人工智能作业一

作业一
1.对于下列活动，分别给出任务环境的PEAS描述，并按照
2.
3.2节列出的性质进行分析:
(a)
(b)
(c)
2.先建立一个完整的搜索树，起点是S,终点是G,如下图,节点旁的数字表示到达目标状态
的距离，然后用以下方法表示如何进行搜索。

图一
首先，我们画出图一对应的完整的搜索树(按节点字母从小到大顺序依次画出)：
(a).深度优先:
我们知道深度优先搜索是无信息搜索，按照编程的习惯，下图中深度优先搜索的顺序是按照节点的A-G的排序进行的
(b).广度优先:
我们知道一般的广度优先搜索也是无信息搜索，按照编程的习惯，下图中广度优先搜索的顺序同样是是按照节点的A-G的排序进行的
(c).爬山法:
对于爬山法我们需要了解的是，它是简单的循环过程，不断向最优方向移动。

该算法不需要维护搜索树，当前的节点的数据结构只需要记录当前状态和目标函数值。

此外，爬山法不会考虑与当前状态不相邻的状态。

从S出发，与S邻近最佳的状态为B，依次往下，一旦找到目标状态则算法终止，这也就是为什么爬山法容易陷入局部最优。

(d).最佳优先:
最佳优先算法的结点是基于评价函数f(n)去扩展的，评估价值最低的结点首先选择进行扩展。

最佳优先算法和一致代价搜索算法实现类似，不同的是最佳优先是根据f值而不是根据g值对优先级队列排队。

3.图二是一棵部分展开的搜索树，其中树的边记录了对应的单步代价，叶子节点标注了到
达目标结点的启发式函数的代价值，假定当前状态位于结点A。

图二
(a)用下列的搜索方法来计算下一步需要展开的叶子节点。

注意必须要有完整的计算过
程，同时必须对扩展该叶子节点之前的节点顺序进行记录：
1.贪婪最佳优先搜索：
首先，贪婪最佳优先算法是试图扩展离目标最近的节点，它只用到启发信息，也就是f(n)=h(n)。

如图，h(B)是未知的，但是根据三角不等式，
我们可以知道7<=h(B)<=13。

因此，先扩展C结点。

2.一致代价搜索
一致性代价搜索扩展的是路径消耗最小的结点。

所以一致代价搜索接
下
来扩展结点的顺序为BDEFGHC
3.A*树搜索
A*搜索对结点的评估结合了g(n)，即到达此结点已经花费的代价，和h(n)，从该结点到目标结点所花的代价:f(n)=g(n)+h(n)。

由于都是从A结点开始扩展，所以对于下一步可扩展的结点的f(D)=18，f(C)=21, 10<=f(B)<=16。

因此，当先扩展B结点，否则先扩展D结点。

(b) 讨论以上三种算法的完备性和最优性。

贪婪最佳优先搜索试图扩展离目标最近的结点，理由是这样可以很快找到解。

贪婪最佳优先搜索于深度优先搜索类似，即使是有限状态空间，他也是不完备的，容易陷入死胡同或者导致死循环；
一致代价搜索按结点的最优路径顺序扩展结点，这是对任何单步代价函数都是最优的算法，它不再扩展深度最浅的结点。

一致代价搜索与宽度优先搜索类似，是
完备的；
A*搜索是完备的，此外，A*算法对于任何给定的一致的启发函数都是效率最优的。

4.给定一个启发式函数满足h(G)=0,其中G是目标状态，证明如果h是一致的，那么它是
可采纳的。

一致性（单调性）的定义：
如果对于每个结点n和通过任意行动a生成的n的每个后继结点n’，从结点n到
达目标的估计代价不大于从n到n’单步的代价与从n到达目标的估计代价之和：
h(n)<=c(n,a,n’)+h(n’)
可采纳性的定义：
f(n)=g(n)+h(n)
可采纳行要求f(n)永远不会超过结点n的解的实际代价
证明：
真实代价: f’(n)=g(n)+c(n,a1,n1)+ c(n1,a2,n2)+ c(n2,a3,n3)+……+ c(nm,a(m+1),G) 评估代价: f(n)=g(n)+h(n)
即证明f(n)<=f’(n)
根据一致性的定义，有
f(n)=g(n)+h(n)<= g(n)+ c(n,a1,n1)+h(n1)
<= g(n)+ c(n,a1,n1)+ c(n1,a2,n2)+h(n2)
<=……..
<= g(n)+c(n,a1,n1)+ c(n1,a2,n2)+ c(n2,a3,n3)+……+ c(nm,a(m+1),G)+h(G)
=f’(n)
证毕。