初中数学各章节知识点总结人教版
人教版初中数学知识点总结(精华)

初中数学知识点总结(精华)第一章 有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0;②多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;②除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小(4)两数相乘(或相除),同号得正 > 0,异号得负 < 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若02=++c b a ,则000===c b a 且且第二章 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
人教版初中数学全册知识点归纳

七年级数学〔上〕学问点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的相识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 学问框架二.学问概念1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意:0即不是正数,也不是负数;-a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.肯定值:(1)正数的肯定值是其本身,0的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数;留意:肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ;(2) 肯定值可表示为:或 ;肯定值的问题常常分类探讨;5.有理数比大小:〔1〕正数的肯定值越大,这个数越大;〔2〕正数恒久比0大,负数恒久比0小;〔3〕正数大于一切负数;〔4〕两个负数比大小,肯定值大的反而小;〔5〕数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;〔6〕大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;留意:0没有倒数;假设 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;假设ab=1 a 、b 互为倒数;假设ab=-1 a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法那么:〔1〕同号两数相加,取一样的符号,并把肯定值相加;〔2〕异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值; 〔3〕一个数及0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:〔1〕加法的交换律:a+b=b+a ;〔2〕加法的结合律:〔a+b 〕+c=a+〔b+c 〕.9.有理数减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+〔-b 〕. 10 有理数乘法法那么:〔1〕两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘;〔2〕任何数同零相乘都得零;〔3〕几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数确定.11 有理数乘法的运算律:〔1〕乘法的交换律:ab=ba;〔2〕乘法的结合律:〔ab〕c=a〔bc〕;〔3〕乘法的安排律:a〔b+c〕=ab+ac .12.有理数除法法那么:除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意:零不能做除数,. 13.有理数乘方的法那么:〔1〕正数的任何次幂都是正数;〔2〕负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;留意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:〔1〕求一样因式积的运算,叫做乘方;〔2〕乘方中,一样的因式叫做底数,一样因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么:先乘方,后乘除,最终加减.本章内容要求学生正确相识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的根底上,理解正负数、相反数、肯定值的意义所在。
人教版初中数学重点知识点总结

人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。
- 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是-a,0的相反数是0。
- 绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算:- 加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
- 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
- 除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方:求n个相同因数的积的运算叫乘方,a^n中a是底数,n是指数。
2. 实数。
- 无理数:无限不循环小数,如√(2)、π等。
- 实数的分类:有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根:如果x^2 = a(a≥0),那么x叫做a的平方根,记作x=±√(a),其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根:如果x^3 = a,那么x叫做a的立方根,记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式:单项式和多项式统称为整式。
- 单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
人教版初中数学知识点总结【完整版】

人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1、有理数:无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;有理数: 零、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4、绝对值:绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样,是一种运算,运算符号通常用||表示。
这种运算的意义是:一个正数和0的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。
总之,一个数的绝对值是非负数。
用代数式表示为:|a|=a(a>0) |a|=-a(a<0) |a|=0(a=0)在数轴上,一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。
如:|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离,即|-5|=5。
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a≠0,那么 a 的倒数是1 ;若 ab=1 a、 ab 互为倒数;若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义 .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:这是一种记数的方法。
初中数学知识点汇总(人教版)

初中数学知识点汇总(人教版)
一、数与代数
- 自然数
- 整数
- 分数
- 小数
- 负数的概念与加减法
- 整数的乘除法
- 百分数与百分数的应用
- 抽象代数的初步认识
- 无理数的概念及意义
- 实数的概念
二、代数式与简单方程
- 代数式的概念与运算
- 简单方程的概念与解方程
三、图形的认识
- 平面图形的认识
- 圆的认识与应用
- 长方形和正方形
- 应用题
四、相似与全等
- 二维图形的比例
- 相似图形的概念及性质
- 三角形的边与角的关系与性质- 全等三角形的性质与应用
五、比与利息
- 比的概念及比的性质
- 比例与应用
- 利息与应用
六、数系与方程
- 实数的概念及其性质
- 一元二次方程
- 反比例函数的性质与应用
七、三角比与解直角三角形
- 任意角的概念与性质
- 三角比的概念与性质
- 解直角三角形的应用
八、一次函数与方程
- 直线方程的推广
- 平移与函数图象
- 平移与函数关系式
- 一次函数图象的性质与应用
以上是初中数学常见知识点的汇总,其中包括数与代数、代数
式与简单方程、图形的认识、相似与全等、比与利息、数系与方程、三角比与解直角三角形、一次函数与方程等主要内容。
通过研究这
些知识,能够帮助学生打下扎实的数学基础,为高中数学的研究奠
定坚实的基础。
(800字以上)。
人教版初中数学知识点汇总

八年级上册
第十一章 三角形(与三角形有关的线段;与三角形有关的角;多边形及其内角和)
第十二章 全等三角形(全等三角形;三角形全等的判定;角的平分线的性质)
第十三章 轴对称(轴对称;画轴对称图形;等腰三角形;最短路径问题)
第十四章 整式的乘法与分解因式(整式的乘法;乘法公式;因式分解)
第二十五章 概率初步(随机事件与概率;用列举法求比例函数;实际问题与反比例函数)
第二十七章 相似(图形的相似;相似三角形;位似)
第二十八章 锐角三角函数(锐角三角函数;解直角三角形及其应用)
第二十九章 投影与视图(投影;三视图;立体模型)
九年级上册
第二十一章 一元二次方程(一元二次方程;解一元二次方程;实际问题与一元二次方程)
第二十二章 二次函数(二次函数的图像和性质;二次函数与一元二次方程;实际问题与二次函数)
第二十三章 旋转(图形的旋转;中心对称;图案设计)
第二十四章 圆(圆的有关性质;点和圆、直线和圆的位置关系;正多边形和圆;弧长和扇形面积)
七年级下册
第五章 相交线与平行线(相交线;平行线及其判定;平行线的性质;平移)
第六章 实数(平方根;立方根;实数)
第七章 平面直角坐标系(平面直角坐标系;坐标方法的简单应用)
第八章 二元一次方程组(二元一次方程组;消元-解二元一次方程组;实际问题与二元一次方程组;三元一次方程组的解法)
第九章 不等式与不等式组(不等式;一元一次不等式;一元一次不等式组)
第十五章 分式(分式;分式的运算;分式的方程)
八年级下册
第十六章 二次根式(二次根式;二次根式的乘除;二次根式的加减)
第十七章 勾股定理(勾股定理;勾股定理的逆定理)
初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章、有理数知识概念1. 有理数:6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a工0,那么a的倒数是-;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数. a7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;q(p,q为整数且P统称分数;整数和分数统称有理数•注意:0正数;不是有理数;(1)凡能写成p 0)形式的数, 都是有理数即不是正数,正有理数(2)有理数的分类:①有理数零负有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正整数正分数②负整数负分数整数有理数分数正整数零负整数正分数负分数2. 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3 •相反数:(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;⑵相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4. 绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,表示某数的点离开原点的距离;0的相反数还是0 ;0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上(2)绝对值可表示为:(a(a(a5.有理数比大小:(1)数大于一切负数;(4)数大;(6)大数-小数0)0)或a0)正数的绝对值越大,这个数越大;两个负数比大小,绝对值大的反而小;> 0 ,小数-大数v 0.(a(a0)0)(2);绝对值的问题经常分类讨论;正数永远比0大,负数永远比0 小; ( 3)正(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的.下载可编辑.下载可编辑(3 )一个数与0相加,仍得这个数. 8. 有理数加法的运算律:(1 )加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b ) +c=a+ (b+c ). 9. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+ (-b ).10有理数乘法法则:(1 )两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2) 任何数同零相乘都得零;(3) 几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定 11有理数乘法的运算律:(1 )乘法的交换律:ab=ba ; (2)乘法的结合律:(ab ) c=a (bc ); (3 )乘法的分配律: a (b+c ) =ab+ac .12 •有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 即a 无意义.13. 有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幕都是正数;(2 )负数的奇次幕是负数;负数的偶次幕是正数;注意:当 当 n 为正偶数时:(-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n . 14. 乘方的定义:(1) 求相同因式积的运算,叫做乘方;(2) 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幕;15. 科学记数法:把一个大于 10的数记成a x 10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫 科学记数法.16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初中数学知识点(全)

人教版初中数学知识点(全)一、整数与有理数1. 整数的概念与表示方法2. 整数的加减法3. 整数的乘法4. 整数的除法5. 整数的混合运算6. 有理数的概念与表示方法7. 有理数的加减法8. 有理数的乘法9. 有理数的除法10. 有理数的混合运算二、代数与方程1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算3. 初等代数式4. 一元一次方程5. 一元一次方程的解6. 一元一次方程的应用三、平面图形1. 点、线、面的基本概念2. 直线的性质3. 角的概念与性质4. 线段的概念与性质5. 三角形的基本概念与性质6. 三角形的分类与判定7. 直角三角形与勾股定理8. 平行线与平行四边形9. 四边形的分类及其性质10. 梯形和平行四边形的面积四、图形的位置与方位1. 坐标系2. 图形的部分、全及简单运动3. 图形的位置关系4. 图形的投影和视图五、数据的处理与统计1. 统计调查与数据收集2. 单图形的统计3. 标线图4. 等距统计图与频数分布直方图5. 旋转、平移、翻折、镜面变换6. 几何图形的位置关系六、函数的初步认识1. 函数的概念与表示2. 函数的自变量、因变量与函数图象3. 线性函数及其图象的特征4. 恒等函数和常数函数5. 一元一次方程与一元一次函数七、空间与立体图形1. 立体图形的基本概念2. 正交投影3. 立体图形的展开图4. 空间中的位置关系与方向八、相似与全等1. 点、线、平面的基本性质2. 同位角和同旁内角3. 两个线的夹角与两个平面的夹角4. 直线与平面的位置关系5. 立体图形的拆分九、变量与变化1. 变量与量的关系2. 变量的代数表示3. 变量之间的关系及其图象4. 变量间比例关系及其图象十、数系的扩充1. 自然数、整数、有理数的关系2. 实数的概念与性质3. 几何图形的相似比与相似定理4. 实际问题与解整数方程5. 锐角三角函数、直角三角函数十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点与平面直角坐标系3. 点在平面直角坐标系中的坐标4. 平面直角坐标系与方程十二、几何图形的变换1. 图形的变换2. 平移和旋转3. 对称与中心对称4. 拓展与概括(图形自相似、放缩)以上是人教版初中数学知识点的概述,其中包括整数与有理数、代数与方程、平面图形、图形的位置与方位、数据的处理与统计、函数的初步认识、空间与立体图形、相似与全等、变量与变化、数系的扩充、平面直角坐标系以及几何图形的变换等内容。
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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1a 、b 互为倒数;若ab=-1a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章、整式的加减知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章、一元一次方程知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 5.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 距离=速度·时间 时间距离速度=速度距离时间=;(2)工程问题: 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=; (3)比率问题: 部分=全体·比率 全体部分比率=比率部分全体=; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价·折·101,利润=售价-成本, %100⨯-=成本成本售价利润率;(6)周长、面积、体积问题:C 圆=2πR ,S 圆=πR 2,C 长方形=2(a+b),S 长方形=ab , C 正方形=4a ,S 正方形=a 2,S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h ,V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
第四章、图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想:1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学(下)知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章、相交线与平行线知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。