专题电磁感应中的动量应用练习
专题突破练 专题四 第18练 电磁感应中的动量问题 电磁感应规律的综合应用
第18练电磁感应中的动量问题电磁感应规律的综合应用1.(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是()答案AC解析棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，这时两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上，选运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有m v0＝m v1＋m v2，解得v1＝v2＝v02项A、C正确，B、D错误．2.(多选)(2022·全国甲卷·20)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后()A ．通过导体棒MN 电流的最大值为Q RCB ．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动C ．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大D ．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热答案 AD解析 开始时电容器两极板间的电压U ＝Q C ，合上开关瞬间，通过导体棒的电流I ＝U R ＝Q CR，随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，此时速度为零，A 项正确，C 项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B 项错误；由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热，D 项正确．3．(多选)(2022·湖南卷·10)如图，间距L ＝1 m 的U 形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R ，固定在高h ＝0.8 m 的绝缘水平桌面上．质量均为0.1 kg 的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a 距离导轨最右端1.74 m ．整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T ．用F ＝0.5 N 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a ，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去F ，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上．重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是( )A ．导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 mB ．导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变C ．导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势D ．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.58 C答案 BD解析 导体棒a 在导轨上向右运动，产生的感应电流方向向里，流过导体棒b 的电流方向向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b 有向左运动的趋势，故C 错误；导体棒b 与电阻R 并联，有I ＝BL v 0.15 Ω，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，有B ·I 2·L ＝μmg ，联立解得导体棒a 的速度为v ＝3 m/s ，导体棒a 离开导轨至落地前做平抛运动，有x＝v t ，h ＝12gt 2，联立解得导体棒a 离开导轨至落地过程中水平位移为x ＝1.2 m ，故A 错误；导体棒a 离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B 正确；导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电路的电荷量为q ＝I ·Δt ＝BL ·Δx 0.15 Ω＝0.1×1×1.740.15 C ＝1.16 C ，导体棒b 与电阻R 并联，则通过电阻R 的电荷量为q R ＝q 2＝0.58 C ，故D 正确．4.(2022·辽宁卷·15)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L .abcd 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向上．初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度v 0向右运动，磁场内的细金属杆N 处于静止状态．两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直．两杆的质量均为m ，在导轨间的电阻均为R ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计．(1)求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；(2)若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为v 03，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q ；②初始时刻N 到ab 的最小距离x ；(3)初始时刻，若N 到cd 的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab 的距离为kx (k >1)，求M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围．答案 (1)B 2L 2v 02R 方向水平向左 (2)①m v 03BL ②2m v 0R 3B 2L2 (3)2≤k <3 解析 (1)细金属杆M 以初速度v 0向右运动，刚进入磁场时，产生的电动势为E ＝BL v 0电流为I ＝E 2R则所受的安培力大小为F ＝BIL ＝B 2L 2v 02R由左手定则可知安培力的方向水平向左；(2)①金属杆N 在磁场内运动的过程中，取水平向右为正方向，由动量定理有B I L ·Δt ＝m ·v 03－0 且q ＝I ·Δt联立解得通过回路的电荷量q ＝m v 03BL②设杆M 在磁场中运动的位移大小为x 1，杆N 在磁场中运动的位移大小为x 2，则有Δx ＝x 1－x 2，有 I ＝E2R ，E ＝BL ·Δx Δt 整理可得q ＝BL ·Δx 2R联立可得Δx ＝2m v 0R 3B 2L 2 若两杆在磁场内刚好相撞，N 到ab 的最小距离为x ＝Δx ＝2m v 0R 3B 2L 2 (3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到cd 的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab 的距离为kx (k >1)，则N 到cd 边的速度大小恒为v 03，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可知m v 0＝m v 1＋m ·v 03解得N 出磁场时，M 的速度大小为v 1＝23v 0 由题意可知，此时M 到cd 边的距离为s ＝(k －1)x若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：①M 减速到v 03时出磁场，速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有 －B I 1L ·Δt 1＝m ·v 03－m ·23v 0 q 1＝I 1·Δt 1＝BL ·(k －1)x 2R联立解得k ＝2②M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有－B I 2L ·Δt 2＝0－m ·23v 0 同理解得k ＝3综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k <3.1.(多选)足够长的平行光滑金属导轨ab 、cd 水平放置于竖直向上的匀强磁场中，ac 之间连接阻值为R 的电阻，导轨间距为L ，导体棒ef 垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒质量为m 、电阻为r .t ＝0时刻对导体棒施加一个水平向右的力F (图中未画出)，导体棒在F 的作用下开始做初速度为零的匀加速直线运动，当导体棒运动x 距离时撤去外力F ，此时导体棒的速度大小为v 0.若不计导轨电阻，则下列说法正确的是( )A ．外力F 的大小与时间的关系式为F ＝ma ＋B 2L 2at R ＋rB ．t ＝0时刻外力F 的大小为m v 022xC ．从撤去外力F 到导体棒停止运动，电阻R 上产生的焦耳热为12m v 02 D ．从撤去外力F 到导体棒停止运动，导体棒运动的位移大小为m v 0(R ＋r )B 2L 2答案 ABD 解析 由题知导体棒在F 的作用下开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F －B 2L 2v R ＋r ＝ma ，v ＝at ，整理有F ＝B 2L 2at R ＋r＋ma ，A 正确；由v 02＝2ax ，解得在t ＝0时刻F ＝ma ＝m v 022x ，B 正确；从撤去外力F 到导体棒停止运动，根据动能定理有Q ＝12m v 02，则R 上产生的焦耳热为Q R ＝R R ＋r Q ＝Rm v 022(R ＋r )，C 错误；从撤去外力F 到导体棒停止运动，根据动量定理有－B I Lt ＝0－m v 0，I ·t ＝BL vR ＋r ·t ＝BLx R ＋r ，联立解得x ＝m v 0(R ＋r )B 2L 2，D 正确． 2.(多选)(2022·湖南衡阳市二模)如图，光滑平行导轨上端接一电阻R ，导轨弯曲部分与水平部分平滑连接，导轨间距为l ，导轨水平部分左端有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，现将金属棒PQ 从导轨弯曲部分的上端由静止释放，金属棒刚进入磁场时的速度大小为v 1，离开磁场时的速度大小为v 2，改变金属棒释放的高度，使其释放高度变为原来的12，金属棒仍然可以通过磁场区域，导轨和金属棒的电阻不计，则( ) A ．金属棒通过磁场区域时金属棒中的电流方向为由P 到QB ．金属棒第二次离开磁场时的速度大小为v 2－(1－22)v 1C ．金属棒在两次通过磁场区域的过程中电阻R 上产生的热量相等D ．金属棒在两次通过磁场区域的过程中通过电阻R 的电荷量相等答案 BD解析 金属棒通过磁场区域时，由右手定则可知，金属棒中的电流方向为由Q 到P ，故A 错误；金属棒第二次释放的高度变为原来的12，由动能定理可知，进入匀强磁场时的速度大小为v 3＝2v 12，金属棒通过磁场区域的过程中，根据动量定理有－B I lt ＝Δp ，又因为I ＝E R，E ＝ΔΦt ，所以－Bl ΔΦR＝Δp ，则可知金属棒两次通过匀强磁场区域的过程中动量变化量相同，速度变化量也相同，则v 2－v 1＝v 4－v 3，故金属棒第二次离开磁场时的速度大小为v 4＝v 2－(1－22)v 1，故B 正确；金属棒第二次通过磁场区域的过程中所用时间长且减少的动能少，则电阻R 上产生的热量少，故C 错误；由电荷量q ＝ΔΦR，可知金属棒在两次通过磁场区域的过程中通过电阻R 的电荷量相等，故D 正确．3.(多选)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .两导体棒a 、b 均垂直于导轨静止放置．已知导体棒a 质量为2m ，导体棒b 质量为m ，长度均为l ，接入电路的电阻均为r ，其余部分电阻不计．现使导体棒a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v 0.除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是( )A ．任何一段时间内，导体棒b 的动能增加量跟导体棒a 的动能减少量在数值上总是相等的B ．任何一段时间内，导体棒b 的动量改变量跟导体棒a 的动量改变量总是大小相等、方向相反C ．全过程中，通过导体棒b 的电荷量为2m v 03BlD ．全过程中，导体棒b 共产生的焦耳热为m v 026答案 BCD解析 根据题意可知，两棒组成闭合回路，电流相同，故所受安培力的合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b 的动量改变量跟导体棒a 的动量改变量总是大小相等、方向相反，根据能量守恒定律可知，a 的动能减少量在数值上等于b 的动能增加量与产热之和，故A 错误，B 正确；两棒最终共速，根据动量守恒定律，有2m v 0＝(2m ＋m )v ，对b 棒m v －0＝B I l ·t ＝Blq ，联立解得q ＝2m v 03Bl，故C 正确；根据能量守恒定律，可知两棒共产生的焦耳热为Q ＝12×2m v 02－12()2m ＋m v 2＝m v 023，而由于两棒的电阻大小相等，因此b 棒产生的焦耳热为Q b ＝12Q ＝m v 026，故D 正确． 4.(2022·山东烟台市、德州市一模)有一边长为L 、质量为m 、总电阻为R 的正方形导线框自磁场上方某处自由下落，如图所示．匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B ，二者宽度分别为L 、H ，且H ＞L .导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．导线框离开区域Ⅱ的速度大于mgRB 2L2 B ．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为g ，方向竖直向上C ．导线框进入区域Ⅱ的过程产生的焦耳热为mgHD ．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为6B 2L 3mgR答案 C解析 由题意知，导线框恰好匀速离开区域Ⅱ，则有mg ＝BIL ＝B 2L 2v R ，解得v ＝mgR B 2L2，A 错误；导线框进入区域Ⅰ到刚要进入区域Ⅱ过程一直做匀速运动，有v ＝mgR B 2L2，导线框下边刚进入磁场区域Ⅱ时，上、下边都切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可知E 2＝BL v ＋BL v ＝2BL v ，又I 2＝E 2R ，联立解得I 2＝2BL v R，导线框所受安培力F 2＝2BI 2L ，由牛顿第二定律有F 2－mg ＝ma ，解得a ＝3g ，方向竖直向上，B 错误；开始进入区域Ⅱ时与开始离开区域Ⅱ时，速度大小相等，则导线框产生的焦耳热等于重力势能的减少量，有Q ＝mgH ，C 正确；导线框自开始进入区域Ⅰ至开始进入区域Ⅱ的过程中，t 1＝L v ＝B 2L 3mgR，导线框自开始进入区域Ⅱ至开始离开区域Ⅱ过程中，由动量定理得mgt 2－F 安2Δt ＝m v －m v ，即mgt 2－BL 2BL 2R ＝0，解得t 2＝2B 2L 3mgR ，导线框自开始离开区域Ⅱ至刚完全离开区域Ⅱ过程中，t 3＝L v ＝B 2L 3mgR，故t ＝t 1＋t 2＋t 3＝4B 2L 3mgR，D 错误． 5.(多选)(2022·河北省模拟)如图所示，两根相距L 且电阻不计的足够长光滑金属导轨，导轨左端为弧形，右端水平，且水平部分处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．铜棒a 、b 电阻均为R 、质量均为m ，均与导轨垂直且与导轨接触良好，铜棒b 静止在导轨水平部分，铜棒a 在弧形导轨上从距离水平部分高度为h ＝0.5L 处由静止释放，重力加速度为g ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )A ．回路中的最大电流为gLBL RB ．铜棒b 的最大加速度为gLB 2L 22mRC ．铜棒b 获得的最大速度为gLD ．回路中产生的总焦耳热为mgL 4答案 BD解析 铜棒a 沿弧形导轨下滑，刚进入磁场区域时，由机械能守恒定律有mgh ＝12m v 2，且h ＝0.5 L ，解得v ＝gL ，回路中的最大感应电动势E ＝BL v ，回路中的最大电流I ＝E 2R，联立解得I ＝BL gL 2R，故A 错误；铜棒b 受到的最大安培力F 安＝BIL ，由牛顿第二定律有F 安＝ma ，解得铜棒b 的最大加速度a ＝B 2L 2gL 2mR，故B 正确；铜棒a 、b 在匀强磁场中做切割磁感线运动的过程中，整体所受合外力为零，动量守恒，最终铜棒a 、b 速度相等，由动量守恒定律得m v ＝2m v ′，解得铜棒b 获得的最大速度为v ′＝gL 2，故C 错误；由能量守恒定律得，回路中产生的总焦耳热为Q ＝12m v 2－12×2m v ′2＝mgL 4，故D 正确． 6．(多选)(2022·广东韶关市二模)某高中科研兴趣小组利用课余时间进行研究电磁阻尼效果的研究性学习，实验示意图如图甲所示，虚线MN 右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，边长为1 m 、质量为0.1 kg 、电阻为0.2 Ω的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小v 0＝2 m/s 的速度向右滑动并进入磁场，磁场边界MN 与线框的右边框平行．从线框刚进入磁场开始计时，线框的速度v 随滑行的距离x 变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是( )A ．图乙中x 0＝1 mB ．线框进入磁场的过程中，线框的加速度先不变再突然减为零C ．线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1 JD ．线框进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为22C 答案 AD 解析 穿过线框的磁通量变化导致线框中产生感应电流，使线框受到安培力的作用，从而使速度改变；当线框完全进入磁场时，磁通量不变，速度不变，则由题图乙可知x 0＝1 m ，A正确；线框进入磁场的过程中，安培力F ＝BIL ，其中I ＝E R ＝BL v R，由题图乙可知，速度减小，则安培力减小，由牛顿第二定律可知，线框的加速度减小，因此线框做变减速运动，B 错误；根据能量守恒定律可知，减少的动能全部转化为焦耳热，则有Q ＝ΔE k ＝12m v 02－12m v 2，代入数据可得Q ＝0.15 J ，C 错误； 线框进入磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理可得－B 2L 2v R t ＝m v －m v 0，整理得v ＝v 0－B 2L 2x mR，结合题图乙可知，当x ＝1 m 时，v ＝1 m/s ，代入解得B ＝150 T ，通过线框某横截面的电荷量为q ＝I t ＝Bx 02R ，解得q ＝22 C ，D 正确． 7．(多选)(2022·宁夏吴忠中学三模)如图所示，两段均足够长、不等宽的光滑平行导轨固定在水平面上，较窄导轨的间距L 1＝1 m ，较宽导轨的间距L 2＝1.5 m ．整个装置处于磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向上的匀强磁场中，导体棒MN 、PQ 的质量分别为m 1＝0.4 kg 、m 2＝1.2 kg ，长度分别为1 m 、1.5 m ，电阻分别为R 1＝0.3 Ω、R 2＝0.9 Ω，两导体棒静止在水平导轨上．t ＝0时刻，导体棒MN 获得v 0＝7 m/s 、水平向右的初速度．导轨电阻忽略不计，导体棒MN 、PQ 始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN 始终在较窄导轨上运动，取g ＝10 m/s 2则( )A ．t ＝0时刻，回路中的电流为3512A B ．导体棒MN 最终做匀速直线运动，速度大小为3 m/sC ．通过导体棒MN 的电荷量最大值为3.4 CD ．导体棒PQ 中产生的焦耳热最大值为4.2 J答案 ABD解析 t ＝0时刻，回路中的电流为I 0＝E R ＝BL 1v 0R 1＋R 2＝3512A ，故A 正确；导体棒MN 与PQ 切割磁感线产生的电动势相互削弱，当两导体棒产生的电动势相等时，感应电流为零，所受安培力为零，故两导体棒最终做匀速直线运动，此时有BL 1v MN ＝BL 2v PQ ，设从导体棒MN 开始运动至导体棒MN 、PQ 做匀速运动所用的时间为Δt ，取水平向右为正方向，对导体棒MN 分析，由动量定理得－BL 1I ·Δt ＝m 1v MN －m 1v 0，对导体棒PQ 分析，由动量定理得BL 2I ·Δt ＝m 2v PQ ，又因为q ＝I ·Δt ，联立解得v MN ＝3 m/s ，v PQ ＝2 m/s ，q ＝3.2 C ，故B 正确，C 错误；由能量守恒定律得12m 1v 02＝12m 1v MN 2＋12m 2v PQ 2＋Q 总，Q PQ ＝R 2R 1＋R 2Q 总，代入数据联立解得Q PQ ＝4.2 J ，故D 正确．8.(多选)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距L ，导轨的两端分别与电源(串联一滑动变阻器R )、定值电阻R 0、电容器(电容为C ，原来不带电)和开关S 相连．整个空间充满了磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场．一质量为m 、电阻不计的金属棒ab 横跨在导轨上．已知电源电动势为E 、内阻为r ，不计导轨的电阻．当S 接1，滑动变阻器R 接入电路一定阻值时，金属棒ab 在磁场中恰好保持静止．当S 接2后，金属棒ab 从静止开始下落，下落距离为h 时达到稳定速度．重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．当S 接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R ＝EBLmgB ．若将ab 棒由静止释放的同时，将S 接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v 的变化关系为Q ＝CBL vC ．当S 接2时，金属棒ab 从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间t ＝B 2L 2h ＋m 2gR 02mgR 0B 2L 2D ．若将ab 棒由静止释放的同时，将S 接到3，则金属棒ab 将做匀加速直线运动，加速度大小a ＝mgm ＋CB 2L 2答案 BD解析 当S 接1时，有I ＝E R ＋r ，由平衡条件得mg ＝BIL ，联立解得R ＝EBLmg －r ，故A 错误；当S 接2，速度稳定时有mg ＝B 2L 2v R 0，解得v ＝mgR 0B 2L 2，金属棒ab 从静止开始下落，下落距离为h 时达到稳定速度，根据动量定理可得mgt －B I Lt ＝m v ，即mgt －B 2L 2vR 0·t ＝m v ，其中vt ＝h ，联立解得t ＝B 4L 4h ＋m 2gR 02mgR 0B 2L 2，故C 错误；若将棒ab 由静止释放的同时，将S 接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v 的变化关系为Q ＝CU ＝CBL v ，根据动量定理可得mg Δt －B I ′L Δt ＝m Δv ，即mg Δt －BL ·ΔQ ＝m Δv ，将ΔQ ＝CBL Δv 代入解得mg Δt －CB 2L 2Δv ＝m Δv ，所以a ＝Δv Δt ＝mgm ＋CB 2L 2，金属棒ab 将做匀加速直线运动，故B 、D 正确．9.如图所示，两电阻不计的光滑平行金属导轨固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L ，导轨顶端连接定值电阻R ，导轨上有一质量为m 、长度为L 、电阻不计的金属杆，杆始终与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现使杆从M 点以v 0的速度竖直向上运动，经历时间t ，到达最高点N ，重力加速度大小为g .求t 时间内：(1)流过电阻的电荷量q ； (2)电阻上产生的焦耳热Q . 答案 (1)m v 0－mgtBL(2)12m v 02－m 2gR (v 0－gt )B 2L 2解析 (1)杆竖直向上运动的过程中，取v 0方向为正方向，根据动量定理，有－mgt －F t ＝0－m v 0 F ＝BL I q ＝I t联立解得q ＝m v 0－mgt BL(2)设杆上升的高度为h ，取v 0方向为正方向，由动量定理得－mgt －B 2L 2vR t ＝0－m v 0又h ＝v t联立解得h ＝mR (v 0－gt )B 2L 2杆上升过程中由能量守恒定律可知，电阻上产生的焦耳热Q ＝12m v 02－mgh联立解得Q ＝12m v 02－m 2gR (v 0－gt )B 2L 2.10.(2022·天津市一模)如图，间距为L 的两平行金属导轨右端接有电阻R ，固定在离地高为H 的平面上，空间存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置，杆获得一个大小为v 0的水平初速度后向左运动并离开导轨，其落地点距导轨左端的水平距离为s .已知重力加速度为g ，忽略一切摩擦和阻力，杆和导轨电阻不计．求：(1)杆即将离开导轨时的加速度大小a ；(2)杆穿过匀强磁场的过程中，克服安培力做的功W ； (3)杆ab 在水平导轨上运动的位移大小x .答案 (1)B 2L 2s 2mRH 2gH (2)12m (v 02－gs 22H ) (3)mR B 2L 2(v 0－s 2H2gH ) 解析 (1)杆离开导轨后做平抛运动，则有H ＝12gt 2，s ＝v t ，联立解得杆离开导轨时的速度大小为v ＝sg 2H杆离开导轨时，产生的感应电动势为E ＝BL v 感应电流大小为I ＝ER杆受到的安培力大小为F ＝BIL 根据牛顿第二定律可得F ＝ma联立解得杆即将离开导轨时的加速度大小为a ＝B 2L 2s2mRH 2gH(2)根据动能定理，可得－W ＝12m v 2－12m v 02则杆穿过匀强磁场的过程中，克服安培力做的功为 W ＝12m (v 02－gs 22H)(3)根据动量定理，可得－B I Lt ＝m v －m v 0 q ＝I t ＝BLxR联立解得x ＝mR B 2L 2(v 0－s2H2gH )．11．两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d ＝1 m ，在左端弧形轨道部分高h ＝1.25 m 处放置一金属杆a ，弧形轨道与平直轨道的连接处平滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b ，杆a 、b 接入电路的电阻分别为R a ＝2 Ω、R b ＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝2 T ．现杆b 以初速度大小v 0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a ，杆a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b 的平均电流为0.3 A ；从a 下滑到水平轨道时开始计时，a 、b 运动的速度－时间图像如图乙所示(以a 运动的方向为正方向)，其中m a ＝2 kg ，m b ＝1 kg ，g 取10 m/s 2，求：(1)杆a 在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热． 答案 (1)5 s (2)73 C (3)1156J解析 (1)设杆a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b 的速度大小为v b 0，对杆b 运用动量定理，有Bd I ·Δt ＝m b (v 0－v b 0) 由题图乙可知，v b 0＝2 m/s 代入数据解得Δt ＝5 s.(2)对杆a 由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有m a gh ＝12m a v a 2解得v a ＝2gh ＝5 m/s设最后a 、b 两杆共同的速度大小为v ′，由动量守恒定律得m a v a －m b v b 0＝(m a ＋m b )v ′ 代入数据解得v ′＝83m/s杆a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a 的速度从v a 到v ′的运动时间为Δt ′，则由动量定理可得－Bd I ′·Δt ′＝m a (v ′－v a )，而q ＝I ′·Δt ′ 代入数据解得q ＝73C.(3)由能量守恒定律可知杆a 、b 中产生的总焦耳热为Q ＝m a gh ＋12m b v 02－12(m b ＋m a )v ′2＝1616 J则b 杆中产生的焦耳热为Q ′＝R b R a ＋R bQ ＝1156 J.错题统计(题号)对应考点错因分析动量定理在电磁感应中的应用动量守恒定律在电磁感应中的应用电磁感应中的综合问题一、动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用导体棒在磁场中做变速运动，所受安培力是变力，可用动量定理求速度、位移、电荷量、时间等．对于双杆问题，若双杆所受外力为零，可用动量守恒定律分析．1．单杆运动问题已知量(其中B、L、m已知)待求量关系式(以棒减速为例)v1、v2q －B I LΔt＝m v2－m v1，q＝IΔtv1、v2、R总x －B2L2vΔtR总＝m v2－m v1，x＝vΔtF其他为恒力，v1、v2、q Δt－B I LΔt＋F其他Δt＝m v2－m v1，q＝IΔtF其他为恒力，v1、v2、R总、x(或Δt)Δt(或x)－B2L2vΔtR总＋F其他·Δt＝m v2－m v1，x ＝vΔt2.双杆运动问题(1)等间距轨道上的双杆问题①双杆所受外力的合力为零时，若只需求末速度，可用动量守恒定律分析．②若需求电荷量、位移、时间等，则需要利用动量定理分析．(2)不等距导轨上的双杆问题由于合外力不为零，不等距导轨上的双杆问题需用动量定理分析．常见的双杆模型：题型一(等距、初速度、光滑、平行)题型二(不等距、初速度、光滑、平行)题型三(等距、恒力、光滑、平行)示意图导体棒长度L1＝L2导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动导体棒长度L1＝L2图像观点力学观点棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动；稳定时，两棒以相等的速度匀速运动棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动；稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动动量观点两棒组成的系统动量守恒两棒组成的系统动量不守恒对单棒可以用动量定理两棒组成的系统动量不守恒对单棒可以用动量定理能量观点系统动能的减少量等于产生的焦耳热系统动能的减少量等于产生的焦耳热拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋E k1＋E k23.杆＋电容器模型基本模型规律无外力，电容器充电(电阻阻值为R，导体棒电阻不计，电容器电容为C)无外力，电容器放电(电源电动势为E，内阻不计，导体棒电阻不计，电容器电容为C)电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流的特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝BL v－U CR，电容器被充电，U C变大，当BL v＝U C时，I＝0，F安＝0，棒做匀电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时U C＝BL v。
专题四 第21练 电磁感应中的动量问题
属导轨固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L，导轨顶端连接定值电
阻R，导轨上有一质量为m，长度为L，电阻不计的金属杆，杆始终与导
轨接触良好.整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂
直导轨平面向里.现将杆从M点以v0的速度竖直向上抛出， 经历时间t，到达最高点N，重力加速度大小为g.求t时间内：
(1)流过电阻的电荷量q；
答案
mv0－mgt BL
图5
1234567
解析 杆竖直向上运动过程中，根据动量定理，有 0－mv0＝－mgt－ F t F ＝BL I ，联立解得 I ＝mv0B－Ltmgt
q＝ I t
联立解得 q＝mv0B－Lmgt
1234567
(2)电阻上产生的电热Q.
答案 12mv02－m2gRB2vL02－gt
1234567
2.(多选)(2020·河南九师联盟质检)如图2所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg 的导体棒ab垂直放在固定的足够长的光滑U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等 长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直 的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝0.5 T.现给导体棒沿导轨向上的初速度v0 ＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已 做匀速运动.已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取 10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则 A.导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A
解析
根据
I
＝
E R
＝ΔRΦt ＝BRLth
联立解得 h＝mRBv20L－2 gt 由能量守恒可知，电阻上产生的电热 Q＝12mv02－mgh 联立解得 Q＝12mv02－m2gRB2vL02－gt.
电磁感应中的动量问题练习
电磁感应中的动量问题练习
1.如图所示,光滑的弧形金属双轨与足够长的水平光滑双轨相连,间距为L,在水平轨道空间充满竖直向上的匀强磁场,强度为B,质量为m 2、电阻为R 2的乙金属棒静止在双轨上.而质量为m 1、电阻为R 1的甲金属棒由h 高处由静止滑下.轨道电阻不计,甲棒与乙棒不会相碰.求：
(1)整个过程中,乙棒受到的最大磁场力.(2)整个过程电路释放的热量.
.(1)21222R R gh L B +. (2)2121m m gh m m +]
2.如图所示,金属杆a 在离地面h 处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨的水平部分有竖直向上的匀
强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a 杆的质量
为m a ,b 杆的质量为m b ,且m a :m b =3:4,水平导轨足够长,不计摩擦.求： (1)a 和b 最终的速度分别是多大gh V V b a 27
3
=
= (2)整个过程回路释放的电能是多少gh m a 7
4
(3)若已知杆的电阻之比R a :R b =3:4,其余电阻不计,整个过程中,a 、b 上产生的热量分别是多少gh m Q gh m Q a b a a 49
164912==
、
a
h
b
3.在如图11－21所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为
L1=4l0，右端间距为l2=l0。
今在导轨上放置ACDE两根
导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。
若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC，以及通过它们的总电量q。
[]。
电磁感应中动量定理的运用(习题,例题,答案)
电磁感应中动量定理的运用一．知识点分析1.动量定律I ＝∆P 。
设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ∆，而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值）故有：B I L t ∆=mv 2－mv 1 .而I t=q ,故有q=BLmv 12mv -2.理论上电量的求法：q=I •t 。
这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=t∆∆φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝RE（R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝tR ∆∆φ。
综上可得q ＝R φ∆。
若B 不变，则q ＝Rφ∆＝R s B ∆3.电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。
从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。
第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。
第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。
这种题型难度最大。
二．例题分析例1.如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。
专题训练：电磁感应中的动量问题
专题训练： 电磁感应中的动量问题【必备知识】本部分考查的知识点是动量定理、动量守恒定律、法拉第电磁感应定律和楞次定律的相关知识。
【关键能力】本部分考查的关键能力是理解能力和模型建构能力，要求学生通过审题能明确物体的运动过程并会从动量的角度分析和处理电磁感应中的动力学问题。
【学科素养】本部分考查物理观念和科学思维，要求学生能利用运动观念、能量和动量观念将物体各个阶段的运动联系起来，通过科学推理和科学论证使物体的运动过程得以清晰地呈现。
动量定理在电磁感应问题中的运用【典例1】如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。
杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。
开始时，给ef 一个向右的初速度,则( )A ．ef 将减速向右运动,但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动,最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动【典例2】如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L ，导轨电阻不计，左端接有阻值为R 的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。
质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，在垂直导体棒的水平恒力F 作用下，由静止开始运动，经过时间t ，导体棒ab 刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
在这个过程中，下列说法正确的是( )A ．导体棒ab 刚好匀速运动时的速度v ＝FRB 2L 2B ．通过电阻的电荷量q ＝Ft2BLC ．导体棒的位移x ＝FtRB 2L 2－mFR 2B 4L 4D ．电阻放出的焦耳热Q ＝2tRF 2B 2L 2－3mF 2R 22B 4L 4动量守恒定律在电磁感应问题中的运用【典例1】(多选)如图所示，足够长的光滑水平导轨间距为2m，电阻不计，垂直导轨平面有磁感应强度为1T的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度略大于间距的金属棒，a棒质量为1kg，电阻为5Ω，b棒质量为2kg，电阻为10Ω.现给a棒一个水平向右的初速度8m/s，当a棒的速度减小为4m/s时，b棒刚好碰到了障碍物，经过时间0.5s速度减为零(不反弹，且a棒始终没有与b棒发生碰撞)，下列说法正确是( )A．从上向下看回路产生逆时针方向的电流B．b棒在碰撞前瞬间的速度大小2 m/sC．碰撞过程中b棒所受的平均作用力大小为6 ND．b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离为15 m【典例2】如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导体棒a和b的质量均为m，电阻值分别为Ra ＝R，Rb＝2R。
11-4 电磁感应中的动量和能量问题(练)(全国通用)(原卷版)
专题11.4 电磁感应中的动量和能量问题一、单选题1．如图所示，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，正方形线框abcd 以与ab 垂直的速度v 0向右运动，一段时间后进入磁场，磁场宽度大于线框宽度。
ab 边刚进入磁场时的速度为23v 0。
整个过程中ab 、cd 边始终与磁场边界平行。
若线框进入磁场过程中通过线框的电荷量为q ，线框中产生的焦耳热为Q ，则线框穿出磁场过程中（ ）A ．通过线框的电荷量为2q B ．通过线框的电荷量为13q C ．线框中产生的焦耳热为12Q D ．线框中产生的焦耳热为35Q 2．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示。
PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。
一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为2v ，则下列说法正确的是（ ）A ．此过程中通过线框截面的电荷量为22Ba RB ．此时线框的加速度为222B a v mRC ．此过程中回路产生的电能为2mv 2D ．此时线框中的电功率为222B a v R3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L 。
一个质量为m 、电阻为R ，边长为L 的正方形金属线框以速度v 刚进入上边磁场时，恰好做匀速直线运动，当ab 到达gg'与ff '中点时，又恰好匀速，已知重力加速度为g ，则（ ）A ．当ab 边刚越过ff '时线框的加速度大小为2g sin θ，方向沿斜面向上B ．当ab 边刚越过ff '时线框的加速度大小为3g sin θ，方向沿斜面向下C ．线框从开始进入磁场到ab 边到达gg '与ff '中点时产生的热量为sin 2315216mgL mv θ+ D ．从ab 越过ff '边界到线框再做匀速直线运动所需的时间()sin 231234B L mv mg R θ- 二、多选题4．如图所示，两平行光滑导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分是半径为r 的竖直半圆，两导轨间的距离为l ，导轨的电阻不计，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两根长度均为l 的金属棒ab 、cd 均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab 、cd 的质量分别为2m 与m ，电阻分别为R 与2R 。
专题08 电磁感应中的动量问题(解析版)
浙江高考物理尖子生核心素养提升之电磁感应中的动量问题命题点一 动量定理在电磁感应现象中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I 安＝B I Lt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q ＝I Δt ＝ER 总Δt ＝n ΔΦΔtR 总Δt ＝n ΔΦR 总，磁通量变化量：ΔΦ＝B ΔS ＝BLx 。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝mv 2－mv 1。
当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解更方便。
[典例] 如图甲所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R 的电阻，在两导轨间OO ′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
现使长为l 、电阻为r 、质量为m 的金属棒ab 由静止开始自OO ′位置释放，向下运动距离d 后速度不再变化(棒ab 与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。
(1)求棒ab 在向下运动距离d 过程中回路产生的总焦耳热； (2)棒ab 从静止释放经过时间t 0下降了d2，求此时刻的速度大小；(3)如图乙所示，在OO ′上方区域加一面积为S 的垂直于纸面向里的匀强磁场B ′，棒ab 由静止开始自OO ′上方某一高度处释放，自棒ab 运动到OO ′位置开始计时，B ′随时间t 的变化关系B ′＝kt ，式中k 为已知常量；棒ab 以速度v 0进入OO ′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。
求在t 时刻穿过回路的总磁通量和电阻R 的电功率。
[解析] (1)对闭合回路：I ＝Blv mR ＋r由平衡条件可知：mg ＝BIl 解得v m ＝mg (R ＋r )B 2l 2由功能关系：mgd ＝12mv m 2＋Q解得Q ＝mgd －m 3g 2(R ＋r )22B 4l 4(2)由动量定理可知：(mg －BIl )t 0＝mv即mgt 0－Blq ＝mv 又q ＝ΔΦ1r ＋R ＝Bl d 2r ＋R解得v ＝gt 0－B 2l 2d2m (R ＋r )。
4电磁感应与动量能量的综合应用(精选、)
电磁感应与动量、能量的综合应用题组一：动量守恒、动量定理【例1】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。
其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。
，电阻为2r。
另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？【例2】（动量定律）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？【例3】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ Bv0La c db12habB 二：二级结论 电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式RBLBLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆ 【例3】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a <L ）的正方形闭合线圈以初速v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v <v 0）那么A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v 0+v ）/2；B ．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v 0+v ）/2；C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v 0+v ）/2；D ．以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的【例4】光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
高考物理一轮复习专题29动量观点在电磁感应中的应用(原卷版+解析)
专题29 动量观点在电磁感应中的应用目录题型一动量定理在电磁感应中的应用 (1)类型1 “单棒＋电阻”模型 (1)类型2 不等间距上的双棒模型 (5)类型3 “电容器＋棒”模型 (8)题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用 (12)类型1 双棒无外力 (12)类型2 双棒有外力 (15)题型一动量定理在电磁感应中的应用【解题指导】导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．类型1 “单棒＋电阻”模型水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来m v为q或下滑位移为x时，速度达到v平面上，导轨左端接阻值为2 Ω的电阻。
导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。
一质量为1 kg的金属杆从左侧水平向右以2 m/s的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，1 s后速度刚好减为零。
杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取10 m/s2。
杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是()A．通过电阻的电荷量为0.5 CB．整个过程中安培力做功为－1 JC．整个过程中水平外力做功为零D．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5 N·s【例2】(2022·首都师范大学附属中学高三月考)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN 以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计一切摩擦，则下列说法正确的是()A ．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功B ．导体棒在导轨上运动的最大距离为2mv 0R B 2d 2C ．整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为12mv 02 D ．整个过程中，导体棒的平均速度大于v 02【例3】如图甲所示，固定放置在水平桌面上的两根足够长的光滑金属导轨间的距离为L ＝1 m ．质量m ＝1 kg 的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直．导轨左端与阻值R ＝4 Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场内，磁感应强度B ＝2 T ．在t ＝0时，一水平向右的恒定拉力F 垂直作用于直导体棒，使直导体棒由静止开始向右做直线运动，图乙是描述导体棒运动过程的v －t 图像(设导轨足够长)．求：(1)拉力F 的大小；(2)t ＝1.6 s 时，导体棒的加速度大小a ；(3)前1.6 s 内导体棒的位移大小x .【例4】(多选) (2022·山东潍坊市模拟)如图所示，MN 和PQ 是两根电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L ，导轨水平部分处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为37°，导轨右端接一阻值为R 的定值电阻，质量为m 、长度为L 的金属棒，垂直导轨放置，从导轨左端h 高处静止释放，进入磁场后运动一段距离停止。
(完整版)电磁感应中的动量守恒经典题
电磁感应中的动量守恒经典题1。
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求： (1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热； （3）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小.【解析】：（12分）（1）ab 棒产生的感应电动势 0=BLv E ab ，（1分）ab 棒中电流 RBLv R E I ab 2=2=0，（1分）方向由b a → （1分）（2）当ab 棒与cd 棒速度相同时，cd 棒的速度最大，设最大速度为v由动量守恒定律 mv mv 2=0（1分）∴ 012v v = （1分）由能量守恒关系 Q ＝21mv 20－21（2m ）v 2 （1 分）∴ Q ＝41mv 20 (1分）（3）设ab 棒的速度为034v 时， cd 棒的速度为v ′由动量守恒定律：v m v m mv ′+43=00（1分）041=′∴v v 。
043=v BL E ab ；041=v BL E cd ；I ＝R E E cd ab 2-=R v v BL 2)4143(00- ∴I＝RBLv 40（2分）cd 棒受力为 2204B L v F IBL R==（1分)；此时cd 棒加速度为 2204B L v F a m Rm==（1分）ba cdBRMN PQL Ib a cdBRMN PQ2。
如图，相距L 的光滑金属导轨,半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为m 、电阻为r ，cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ． （1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2)在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向 （3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半,求：cd 离开磁场瞬间,ab 受到的安培力大小【解析】：（1)设ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N ，ab 下滑机械能守恒，有：221mv mgR ⨯= …① 由牛顿第二定律：Rmvmg N 2=-…②； 联立①②得：mg N 3=…③由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为mg N 3='…④（2）如图(2分）(如用文字表达，正确的照样给分。
专题提升22 动量观点在电磁感应中的应用--2025版高考总复习物理
[基础落实练]1．(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。
磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5m/s 的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。
线框的边长小于磁场区域的宽度。
若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q 1、q 2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v 。
则下列说法正确的是()A ．q 1＝q 2B ．q 1＝2q 2C ．v ＝1.0m/sD ．v ＝1.5m/s解析：根据q ＝ΔΦR＝BSR 可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q 1＝2q 2，故A 错误，B 正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理有－B I 1L Δt 1＝m v －m v 0，即－BLq 1＝m v －m v 0；同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理－B I 2L Δt 2＝0－m v ，即－BLq 2＝0－m v ，联立解得v ＝13v 0＝1.5m/s ，故C 错误，D 正确。
答案：BD2．(多选)如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 水平放置，导轨间距为L ，整个空间区域存在着磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场。
两长度均为L 、电阻均为R 、质量均为m 的金属导体棒a 、b 始终垂直于导轨，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。
金属导体棒a 、b 中点间连接一处于原长状态的轻质绝缘弹簧。
某时刻给导体棒b 一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v 0，经过足够长的时间后，下列说法正确的是()A ．a 、b 两棒最终将以大小为v 02的共同速度向右匀速运动B ．a 、b 两棒最终都向右运动，但速度大小将周期性交替增减而不会共速C ．a 棒上产生的焦耳热最终为18m v 20D ．a 棒上产生的焦耳热最终为14m v 20解析：根据动量守恒定律有m v 0＝2m v 共，可得v 共＝v 02，所以经过足够长的时间后，a 、b 两棒最终都将以大小为v 02的共同速度向右匀速运动，A 正确，B 错误；整个电路产生的焦耳热为Q ＝12m v 20－12×2m v 2共＝m v 204，Q a ＝R R ＋R ·Q ＝m v 208，C 正确，D 错误。
专题二十三 动量观点在电磁感应中的应用-2025年物理新高考备考习题
专题二十三动量观点在电磁感应中的应用动量定理在电磁感应中的应用1.(多选)如图甲所示,平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨间距为1 m,导轨左端接有阻值为1 Ω的定值电阻,整个导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为1 T,质量为1 kg的金属棒PQ放在导轨上,金属棒接入电路的电阻为1 Ω,给金属棒施加一个平行导轨向右的拉力,使金属棒从静止开始做加速运动,金属棒运动的速度v与运动的时间t的关系如图乙所示,金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,金属棒在t=0到t=1 s的过程中(AD)A.安培力与时间t成正比B.拉力F与时间t成正比C.通过金属棒的电荷量为1 CD.安培力的冲量大小为0.5 N·s[解析] 由题意可知,安培力F A=B 2L2vR+r =B2L2atR+r,A正确;根据牛顿第二定律得F-B2L2vR+r=ma,得F=B 2L2atR+r +ma,拉力F与时间t不成正比,B错误;金属棒运动的位移x=12×2×1 m=1 m,通过金属棒的电荷量q=BLxR+r=0.5 C,C错误;安培力与时间t成正比,因此从t=0到t=1 s的过程中,安培力的冲量大小为I A=12×1×1 N·s=0.5 N·s,D正确.2.(多选)如图所示,MN和PQ是固定在水平面上的电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,水平部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻.水平部分导轨区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨弯曲段上高为h处由静止释放,在水平导轨上运动距离d时恰好停止.已知金属棒与导轨水平部分间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好,重力加速度为g.下列说法正确的是(CD)A.金属棒克服安培力做的功等于金属棒产生的焦耳热B .金属棒克服安培力做的功为mghC .金属棒产生的焦耳热为 12mg (h -μd ) D .金属棒在磁场中运动的时间为√2gℎμg −B 2L 2d 2Rμmg[解析] 根据功能关系知,金属棒克服安培力做的功等于金属棒以及电阻R 上产生的焦耳热之和,A 错误;设金属棒克服安培力做的功为W ,克服摩擦力做的功为W f ,对整个过程,由动能定理得mgh -W -W f =0,解得W =mgh -W f ,B 错误;对整个过程,根据能量守恒定律得mgh =μmgd +Q ,则电路中产生的总的焦耳热Q =mg (h -μd ),因为金属棒的电阻也为R ,故金属棒产生的焦耳热为12mg (h -μd ),C 正确;金属棒下滑过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得mgh =12m v 02,解得v 0=√2gℎ,金属棒在磁场中运动的过程,通过金属棒横截面的电荷量为q =ΔΦ2R=BLd2R,根据动量定理得-B I Lt -μmgt =0-mv 0,其中I t =q ,解得金属棒在磁场中运动的时间为t =√2gℎμg−B 2L 2d 2Rμmg ,D 正确.3.如图所示,两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ ,M 1N 1P 1Q 1固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,MN 与M 1N 1间距为2L ,PQ 与P 1Q 1间距为L.在MN 与M 1N 1区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场,在PQ 与P 1Q 1区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.在MN 与M 1N 1区域中,将质量为m ,电阻为R ,长度为2L 的导体棒b 放在导轨上,且被两立柱c 、d 挡住,在PQ 与P 1Q 1区域中将质量为m ,电阻为R ,长度为L 的导体棒a 置于导轨上,由静止开始下滑,经时间t ,b 刚好离开立柱,a 、b 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,重力加速度为g.求: (1)t 时刻a 棒的速度大小v ;(2)在时间t 内a 棒产生的电能E a 电; (3)a 棒中电流的最大值.[答案] (1)mgR2B 2L2(2)m 2g 2Rt 2B 2L2−5m 3g 2R 28B 4L4(3)3mg10BL[解析] (1)a 棒产生的感应电动势E =BLv 1 由闭合电路欧姆定律得E =I·2R 对b 受力分析,有BI (2L )=mg sin 30° 解得v 1=mgR 2B 2L 2(2)在时间t 内,对a 棒,由动量定理得(mgsin30°)t -∑B BLv 12RLΔt =mv 1又∑v 1Δt =x由能量守恒定律得E a 电=(mgsin30°)x -12m v 12解得E a 电=m 2g 2Rt 2B 2L 2−5m 3g 2R 28B 4L 4(3)由闭合电路欧姆定律可知,a 棒中的电流满足I =BLv a -2BLv b2R对b 棒,由牛顿第二定律得2BIL -mg sin 30°=ma b 对a 棒,由牛顿第二定律得mg sin 30°-BIL =ma a 显然,当电流最大时,v a -2v b 最大,有Δv a =2Δv b 即a a =2a b 解得I m =3mg10BL4.如图所示,间距为d 且足够长的平行轨道MM 1M 2与NN 1N 2由倾斜与水平两部分平滑连接组成,其中水平轨道的N 1N 2、M 1M 2段为粗糙金属材料,动摩擦因数为μ,其他部分均为光滑金属材料.倾斜轨道的倾角为θ,顶端接一阻值为R 的电阻,处在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B 0;水平段匀强磁场的磁感应强度的大小为B ,方向竖直向上.已知质量为m ,电阻为2R 的金属棒ab 从倾斜轨道的cd 上方任何位置由静止开始释放,都将精准停靠在水平轨道上的同一位置(图中未画出).不计金属轨道的电阻,重力加速度为g.则: (1)求金属棒ab 到达斜面底端M 1N 1时的速度;(2)求金属棒ab 从距水平面高为h 处由静止开始下滑到斜面底端M 1N 1的过程中,金属棒上产生的热量;(3)若金属棒ab 在水平轨道上的运动时间为t ,求金属棒在水平轨道上运动的位移.[答案] (1)3mgRsinθB 02d2(2)23mgh -3m 3g 2R 2sin 2θB 04d4 (3)9m 2R 2gsinθB 2B 02d4−3μRmgt B 2d 2[解析] (1)根据题意,金属棒到达斜面底端前已做匀速运动,有mg sin θ=B 0Id 电流I =B 0dv3R可解得v =3mgRsinθB 02d2(2)金属棒在斜面上下滑过程有电流通过电阻R ,由能量守恒定律得mgh =Q +12mv 2 解得Q 棒=23Q =23mgh -3m 3g 2R 2sin 2θB 04d4(3)金属棒在水平轨道向右减速到静止的过程中,根据动量定理有-μmgt -∑BIdt =0-mv ,即μmgt +Bdq =mv 而q =ΔΦ3R =Bdx3R代入得μmgt +B 2d 2x3R =mv解得x =9m 2R 2gsinθB 2B 02d4−3μRmgt B 2d 25.[2018·浙江11月选考] 如图所示,在间距L =0.2 m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y 方向不变,沿x 方向如下: B ={1T x >0.2m5xT -0.2m ≤x ≤0.2m -1T x <-0.2m导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C =1 F 的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I =2 A,电流方向如图所示.有一质量m =0.1 kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7 m 处.开关S 掷向1,棒ab 从静止开始运动,到达x 3=-0.2 m 处时,开关S 掷向2.已知棒ab 在运动过程中始终与导轨垂直.求:(提示:可以用F -x 图像下的“面积”代表力F 所做的功) (1)棒ab 运动到x 1=0.2 m 时的速度v 1; (2)棒ab 运动到x 2=-0.1 m 时的速度v 2; (3)电容器最终所带的电荷量Q.[答案] (1)2 m/s (2)√4.6 m/s (3)27 C [解析] (1)安培力F =BIL 加速度a =BILm速度v 1=√2a (x 0-x 1)=2 m/s (2)在区间-0.2 m≤x ≤0.2 m 安培力F =5xIL棒ab 运动过程中的F -x 图像如图所示安培力做功W =5IL 2(x 12−x 22)由动能定理得W =12m v 22−12m v 12解得v 2=√4.6 m/s(3)由动量定理得-BLQ =mv -mv 3电荷量Q =CBLvx =-0.2 m 处的速度v 3=v 1=2 m/s Q =CBLmv 3CB 2L 2+m=27C6.[2018·浙江4月选考] 如图所示,在竖直平面内建立xOy 坐标系,在0≤x ≤0.65 m 、y ≤0.40 m 范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.一边长l =0.10 m 、质量m =0.02 kg 、电阻R =0.40 Ω的匀质正方形刚性导线框abcd 处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.65 m).现将线框以初速度v 0=2.0 m/s 水平向右抛出,线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,最后从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程.线框在全过程中始终处于xOy 平面内、其ab 边与x 轴保持平行,空气阻力不计,g 取10 m/s 2.求:(1)磁感应强度B 的大小;(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q ;(3)在全过程中,cb 两端的电势差U cb 与线框中心位置的x 坐标的函数关系. [答案] (1)2 T (2)0.037 5 J(3)x ≤0.4 m 时,U cb =0;0.4 m<x ≤0.5 m 时,U cb =(4x -1.7) V;0.5 m<x ≤0.6 m 时,U cb =0.4 V;0.6 m<x ≤0.7 m 时,U cb =1-x 4V [解析] (1)感应电流I =Blv y R由受力平衡有mg =BIl进入磁场时沿y 方向的速度v y =√2gℎ=2 m/s 解得B =2 T .(2)由动量定理有-Bl Δq =mv -mv 0 其中Δq =Bl 2R对全过程,由能量守恒定律得Q =mgl +12m v 02−12mv 2解得Q =0.037 5 J .(3)进入磁场前,即x ≤0.4 m 时,U ab =0 进入磁场过程,即0.4 m<x ≤0.5 m 时, U cb =Bv 0v y t -I R4=(4x -1.7) V 在磁场中,即0.5 m<x ≤0.6 m 时, U cb =Bv 0l =0.4 V出磁场过程,即0.6 m<x ≤0.7 m 时, v x =v 0-BlΔq 'm=5(1-x ) m/s U cb =Bv x l R×R4=1-x 4V .动量守恒定律在电磁感应中的应用7.如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根相距L =0.5 m 的足够长光滑平行金属导轨PQ 、MN ,ef 右侧水平导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度B 的大小随时间的变化如图乙所示.开始时ab 棒和cd 棒被锁定在导轨上如图甲所示的位置,ab 棒与cd 棒平行,ab 棒离水平面高度为h =0.2 m,cd 棒与ef 之间的距离也为L ,ab 棒的质量m 1=0.2 kg,有效电阻R 1=0.05 Ω,cd 棒的质量m 2=0.1 kg,有效电阻R 2=0.15 Ω.在1 s 末,同时解除对ab 棒和cd 棒的锁定,最后ab 棒和cd 棒达到稳定运动状态.两棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,导轨电阻不计,重力加速度g 取10 m/s 2.求:(1)0~1 s 时间内通过cd 棒的电流大小与方向;(2)ab 棒和cd 棒从解除锁定到最后稳定运动过程中,ab 棒产生的热量; (3)ab 棒和cd 棒速度相同时,它们之间的距离. [答案] (1)1.25 A 方向为d →c (2)130J (3)59150 m[解析] (1)0~1 s 内,由法拉第电磁感应定律可得E =ΔBΔt ·L 2=1×0.52 V=0.25 V 通过cd 棒的电流大小I =ER 1+R 2=1.25 A 电流方向为d →c(2)ab 棒下滑过程,由机械能守恒定律可得m 1gh =12m 1v 02解得v 0=2 m/sab 棒进入磁场后,两棒组成的系统的动量守恒,有m 1v 0=(m 1+m 2)v 解得两棒稳定运动时共同速度v =43 m/s根据能量守恒定律得Q =12m 1v 02−12(m 1+m 2)v 2ab 棒产生的热量为Q 1=R 1R 1+R 2Q 联立解得Q 1=130 J(3)设解除锁定后整个过程中通过回路的电荷量为q , 对cd 棒,由动量定理得B I L·t =m 2v -0 又q =I t 解得q =415C设稳定后两棒之间的距离是d ,有q =ΔΦR 1+R 2=BL (L -d )R 1+R 2联立解得d =59150m8.如图所示,平行金属导轨间距L =1 m,倾斜导轨平面与水平面的夹角为30°,顶端接有定值电阻R =2 Ω,垂直导轨平面向下有一匀强磁场,磁感应强度B 1=√52T;沿水平导轨建立一维坐标,两导轨交接处为坐标原点O ,在0~1.5L 和4L~4.5L 的导轨表面涂有绝缘涂层,3L~4L 的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B 2=√6 T;在左侧的绝缘涂层上放置一个“U”形金属框,金属框由3根棒组成,每根棒的质量均为m =0.5 kg,长度均为L ,电阻均为R ,其中放置在导轨上的两根棒上也有绝缘涂层(两端与导轨连通).现将一根相同的棒从倾斜导轨某处由静止释放,它滑到倾斜导轨底端前已达到最大速度,在接触“U”形金属框后与其粘在一起运动.不计导轨电阻,不计一切摩擦和转折处的能量损失,g 取10 m/s 2,则: (1)求棒在倾斜导轨上的最大速度;(2)在金属框进入磁感应强度为B 2的磁场的过程中,求通过电阻R 的电荷量和电阻R 上产生的热量; (3)为使金属框可以匀速离开磁场,需要施加一个外力F ,求此过程中外力所做的功.[答案] (1)8 m/s (2)√63C 0.5 J (3)137J[解析] (1)在倾斜导轨上达到最大速度时,根据受力平衡可得mg sin 30°-F 安=0此时U 形金属框并没有接入电路,则F 安=IB 1L =B 12L 2v m2R代入得v m =8 m/s(2)金属框进入磁感应强度为B 2的磁场的过程中,右边相当于电源,此时搁在导轨上的两棒被短接,电路中的总电阻R 总=R +0.5R ,则 q =ΔΦR 总=B 2L 21.5R =√63C 碰撞过程动量守恒,有mv m +0=4m·v 1,解得 v 1=2 m/s金属框进入磁感应强度为B 2的磁场的过程,根据动量定理可得-B 2Lq =4mv 2-4mv 1,解得 v 2=1 m/s 根据能量守恒定律可得电热Q =12×4m v 12−12×4m v 22=3 J 则Q R =16Q =0.5 J(3)金属框离开磁场过程中,左边相当于电源,前L2过程,外电路电阻为3R与R并联,R1总=7R4,则F=F A=B22L2v274R=127N,W1=FL2=67J后L2过程,搁在导轨上的两棒又被短接,电路中的总电阻R2总=R+0.5R,此时F=B22L2v21.5R,W2=F·L2=1 J故W=W1+W2=137J。
2023版新教材高考物理微专题小练习专题74电磁感应中能量和动量问题
专题74 电磁感应中能量和动量问题1．[2022·北京市考试]如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 型导体框左端连接一阻值为R 的电阻，质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 置于导体框上．不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦．ab 以水平向右的初速度v 0开始运动，最终停在导体框上．在此过程中 ( )A ．导体棒做匀减速直线运动B ．导体棒中感应电流的方向为a →bC ．电阻R 消耗的总电能为mv 20 R2（R ＋r ）D ．导体棒克服安培力做的总功小于12mv 22．[2022·湖南省选考](多选)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L ，通过长为L 的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体．距离组合体下底边H 处有一方向水平，垂直纸面向里的匀强磁场．磁场区域上下边界水平，高度为L ，左右宽度足够大．把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v 0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．B 与v 0无关，与H 成反比B ．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变C ．通过磁场的过程 ，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D ．调节H 、v 0和B ，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变3．[2022·湖南省湘潭市模拟](多选)如图所示，半径为r 的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d ，ab 、cd 是质量均为m 、电阻均为R 的金属棒，导轨电阻忽略不计．cd 静止在水平轨道上，ab 从四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，在圆弧轨道上克服阻力做功12 mgr ，水平导轨足够长，ab 、cd 始终不会相撞，重力加速度为g.从ab 棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是( )A ．ab 棒先做匀减速直线运动，最后做匀速直线运动B ．cd 棒先做匀加速直线运动，最后和ab 以相同的速度做匀速直线运动C ．ab 棒刚进入磁场时，cd 棒电流大小为Bd gr2RD ．ab 棒的最终速度大小为gr 24．[2022·河南省部分名校巩固卷](多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN 、PQ 水平放置，间距为d ，两侧接有电阻R 1、R 2，阻值均为R ，O 1O 2右侧有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m 、长度也为d 的金属杆置于O 1O 2左侧，在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t 到达O 1O 2时撤去恒力F ，金属杆在到达NQ 之前减速为零．已知金属杆电阻也为R ，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是( )A ．杆刚进入磁场时速度大小为Ft mB ．杆刚进入磁场时电阻R 1两端的电势差大小为BdFtmC ．整个过程中，流过金属杆的电荷量为Ft BdD ．整个过程中，电阻R 1上产生的焦耳热为F 2t212m5．[2022·湖南省湘潭市模拟]如图所示，两金属杆ab和cd长均为L＝0.5 m，电阻分别为R1＝0.1 Ω和R2＝0.2 Ω，质量分别为m1＝4 kg和m2＝2 kg，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T．初始状态杆ab比杆cd高h＝1.2 m，现让杆ab由静止开始向下运动，当杆cd运动到比杆ab高h时，杆ab恰好开始做匀速直线运动，取g＝10 m/s2.求：(1)杆ab从释放到开始做匀速直线运动的过程中通过杆ab的电荷量；(2)杆ab做匀速直线运动时的速度；(3)杆ab从释放到开始做匀速直线运动的过程中杆ab上产生的焦耳热．6．[2022·张家口市期末考试]如图所示，足够长，间距为L的平行光滑金属导轨ab、de构成倾角为θ的斜面，上端接有阻值为R的定值电阻，足够长的平行光滑金属导轨bc、ef处于同一水平面内，倾斜导轨与水平导轨在b、e处平滑连接，且b、e处装有感应开关；倾斜导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B；距离b足够远处接有未闭合的开关S，在开关S右侧垂直导轨放置导体棒N，在倾斜导轨上距b、e足够远的位置放置导体棒M，现将导体棒M由静止释放，当导体棒M通过b、e处后瞬间感应开关自动断开．已知导体棒M的质量为m，电阻为R，导体棒N 的质量为2m，电阻为2R，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，重力加速度为g ，不计导轨电阻及空气阻力．(1)保持开关S 断开，求导体棒M 通过感应开关前瞬间的速度大小；(2)若固定导体棒N ，导体棒M 通过感应开关后瞬间闭合开关S ，求导体棒M 在水平导轨上运动的位移；(3)若不固定导体棒N ，导体棒M 通过感应开关后瞬间闭合开关S ，求导体棒N 上产生的焦耳热．专题74 电磁感应中能量和动量问题1．C 导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b 到a ，再根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为E ＝BLv 0，感应电流为I ＝ER ＋r ＝BLv 0R ＋r ，故安培力为F ＝BIL ＝B 2L 2v 0R ＋r，根据牛顿第二定律有F ＝ma可得a ＝B 2L 2m （R ＋r ）v 0，随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故A 、B 错误；根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为Q ＝12mv 20 ，因R 与r 串联，则产生的热量与电阻成正比，则R 产生的热量为Q R ＝RR ＋r Q ＝mv 20 R2（R ＋r ），C 正确；整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于12mv 20 ，故D错误．2．CD 组合体匀速通过磁场过程中受力平衡，即mg ＝BIL ，I ＝BLv yR，竖直分速度v y ＝2gH ，整理得mg ＝B 2L 22gH R ，所以B 2∝1H，A 错误；通过磁场过程中，金属框中的电流大小不变，方向改变，B 错误；通过磁场的过程中，组合体做匀速运动，由能量守恒定律得重力做功的功率等于克服安培力做功的功率，C 正确；只要组合体匀速通过磁场，产生的热量均等于该过程中重力做的功，D 正确．3．CD ab 棒进入磁场受水平向左的安培力作用，先做加速度减小的减速直线运动，cd 棒与ab 串联，先做加速度减小的加速直线运动，最后它们共速，所以A 、B 错误；ab 刚进入磁场的速度就是它下滑到底端的速度，根据动能定理mgr －12mgr ＝12mv 2，解得速度v ＝gr ，两金属棒串联，故瞬时电流I ＝Bdv 2R ＝Bd gr2R，C 正确；ab 、cd 在水平轨道上滑动的过程中，两者组成的系统动量守恒，两者速度相等时达到稳定状态，由动量守恒得mv ＝2mv ′，解得v ′＝gr2，D 正确．4．ACD 杆刚进入磁场之前的加速度a ＝Fm ，则进入磁场时速度大小为v ＝at ＝Ft m，A 正确；杆刚进入磁场时产生的感应电动势：E ＝Bdv ，则电阻R 1两端的电势差大小为U R 1＝ER ＋12R×R 2＝13E ＝13Bdv ＝BdFt 3m ，B 错误；金属棒进入磁场后，由动量定理：F －安Δt ＝mv ，即B I －d Δt ＝mv ，因为I －Δt ＝q ，解得q ＝mv dB ＝Ft dB ，C 正确；整个过程中，产生的总焦耳热：Q ＝12mv2＝F 2t 22m ，则电阻R 1上产生的焦耳热为Q R 1＝16Q ＝F 2t 212m，D 正确． 5．(1)8 C (2)1.5 m/s (3)5.75 J解析：(1)据q ＝It ；I ＝E R ；E ＝ΔΦΔt ；ΔΦ＝BS 四式联立可解得q ＝2BLh R 1＋R 2解得q ＝8 C(2)假设磁感应强度B 的方向垂直纸面向里，ab 杆向下匀速运动的速度为v ，则ab 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为E i ＝BLv ，方向a →b ；cd 杆以速度v 向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E ′i ＝BLv ，方向d →c .在闭合回路中产生a →b →d →c →a 方向的感应电流I ，根据闭合电路欧姆定律知 I ＝2BLvR 1＋R 2，ab 杆受安培力F 1方向向上，cd 杆受的安培力F 2方向向下，F 1，F 2大小相等有F 1＝F 2＝BIL 对ab 杆应有F ＝Mg －F 1对cd 杆应有F ＝F 2＋mg 联立得v ＝（M －m ）（R 1＋R 2）g4B 2L 2解得v ＝1.5 m/s (3)根据能量守恒定律有 ΔE P ＝ΔE k ＋Q 热Q ab ＝R 1R 1＋R 2Q 热＝5.75 J ．6．(1)2mgR sin θB 2L 2 (2)6m 2gR 2sin θB 4L 4 (3)8m 3g 2R 2sin 2θ9B 4L4解析：(1)由题意可知导体棒M 到达b 、e 前已做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律得E ＝BLv由闭合电路欧姆定律得I ＝E2R由平衡条件得mg sin θ＝BIL 解得：v ＝2mgR sin θB 2L2(2)若固定导体棒N ，导体棒M 通过感应开关后瞬间闭合开关S ，导体棒M 、N 构成回路，最终导体棒M 静止，由法拉第电磁感应定律得E －＝BL Δx Δt由闭合电路欧姆定律得I －＝E－3R对导体棒M ，由动量定理得 －B I －L Δt ＝0－mv 解得：Δx ＝6m 2gR 2sin θB 4L4(3)若不固定导体棒N ，导体棒M 通过感应开关后瞬间闭合开关S ，导体棒M 、N 组成的系统动量守恒，最终它们共速，则mv ＝3mv 共由能量守恒定律得 12mv 2＝12×3mv 2共 ＋Q 导体棒N 上产生的焦耳热为 Q N ＝2R R ＋2RQ解得：Q N ＝8m 3g 2R 2sin 2θ9B 4L4.。
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专题：电磁感应中的动量应用
例题1：如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ 、MN ，间距为d=0.5m ，P 、M 两端接有一只理想电压表V ，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T 的匀强磁场中，电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1，L 2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，使棒L 2在水平恒力F=0.08N 的作用下，由静止开始做加速运动。
试求：
（1）棒L 2能达到的最大速度v m ；
（2）若在棒L 2达v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求释放棒L 1后通过棒L 1的电荷量是多少？
练习：两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。
导轨上面横放着两根导体棒cd ab 和，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。
开始时，棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ，若将棒cd 固定且两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）棒ab 运动过程中通过它的电荷量？棒ab 运动的距离？
（2）若开始时棒cd 是可以自由滑动，那么当ab 棒的速度变为初速度的
4
3时，cd 棒的加速度是多少？
课后练习
1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为3L 的区域内，现有一个边长为L 的正方形闭合线圈以初速度v o 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v （v ＜v o ），那么线圈完全进入磁场中时，线圈的速度大小为（ ）
A ．大于(v 0+v)/2
B ．等于(v 0+v)/2
C ．小于(v 0+v)/2
D ．都有可能
2、ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m ．竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g ．在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。
Mn:2
232L B mgR ,
3、如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆A 1 和A 2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ， 导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。
现有一质量为0.5m 的不带电小球以水平向右的速度v 0撞击杆A 1 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点。
C 点与杆A 2初始位置相距为S 。
求：（1）回路内感应电流的最大值； （2）当杆A 2与杆A 1 的速度比为1∶3时，A 2受到的安培力大小？
H g r
Bs r Bv 2440+ , )2(802H
g s v r L B +
4、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B ＝1T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d ＝0.5m ，现有一边长l ＝0.2m 、质量m ＝0.1kg 、电阻R ＝0.1Ω的正方形线框MNOP 以v 0＝7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
（1）线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ；
（2）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n 。
2.8N 4
5、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L ，放在水平绝缘桌面上。
半径为R 的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好，棒ab 质量为2 m ，电阻为r ，棒cd 的质量为m ，电阻为r 。
重力加速度为g 。
开始时棒cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。
棒ab 与棒cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。
求：（1）棒ab 和棒cd 2）棒cd
gR 272 ,gR 27
6 gR mr L B 2222
6、如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab 和cd 相距L ，另外两根水平金属杆MN 和PQ 的质量均为m ，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和PQ 杆的电阻均为R(竖直金属导轨电阻不计)，PQ 杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，若将PQ 杆固定，MN 杆在竖直向上的恒定拉力F 作用下由静止开始上升，磁感应强度恒为B ，MN 杆运动位移为d 时达到最大速度。
求：最大速度和加速时间？
2
22)(L B R mg F - R mg F BdL L B mR 2)(2222-+
7、在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B ，导轨左端的间距为L 1=4L 0，右端间距为L 2=L 0。
今在导轨上放置AC ，DE 两根导体棒，质量分别为m 1=2m 0，m 2=m 0，电阻R 1=4R 0，R 2=R 0。
若AC 棒以初速度V 0向右运动，求AC 棒运动的过程中通过它们的总电量q 。
0094BL v m
8、运用电磁感应可以测量运动物体的速度。
当固定着线圈的小车进入磁场时， 根据线圈切割磁感线产生的感应电流大小，可以间接测量出小车的速度。
如图所示，水平地面上方存在有边界的水平匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B 。
电阻为R 的矩形单匝线圈MNPQ 固定在小车A 上，其中MN 边水平，NP 边竖直，高度为L ，小车A 和线圈的总质量为m 。
小车载着线圈在光滑水平面上一起以初速度v 0(未知）做匀速运动，与另一辆停在磁场边界处且质量也为m 的小车C 发生碰撞，碰后立刻粘在一起，随后进入匀强磁场，刚进入磁场时线圈中感应电流为I ，小车A 完全进入磁场时的速度为v 1。
已知小车由绝缘材料做成，小车长度与线圈MN 边长度相同。
求： （1）线圈中感应电流的方向和小车A 的初速度v 0的大小；（2）小车A 进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量q 。
BL IR 2 )(21v BL
IR BL m。