突破12 牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型(解析版)

突破12牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.学.科网5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。

下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。

A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

现对A 施加一水平拉力F ，则()A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μg C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg 【答案】BCD【解析】A 、B 间的最大静摩擦力为2μmg ，B 和地面之间的最大静摩擦力为32μmg ，对A 、B 整体，只要F ＞32μmg ，整体就会运动，选项A 错误；当A 对B 的摩擦力为最大静摩擦力时，A 、B 将要发生相对滑动，故A 、B 一起运动的加速度的最大值满足2μmg －32μmg ＝m a m a x ，B 运动的最大加速度a m a x ＝12μg ，选项D 正确；对A 、B 整体，有F －32μmg ＝3m a m a x ，则F ＞3μmg 时两者会发生相对运动，选项C 正确；当F ＝52μmg 时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F －32μmg ＝3m a ，解得a ＝13μg ，选项B 正确。

【典例3】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量m ＝1kg ，木板的质量M ＝4kg ，长L ＝2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

现用水平恒力F ＝20N 拉木板，g 取10m/s 2。

(1)求木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间；(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？【答案】(1)2.5m/s 2(2)1s (3)F ＞25N (4)2s 【解析】(1)木板受到的摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝10N木板的加速度a ＝F －F f M＝2.5m/s 2。

(2)设拉力F 作用时间t 后撤去，F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－F f M＝－2.5m/s 2，可见|a ′|＝a木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，即12a ′木板t 2－12a ′木块t 2＝L 代入数据解得：t ＝2s 。

【短训跟踪】1.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的右端放着小物块A ，某时刻B 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A 的v ­t 图象的是()．【答案】B2.如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()．【答案】AC【解析】t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，两者可能一起加速运动，选项A正确；可能木块的加速度大于木板的加速度，选项C正确．3.质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。

将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)。

则下列判断中正确的是()A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板【答案】A【解析】木板与地面间的摩擦力为F f1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10N＝45N，小木块与木板之间的摩擦力为F f2＝μ2mg＝0.4×10×10N＝40N，F f1>F f2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v20＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小木块不能滑出木板，A正确。

4.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的()【答案】A5.如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。

g取10m/s2，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为()【答案】C 【解析】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a 车＝4m/s 2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a 物＝μg ＝2m/s 2。

设小车和物块在t 时刻速度相同，有24－a 车(t －6)＝a 物t ，解得t ＝8s ，物块以2m/s 2的加速度减速至零也需要8s ，故只有选项C 正确。

6.如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是()．学/科­网A ．a ＝μgB ．a ＝2μg 3C ．a ＝μg 3D ．a ＝F 2m －μg 3【答案】CD7.如图所示，物块A 、木板B 的质量均为m ＝10kg ，不计A 的大小，B 板长L ＝3m 。

开始时A 、B 均静止。

现使A 以某一水平初速度从B 的最左端开始运动。

已知A 与B 、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g 取10m/s 2。

(1)若物块A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度多大？(2)若把木板B 放在光滑水平面上，让A 仍以(1)问中的初速度从B 的最左端开始运动，则A 能否与B 脱离？最终A 和B 的速度各是多大？【答案】(1)26m/s (2)没有脱离6m/s 6m/s 【解析】(1)A 在B 上向右匀减速运动，加速度大小a 1＝μ1g ＝3m/s 2木板B 向右匀加速运动，加速度大小a 2＝μ1mg －μ2·2mg m＝1m/s 2由题意知，A 刚好没有从B 上滑下来，则A 滑到B 最右端时和B 速度相同，设为v ，得时间关系：t ＝v 0－v a 1＝v a 2A 的位移x A ＝v 20－v ′22a 1＝3m B 的位移x B ＝v ′22a 2′＝1m 由x A －x B ＝2m 可知A 没有与B 脱离，最终A 和B 的速度相等，大小为6m/s 。

8.如图所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。

从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v －t 图象分别如图中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d 点的坐标为a (0，10)、b (0，0)、c (4，4)、d (12，0)。

根据v －t 图象，(g 取10m/s 2)，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a ；学//科/网(2)物块质量m 与长木板质量M 之比；(3)物块相对长木板滑行的距离Δx 。

【答案】(1)1.5m/s 21m/s 20.5m/s 2(2)3∶2(3)20m 【解析】(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a 1＝10－44m/s 2＝1.5m/s 2(3)由v－t图象知，物块在木板上相对滑行的距离Δx＝12×10×4m＝20m。