磁场竖直向下，ON 及RQ 部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab 和cd 分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m ＝1.0 kg ，R ＝1.0 Ω，长度L ＝1.0 m 与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab 棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力F ，同时由静止释放cd 棒，则ab 棒做初速度为零的匀加速直线运动，g 取10 m/s 2.(1)求ab 棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)若已知在前2 s 内F 做功W ＝30 J ，求前2 s 内电路产生的焦耳热； (4)求cd 棒达到最大速度所需的时间．解析：(1)对ab 棒：F f ＝μmg v ＝atF －BIL －F f ＝ma F ＝m (μg ＋a )＋B 2L 2at2R由题图信息，代入数据解得：a ＝1 m/s 2. (2)当t 1＝2 s 时，F ＝10 N ，由(1)知 B 2L 2at2R＝F －m (μg ＋a )，得B ＝2 T. (3)0～2 s 过程中，对ab 棒，x ＝12at 21＝2 mv 2＝at 1＝2 m/s由动能定理知：W －μmgx －Q ＝12m v 22代入数据解得Q ＝18 J.(4)设当时间为t ′时，cd 棒达到最大速度， F N ′＝BIL ＋mg cos 53° F f ′＝μF N ′mg sin 53°＝F f ′mg sin 53°＝μ⎝⎛⎭⎫B 2L 2at ′2R ＋mg cos 53° 解得t ′＝5 s.答案：(1)1 m/s 2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s 6．(2016·安徽蚌埠三县联谊校联考)如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d ＝0.5 m ．导体棒a 的质量为m 1＝0.1 kg 、电阻为R 1＝6 Ω；导体棒b 的质量为m 2＝0.2 kg 、电阻为R 2＝3 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计)，求：(1)在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比；(2)在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量； (3)M 、N 两点之间的距离．解析：(1)在b 穿越磁场的过程中，b 相当于电源，a 与R 是外电路，则有I b ＝I a ＋I R . a 与R 是并联关系，则有I a R 1＝I R R ，a 产生的热量为Q a ＝I 2a R 1t ，b 产生的热量为Q b ＝I 2b R 2t . 则Q a ∶Q b ＝I 2a R 1∶I 2b R 2，代入数据可解得Q a ∶Q b ＝2∶9. (2)a 、b 穿过磁场区域的整个过程中，由能量守恒可得， Q ＝m 1g sin α·d ＋m 2g sin α·d ，代入数据解得Q ＝1.2 J. (3)设a 进入磁场的速度大小为v 1，此时电路中的总电阻R 总1＝R 1＋RR 2R ＋R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋3×33＋3 Ω＝7.5 Ω设b 进入磁场的速度大小为v 2，此时电路中的总电阻R 总2＝R 2＋R 1R R 1＋R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋6×36＋3 Ω＝5 Ω由m 1g sin α＝B 2L 2v 1R 总1和m 2g sin α＝B 2L 2v 2R 总2，可得v 1v 2＝m 1R 总1m 2R 总2＝34.设a 匀速运动时，m 2g sin α＝m 2a 0，v 2＝v 1＋a 0d v 1，联立并代入数据解得v 21＝12 m 2/s 2，则v 22＝169v 21. M 、N 两点之间的距离Δs ＝v 222a 0－v 212a 0＝712 m.答案：(1)2∶9 (2)1.2 J (3)712 m。

高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)

电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。

另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。

2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。

对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。

题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。

金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。

MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。

t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。

求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。

高考物理双基突破二专题电磁感应中的“双杆”模型精练

专题33 电磁感觉中的“双杆”模型1．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行圆滑导轨竖直搁置在磁场内，如下图，磁感觉强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现使劲向上拉动导体棒ab，使之匀速上涨（导体棒ab、cd与导轨接触优秀），此时cd静止不动，则ab上涨时，以下说法正确的选项是A．ab遇到的拉力大小为2 NB．ab向上运动的速度为2 m/sC．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转变为电能D．在2 s内，拉力做功为0.6 J【答案】BC2．粗细平均的电阻丝围成的正方形线框原来整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其界限与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不一样方向以同样速率v匀速平移出磁场，如下图，线框移出磁场的整个过程A．四种状况下ab两头的电势差都同样B．①图中流过线框的电荷量与v的大小没关C．②图中线框的电功率与v的大小成正比D．③图中磁场力对线框做的功与v2成正比【答案】B【分析】由法拉第电磁感觉定律E＝ΔΦ/Δt，闭合电路欧姆定律I＝E/R，电流定义式I＝q/Δt可得q＝ΔΦ/R，线框沿四个不一样方向移出磁场，流过线框的电荷量与v的大小没关，选项B正确。

四种状况下ab两头的电势差不同样，选项A错误。

②图中线框的电功率P＝E2/R，E＝BLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；③图中磁场力F＝BIL，I＝E/R，E＝BLv，磁场力对线框做功W＝FL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误。

7．（多项选择）在如下图的倾角为θ的圆滑斜面上，存在着两个磁感觉强度大小均为B 的匀强磁场，地区Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，地区Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚超出GH进入磁场Ⅰ区时，恰巧以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN 的中间地点时，线框又恰巧以速度v2做匀速直线运动，从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，线框的动能变化量为ΔE k，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，以下说法中正确的有A．在下滑过程中，因为重力做正功，所以有v2>v1B．从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，线框的机械能守恒C．从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，有W1－ΔE k的机械能转变为电能D．从ab边超出GH到抵达MN与JP的中间地点的过程中，线框动能的变化量大小ΔE k ＝W1－W2【答案】CD8．（多项选择）如图甲所示，圆滑绝缘水平面上，虚线MN的右边存在磁感觉强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左边有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R ＝2 Ω。

电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析

电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析
双杆模型是电磁感应现象中最常用的模型之一。

它描述了一个电流源和一个磁场源之间的相互作用。

当电流源改变时，它会产生磁场，而磁场源也会影响电流源。

双杆模型由两个磁杆组成，分别代表电流源和磁场源。

电流源可以是电流或电压，而磁场源可以是磁场或磁通量。

两个磁杆之间的相互作用由磁力线来描述，磁力线是由磁场源产生的路径，它们与电流源的电流方向相反。

双杆模型可以用来描述电磁感应现象，包括磁感应、电磁感应和电磁耦合等。

它可以用来解释电磁感应的基本原理，也可以用来分析电磁感应现象的物理机制。

此外，双杆模型还可以用来设计电磁感应器件，例如变压器、发电机和电机等。

高考物理电磁感应中双棒切割磁感线模型分类总结

电磁感应中双棒切割磁感线模型上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。

单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。

本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。

模型一：无外力等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别为m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为v 0，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。

（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。

（2）动态分析∶212112R R V BL R R BLVBLV I +∆=+-=2122R R V L B BIL F A +∆==ma=A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I逐渐减小，安培力逐渐减小。

由牛顿第二定律ma =A F 得，加速度a 逐渐减小。

棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。

a=0时达到稳定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。

（3）电量关系∶棒1：0-v m q 1共=BL 棒2：022v m -v m q -共=BL 由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒共）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆=∆x 为两棒的相对位移（4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）()Q ++=221202v m m 21v m 21共2121R R Q Q =匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长分别为L 1和L 2，质量分别为m 1和m 2，棒1初速度为v 0，棒2开始时静止，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。

（1）电路特点：棒1相当于电源，棒2受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。

高考回归复习—电磁感应之真双杆模型含解析

高考回归复习—电磁感应之真双杆模型1．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路．己知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，导体棒cd 静止、ab 棒有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直．求：（1）从开始运动到导体棒cd 达到最大速度的过程中，cd 棒产生的焦耳热及通过ab 棒横截面的电量；（2）当cd 棒速度变为014v 时，cd 棒加速度的大小． 2．如图所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r =0.5m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M =2kg 的cd 绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。

现有质量m =1kg 的ab 金属杆以初速度v 0=12m/s 水平向右与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s 2，求：（1）cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ；（2）电阻R 产生的焦耳热Q 。

3．如图所示，光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc 段轨道宽度是cd 段轨道宽度的2倍，bc 段轨道和cd 段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P 和Q 分别置于轨道上的ab 段和cd 段，且与轨道垂直。

Q 棒静止，让P 棒从距水平轨道高为h 的地方由静止释放，求：（1）P 棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；（2）P 棒和Q 棒最终的速度。

4．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，相距d ＝1m 、且足够长、不计电阻。

高考模型——电磁场中的双杆模型

高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A B C D 【解析的速度，这就使a a 的速当和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是，分别以为研究对a 对b 在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度。

当棒的速度与逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。

最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速运动。

2.不等间距型图中1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。

导轨的11a b 段与22a b 段是竖直的．距离为小1l ，11c d 段与22c d 段也是竖直的，距离为2l 。

11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。

F 为作用于金属杆11x y 上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

(04全国2)【解析】设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小21()E B l l v =-①回路中的电流E I R =②电流沿顺时针方向。

高考物理电磁感应双杆模型(答案)

1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒 ab 和cd ,构成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行•开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度V o .若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1 )在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的加速度是多少？解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流. ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动， cd 棒则在安培力作用下作加速运动.在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流， ab 棒继续减速，cd 棒继续加速.临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度 v 作匀速运动. (1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv ° =2mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 Q = —mv (2 - —(2m)v^ —mv 22 2 4(2) 设ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的速度为V 1, 则由动量守恒可知：3mv 0二m —v 0 mv 1。

此时回路中的感应电动势和感应电流43 E分别为：E =( v 0「vJBL , | 。

此时cd 棒所受的安4 2R培力：F = IBL ，所以cd 棒的加速度为 a=Fm【解析】丄一下滑进入磁场后切割磁感线，在 C L ；电路中产生感应电流，一二'、二'各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，"、J不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。

高考回归复习—电磁感应之假双杆模型含解析

高考回归复习—电磁感应之假双杆模型1．如图所示，两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨ab和cd相距L＝1m，金属导轨电阻不计。

两根水平放置的金属杆MN和PQ质量均为0.1kg，在电路中两金属杆MN和PQ的电阻均为R＝2Ω，PQ 杆放置在水平绝缘平台上。

整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2。

(1)若将MN杆固定，两杆间距为d＝4m，现使磁感应强度从零开始以Bt∆∆＝0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，PQ杆对面的压力为零？(2)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝2N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度恒为1T。

若杆MN发生的位移为h＝1.8m时达到最大速度，求最大速度。

2．两间距为L＝1 m的平行直导轨与水平面间的夹角为θ＝37°，导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场中．金属棒P垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m0未知），将重物由静止释放，经过一段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金属棒Q恰好处于静止状态．已知两金属棒的质量均为m＝1kg、电阻均为R=1Ω，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：（1）金属棒Q放上后，金属棒P的速度v的大小；（2）金属棒Q放上导轨之前，重物下降的加速度a的大小（结果保留两位有效数字）；（3）若平行直导轨足够长，金属棒Q放上后，重物每下降h=1m时，Q棒产生的焦耳热.3．虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，PQ下方存在竖直向上的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B0.足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。

两根金属棒水平地靠在金属导轨上，其中金属棒AB光滑且质量为m,长为L,电阻为R;金属棒CD质量为2m、长为2L、电阻为2R,与导轨之间的动摩擦因数为μ。

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．一、平行导轨：不受其他外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2(2015·高考四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．[解析](1)设ab棒的初动能为E k，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝E k①且W＝W1②由题意有E k＝12m v21③得W＝14m v21.④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则甲E＝ΔΦΔt⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝qΔt⑦又有I＝2ER⑧由图甲所示ΔS＝d(L－d cot θ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝2Bd(L－d cot θ)R.⑩(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长L x为L x＝L－2x cot θ⑪此时，ab棒产生的电动势E x为E x＝B v2L x⑫流过ef棒的电流I x为I x＝E xR⑬ef棒所受安培力F x为F x＝BI x L⑭联立⑪～⑭，解得F x＝B2v2LR(L－2x cot θ)⑮由⑮式可得，F x在x＝0和B为最大值B m时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图乙所示，图中f m为最大静摩擦力，有F1cos α＝mg sin α＋μ(mg cos α＋F1sin α)⑯联立⑮⑯，得B m＝1Lmg(sin α＋μcos α)R(cos α－μsin α)v2⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．乙丙由⑮式可知，B为B m时，F x随x增大而减小，x为最大x m时，F x为最小值F2，如图丙可知F2cos α＋μ(mg cos α＋F2sin α)＝mg sin α⑱联立⑮⑰⑱，得x m ＝μL tan θ(1＋μ2)sin αcos α＋μ.[答案]见解析二、平行导轨：一杆受恒定水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力F f1＝F f2＝F f 质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动开始时，若F f<F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速，MN杆一直静止；若F>2F f，PQ杆先变加速，MN后做变加速最后两杆做匀速运动如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B1中，B1＝B2＝0.5 T．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻R MN＝0.5 Ω、R PQ＝1.5 Ω.MN置于水平导轨上，PQ置于倾斜导轨上，刚好不下滑．两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，MN棒的速度v与位移x满足关系v＝0.4x.不计导轨的电阻，MN始终在水平导轨上运动，MN与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.(1)问当MN棒运动的位移为多少时PQ刚要滑动？(2)求从t＝0到PQ刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)定性画出MN受的安培力随位移变化的图象，并求出MN从开始到位移x1＝5 m的过程中外力F做的功．[解析](1)开始PQ刚好不下滑时，PQ受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力F fm，则F fm＝mg sin 37°设PQ刚好要向上滑动时，MN棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝B1L v设电路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER MN＋R PQ设PQ所受安培力为F A，有F A＝B2IL此时PQ受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有：F A＝F fm＋mg sin 37°又由v＝0.4x，联立解得x＝48 m.(2)在从t＝0到PQ刚要滑动的过程中，穿过回路MNQP的磁通量的变化量ΔΦ＝B1Lx＝0.5×1×48 Wb＝24 Wb通过PQ棒的电荷量q＝I·t＝ER MN＋R PQ·t＝ΔΦR MN＋R PQ＝240.5＋1.5C＝12 C.(3)回路中的电流I＝B1L vR MN＋R PQ，MN受到的安培力F A＝B1IL，又v＝0.4x，故推出F A＝0.4xB21L2R MN＋R PQ因此MN受的安培力与位移x成正比，故画出如图所示的安培力—位移图象.考虑到MN受的安培力与位移方向相反，故安培力与位移图象包围的面积等于克服安培力做的功，故安培力对MN做功W A＝－12·0.4x1B21L2R MN＋R PQx1＝－0.625 J当x1＝5 m时，速度v1＝0.4x1＝0.4×5 m/s＝2 m/s对MN棒由动能定理：W F－μmgx1＋W A＝12m v21－0故W F＝12m v21＋μmgx1－W A＝⎝⎛⎭⎫12×0.2×22＋0.5×0.2×10×5＋0.625J＝6.025 J.[答案](1)48 m(2)12 C(3)6.025 J三、倾斜导轨：两杆不受外力作用注意双杆之间的制约关系，即“主动杆”与“被动杆”之间的关系，因为两杆都有可能产生感应电动势，相当于两个电源，并且最终两杆的收尾状态的确定是分析问题的关键．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题点睛] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．[解析] (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ① 设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 I ＝ER 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案] (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 四、倾斜导轨：一杆受到外力作用(2016·浙江金华高三质检)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？[解析] (1)棒cd 受到的安培力F cd ＝IlB棒cd 在共点力作用下受力平衡，则F cd ＝mg sin 30° 代入数据解得I ＝1 A根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c . (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab ＝F cd 对棒ab ，由受力平衡知F ＝mg sin 30°＋IlB 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律知，I ＝E2R由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x ＝v t力F 做的功W ＝Fx综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J. [答案] (1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 五、竖直导轨如图是一种电磁驱动电梯的原理图，竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，B 1＝B 2＝1 T ，且B 1和B 2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动．电梯桥厢(未在图中画出)固定在一个用超导材料制成的金属框abdc 内，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103 kg ，所受阻力f ＝500 N ，金属框垂直轨道的边长L cd ＝2m ，两磁场沿轨道的宽度均与金属框的竖直边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻R ＝9.5×10－4Ω，若设计要求电梯以v 1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，取g ＝10 m/s 2，那么 (1)磁场向上运动速度v 0应该为多大？(2)在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界对系统提供的总功率为多少？(保留三位有效数字)[解析] (1)当电梯向上做匀速运动时，安培力等于重力和阻力之和，所以 F A ＝mg ＋f ＝50 500 N金属框中感应电流大小为 I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R金属框所受安培力F A ＝2B 1IL cd 解得v 0＝13 m/s.(2)当电梯向上做匀速运动时，由第(1)问中的I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R ，求出金属框中感应电流I ＝1.263×104 A金属框中的焦耳热功率P 1＝I 2R ＝1.51×105 W 有用功率为克服电梯重力的功率 P 2＝mg v 1＝5×105 W阻力的功率为P 3＝f v 1＝5×103W电梯向上运动时，外界提供的能量，一部分转变为金属框内的焦耳热，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．因而外界对系统提供的总功率P 总＝P 1＋P 2＋P 3＝6.56×105W. [答案] (1)13 m/s (2)6.56×105 W1．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．2.(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错，B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确，D 项错．3．(多选)如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L ，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 、b ，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b 棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F ，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的功率P .为了使a 棒沿导轨向上运动，P 的取值可能为(重力加速度为g )( )A.2m 2g 2RB 2L 2·sin 2θB ．3m 2g 2RB 2L 2·sin 2θC.7m 2g 2RB 2L2·sin 2θ D ．5m 2g 2RB 2L2·sin 2θ解析：选CD.以b 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知F －mg sin θ－BL v2R BL ＝ma ，以a 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知BL v 2R BL －mg sin θ＝ma ′，则F >2mg sin θ，v >2Rmg sin θB 2L 2，故P ＝F v >4m 2g 2R B 2L 2sin 2θ，由此可得选项C 、D 正确，选项A 、B 错误．4.如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l ＝0.2 m ，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝2 T ，方向如图所示，有两根质量均为m ＝0.1 kg ，长度均为l ＝0.2 m ，电阻均为R ＝0.4 Ω的导体棒ab 和cd 与导轨接触良好，当用竖直向上的力F 使ab 棒向上做匀速运动时，cd 棒刚好能静止不动，则下列说法正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．ab 棒运动的速度是5 m/sB ．力F 的大小为1 NC ．在1 s 内，力F 做的功为5 JD ．在1 s 内，cd 棒产生的电热为5 J解析：选A.对导体棒cd 由B Bl v2R l ＝mg ，得到v ＝5 m/s ，选项A 正确；再由F ＝mg ＋F 安＝2 N 知选项B 错误；在1 s 内，力F 做的功W ＝F v t ＝10 J ，选项C 错误；在1 s 内，cd 棒产生的电热Q ＝⎝⎛⎭⎫Bl v2R 2Rt ＝2.5 J ，选项D 错误．5．(2016·合肥一中高三检测)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑．K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析：(1)设小环受到的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律，有m 2g －F f ＝m 2a 代入数据，得F f ＝0.2 N.(2)设通过K 杆的电流为I 1，K 杆受力平衡，有F f ＝B 1I 1l设回路总电流为I ，总电阻为R 总，有I ＝2I 1 R 总＝32R设Q 杆下滑速度大小为v ，产生的感应电动势为E ，有I ＝ER 总E ＝B 2l vF ＋m 1g sin θ＝B 2Il拉力的瞬时功率为P ＝F v联立以上方程，代入数据得P ＝2 W. 答案：(1)0.2 N (2)2 W6.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m 、n 间有一方向垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．导体棒a 的质量为m a ＝0.4 kg ，电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg ，电阻R b ＝6 Ω.导体棒a 、b 分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场，g 取10 m/s 2，不计a 、b 之间电流的相互作用，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)在a 、b 分别穿越磁场的过程中，通过R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个运动过程中，产生的总焦耳热．解析：(1)由q 总＝I Δt ，I ＝E R 总，E ＝ΔΦΔt ，得q 总＝ΔΦR 总在b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与R 是外电路，电路的总电阻R 总1＝8 Ω 通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总1＝13·ΔΦR 总1同理，a 在磁场中匀速运动时，R 总2＝6 Ω，通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总2＝12·ΔΦR 总2，可得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设a 、b 穿越磁场的过程中的速度分别为v a 和v b ，则b 中的电流I b ＝BL v bR 总1由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m b g sin 53°同理，a 在磁场中匀速运动时有 B 2L 2v aR 总2＝m a g sin 53°，解得v a ∶v b ＝3∶1.(3)设b 在磁场中穿越的时间为t ，由题意得： v a ＝v b ＋gt sin 53°，d ＝v b t因为v 2a －v 2b ＝2gL 0sin 53°，v a ∶v b ＝3∶1所以d ＝0.25 m.(4)a 穿越磁场时所受安培力F 安＝m a g sin 53° 克服安培力所做的功W a ＝m a gd sin 53°＝0.8 J 同理，b 穿越磁场时克服安培力所做的功 W b ＝m b gd sin 53°＝0.2 J由功能关系得，在整个过程中，电路中产生的总焦耳热Q ＝W a ＋W b ＝1 J. 答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J。

电磁场中的双杆模型

应用提供理论支持。
03 双杆模型的实验验证
实验设备与实验方法
实验设备
双杆模型、磁场测量仪、电场测量仪、数据采集系统。
实验方法
在双杆模型中设置不同的电磁场参数，使用磁场测量仪和电场测量仪分别测量磁场和电场强度，通过数据采集系统记录数据。
实验数据与结果分析
实验数据
在双杆模型中，测量得到的磁场和电场强度随时间的变化曲线。
涉等现象。
双杆模型的物理意义
01
双杆模型是一种理想化的物理模型，通过它可以深入理解电磁场的本质和规律。
02
双杆模型可以用来解释和预测电磁场中的一些实验现象，为实际应用提供理论支持。
03
双杆模型还可以用于研究和设计电磁器件，如天线、滤波器和微波器件等。
02 双杆模型的数学描述
双杆模型的电场分布
考虑将双杆模型与其他物理场（如流体场、热力学场）进行耦合，以模拟更复杂的物理系统。
双杆模型在新型电磁材料中的应用
研究新型电磁材料的电磁特性
01
利用双杆模型模拟新型电磁材料的电磁响应，为材料设计和优
化提供理论支持。
探索新型电磁材料的潜在应用
02
通过双杆模型模拟，预测新型电磁材料在通信、雷达、探测等
双杆模型的磁场分布
总结词
双杆模型中的磁场分布与电场分布相互耦合，呈现出复杂的空间变化。
详细描述
在电磁场中，双杆模型不仅存在电场分布，还伴随着磁场分布。磁场的方向和强度受到电场的影响，呈现出特定的空间变化规律。通过求解磁场方程，可以获得双杆模型中磁场的详细分布情况，进一步揭示电磁场的相互作用机制。
散射与透射研究
通过双杆模型，可以模拟电磁波与障碍物的相互作用，研究散射和透射现象，为雷达和通信系统设计提供依据。

高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)

高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)电磁感应中的双杆模型问题与强化训练一、双杆模型问题分析及例题讲解：1.模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动。

其实质是单杆问题，但要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。

另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。

2.分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。

对于收尾状态，有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。

题型一：一杆静止，一杆运动题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能为A。

变为B。

先减小后不变C。

等于F D。

先增大再减小答案】AB解析：由于b静止不动，所以它所受的摩擦力只有在a运动时才会产生。

当a向上运动时，b所受的摩擦力会逐渐减小，直到a停止运动时，b所受的摩擦力为0.因此，选项A和B是正确的。

题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。

金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω。

MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从t=时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。

t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，XXX始终在水平导轨上运动。

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