突破12 牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型(解析版)

突破12牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型

一、模型概述

滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：

1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；

2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？

⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；

4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.学.科网

5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；

6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；

7.滑块滑离木板的临界条件是什么？

当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）

【答案】A

【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦

因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12

μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F ，则()

A ．当F <2μmg 时，A 、

B 都相对地面静止

B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13

μg C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动

D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12

μg 【答案】BCD

【解析】A 、B 间的最大静摩擦力为2μmg ，B 和地面之间的最大静摩擦力为32

μmg ，对A 、B 整体，只要F ＞32

μmg ，整体就会运动，选项A 错误；当A 对B 的摩擦力为最大静摩擦力时，A 、B 将要发生相对滑动，故A 、B 一起运动的加速度的最大值满足2μmg －32μmg ＝m a m a x ，B 运动的最大加速度a m a x ＝12

μg ，选项D 正确；对A 、B 整体，有F －32μmg ＝3m a m a x ，则F ＞3μmg 时两者会发生相对运动，选项C 正确；当F ＝52

μmg 时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F －32μmg ＝3m a ，解得a ＝13

μg ，选项B 正确。【典例3】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m ＝1kg ，木板的质量M ＝4kg ，长L ＝2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F ＝20N 拉木板，g 取10m/s 2。

(1)求木板加速度的大小；

(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间；

(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？

(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？

【答案】

(1)2.5m/s 2(2)1s (3)F ＞25N (4)2s 【解析】(1)木板受到的摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝10N

木板的加速度a ＝F －F f M

＝2.5m/s 2。(2)设拉力F 作用时间t 后撤去，F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－F f M

＝－2.5m/s 2，可见|a ′|＝a

木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，

即12a ′木板t 2－12

a ′木块t 2＝L 代入数据解得：t ＝2s 。

【短训跟踪】

1.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的右端放着小物块A ，某时刻B 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A 的v ­t 图象的是()．

【答案】B

2.如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()．

【答案】AC

【解析】t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，两者可能一起加速运动，选项A正确；可能木块的加速度大于木板的加速度，选项C正确．

3.质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)。则下列判断中正确的是()