三角形的面积课件PPT
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人教版数学五年级上册6.2三角形的面积课件(共32张PPT)
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
《三角形的面积》优秀课件
在解决复杂的力学问题时，可以将物体简化为三角形模型，并利用 三角形面积公式求解相关问题。
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
.
15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
.
17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
11
直角三角形
.
12
直角三角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
29
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15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
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高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
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18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
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28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
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钝角三角形
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钝角三角形
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钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
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直角三角形
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直角三角形
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
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《三角形的面积》优秀课件ppt-2024鲜版
将学生分成几个小组，让他们围绕一 个或多个与三角形面积相关的主题进 行讨论，例如“如何在实际生活中应 用三角形面积的计算”、“三角形面 积计算公式的推导过程”等。鼓励学 生在小组内积极发言、交流看法，并 尝试达成共识。
鼓励学生提出在听课或练习过程中遇 到的问题或困惑，教师或其他学生可 以针对这些问题进行解答或提供建议 。这有助于及时发现并解决学生的学 习难题，提高教学效果。
物理学研究
在物理学研究中，三角形面积的计算方法也被广泛应用于各种实验和测量中。例如，在光学实验中，可以利用三 角形面积的计算方法来测量光斑的大小和形状；在力学实验中，可以利用三角形面积的计算方法来评估物体的受 力和变形情况等。
2024/3/27
22
06
练习题与课堂互动环节
2024/3/27
23
判断题和选择题练习
2024/3/27
26
THANKS
感谢观看
2024/3/27
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室内装修设计
在室内装修中，设计师经常需要将房间划分为多个区域，而 利用三角形可以方便地实现这一目的。通过计算不同区域的 三角形面积，可以确定每个区域的大小和形状，为后续的装 修工作提供便利。
21
其他领域应用实例
地图绘制
在地图绘制中，需要将地球表面划分为多个区域。利用三角形可以方便地实现这一目的，并且可以通过计算三角 形的面积来确定每个区域的大小和范围。这对于制作精确的地图具有重要意义。
平行四边形的对边相等，且两组对角 分别相等。
2024/3/27
9
直接法推导过程
直接测量
通过测量三角形的底和高 ，直接应用三角形面积的 计算公式。
2024/3/27
公式应用
无需构造其他图形，直接 利用三角形面积的计算公 式进行计算。
五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
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2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
三角形面积课件ppt
计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，通过这个公式可以计 算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半，适用 于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半，其中 底是直角三角形的直角边，高是从直角顶点垂直 于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形 ，无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2，通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形，通过 计算每个三角形的面积，然后将它们 相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中，当需要快速估算三角形面积时，可以采用近似计算方 法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的 关系，这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内，由 三条边围成的封闭图形的内部区 域大小。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
三角形的面积PPT课件(说课)人教版
14
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离，将地块划分为多个三角形，
利用三角形面积公式计算各小块面积，进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物，可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离，将其划分为多个三角形，然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高，其中底为等腰三角形的底边，高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²，等边三角形三边相等，面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a，则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度，面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务，包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法，并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离，将地块划分为多个三角形，
利用三角形面积公式计算各小块面积，进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物，可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离，将其划分为多个三角形，然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高，其中底为等腰三角形的底边，高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²，等边三角形三边相等，面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a，则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度，面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务，包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法，并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
三角形的面积计算公式ppt课件
案例三
在机械工程中，利用三角形面积计算公式计算复杂零件的表面积。需要 考虑测量设备的精度、零件表面的形状等因素，确保计算结果的准确性 和实用性。
05
拓展：相关几何知识 回顾与延伸
相似三角形性质及其判定方法
性质 对应角相等
对应边成比例
相似三角形性质及其判定方法
01
判定方法
02
三边对应成比例
03
两边对应成比例且夹角相等
三角形的面积计算 公式ppt课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体实例分析与计算 • 误差分析与实际应用注意事项 • 拓展：相关几何知识回顾与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
三角形基本概念与性 质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
选择合适的算法
针对具体问题，选择稳定 性好、精度高的算法。
增加计算精度
如采用高精度数据类型、 增加计算位数等。
误差估计和校正
对计算结果进行误差估计， 并采用相应方法进行校正。
实际测量中误差避免策略
测量设备校准
确保测量设备的准确性和可靠性， 定期进行校准。
选择合适的测量方法
针对具体测量对象和要求，选择 最合适的测量方法。
04
学生可以分享在学习过程中遇到的困难，以 及他们是如何克服这些困难的。
对未来学习的期望和建议
05
06
学生可以提出对未来学习的期望和建议， 以便教师更好地调整教学策略。
课堂互动环节：小组讨论
01
分组讨论与展示
02
学生可以分组讨论三角形面积计算公式的应用，并展示他们 的讨论成果。
在机械工程中，利用三角形面积计算公式计算复杂零件的表面积。需要 考虑测量设备的精度、零件表面的形状等因素，确保计算结果的准确性 和实用性。
05
拓展：相关几何知识 回顾与延伸
相似三角形性质及其判定方法
性质 对应角相等
对应边成比例
相似三角形性质及其判定方法
01
判定方法
02
三边对应成比例
03
两边对应成比例且夹角相等
三角形的面积计算 公式ppt课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体实例分析与计算 • 误差分析与实际应用注意事项 • 拓展：相关几何知识回顾与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
三角形基本概念与性 质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
选择合适的算法
针对具体问题，选择稳定 性好、精度高的算法。
增加计算精度
如采用高精度数据类型、 增加计算位数等。
误差估计和校正
对计算结果进行误差估计， 并采用相应方法进行校正。
实际测量中误差避免策略
测量设备校准
确保测量设备的准确性和可靠性， 定期进行校准。
选择合适的测量方法
针对具体测量对象和要求，选择 最合适的测量方法。
04
学生可以分享在学习过程中遇到的困难，以 及他们是如何克服这些困难的。
对未来学习的期望和建议
05
06
学生可以提出对未来学习的期望和建议， 以便教师更好地调整教学策略。
课堂互动环节：小组讨论
01
分组讨论与展示
02
学生可以分组讨论三角形面积计算公式的应用，并展示他们 的讨论成果。
北师大版数学五年级上册4.4三角形的面积课件共15张PPT
┐
拼一拼，想一想
1、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？2、拼成图形的面积你会算吗？3、拼得新的图形的底与高和所用三角形的底与高有什么关系？4、其中一个三角形的面积与拼得的图形的面积有什么关系？
两个相同的锐角三角形
实践探究
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
两个相同的钝角三角形
说一说图意：
如果只用一个三角形，你能推导出三角形的面积计算方法吗？ （提示:可以通过剪拼来试试）
谢谢大家
实践探究
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
两个相同的直角三角形
实践探究
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
1.平行四边形的底等于三角形的底。
2.平行四边形的高等于三角形的高。
3.平行四边形的面积等于两个三角形的面积和。
底
高
实践探究
┐
┐
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
求三角形面积
求平行四边形面积
转化
平行四边形面积=底×高
旧知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形面积=底×高÷2
解决
还原
人教版《三角形的面积》_课件 (共张PPT)
【获奖课件ppt】人教版《三角形的面 积》_ 课件
(共63张PPT)-课件分析下载
B
【获奖课件ppt】人教版《三角形的面 积》_ 课件
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A
【获奖课件ppt】人教版《三角形的面 积》_ 课件
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(1)两个等底等高的三形，它们的 ( ) 一定相等。
A 周长 B 面积
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(2)( )的两个三角形一定能拼 成一个平行四边形。
A 面积相等 B 完全一样
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1、一块三角形地种西红柿， 它的底长28米，高是20米， 如果每平方米可收西红柿8 千克，这块地可收西红柿多 少千克？
长方形
┓
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长 方形或平行四边形的面积有什么关系？
┓ ┓ ┓
┓ ┓
┓
┓
平行四边形
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
┓
平行四边形
想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。
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拼成一个长方形。 ×
三角形面积一定比平行
四边形面积小。 ×
状元成才路
两个面积相等的三角形一定
能拼成一个平行四边形。×
2 3
1 6
两个形状一样、大小相 等的三角形，能拼成一
个平行四边形。 √
状元成才路
3.填表。
底(m)
2.6 8 7.5 6.8
高(m)
3 4.2 2.4 2.5
三角形面积(m²) 3.9 16.8 9 8.5
S = a h÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650（c㎡）
答：它的面积是1650平方厘米。
勇闯
状元成才路
1.计算下列三角形的面积。
4cm
5cm
5×4÷2 =10(cm²)
3×12÷2 =18(dm²)
7m
6m
6×7÷2 =21(m²)
状元成才路
1.谁说得对？
两个直角三角形一定能
状元成才路
2.求出下面三角形和平行四边形的面积，你发现了什么？
3cm
3cm
3cm
2cm
2cm
2cm
3cm
2cm
3cm
2cm
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。 三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
状元成才路
课堂小结
高 底
三角形面积 = 底×高÷2
自我评价
在这节课里，我学会了
。
岳阳镇小学 刘毓琳
一块布料三角样, 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有, 每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
状元成才路
前面是怎样探讨平行 四边形的面积计算公 式的？
你能把三角形转换成 我们会计算面积的图 形吗？
割补法：
高 底
宽 长
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高 S = a×h
状元成才路
高 底
高 底
三角形的面积 = 底×高÷2 2个三角形的面积 = 底 × 高 平行四边形的面积 = 底 × 高
高÷2
底
三角形的面积 = 平行四边形的面积 = 底 ×(高÷2)
状元成才路
高 底
三角形面积 = 底×高÷2
S = ah÷2
试一试：
红领巾的底是100cm, 高33cm，它的面积是多少平方厘米？
合作要求：
（1）你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出 什么图形？
（2）拼出的图形的面积你会算吗？
（3）拼出图形的面积与原来三角形的面积有什 么联系？
高
ห้องสมุดไป่ตู้
先独立探究 再小组交流
高
底 1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ 3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
我的总体表现
。
你还有什么疑问吗？
三角形面积一定比平行
四边形面积小。 ×
状元成才路
两个面积相等的三角形一定
能拼成一个平行四边形。×
2 3
1 6
两个形状一样、大小相 等的三角形，能拼成一
个平行四边形。 √
状元成才路
3.填表。
底(m)
2.6 8 7.5 6.8
高(m)
3 4.2 2.4 2.5
三角形面积(m²) 3.9 16.8 9 8.5
S = a h÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650（c㎡）
答：它的面积是1650平方厘米。
勇闯
状元成才路
1.计算下列三角形的面积。
4cm
5cm
5×4÷2 =10(cm²)
3×12÷2 =18(dm²)
7m
6m
6×7÷2 =21(m²)
状元成才路
1.谁说得对？
两个直角三角形一定能
状元成才路
2.求出下面三角形和平行四边形的面积，你发现了什么？
3cm
3cm
3cm
2cm
2cm
2cm
3cm
2cm
3cm
2cm
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。 三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
状元成才路
课堂小结
高 底
三角形面积 = 底×高÷2
自我评价
在这节课里，我学会了
。
岳阳镇小学 刘毓琳
一块布料三角样, 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有, 每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
状元成才路
前面是怎样探讨平行 四边形的面积计算公 式的？
你能把三角形转换成 我们会计算面积的图 形吗？
割补法：
高 底
宽 长
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高 S = a×h
状元成才路
高 底
高 底
三角形的面积 = 底×高÷2 2个三角形的面积 = 底 × 高 平行四边形的面积 = 底 × 高
高÷2
底
三角形的面积 = 平行四边形的面积 = 底 ×(高÷2)
状元成才路
高 底
三角形面积 = 底×高÷2
S = ah÷2
试一试：
红领巾的底是100cm, 高33cm，它的面积是多少平方厘米？
合作要求：
（1）你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出 什么图形？
（2）拼出的图形的面积你会算吗？
（3）拼出图形的面积与原来三角形的面积有什 么联系？
高
ห้องสมุดไป่ตู้
先独立探究 再小组交流
高
底 1、三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ 3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
我的总体表现
。
你还有什么疑问吗？