计算题总复习题

1、电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？2、如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。

求（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

3、如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ ;(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势E 。

4、在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第3级明纹极大位置恰与波长为nm 600=λ光的第2级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。

5、求线电荷密度为λ的无限长均匀带电直线的电场强度分布。

6、A 和B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。

A 线圈半径m R A 2.0=，10=A N 匝，通有电流A I A 10=；B 线圈半径m R B 1.0=，20=B N 匝，通有电流A I B 5=。

求两线圈公共中心处的磁感应强度。

7、电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为1200，几何尺寸及位置如图所示。

求当圆弧形导线以速度v 平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

I8、一衍射光栅，每厘米200条狭缝，每条狭缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 单缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？9、一均匀带电半圆环，半径为R ，电量为Q ，求环心处的电势10、一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，并用同样的直导线将B A ,两点连接，如图B07所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。

求圆弧形中心O 点的磁感应强度。

11、一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为1R 和2R ，导体圆柱的磁导率为1μ，筒与圆柱之间充以磁导率为2μ的磁介质。

电流I 可由中心圆柱流出，由圆筒流回。

求每单位长度电缆的自感系数。

12、在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，试问：(1) 人眼最小分辨角是多大？(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？13、一半径为R ，均匀带电Q 的球面，试求：（1AOBθ内、外各点的电势。

14、在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。

若直导线中的电流为A I 201=，矩形线圈中的电流为A I 102=，求矩形线圈所受的磁场力。

15、一圆形线圈A 由50匝细导线绕成，其面积为4cm 2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈同轴。

设线圈B 中的电流在线圈A 所在处激发的磁场可看作匀强磁场。

求： （1）两线圈的互感；（2）当线圈B 中的电流以50A/s 的变化率减小时，线圈A 中的感生电动势的大小。

16、波长500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a 为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之间的距离为d 为12 mm ，求凸透镜的焦距f 。

17、一半径为R ，圆心角为2π/3的圆环上均匀分布电荷+Q ，求环心处的电场强度。

18、如图所示，长直电缆由半径为R 1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R 2、R 3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I 都均匀地分布在横截面上。

求距轴线为r 处的磁感应强度大小（∞<<r 0）。

19、设想利用水流通过地磁场所产生的动生电动势来探测海洋中水的运动。

假设在某处海水中地磁场的竖直分量为0.70×10-4T ，将两个电极插入与水流方向垂直的水中，两电极相距200m 。

如果与两电极相连的灵敏伏特计测出电势差为7.0mV 。

求海水的流速。

20、在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d ，对于钠黄光（nm 3.589=λ），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为︒20.0。

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大%10？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率33.1=n ），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？21、电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势(设无穷远处为电势零点)。

22、无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时O 点的磁感应强度。

23、电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m 的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为1.0×10-2 T/s .试计算离开中心0.10m ，0.50m ，1.0m 处各点的感生电场场强。

24、在光栅夫琅禾费衍射中，已知光栅上每厘米刻有3200刻痕，透镜焦距为1m ，现用单色光垂直照射光栅，测得第3级明纹的衍射角为300，求1）入射光波长；2）第二级明纹距中央明纹的距离。

25、如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0 E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？26、如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。

设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 的磁感强度。

27、电磁“涡流”制动器由一导电率为γ 和厚度为d 的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l 2的磁场B 垂直于圆盘，如图所示若面积l 2在离r 处，当圆盘角速度为ω时，试说明使圆盘慢下来的道理。

28、以波长为694nm 屏幕上相邻两明纹间的距离。

29、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷。

+O30、如图，一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R 。

若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为ω，求：（1）圆柱体内距轴线r 处的磁感应强度的大小；（2）两端面中心的磁感应强度的大小。

31、一面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感强度k t B Bωsin 0=的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与B 垂直（ k为沿z 轴的单位矢量）．设t =0时线圈的正法向与k同方向，求线圈中的感应电动势．32、用波长为589.3nm 的光做牛顿环实验，测得某一明环半径为1.0mm ，其外第四个明环的半径为3.0mm ，求实验中所用的平凸透镜的凸面曲率半径。

33、一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr=ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势。

34、两根直导线与铜环上B A ,两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。

若圆环的粗细均匀，半径为r ，直导线中电流I 。

求圆环中心处的磁感应强度。

35、无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如图所示），导线中的电流t I I ωsin 0=，求线框的感应电动势。

36、折射率为1.52的照相机镜头的表面上涂有一层厚度均匀的折射率为1.38的MgF 2增透膜，如果此膜只适用于波长为550nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？若所涂MgF 2为增反膜，则此膜的最小厚度为多少？电场强度E37、实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面 1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C 。

(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)38、如图一圆柱形无限长导体，磁导率为μ，半径为R ，通有沿轴线方向的均匀电流I ，求：（1）导体内任一点的B H 、和M ；（2）导体外任一点的B H 、。

(2)2(1)39、一螺线管长300mm，截面直径为15mm，共绕2000匝，当导线中通有电流为2A时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000，不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所储存的磁场能量。

40、在双缝干涉实验中，波长 ＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1) 相邻明纹的间距及中央明纹两侧的第5级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖其中一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)。