工程制图全册复习要点

点和直线

§1-1投影知识

1、中心投影法

1、平行投影法（正投影法斜投影法）

§1-2点的投影

一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，那么只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。所以，点是形体的最基本元素。且点的投影规律是线、面、体的投影基础。

一、点在三投影面体系中的投影

1、点的直角坐标及三面投影的关系

Aa”=a’az=aay=XA=A到W面的距离

Aa’=aax=a”az=YA=A到V面的距离

Aa=a’ax=a”ay=ZA=A到H面的距离

2、三投影面体系中点的投影规律

（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。这两个投影都反映A点的X 坐标。

a’a⊥X轴

（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。这两个投影都反映A点的Z 坐标。

a’a”⊥Z轴

（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。这两个投影都反映A点的Y坐标。

aax=a”az

二、两点的相对位置

1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。

（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。H、W面投影可反映出其前后关系。

（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。V、W面投影可反映出其上下关系。

（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。V、H面投影可反映出其左右关系。

三、重影点

当空间两点处于特殊位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。

四、投影轴和投影面上点的投影

小结：1、作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两

点间的相对位置。

2、点的投影方向：自上向下、自前向后、自左向右

3、判断重影点的可见性：前遮后、上遮下、左遮右

§1-2直线的投影

一、直线的投影图

从几何学知道，直线是无限长的。直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。

二、各类直线的投影特性

1、投影面平行线

特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。

分类：正平线水平线侧平线

投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对投影面的倾角，在其他投影面的投影为直线，且平行相应的投影轴。

2、投影面垂直线

特点：垂直某一投影面，平行其他投影面。

分类：正垂线铅垂线侧垂线

投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在其他投影面的投影为反映实长的直线。

3、一般位置直线

特点：倾斜于三个投影面。

投影特性：a、三面投影均为直线，但比实长短。

b、三面投影均倾斜于对应的投影轴，但及投影轴的夹角不反

映直线对投影面的倾角。

三、两直线的相对位置

1、平行两直线

投影特性：三面投影均相互平行

2、相交两直线

投影特性：三面投影均相互相交，且交点符合点的投影特性。

3、交叉两直线

投影特性：不符合平行或相交两直线的投影特性。

四、直线上点的投影

投影特性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。

定理：点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变。

五、直两直线的投影（直角定理）

定理：空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，那么两垂直在该投影面上的投影呈直角。

六、直线段的实长和对投影面的倾角（直角三角形法）

该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题。

（一）、分析

如图因为ab=AC BC=Z B-A，所以ab可作直角三角形的一个直角边，Z B-A 作另一直角边，AB为斜边，即为实长。

（二）、作图方法

以求倾角α和实长为例

1、以线段ab 为一直角边

2、以两点Z 差为另一直角边，ZB-ZA 。

3、作直角三角形，斜边为实长，斜边及ab 夹角为α角。 (三)、注意问题

1、直角三角边可在任意地方画出，关键是确定好直角边。

2、求α、β、γ角要作不同的三角形。 （1）求β角以a ’b ’和Y 差为直角边。 （2）求α角以ab 和Z 差为直角边。 （3）求γ角以a ”b ”和X 差为直角边。

4、在直角三角形中有四个条件：投影长、坐标差、实长、夹角，如任知两个条件就可作出三角形。

例题

例1． 已知线段AB 的投影，试将AB 分成2﹕1两段，求分点C 的投影c 、

c ' 。

AB 为一般位置直线，利用定比定理求解。

例2．已知点C 在线段AB 上，求点C 的正面投影。

AB 为侧平线（已知ab 、a ’b ’和c ），利用定比定理或求侧面投

影。

例3．判断点K 是否在直线上。

例4．判断图中两条直线是否平行。(可用定比定理)

a "

b "

● k "

a b

k a ' b '

k ' ● ●

● X

O

Y H

Y W

Z

ex3-2 侧平线，也可用定比定理

a

b

c

a '

c '

•

•

ex3-1 一般位置直线，两面投影

b '

X