2014届成都一诊文科数学试题
四川省成都七中高2014届高三上学期入学考试数学文试题(精)
图 2俯视图侧视图正视图四川成都七中高2014届高三(上入学考试数学(文试题第Ⅰ卷(选择题共50分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、设集合2{|450}A x x x=--=,集合2{|10}B x x=-=,则A B=((A{1}(B{1}-(C{1,1,5}-(D∅2、设复数z满足(1-iz=2 i,则z= ((A-1+i (B-1-i(C1+i(D1-i3、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是((A16(B13(C23(D14、设x Z∈,集合A是奇数集,集合B是偶数集。
若命题:,2 p x A x B∀∈∈,则( (A:,2p x A x B⌝∃∈∈(B:,2p x A x B⌝∃∉∈(C:,2p x A x B⌝∀∉∉(D:,2p x A x B⌝∃∈∉5、函数sin((0,0,22y A x Aππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示,则此函数的解析式可为( (A2sin(26y xπ=-(B2sin(23y xπ=-(C2sin(46y xπ=-(D2sin(43y xπ=+6、若双曲线22221x ya b-=,则其渐近线方程为((Ay x=错误!未找到引用源。
(By=错误!未找到引用源。
(C 12y x=±错误!未找到引用源。
(D2y x=±7、设函数f(x在R上可导,其导函数为f'(x,且函数f(x在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x的图象可能是(8、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的20,10(∈S ,那么n 的值为((A 3 (B 4 (C 5 (D 69、已知函数(f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞单调递增. 若实数a 满足212(log (log 2(1f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是((A [1,2] (B 10,2⎛⎤⎥⎝⎦(C 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D (0,2]10、若存在正数x 使2(1xx a -<成立,则a 的取值范围是( (A (,-∞+∞ (B (2,-+∞ (C (0,+∞ (D (1,-+∞第二部分 (非选择题共100分二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
2014年四川省成都市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。
四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学(文)试题
成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是（） A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（ ） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（ ） A ．i<6 ? B ．i<8 ? C ．i<5 ? D.i<7 ?5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边 在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <) 则sin cos αα+的值为( ) A 15-B 4 5-C 53D15 6.已知命题:(,0),34x x p x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>则下列命题中真命题是（ ） A p q ∧ B ()p q ∨⌝ C ()p q ∧⌝ D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。
若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大D 1C 1A 1B 1CD EF 角的正切值为( ) A 1 B12 C 33D 39.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，//()()()()0f x g x f x g x -<，()()x f x a g x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A51B52 C53 D54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。
2014年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷带解析
在飞机上测得地面 C 处的俯角为 β，飞行高度为 h，AC 间距离为 s，从这 4
个已知量中任取 2 个为一组，共有 6 组，那么可以求出点 B、点 C 间距离的
概率是
．
24．（ 4 分）如图， n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设△
B2D1C1 的面积为 S1，△B3D2C2 的面积为 S2，…，△ Bn+1Dn?n 的面积为 Sn，则
于点 D，经过 B、C 两点的圆弧交 AE 于点 I．已知 BE2＝AE?DE，BI 平分∠ ABC． （ 1）求证： BE＝EI ； （ 2）若 ⊙O 的半径为 5，BC＝8，∠ BDE＝ 45°． ① 求 的半径和 AD 的长； ② 求 sin∠ABC 和 tan∠ ABI 的值．
28．（ 12 分）如图，已知二次函数 y＝
）
A ．1，﹣ 2
B．3，﹣ 2
C． 0，﹣ 2
D．1
3．（3 分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示
（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案） ：
如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）关于 x 的方程 ax2﹣（ a+2） x+2＝ 0 只有一解（相同解算一解） ，则 a
故选： A．
D． 35°
6．（ 3 分）已知 y 是 x 的一次函数， 下表中列出了部分对应值， 则 m 等于（ ）
x ﹣1 0
1
y
1
m ﹣5
A ．﹣ 1
B．0
C．﹣ 2
D．
【解答】 解：设一次函数解析式为 y＝kx+b，
四川省成都市2014届高三摸底测试模拟试题(一)文科数学试卷
四川省成都市2014届高三摸底测试模拟试题（一）文科数学一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U= {2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则}6,4{A.=⋂N M }7,6,5,4,3{B.=⋃N MN N M C U =⋃)(C. M M N C U =⋂)(D.2. 下列判断正确的是A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.B. “ac bc 22>”的充要条件是“a b >”.C. 不等式111x ->的解集为{}x x |<2. D.若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题.3．已知A+B=4π，那么(1+tan A )(1+tan B ) A ．—1 B ．0 C ．1 D ．24. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是A.31log (0)y x x =+>B.31log (0)y x x =-+>C.31log (13)y x x =+<≤D.31log (13)y x x =-+<≤6．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==7.若平面向量→a 与→b =(1, -2)的夹角是︒180,且53||=→a ,则→a 等于 A.(6,-3) B(3, -6) C(-3,6) D(-6,3) 8. 设a=3log 2, b=In2, c=125-, 则A a<b<cB c<a<bC b<c<aD c<b<a9．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．64810、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A ．120B ．105C ．90D ．75 11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若∠C=120°，a c 2=, 则A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =,则||AF =A.B. 2C.D. 3二、填空题：本大题共4小题，共16分，请将答案填在题中的横线上．13.若2)nx的展开式中第三项是常数项，则这个展开式中各项的系数和为____. 14. 正方体ABC D －A 1B 1C 1D 中，BB 1与平面ACD 1所成的角余弦是________________.15. 若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 ____________________.16.给出下列命题： ①如果函数()f x 对任意的x ∈R ，都有()()f a x f a x +=-（a 为一个常数），那么函数()f x 必为偶函数；②如果函数()f x 对任意的x ∈R ，满足(2)()f x f x +=-，那么函数()f x 是周期函数；③如果函数()f x 对任意的12,x x ∈R 、且12x x ≠，都有1212)[()()]0x x f x f x --<(，那么函数()f x 在R 上是减函数； ④通过平移函数lg y x =的图象和函数3lg10x y +=的图象能重合. 其中真命题的序号_______________________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 17 ~ 21题每小题12分，22题14分 )17．甲、乙等五名世博会志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列及数学期望 .18. 已知函数21()sin cos cos 2222x x x f x =+-.（Ⅰ）若()4f α=，(0,)απ∈，求α的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[,]4ππ-上最大值和最小值.19.如图，在底面是正方形的四棱锥P -ABCD 中，平面PCD ^平面ABCD ，PC=PD=CD=2. （Ⅰ）求证：PD BC ^；（Ⅱ）求二面角B PD C --的大小； （Ⅲ）求点A 到平面PBC 的距离.PA BDC20. 已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同两点M 、N. 当AN AM =时, 求m 的取值范围.21. 已知f(x)是定义在[-1 , 1]上的奇函数且f(1)=1，若 a 、b ∈[-1 , 1], a+b ≠0 ,有.0)()(>++ba b f a f（1）判断f(x) 在[-1 , 1]上的单调性，并证明； （2）解不等式：)11()21(-<+x f x f ；（3）若12)(2+-≤am m x f 对所有x ∈[-1 , 1], a ∈[-1 , 1]恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知数列}{n a 满足11=a ，点),(1+n n a a 在直线12+=x y 上. （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）若数列}{n b 满足),2(111,*12111N n n a a a a b a b n n n∈≥+++==-且 求11)1(+++-n n n n a b a b 的值； （III ）对于（II ）中的数列}{n b ，求证：n n b b b b b b 2121310)1()1)(1(<+++).(*N n ∈成都市2014届高三摸底测试模拟试题数学（一）答案一、选择题：（每小题5分，共60分） CDDBD CCBBB AC二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 114、3615、(-4 , 2)16. ② ③ ④ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． ……4分 （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．……8分 （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==，ξ的分布列是:ξ1 2P34 14315E 12,444ξ=⨯+⨯= ……12分18. 解：（1）212cos 1sin 21)(-++=x x x f )cos (sin 21x x +=)4sin(22π+=x 由题意知 42)4sin(22)(=+=πααf 即 21)4sin(=+πα ∵),0(πα∈ 即 )45,4(4πππα∈+ ∴127654παππα=⇒=+-------------------6分 （2）∵ παπ≤≤-4即 4540ππα≤+≤ ∴22)4()(max ==πf x f ， .21)()(min -==πf x f ---------------12分19. 方法一：（Ⅰ）证明：Q 平面PCD ^平面ABCD, 又平面PCD I 平面ABCD=CD ，BC CD ^, BC \^平面PCD, ---------------------------3分 PD ÌQ 平面PCD,BC PD \^； ---------------------------4分 （Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，PCD QV 为正三角形，P A BDCE FCE PD \^，由（Ⅰ）知BC ^平面PCD, CE \是BE 在平面PCD 内的射影, BE PD \^, CEB\ 为二面角B -PD -C 的平面角,---------------------------6分在CEB V 中, 90BCE?o , BC=2, CE =tan BC CEBCE \?=\二面角B -PD -C的大小为；---------------------------8分（Ⅲ）解：Q 底面ABCD 为正方形，//AD BC \, AD ËQ 平面PBC, BC Ì平面PBC, //AD \平面PBC,\点A 到平面PBC 的距离等于点D 到平面PBC 的距离, 过D 作DF PC ^于F, BC ^Q 平面PCD ， B C D F \^,P C B C C=Q I , DF \^平面PBC, 且DF I 平面PBC=F, DF\为点D到平面PBC的距离,---------------------------10分在等边PCD V 中, 2,,DC DF PC =^1,CF DF \==\点A到平面PBC的距离等于.---------------------------12分方法二：（Ⅰ）证明：取CD 的中点为O ，连接PO ，Q PD=PC ，PO CD \^,Q 平面PCD ^平面ABCD, 平面PCD I 平面ABCD=CDPO \^平面ABCD, ---------------------------2分 如图，在平面ABCD 内，过O 作OM ^CD 交AB 于M ， 以O 为原点, OM 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，则(2,1,0),(0,1,0),(0,1,0),B C D P -,(0,1,(2,0,0)PD BC =--=-uu u ruu u rQ ,0,PD BC\?u u u r u u u rBC PD \^； ---------------------------4分（Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，如（Ⅰ）建立空间坐标系，则1(0,2E -，PCD QV 为正三角形， CE PD \^，(2,2,0),(2,BD BP =--=--uu u r uu rQ ， ||||BD BP \==u u u r u u rBE PD \^, CEB\ 为二面角B -PD -C 的平面角,---------------------------6分33(2,,(0,,22EB EC =-=-uu r uu u r Q ，cos ||||EB EC BEC EB EC ×\?=×uu r uu u r uu r uu u r ， \二面角B -PD -C的大小为7；--------------------------8分（Ⅲ）解：过点A 作AF ^平面PBC 于F ，AF \为点A 到平面PBC 的距离, 设|AF|=h ， (2,0,0),(0,BC CP =-=-uu u r uu rQ ，0BC CP\?uu u r uu r，即BC CP ^,PBC \V 的面积1||||22PBC S BC PC =?V ， Q 三棱锥A -PBC 的体积A PBC P ABC V V --=， 13PBC S h \鬃V 1||3ABC S PO =鬃V ，即2233h ?，解得h =\点A到平面PBC的距离为.---------------------------12分20. 解（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点F （0,12-a ）由题设322212=+-a 解得32=a 故所求椭圆的方程为1322=+y x (4)分（2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 1322+<k m ①13322+-=+=∴k m kx x x N M p 从而132+=+=k m m kx y p p mkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则 kmk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ②把②代入①得 22m m > 解得 20<<m由②得 03122>-=m k 解得21>m . 故所求m 的取范围是（2,21） ……12分21. 解：……4分……8分.]1,1[)(,)()(,0)()()()()()()()(,]1,1[,11)1(121212*********上单调递增在设-∴>∴>--+-+=-+=--∈-≤<≤-x f x f x f x x x x x f x f x f x f x f x f x x x（2）由（1）可知：).1,23[2311202123112111111211--∈⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<≥≤≤≤-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-x x x x x x x x x x 或或（3）由（1）得02112,1)1()(22≥-⇒≥+-∴=≤am m am m f x f 在a ∈[-1 , 1]恒成立，令,2)(2m ma a g +-=则⎩⎨⎧≥≤≥-≤⇔⎩⎨⎧≥+-=≥+=-200202)1(02)1(22m m m m m m g m m g 或或.022=≥-≤∴m m m 或或 ……12分22. 解：（1）∵点),(1+n n a a 在直线12+=x y 上，,121+=∴+n n a a}1{),1(211++=+∴+n n n a a a 是以2为首项，2为公比的等比数列， ).(12*∈-=∴N n a n n ………………………………………………3分 （2）2(111121≥+++=-n a a a a b n n n且)*∈N n ， nn n n n nn n n a a b a b a a a a a b 1,11111112111+=∴++++=∴++-++ 2(0)1(11≥=+-∴++n a b a b n n n n 且)*∈N n ；当n=1时，.3)1(2112-=+-a b a b …………………………7分 （3）由（2）知2211),2(1a b n a a b b n nn n =≥=+++ )11()11)(11(21nb b b +++∴第 11 页 共 11 页 11132211221111111111++-⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅=+⋅⋅+⋅+=n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b )111(221121111114332211n n n n n n n n a a a a b b a a a a a a a a b b b +++=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=++++- 2≥k 时，)121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++k k k k k k k k k 12131111121-+++=+++∴n n a a a 35)12131(21)]121121()121121[(211132<--+=---++---+<++n n n ， 310)11()11)(11(21<+++∴n b b b ， 即.310)1()1)(1(2121n n b b b b b b <+++…………………………14分。
2014年四川高考文科数学试卷(word版)和答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高）学科网A 、3B 、2C 、3D 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）侧视图俯视图11222211A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d <6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)m - C、1)m -D、1)m +9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网A、B、C、D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3CD第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练(一)文科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）文科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 【答案】A试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3n k n k n k ======.最后输出3. 考点：程序框图.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题设得：2222342bk b a c a e a===⇒=⇒=. 考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则（ ） A.()f x 有最小值11ln 322- B.()f x 有最大值11ln 322- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3ln 32-【答案】B【解析】试题分析：求导得213()33x x f x x x-'=-=，所以x =11ln 322f =-.考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（ ）A.XB.YC.X Y ID.X Y U【解析】试题分析：首先求出{2,4}XY =，,X Y 的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cosDBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC ，所以cos cosACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为（ ） A.625 B.134 C.73 D.23【答案】D 【解析】试题分析：由1232a a a +=得：22,2,1q q q =+∴=-（舍去），由2116m n a a a =得112216,24,6m n m n m n --=+-=+=，所以n m 41+1441()14666m nmmnn+=+=++. 考点：1、等比数列；2、重要不等式.10．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.11．将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)【答案】625【解析】试题分析：第3组的频数为5011141312---=，故频率为1265025=. 考点：统计.12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 【答案】34-【解析】 试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000200()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++220020)2a x x a =+++-即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得2222220,x yy b xy a b a y ''+==-，所以过点P 的切线的斜率为2020PM b x k k a y =-=（也可用0∆=求得切线的斜率），所以椭圆Γ在点P 处的切线即为PM ，②成立；对③，延长1F P 与直线l 交于点F '，由椭圆的光学性质知，1MPF F PQ F PM '∠=∠=∠，于是PM 平分F PF '∠，而不平分FPD ∠，故③不成立；相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). 【答案】(1)试验一次就成功的概率为120； (2)3618000p =. 【解析】试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. (2) 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率. 试题解析：(1)从6杯中任选3杯,将不同选法一一列举，共有20种选法，而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=. 考点：古典概型. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积. 【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)在ABC ∆中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ， 所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2)ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故 30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】 试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是 解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设抛物线1C :24y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PFF ∆的周长,求l 的方程.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l 的方程为1)y x =-或1)y x =-. 【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. 试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F. 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k +=-==,令126A A =可解出22k =,故l 的方程为1)y x =-或1)y x =-.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.20．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)n k n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7.【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++,故*()23()g n n n N =+∈. (2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且 231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=-- 于是.2727n n n T +-=故若2772n n n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)详见解析.(3)A 的最大值是6.【解析】 试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)不等式1()(1)x f x x αα+<<+可化为1()f x x αα<-<，要证明这个不等式，只需利用导数求出()()h x f x x α=-在[1,0]-上的值域即可.(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立. 又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即 1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x ' 的导函数为22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A ≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6A x +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6. 考点：导数及其应用.。
成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)
市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两局部。
第I卷〔选择题〕1至2页，第二卷〔非选择题〕2至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。
第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，那么(A)〔一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2](C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)〔一1，2〕(2)命题“假设a>b，那么a+c>b+c〞的逆命题是(A)假设a>b，那么a+c≤b+c (B)假设a+c≤b+c，那么a≤b(C)假设a+c>b+c，那么a>b (D)假设a≤b，那么a+c≤b+c(3)双曲线22154x y-=的离心率为(A)4 (B)35(C)5(D)32(4)α为锐角，且sinα=詈，那么cos〔π+α〕=(A)一35 (B)35 (C) —45 (D)45(5)执行如下图的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(A)19 (B) -1或1 (C) –l (D)l(6)x与y之间的一组数据：假设y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，那么m的值为(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5(7)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3〕=f(x)，且当x∈[0，32〕时，f(x)= 一x3．那么f〔112〕=(A) - 18 (B)18 (C) -1258 (D)1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A)41 (B)34 (C)5 (D) 32(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，那么g(x)图象的一个对称中心是(A)〔3π，0〕 (B)(4π，0) (C)〔一12π，0〕 (D)〔2π，0〕(10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有以下三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(11)A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，假设M 是线段AB 的中点，那么的值为 (A)3 (B) 23(C)2 (D) -3(12)曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t ,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，那么t 的值为(A) 4e 2(B) 4e (C) 4x e (D) 4e第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．(13)复数z=21ii +〔i 为虚数单位〕的虚部为．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔祖暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，那么图1的面积为.(15)假设实数x ，y 满足约束条件，那么3x-y 的最大值为(16)△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，假设线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4，那么CD =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)〔本小题总分值12分〕某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分与以上，记为A 等；分数在[70，85)，记为B 等；分数在[60，70〕，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比拟两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x 的值，并根据样本数据比拟甲乙两校的合格率；(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取两名学生进展调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．(18)〔本小题总分值12分〕在等比数列{a n }中，a 4=8a 1，且a 1，a 2 +1，a 3成等差数列．(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n -4|}的前n 项和S n ．(19)〔本小题总分值12分〕如图l ，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DGGH =BRRH ．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点P ，如图2所示，〔I 〕求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)假设正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．(20)〔本小题总分值12分〕 椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)假设直线l 1的倾斜角为4π，|AB|的值；(Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .(21)〔本小题总分值12分〕函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．(22)〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π〕的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P(1，0)．假设点M 的极坐标为〔1，2π〕，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲函数f(x 〕=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．(I)求不等式f(x 〕≤6的解集；(Ⅱ)假设f(x 〕的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。
2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前 2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷（带解析) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．计算34i -的结果是（ ） A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i - 2．设 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A 、sin y x = B 、cos y x = C 、tan y x = D 、||y x x = 4．已知向量(1,1)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是（ ） A 、(1,1)-或(1,1)- B 、(,22-或(22- C 、(1,1)- D 、(,22- 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o g a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 6．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足a b =，则ABC ∆的形状是（ ） A 、正三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰三角形或直角三角形 7．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ． 8．已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则2s i n 2c o s αα+的值为（ ） A 、35- B 、825- C 、3325 D 、35-或825-第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．数列{}n a 是等差数列，123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-，其中2()42f x x x =-+，则此数列的前n 项和n S =_______ .10．已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.则,a b 的夹角为_______________.11．海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻 ０：００ ３：００ ６：００ ９：００ １２：００ １５：００ １８：００ ２１：００ ２４：００水深５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ 选用函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时12．有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若||||a b a b ⋅≥⋅，则存在正实数λ，使得a b λ=；③若函数3221④函数()sin f x x x =-有且只有一个零点.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 13．）已知向量m =(sin()A B -，sin()2A π-)，n =(1，2sin B )，且m ⋅n =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆，求边c 的长． 14．（12分）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 为AB 的中点. （Ⅰ）求1A D 与平面1AD E 所成的角； （Ⅱ）求二面角1D CE D --的平面角的正切值． 15．已知函数2()ln(1)f x ax x =++． （1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）求证：111(1)[1]1223(1)e n n ++⋅⋅+<⨯⨯+（*n ∈N ，e 是自然对数的底数）. 提示：1[ln(1)]'1x x +=+ A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1参考答案1．A【解析】 试题分析：12(12)(34)5101234(34)(34)2555i i i i i i i i +++-+===-+--+． 考点：复数的运算.2．C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可得到答案．【详解】由题意， ，所以 ，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题，其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D【解析】试题分析：sin y x =是奇函数但在R 上不是增函数, cos y x =是偶函数, tan y x =是奇函数但在R 上不是增函数, ||y x x =是奇函数且在R 上是增函数..考点：函数的奇偶性与单调性.4．B【解析】试题分析：与a 垂直的单位向量有两个,它们是两个相反的向量, (1,1)-或(1,1)-不是单位向量,故选A ．考点：1、单位向量, 2、垂直向量.5．B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===， 故选：B.6．D【解析】 试题分析：cos cos a b B A =，由正弦定理得sin sin cos cos A B B A =，即s i n c o s s i n c o s A A B B =，sin 2sin 2A B =，所以22A B =，或22A B π=-，即A B =或2A B π+=．考点：解三角形．7．B【解析】 试题分析：求得 （ ），再由 ，可得方程在（ ， 上有解设 （ ） ，则由题意可得函数f （t ）在区间（ ， 有解，结合所给的选项可得，a ＞0．故有 （ ） （ ） （）（ ）＜ 或＝＞ ＞＜ ＜ 或f （2）=0．可得a 的范围． （ ） ，＜ ． ＜ ， ＜ ， ， ，在（ ， 上有解．设 （ ） ，则由题意可得函数f （t ）在区间（， 有解，结合所给的选项可得，a ＞0．（ ） （ ） （ ）（ ）＜ 或 ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 或f （2）=0． 综上可得a 的范围为 . 考点：交集及其运算，不等式解法8．A【解析】 试题分析：由1sin cos 5αα+=，平方得：242sin os 25αα=-，因为α是ABC ∆的一个内角，所以sin 0α>， cos <0α，7sin cos 5αα-===，所以4s i n 5α=，3cos =-5α，222243153sin 2cos 2sin cos cos ()255255ααααα+=+=-+-=-=-. 考点：同角三角函数关系．9．23n S n n =-或23n S n n =-+ 【解析】试题分析：由题意可得(1)(1)0f x f x ++-=，即22(1)4(1)2(1)4(1)20x x x x +-+++---+=，解得：1x =或3x =，当1x =时，此时1232,0,2a a a =-==，则2d =，23n S n n ∴=-，当3x =时，1232,0,2a a a ===-，则2d =-，23n S n n ∴=-+．考点：1、等差数列的定义，２、等差数列的前n 项和．10．0120【解析】试题分析：||4,||3,a b ==2261(23)(2)44364427a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅-，6a b ∴⋅=-，61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯，则,a b 的夹角为0120． 考点：向量的数量积．11．8小时【解析】试题分析：由题意可得 2.5sin 56y t π=+，则2.5s i n 5 6.256t π+≥，1sin 62t π≥，5666t πππ≤≤，即15t ≤≤，该船可以１点进港，５点离港，或13点进港，17点离港，在港口内呆的时间总和为448+=小时．考点：三角函数在实际生活中的应用．12．①④【解析】试题分析：①三边是连续的三个自然数，可设为,1,2a a a ++且最大角是最小角的2倍，设最小角为α，则最大角为2α，由正弦定理得2sin sin 2a a αα+=，即2222(2)(1)2c o s 22(2)(1)a a a a a a a α++++-==++，解得4a =，所以三边为4,5,6，满足条件的三角形存在且唯一；②若,ab 有一个为零向量，||||a b a b ⋅≥⋅成立，这时不存在正实数λ，使得a b λ=；③若函数3221()(33)13f x x ax a a x =-++-+在点1x =处取得极值，'22()2(33)f x x ax a a =-++-在1x =处为零，即2212(33)0a a a -++-=，解得1a =或2a =-，但1a =时'22()21(1)0f x x x x =-+=-≥，不是极值点；④函数y x =与sin y x =的交点，由下图可知【解析】试题分析：(Ⅰ)由向量sin(),sin()2m A B A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，(1,2sin )n B =，和m n ⋅sin 2C =- ,即23C π∠=；（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=,且ABC S ∆=,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求c试题解析：（Ⅰ）m n ⋅sin()2cos sin A B A B =-+()20f '=在22041a a a -=+中，0a =，()f x ,所以[)3,+∞，又m n ⋅s i n 2C =-, 所以s i n 2s i n c o s C C C =-,23C π∠=；（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=，由正弦定理得32a b c +=,ABC S ∆=，得4ab =,由余弦定理得,解得c =. 考点：1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.14．【解析】（Ⅰ）090；（Ⅱ）2． 试题分析：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，求1A D 与平面1AD E 所成的角，关键是找过1A 点与平面1AD E 的垂线，注意到11,AD AA ==可得11A D AD ⊥，可猜想1AD ⊥面1AD E ，注意到在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ，1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥，故1AD ⊥平面1AD E ，则得1A D 与平面1AD E 所成的角为090；（Ⅱ）求二面角1D CE D --的平面角的正切值，关键是找平面角，注意到1DD ⊥底面,ABCD CE ⊂底面ABCD ，得1DD CE ⊥，猜想若DE CE ⊥，则CE ⊥面1DD E ，可得1DED ∠是二面角1D CE D --的平面角，事实上在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，且E 为AB 之中点，则DE CE ⊥，故可求出二面角1D CE D --的平面角的正切值．试题解析：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AD AA ==11A D AD ∴⊥，又在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ，1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥，又11,,AD AE A AD AE =⊂面1AD E ，1AD ∴⊥面1AD E ，则1A D 与平面1AD E 所成的角为090；（Ⅱ） 连DE ，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，且E 为AB 之中点，则DE CE ⊥，且DE =，又1DD ⊥底面,A B C D C E⊂底面A B C D ，1DD CE ∴⊥，而11,,DD DE D DD DE =⊂面1DD E ，CE ∴⊥面11,DD E D E ⊂面1DD E ，则1D E C E ⊥，所以1D E D ∠是二面角1D C E D --的平面角，在1Rt DD E ∆中，11tan 2DD DED DE ∠===，即二面角1D CE D --的平面角的正切值为2． 考点：1、线面垂直, 2、求二面角.15．（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞；（Ⅱ）实数a 的取值范围是(,0]-∞；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间,即判断()f x 在各个区间上的符号,只需对()f x 求导即可；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，令2()ln(1)g x ax x x =++- （0x ≥），只需求出()g x 最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出a 的取值范围；（Ⅲ）要证12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++（*n ∈N 成立,即证12482ln {(1)(1)(1)[1]}1233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++,即证12482l n (1)l n (1)233559(n n n -++++++++<⨯⨯⨯++,由（Ⅱ）可知当0a =时，ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立，又因为112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++,从而证出. 试题解析：（Ⅰ）当14a =-时，21()l n (1)4f x x x =-++（1x >-），11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++（1x >-），由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >,故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
成都市盐道街中学初2014级数学一诊模拟试卷
成都市盐道街中学初2014级一诊模拟试卷 数 学 A 卷 （100分）A 、x=-3B 、x=0C 、x 1=0，x 2=-3D 、x 1=0，x 2=3 2．如右图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若 △ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（ ）. A ．1 B ．13 C ．12 D ． 3．抛物线2(3)5y x =-+的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；x ＝-3；（-3，5） B.开口向上；x ＝3；（3，5） C.开口向下；x ＝3；（-3，-5） D.开口向下；x ＝-3；（3，-5） 4．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（ ） A 、6 B 、12 C 、13 D 、25 5．如右图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的 位似图形，则P 点的坐标是（ ）. A ．(4,3)-- B ．(3,3)--C ．(4,4)-- D ．(3,4)-- 6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交 于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=8．如图，AB O 是⊙的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=3cm ，⊙O 的半径为3cm ，则∠CDB 的度数为（ ）(A) 45O (B) 30O (C) 90O (D) 60O8题 C A B O ED A B C D OE 6题B E 9．在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<< 则下列正确的是（ ）A.1230y y y <<<B.2310y y y <<<C.2310y y y <<<D.2130y y y <<<10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤二、填空题（每题4分，共16分）11．关于x 的一元二次方程05102=+-x mx 有实数根，则m 的取值范围为 .12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥，则半径OB 的长为________．12题图 14题图13．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 _________.14．如图，正方形ABCD 中,AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为__________三、解答题（本大题共54分）15．解答下列各题：（每题5分，共10分）（2）解方程：3x 2-4x-1=0 （1）计算：16. （6分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=CO. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.10题图 22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--17．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．18．（8分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，再航行多远，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）19.(10分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）指出满足一次函数的值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围。
四川省成都七中2014届高三5月第一次周练数学(文)试题 Word版含答案
成都七中2014级考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.若{1,2,3,4,5,6,7}U =,{3,4,6,7},{3,5,6,7},A B ==则()U C AB =( )(A){1,2,4,5} (B){2,6,8} (C){1,3,5,7} (D){1,2} 2.若βα,表示两个不同的平面,b a ,表示两条不同的直线,则α//a 的一个充分条件是( ) (A) ββα⊥⊥a , (B)b a b //,=βα (C)α//,//b b a (D)ββα⊂a ,// 3.已知等比数列{}n a 的前n 项和215,,5n n S t n N -*=⋅-∈则实数t =( ) (A)4 (B)5 (C)45 (D)154.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) (A)6(B) (C)3(D)5.若1cos23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) (A)59 (B)1118 (C)1318(D)16.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是( ) (A)3 (B)4 (C)92 (D)1127.若点(,)P x y 满足线性约束条件20220,0x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则4z x y =+的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )(A)(,1)-∞- (B)[2,2]- (C)(2,2)- (D)(1,)+∞9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,延长CD 至E ,使得2DE CD =.动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点, AP AB AE λμ=+.则λμ-的取值范围为( )(A)[1,1]- (B)[1,2]- (C)[2,1]- (D)[0,2]10.从1232,2,2,,2n 这n 个数中取m *(,,2)n m N m n ∈≤≤个数组成递增的等比数列,所有可能的递增等比数列的个数记为(,)n m ϕ,则(100,10)ϕ=( )(A)504 (B)505 (C)506 (D)507二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.) 11.在平面直角坐标系中,点(1,3)A ,(2,)B k -,若0OA AB ⋅=, 则实数k =12.已知12z i =+,则3z =13.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为14.设A 、B 、P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上不同的三个点,且A 、B 连线经过坐标原点,若直线PA 、PB 的斜率之积为14-,则该椭圆的离心率为15.若ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2a c b +=,则称该三角形为“中庸”三角形.已知ABC ∆为“中庸”三角形,给出下列结论：①1(,2)2a c ∈； ②112a c b+≥； ③3B π≥； ④若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则4sin 5B =.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题.共75分.1619-题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.数列{}n a 满足*212(),n n n a a a n N ++=-∈数列{}n b 满足2*12(),n n n b b b n N ++=∈11221, 2.a b a b ====(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知222b c a bc +=-.(1)求A 的大小； (2)如果cos B =2b =,求ABC ∆的面积．18.在如图所示的多面体中,四边形ABCD 为正方形,四边形ADPQ 是直角梯形,AD D P ⊥,CD ⊥平面ADPQ ,12AB AQ DP ==． (1)求证：PQ ⊥平面DCQ ；(2)若2AQ =,求四面体C BDQ -的体积．19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左向右滚下,最后掉入编号为1,2,,7的球槽内.某高三同学试验1000次,掉入各球槽的个数统计如下：规定小球掉入2,4,6号球槽中的任何一个即为中奖,其余不中奖. (1)分别求,,x y z 的值. (2)假设中奖的概率为12,现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏,每人玩一次,求中奖不连续发生的概率.A BCD P20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为6.若12,l l 是椭圆C 的两条相互垂直的切线,12,l l 的交点为点P .(1)求椭圆C 的方程； (2)求点P 的轨迹方程.21.已知函数2()(),()ln .ln x f x a R g x x x ax x=∈=-+ (1)当0a =时,求()f x 在(1,)+∞上的最小值；(2)若()y f x =与()y g x =的图象恰有三个不同的交点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y (123x x x <<).(i)求实数a 的取值范围； (ii)求证：()22123123()()()f x f x f x x x x =.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案11. 4 12. 112 i -- 13. 1 - 14. 15. ②④16.解：(1)212n n n a a a ++=-即122n n n a a a ++=+.所以数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,n a n =.212n n n b b b ++=,121,2bb ==, 所以数列{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列,12n n b -=.…………………………………6分 (2)12n n n nc a b n -==,则01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++ 12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅++两式相减得: 0121122222n n n T n --=⋅++++-整理得(1)21n n T n =-+.……………………………………………………………………12分17.解(1)因为222b c a bc +=-,所以2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-,又因为(0,)A π∈,所以23A π=.……………………………………………………………6分(2)因为cos B =(0,)B π∈,所以sin B ==．由正弦定理sin sin a bA B=,得sin 3sin b A a B ==．因为222b c a bc +=-,所以2250c c +-=,解得1c =-±因为0c >,所以1c ．故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==………………………………………………12分18.解(1)因为CD ⊥平面ADPQ ,所以CD PQ ⊥,作QE DP ⊥,E 为垂足,则四边形ADEQ 是正方形,不妨设1AB =,则1DE =,DQ =又22DP AB==,所以E是DP的中点,1EP=,所以PQ=所以222DQ PQ DP+=,所以DQ PQ⊥．故CD PQ⊥,DQ PQ⊥,又CD DQ D=,所以PQ⊥平面DCQ．………………………6分(2)因为CD⊥平面ADPQ,所以AQ CD⊥又,AQ AD⊥所以AQ⊥平面ABCD,2111422.3323C BDQ Q BCD BCDV V S AQ--∆==⋅=⨯⨯⨯=所以四面体C BDQ-的体积为43.……………………………………………………12分19.解(1)10000.234234,x=⨯=100015952342349217313,y=------=3130.3131000z==.…………………………………………5分(2)中奖的概率为12,中奖与不中奖等可能,中奖用1表示,不中奖用0表示.画树状图.(总的基本事件为5232=,没有画X的表示中奖不连续发生)记中奖不连续发生为事件A,其基本事件有13个.13()32P A=.中奖不连续发生的概率为1332. ……………………………………………………………12分20解(1)26,b=所以3,b=又e=从而2222227.16c a bea a-===2216,9.a b==所以椭圆C的方程为221169x y+=.…………………………………………………………6分(2)①若直线1l 的斜率存在且不为零时,设为k ,设00(,)P x y ,则直线1l 的方程为00()y y k x x -=-. 即00y kx y kx =+-,令00m y kx =-.22222(169)321614401169y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩. 直线1l 是椭圆的切线,所以222(32)4(169)(16144)0km k m ∆=-+-=,所以22169m k =+, 坐标原点O 到直线1l的距离1d =所以22212216911m k d k k +==++. 设坐标原点O 到直线2l 的距离为2d ,同理可得222222116()9916111()k k d k k-++==++-. 所以222221222169916||2511k k OP d d k k ++=+=+=++. ②若直线1l 的斜率不存在或为零时,容易验证22212||25.OP d d =+=所以2||25.OP =点P 的轨迹是圆2225.x y +=……………………………………………13分21.解(1)2()ln x f x x =,2(2ln 1)()0(ln )x x f x x -'==,(1,), x x ∈+∞∴所以当0a =时,()f x 在(1,)+∞上的最小值为2.f e =…………………3分(2) (i)2ln (0,ln 0)ln x x x x ax x ax x=->+≠+, 分离参数得ln ln x x a x x x =--,令ln ().ln x xh x x x x =--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )()0(ln )(ln )x x x x x x h x x x x x x x ----'=-==--通过求导分析容易证得2ln (0)x xx x >>>,所以1x =或e .0,()x h x →→+∞,(1)1h =,()11(1)h e e e e e =-=+--,,()1x h x →+∞→. 画ln ()ln x xh x x x x=--的草图,实数a 的取值范围为1(1,1)(1)e e +-.…………………7分注意到ln 0ax x +≠,若00ln 0ax x +=,则00ln x ax =-,00000ln 1(ln 1x x a a x x x a=-=+-+矛盾).所以1(1,1)(1)a e e ∈+-时,三个不同的交点,,A B C 均使得ln 0ax x +≠成立.所以实数a 的取值范围为1(1,1)(1)e e +-.…………………………………………………9分(ii)由(i)知12301x x e x <<<<<,ln 1ln ln 1x x x a x x x x x=-=---,令ln x u x =,则11a u u=--,即2(1)10u a u a +-+-=,121210, 10u u a u u a +=-<=-<,画ln xu x=图象.不妨设12u u <,则111ln x u x =,32223ln ln x x u x x ==,()()22123123233112222123123123()()()()()()ln ln ln ()f x f x f xg x g x g x x x x x x x x x x x x x x x x ---== 22231212312123ln ln ln (1)(1)(1)(1)(1)(1)[(1)(1)]x x x u u u u u x x x =---=---=--221212[1()][1(1)(1)]1u u u u a a =-++=--+-=.………………………………………14分注：(i)也可以按(ii)的思维方式解答。