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广东省江门市台山市2021年中考数学一模试卷含答案

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广东省江门市2021版中考数学一模试卷(II)卷

广东省江门市2021版中考数学一模试卷(II)卷

广东省江门市2021版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 正数和负数统称有理数B . 零是最小的有理数C . 倒数等于它本身的有理数只有1D . 互为相反数的两数之和为零2. （2分） (2017七上·西城期末) 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。

2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用。

将1 430 000用科学记数法表示为（）A . 1430×103B . 143×104C . 14.3×105D . 1.43×1063. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）解不等式＞的过程中，错误之处是（）A . 5（2+x）＞3（2x-1）B . 10+5x＞6x-3C . 5x-6x＞-3-10D . x＞135. （2分） (2019七上·新吴期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·无锡月考) 如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A . 50°B . 60°C . 100°D . 120°7. （2分）在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=________ ．10. （2分）鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．11. （1分） (2017九上·怀柔期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的图象分别交于M、N两点．要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽这样作图的依据是________12. （1分）(2017·江西模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM=________．13. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为________．14. （1分） (2017九上·巫溪期末) 如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣3），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=________．三、解答题 (共10题；共113分)15. （5分）有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事．16. （10分） (2016九上·萧山期中) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．17. （5分） (2017八下·长春期末) 某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.18. （7分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达，A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有________ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查（2）请把这幅条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为________19. （5分）(2019·宝山模拟) 地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．20. （11分） (2017八上·贵港期末) 已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB 同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：________．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE大小是否随着∠ACB的大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．21. （15分） (2016九上·相城期末) 某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价（元）1618[20[22年销售量（万件）5432（1）则关于的函数关系式是；（2）写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大?（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请直接写出销售单价的范围）．22. （15分） (2019八上·长兴月考) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D为AB的中点．若点P在线段BC上以4cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3)（1）用关于t的代数式表示PC的长度。

2021年广东中考一模考试《数学卷》含答案解析

2021年广东中考一模考试《数学卷》含答案解析

广东中考数学模拟测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 432.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯ 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A. 20，23 B. 21，23C. 21，22D. 22，238.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是_____．13.273＝_____．14.计算：111xx x+=--_____．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．16.已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．三、解答题18.3132tan60(2019)2-⎛⎫+-+︒--⎪⎝⎭19.先化简，再求值：221211yx y x y y x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x＝y+2020．20.如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若4BC=，30BAC∠=︒，求BE的长．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O切线；（2）如果∠BED=60°，3PA长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【详解】解：﹣34的绝对值是34， 故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠，1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯【答案】C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列各式中，计算正确的是（ ）A 835a b ab -= B. 352()a a = C. 842a a a ÷= D. 23a a a ⋅=【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°【答案】B【解析】【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，∴∠FED ＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠FED ＝50°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED 的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到ABC ∆是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离a <时，如图1，S =正方形的面积-△EE H '的面积；当移动的距离a >时，如图2，AC H S S '=，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =， ABC ∆∴是等腰直角三角形，EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形， E 是AB 的中点， 12EF AC ∴=，12DE BC =， EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-；当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC H S S a t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，利用正方形的性质及AE=CF证明得出四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝842-＝2，由勾股定理得：DE22OD OE+＝5∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×55故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形BEDF 是菱形是解题的关键. 13.273＝_____． 【答案】3【解析】【详解】解：原式=33323=． 故答案为314.计算：111x x x+=--_____． 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=．故答案为1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 【答案】3【解析】分析】易得正三角形的中心角为120︒，那么中心角的一半为60︒，利用60︒的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【详解】解：如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接,OA OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2,60AB AC AOC =∠=︒， ∴3sin60633AC OA =⨯︒==， ∴263AB AC == 故答案为3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是___________． 【答案】152-【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案．【详解】解：∵a 1=-2， 2111(2)3a ∴==--， 3131213a ==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152．故答案为：-152．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．【答案】15【解析】【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A ′（6，4），∵BD ＝A ′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题18.3012tan 60(2019)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式821=+ 9=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝y+2020． 【答案】x ﹣y ，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x ＝y+2020代入即可得出结果．【详解】解：原式=12()()()y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y+2020，∴原式＝y+2020﹣y ＝2020．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．20.如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若4BC =，30BAC ∠=︒，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）433BE =. 【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=︒，∴60ECB ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵4BC =，∴343tan 433BE BC CEB =∠=⨯=. 【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 【解析】【分析】 （1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）6834%200÷＝，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1224⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF ，（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析3【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出22=33AC AB -ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°， ∵BE=DF ，∴OE=OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=22=33，AC AB∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×33=93．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，再利用角度的相互转换求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P=30°，解直角三角形求出OD，结合勾股定理可得出PO，最后根据PA=PO-AO可得出结果；（3）根据折叠和已知求出∠P=∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED=EB，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴222PO PD OD=+=，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1．（3）证明：如图2中，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠AFD=∠PBD，∴∠ADF=∠AFD=∠APD=∠ABF，∴AD=AF，BF∥PD，即BF∥DE．又∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠ADF=90°，∴DF⊥PB．∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE 、BE 为切线，∴BE=DE ，∴四边形DFBE 为菱形．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识，本题是一道综合性的题目，难度较大．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 10131；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．。

广东省江门市2021年中考数学试卷(I)卷

广东省江门市2021年中考数学试卷(I)卷

广东省江门市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·新乡期中) 估算的值（）A . 在和之间B . 在和之间C . 在和之间D . 在和之间2. （2分） (2017七下·北海期末) 如果(a3)2＝64，则a等于（）A . 2B . －2C . ±2D . 以上都不对3. （2分）下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3，AC=4，⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD 的值（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2017·达州模拟) 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ②③④二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018七上·仁寿期中) 是数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是 ________．8. （1分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为________ ．9. （1分）已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是________10. （1分） (2015八下·泰兴期中) 有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，从中任取1件，取得________等品的可能性最大．11. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，于点，，，则________．12. （1分） (2019七上·新蔡期中) 已知正方形边长为R,用含R的代数式表示右图中阴影部分的面积为________ 结果保留．13. （1分）已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=________．14. （1分） (2015八下·潮州期中) 一个人从山沿30°的山坡登上山顶，他走了500米，则这座山的高度是________15. （1分） (2019九上·温州月考) 如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN的值为________。

广东省专版 江门市中考数学一模试卷(附答案)

广东省专版 江门市中考数学一模试卷(附答案)

广东省江门市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有理数中，最大的数是（）A. −12B. 0C. −1D. −32.光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 3×1093.计算（-3x）2的结果正确的是（）A. −3x2B. 6x2C. −9x2D. 9x24.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A. ∠α与∠β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α大于∠β6.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A. 59B. 49C. 45D. 547.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 168.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根9.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），则点A与点B（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不是对称点10.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：ax2-6ax+9a= ______ ．13.正八边形的一个外角等于______ （度）．14.不等式组{x≤1x+4>3的解集是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，若∠ABD =60°，则∠ADC 的度数是______ ． 16. 如图，半圆的直径AB =10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 计算：√2-2sin45°-（1+√8）0+2-1．18. 先化简，再求值：（2x−1+1x+1）•（x 2-1），其中x =√3−13．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ．（1）以点B 为顶点，作∠CBD =∠ABC （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC ∥BD ．20. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21.某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．23.如图，点A，B在反比例函数y=mx的图象上，点A的坐标为（√3，3），点C在x 轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25.如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=14x2−52x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=-34x+32与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜-＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：300 000 000=3×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：原式=9x2．故选D．根据（ab）m=a m•b m易得（-3x）2=9x2．本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4.【答案】A【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．根据余角的定义解答即可．主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】a（x-3）2【解析】解：ax2-6ax+9a=a（x2-6x+9）--（提取公因式）=a（x-3）2．--（完全平方公式）故答案为：a（x-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】45【解析】解：360°÷8=45°，故答案为：45．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】-1＜x≤1【解析】解：，解①得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤1．故答案为-1＜x≤1．先解①得x＞-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】30°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC 的度数．本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16.【答案】25π6 【解析】 解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°， ∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：． 连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2-2×√22-1+12 =-12． 【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=2(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)•（x 2-1）=2x +2+x -1=3x +1，当x=√3−1时，原式=√3．3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20.【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有1260×55100=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【解析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）设1班和2班分别有x 人、y 人，依题意得{13x +11y =1240x+y=104，解得x =48，y =56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240-936=304元．【解析】（1）设一班有x 人，则二班有y 人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AD ∥BC ，∴∠EDB =∠FBD ，又∵∠EOD =∠FOB ，在△ODE 与△OBF 中，{∠EOD =∠FOB OD =OB ∠EDB =∠FBD，∴△ODE ≌△OBF ，∴OE =OF ；（2）∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和ASA 证明△ODE 与△OBF 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据ASA 证明△ODE 与△OBF 全等．23.【答案】解：（1）点A （√3，3）在反比例函数y =m x 的图象上， ∴3=m √3，m =3√3， ∴y =3√3x ，OC =OA =√(√3)2+32=2√3．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE =a ，则OE =2√3+a ，BE =√3a ，∵点B 在y =3√3x 上， ∴√3a =3√32√3+a， 即a 2+2√3a −3=0，解得a =−√3±√6，∵a ＞0，∴a =√6−√3，OE =2√3+√6−√3=√6+√3，BE =√3(√6−√3)=3√2−3， ∴B 的坐标为（√6+√3，3√2−3）；（3）设直线BC 为y =kx +b ，则{(√6+√3)k +b =3√2−32√3k+b=0， 两式相减得，(√6−√3)k =3√2−3，k =3√2−3√6−√3=√3，∴b =−2√3k =−6，∴所求的直线解析式是y =√3x −6．【解析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m 的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC 的长度；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE=a ，则，，把点B 的坐标代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 的值，易得点B 的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=12BE，由（1）得，AEBH =BEBF，∴AE1 2BE=BEBF，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4-k），即3k2-8k+4=0，解得k=23，k=2，∵k≠2，∴AE=23．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k ，BF=4-k ，根据勾股定理列方程即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE ∽△HFB 是解题的关键．25.【答案】解：（1）令14x 2−52x +4=0，即（x -2）（x -8）=0，解得x 1=2，x 2=8， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为B （2，0），C （8，0），与y 轴交于点D （0，4）， ∵BC 的中点为（5，0），圆心A 在BC 的垂直平分线上，∴点A 的横坐标为5，∵圆A 与y 轴相切于点D ，连结AD ，则AD 平行于x 轴，∴点A 的纵坐标为4，点A 的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1， ，直线y =−34x +32与y 轴交于点H 为（0，32），与x 轴的交点B （2，0）在圆上， 连结AB ，AD ，AH ，BH =√OB 2+OH 2=√22+(32)2=52， DH =OD −OH =4−32=52，在△ABH 和△ADH 中，{BH =DH AD =AB AH =AH，∴△ABH ≌△ADH （SSS ），∴∠ABH =∠ADH ，∵圆A 与y 轴相切于点D ，∴∠ADH =90°，∴∠ABH =∠ADH =90°，直线y =−34x +32与圆A 相切于点B ；（3）存在点F 使△CDF 的面积最大．如图2，连结CD ，DF ，CF ，设CD 的解析式为y =kx +b ，将C 、D 点坐标代入，解得{b =4k=−12， 故CD 的解析式为y =-12x +4．设点F 的坐标为（t ，14t 2−52t +4），设G 点坐标为（t ，-12t +4），（2＜t ＜8）， FG =-12t +4-（14t 2−52t +4）=-14t 2+2t ， S △CDF =S △DFG +S △CFG =12FG •x E +12FG •（x c -x E ）=12FG •x C =12×8×（-14t 2+2t ） =-t 2+8t =-（t -4）2+16，当t =4时，14t 2−52t +4=-2当t =4时，△DCF 的面积最大，此时，点F 的坐标为（4，-2）．【解析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH ，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。

江门市2021版中考数学试卷(I)卷

江门市2021版中考数学试卷(I)卷

江门市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（）A . -0.1B .C . 1D .2. （2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°3. （2分）(2016·钦州) 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）计算（2a2）3的结果是（）A . 2a5B . 2a6C . 6a6D . 8a65. （2分）若一组数据0，2，﹣1，4，x的中位数为0，则在下列数值中x的可能值是（）A . -3B . 6C . -2D . ﹣2或﹣36. （2分） (2020八下·高邮期末) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相等垂直B . 菱形的对角线相等C . 正方形的对角线相等D . 菱形的四个角都是直角7. （2分）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A .B .C .D .8. （2分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是（）A . y＝x ＋90B . y＝xC . y＝x＋90D . y＝x9. （2分） (2020八下·渭滨期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.510. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . ﹣5＜x＜1B . 0＜x＜1或x＜﹣5C . ﹣6＜x＜1D . 0＜x＜1或x＜﹣6二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2020七上·淮滨期末) 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为________千米.12. （2分）(2017·江汉模拟) 若y=2 + +2，则x=________，y=________．13. （2分）若□ABCD的周长为22cm，AB,CD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm。

2021年广东省中考模拟数学试题含答案

2021年广东省中考模拟数学试题含答案

2021年广东省中考模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、3﹣2的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．3D ．1 2．某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×10﹣7B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．12×10﹣6 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．122()a a --=C ．448(2)16a a -=D ．5210a a a ⋅=6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上7．若一组数据3，4，x ，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为( )．A ．3B ．4C ．6D ．78、如下左图所示是一块破损的正多边形玻璃，小红测得α=360，则正多边形玻璃的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、119．如下右图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC ＝2 ：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF ＝（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．分解因式：4mx2﹣my2=．12、代数式有意义时，x应满足的条件是．13．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．14、关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15、如下图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为．（第15题图）（第16题图）（第17题图）17．如上图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为三、解答题(一）（共3小题，每小题6分，满分18分）2 ．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=119．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．20．如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2019年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2020年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，请用列表法或画树状图法求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．22．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？23、如图，在直角坐标系中，ABC Rt ∆的直角边AC 在x 轴上，︒=∠90ACB ，1=AC ，点)23(，B ，反比例函数)0(＞k xk y =的图象经过BC 边的中点D ．（1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接BE AF 、，证明：四边形ABEF 是正方形．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ．过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G ． （1）若∠G ＝50°，求∠ACB 的度数；（2）若AB ＝AE ，求证：∠BAD ＝∠COF ；（3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2，若，求tan ∠CAF的值．25、如图，直线y ＝﹣2x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A 、E ，点E的坐标是（5，3），抛物线交x 轴于另一点C （6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，连接BD ，AD ，CD ，动点P 在BD 上以每秒2个单位长度的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在线段CA 上以每秒3个单位长度的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点H ．①当∠DPH ＝∠CAD 时，求t 的值；②过点H 作HM ⊥BD ，垂足为点M ，过点P 作PN ⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ．在点P 、Q 的运动过程中，是否存在以点P ，N ，H ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2021年广东省中考模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、C 9、D 10、A二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、m （2x +y ）（2x ﹣y ） 12、．x ＞﹣8 13、 8 14、 k ≥﹣6且k ≠0 15、 16、 2 17、三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）18、解：（a +）÷（a ﹣2+） ＝÷＝• ＝， 当a=12+时 原式=212221-12112+=+=+++ 19、（1）证明：∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ．∴AC ＝BD ．在△ABC 和△EDF 中，，∴△ACE ≌△DBF （SAS ）；（2）解：由（1）知△ACE ≌△DBF ，∴∠ACE ＝∠DBF ．∵BF ⊥CE ，∴∠BHC ＝90°，∴∠HBC +∠HCB ＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°20、解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠ABC=90°﹣60° =30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=30°=∠ABC，∴CA=CB=12海里，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=，∴sin60°=，∴AD=12×sin60°=12×（海里）；即灯塔与货船的最短距离为海里．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21.解：（1）6010%600÷=（人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人；（2）60018060240120---=（人)18060030%÷=，÷=，12060020%如图所示：（3）画树状图法若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，他们吃到的恰好是C ，D 粽的概率是21126=． 22、解：（1）设A 种化妆品每件的进价为x 元，则B 两种化妆品每件的进价为（x +10）元， 由题意得：＝， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23、.解：（1）点(3,2)B ，BC 边的中点D ，∴点(3,1)D ，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点(3,1)D ， 313k ∴=⨯=，∴反比例函数表达式为3y x=； （2）①点(3,2)B ，2BC ∴=，ABC ∆与EFG ∆成中心对称，∴EFG ABC ∆∆≌（中心对称的性质），2GF BC ∴==，1GE AC ==，点E 在反比例函数的图象上，(1,3)E ∴，即3OG =，1OF OG GF ∴=-=；②如图，连接AF 、BE ，1AC =，3OC =，2OA GF ∴==，在AOF∆和FGE∆中AO FGAOF FGE OF GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(SASFGEAOF∆∆≌，GFE FAO∴∠=∠，90FAO OFA∠+∠=︒，90GFE OFA∴∠+∠=︒，90AFE∴∠=︒，EFG FAO ABC∠=∠=∠，90BAC ABC∠+∠=︒，90BAC FAO∴∠+∠=︒，90BAF∴∠=︒，180AFE BAF∴∠+∠=︒，//EF AB∴，EF AB=，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=EF，∴四边形ABEF为菱形，AF EF⊥，∴四边形ABEF为正方形五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24、（1）解：连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，∴∠ADB＝∠G＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝50°；（2）证明：连接CD，如图，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，∴∠BAD＝∠DOC；（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴＝（）2＝4，∵，设S1＝8x，S2＝9x，则S△ABD＝2S1＝16x，∴S△OFC＝•16x＝4x，∴S△AOC＝9x﹣4x＝5x，∵＝＝＝，∴设OF＝4k，则OA＝5k，在Rt△OCF中，OC＝5k，CF＝＝3k，∴tan∠CAF＝＝＝．25、解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC=∠DCA，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．。

2024年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷(含解析)

2024年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷(含解析)

2023-2024学年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2的倒数是( )A. B. C. D. 22.一组数据：98、97、99、99、96，那么这组数据的众数为( )A. 98B. 96C. 97D. 993.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为( )A. B. C. D.8.不等式组的解集是( )A. B. C. D. 无解9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：：1，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为( )A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：110.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则其中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11.分解因式：______.12.已知关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______.13.若实数a，b满足，则______.14.已知代数式的值是9，则代数式的值是______.15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线______.16.如图，在菱形ABCD中，，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为______.17.如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为__________.三、解答题：本题共8小题，共62分。

2021年广东省中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年广东省中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米)，数据“80纳米”用科学记数法表示为()A. 0.8×10−7毫米B. 8×10−6毫米C. 8×10−5毫米D. 80×10−6毫米3.下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6−x3=x2D. (−x3)2=x65.如图，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC的大小为()A. 70°B. 150°C. 90°D. 100°6.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k≤5B. k≤5，且k≠1C. k<5，且k≠1D. k<58. 如图，平面直角坐标系xOy 中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y =−6x的一个分支的为( )A. ①B. ②C. ③D. ④9. 按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是( )A. 1010B. 1012C. 3030D. 303210. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的大致图象如图所示，已知顶点坐标为(−2,−9a).有下列结论：①abc <0；②4a +2b +c >0；③5a −b +c =0；④若方程a(x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则−5<x 1<x 2<1.其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. (−12)÷(−214)= ______ ．12. 若点(3+m,a −2)关于y 轴对称点的坐标是(3,2)，则m +a 的值为______． 13. 若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为______． 14. 已知(a −1)2+|b +2|=0，则(a +b)2021的值是______．15. 如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为6m ，则自动扶梯的垂直高度BD = ______ m.(结果保留根号)16. 如图，△ABO 中，AO =AB ，点B(10,0)，点A 在第一象限，C ，D 分别为OB 、OA 的中点，且CD =6.5，则A 点坐标为______．17. 如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是AB⏜上一点(不与A 、B 重合)，点F 是BC⏜上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，B ，且∠EOF =90°.有下列结论：①AE ⏜=BF⏜；②四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；③△GBH 周长的最小值为2+√2；④若BG =1−√33，则BG ，GE ，BE⏜围成的面积是π12+√36，其中正确的是______(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 先化简，再求值：(5m−3+13−m )÷4mm 2−6m+9，其中m =3+√3．19. 如图，▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD的延长线相交于F ． 求证：DC =DF ．20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如图两个统计图．(1)本次接受随机调查的学生人数为______ ，扇形图中m的值为______ ；(2)本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______ ，中位数为______ ；(3)根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？21.2021年元旦班级活动中，某中学206班决定到晨光文具店采购一批本子和笔，对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．(1)试问本子和笔的单价分别是多少元？(2)该班委会决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔数量，且购买本子和笔所用班费不超过525元．请通过计算设计出所有可能的购买的25方案．22.如图，在矩形ABCD中，AD<2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：△EGF≌△EDF；(2)若点F是CD的中点，BC=8，求CD的长．23.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD.以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD=2BE=2.连接OB，过点D作DF⊥OB交CE⏜于点F，垂足为G，连接BF．(1)求⊙O的半径R；(2)求证：∠DBF=2∠ABD．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A，B两点，且点A的横坐标为2√3．(1)求k的值及点B的坐标；(2)利用图象直接写出不等式12x≤kx的解集；(3)有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y=kx相交于M，N两点(点M在第一象限)，若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8√3，求这个函数的解析式．25.如图，抛物线y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点(x A>x B)，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M(m,0)是线段AB上的动点，且1<m<3.过点M作MP⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点E.过点P作PQ//AB交抛物线于点Q.过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.试求矩形PQNM的周长L关于m的函数解析式；(3)在(2)的条件下，当m的值是多少时，矩形PQNM的周长L的值最大？并求出L 的值最大时△AEM的面积S．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2的倒数是−12故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=0.000001毫米，∴80纳米=0.00008毫米=8×10−5毫米．故选C．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、x2⋅x3=x5，错误；C、x6与x3不是同类项，不能合并，错误；D、(−x3)2=x6，正确；故选：D．依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF=180°，∵∠BAE=120°，∴∠AEF=60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE=30°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+30°=90°．故选：C．过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF=180°，根据AB//CD，可得EF//CD，可得∠FEC=∠DCE=30°，进而可得结论．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12． 故选：A ．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n ，随机事件A 所包含的基本事件数为m ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P(A)，即有 P(A)=mn ．7.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有实数根， ∴{k −1≠0△=42−4(k −1)≥0， 解得：k ≤5且k ≠1． 故选：B ．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵双曲线y =−6x 中，k <0，∴双曲线y =−6x 的分支在第二、四象限，可排除③④； 由图可知，①经过(−2,3)，②经过(−1,3)， 而3=−6−2，故为双曲线y =−6x 的一个分支的是①，故选：A．的一个分由k<0排除③④，由①经过(−2,3)，②经过(−1,3)，即可得双曲线y=−6x支的是①．本题考查反比例函数图象，掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，(n+1)−1]，当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12n)，当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12(2021+1)−1]，∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12故选：D．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−2,−9a)，∴y=a(x+2)2−9a=ax2+4ax−5a，∵抛物线的开口向上，∴a>0，∴b=4a>0，c=−5a<0，∴abc<0，所以①正确；当y=0时，ax2+4ax−5a=0，解得x1=−5，x2=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−5,0)，(1,0)，∵x=2时，y>0，∴4a +2b +c >0，所以②正确； ∵5a −b +c =5a −4a −5a =−4a ， 而a >0，∴5a −b +c <0，所以③错误；∵方程a(x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，∴抛物线y =a(x +5)(x −1)与直线y =−1有两个交点，交点的横坐标分别为x 1和x 2， ∴−5<x 1<x 2<1，所以④正确； 综上：正确的个数为3个， 故选：C ．利用顶点式得到y =ax 2+4ax −5a ，根据抛物线的开口向上得到a >0，则b >0，c <0，于是可对①进行判断；解方程ax 2+4ax −5a =0得抛物线与x 轴的交点坐标为(−5,0)，(1,0)，利用x =2时，y >0可对②进行判断；把b =4a ，c =−5a 代入5a −b +c 中可对③进行判断；根据抛物线y =a(x +5)(x −1)与直线y =−1有两个交点，交点的横坐标分别为x 1和x 2，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由△决定：Δ=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.【答案】29【解析】解：(−12)÷(−214) =(−12)×(−49)=29． 故答案为29．根据有理数除法法则计算即可．本题考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟记法则是解题的关键．12.【答案】−2【解析】解：∵点(3+m,a−2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，∴3+m=−3，a−2=2，解得：m=−6，a=4，则m+a的值为：−6+4=−2．故答案为：−2．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点是(−x,y)，进而得出m，a的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】36°，108°，144°，72°【解析】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x=360°，解得x=36°．所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．故答案为：36°，108°，144°，72°．设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．本题主要考查了四边形的内角和是360°的具体运用．14.【答案】−1【解析】解：∵(a−1)2+|b+2|=0，而(a+1)2≥0，|b+2|≥0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，则(a+b)2021=(1−2)2021=−1．故答案为：−1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．【解析】解：∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，∠BAC=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=∠BCD−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴BC=AC=6m，在Rt△BDC中，∵BD=BC⋅sin∠BCD=6×√32=3√3(m)，故答案为：3√3．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC=AC=6m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．16.【答案】(5,12)【解析】解：如图，连接AC，∵AO=AB，点C是OB的中点，∴AC⊥BC，OC=12OB=12×10=5，∵点D是AO的中点，∴AO=2CD=2×6.5=13，由勾股定理得，AC=√AO2−OC2=√132−52=12，所以，点A(5,12)．故答案为：(5,12)．连接AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后写出点A的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．【解析】解：如图所示，连接OC 、OB 、CF 、BE ． ∵∠BOE +∠BOF =90°，∠COF +∠BOF =90°， ∴∠BOE =∠COF ， ∴BE⏜=CF ⏜， ∵AB⏜=BC ⏜， ∴AE⏜=BF ⏜；故①正确， 在△BOG 与△COH 中，{∠BOG =∠COHOC =OB∠OBG =∠OCH =45°，∴△BOG≌△COH(ASA)， ∴OG =OH ，BG =CH ，∵∠HOG =90°∴△OGH 是等腰直角三角形， ∴S △OBG =S △OCH ，∴S 四边形OGBH =S △BOC =14S 正方形ABCD =定值，故②错误； ∵AB =BC ，BG =CH ， ∴AG =BH ，∴△BGH 的周长=BG +BH +GH =BG +AG +√2OG =AB +√2OG =2+√2OG ， 当OG ⊥AB 时，OG 的长最小，此时OG =1， ∴△GBH 周长的最小值为2+√2，故③正确；作OM ⊥AB 于M ，则OM =BM =12AB =1，OB =√2OM =√2， ∴GM =√33， ∴tan∠GOM =GMOM =√33， ∴∠GOM =30°， ∵∠BOM =45°，∴∠BOG =45°−30°=15°， ∴扇形BOE 的面积=15π×(√2)2360=π12，∵BG =1−√33， ∴AG =1+√33，过G作GP⊥BO于P，∴PG=PB=√22−√66，∴△OBG的面积=12×√2×(√22−√66)=12−√36，∴BG，GE，BE⏜围成的面积=扇形BOE的面积−△BOG的面积=π12−12+√36，故④错误；故答案为：①③．连接OC、OB、CF、BE.①先证明BE⏜=CF⏜，再由AB⏜=BC⏜，即可证明结论①正确；②证明△BOG≌△COH，得出OG=OH，证出△OGH是等腰直角三角形，S△OBG=S△OCH，证明S四边形OGBH =S△BOC=14S正方形ABCD=定值即可；③求出AG=BH，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得△BGH的周长=AB+√2OG=2+√2OG，利用垂线段最短得到当OG⊥AB时，OG的长最小，此时OG=1，即可得出结论；④求出∠BOG的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、四边形的面积、三角函数、扇形面积公式等知识，本题综合性强，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=(5m−3−1m−3)×(m−3)24m=4m−3×(m−3)24m=m−3m，当m=3+√3时，原式=√3−33+√3=3√3−36=√3−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=DC，∴∠F=∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE=AE，在△DEF和△AEB中，∵{∠F=∠EBA∠DEF=∠AEB DE=AE，∴△DEF≌△AEB(AAS)，∴DF=AB，∴DC=DF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】80 30 20 20【解析】解：(1)16÷20%=80(人)，1−20%−40%−10%=30%，即m=30，故答案为：80，30；(2)80×40%=32(人)，80×30%=24(人)，80×10%=8(人)，所以平均数为16+32+24+84=20(人)，将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为16+242=20(人)，因此中位数是20，故答案为：20，20；(3)1200×10%=120(人)，答：该校1200名学生中，D类学生有120人．(1)从两个统计图可知“A.非常了解”得频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，根据所有频率之和为100%，即可求出m的值；(2)求出“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”的频数，再求出平均数、中位数；(3)求1200人的10%即可．本题考查平均数、中位数、条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．21.【答案】解：(1)设本子的单价是x 元，笔的单价是y 元，依题意得：{3x +4y =292x +5y =24，解得：{x =7y =2．答：本子的单价是7元，笔的单价是2元． (2)设购买本子m 个，则购买笔(150−m)支， 依题意得：{m ≥25(150−m)7m +2(150−m)≤525， 解得：4267≤m ≤45． 又∵m 为正整数， ∴m 可以取43，44，45． ∴共有3种购买方案，方案1：购买本子43个，笔107支； 方案2：购买本子44个，笔106支； 方案3：购买本子45个，笔105支．【解析】(1)设本子的单价是x 元，笔的单价是y 元，根据“购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出本子和笔的单价；(2)设购买本子m 个，则购买笔(150−m)支，根据“购买本子的数量不低于购买笔数量的25，且购买本子和笔所用班费不超过525元”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】(1)证明：∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠BGE =∠A ，AE =GE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠D =90°， ∴∠EGF =∠D =90°， ∵点E 是AD 的中点，∴EA=ED，∴EG=ED，在Rt△EGF与Rt△EDF中，{EF=EFEG=ED，∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)．(2)解：由(1)知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF，∵点F是CD的中点，∴GF=DF=CF=12CD，在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD，又由折叠可知AB=GB，∴GB=CD，∴BF=GB+GF=32CD，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴(32CD)2=82+(12CD)2，∵CD>0，∴CD=4√2．【解析】(1)由翻折和矩形的性质可知∠EGF=∠D=90°，EG=ED，可通过HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF；(2)根据点F是CD的中点知：CF=12CD，BF=32CD，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应边相等是解题的关键．23.【答案】(1)解：连接DE，∵DC为⊙O的直径，BD⊥AC，∴∠CED=∠BDC=90°，∴∠BED=180°−90°=90°，∴∠BED=∠BDC，又∵∠DBE=∠CBD，∴△BED∽△BDC，∴BDBC =BEBD，∵BD=2BE=2，∴BC=4，在Rt△BDC中，DC2=BC2−BD2，∴DC=2√3，即2R=2√3，∴R=√3；(2)证明：连接DE、OF，∵OF=OD，OG⊥DF，∴DG=FG，在△BGD和△BGF中，{BG=BG∠BGD=∠BGFDG=FG，∴△BGD≌△BGF(SAS)，∴∠DBO=∠FBO=12∠DBF，∵DC=2AD，DC=2DO，∴AD=DO，∵BD⊥AC，∴BA=BO，∴BD是△ABO的角平分线，∴∠ABD=∠DBO，∴∠DBF=2∠ABD．【解析】(1)连结DE，根据直径所对的圆周角等于90°及垂直的定义得出∠BED=∠BDC，即可判定△BED∽△BDC，根据相似三角形的性质求出BC=4，再根据勾股定理即可得解；∠DBF，由题意得(2)连结OF，根据SAS证明△BGD≌△BGF，得出∠DBO=∠FBO=12出BD是△ABO的角平分线，即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =12x 经过点A ，x A =2√3， ∴y A =12×2√3=√3， ∴A(2√3,√3)， ∵双曲线经过点A(2√3,√3)，∴k =xy =2√3×√3=6，∴双曲线为y =6x ；由{y =12x y =6x得，{x =−2√3y =−√3或{x =2√3y =√3， ∴B(−2√3,−√3).(2)如图1，由函数图象可知，当直线y =12x 的某一部分不在双曲线y =6x 上方时，则x ≤−2√3或0<x ≤2√2．∴不等式12x ≤k x 的解集是x ≤−2√3或0<x ≤2√3．(3)如图2，作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，交OA 于点F ，设M(x,6x )(x >0)， ∵双曲线y =6x 、直线y =12x 、直线MN 都关于原点对称，∴OA =OB ，OM =ON ，∴以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，且S 平行四边形AMBN =8√3，∴S △AOM =14S 平行四边形AMBN =14×8√3=2√3，∵S △MOD =S △AOC =12x ⋅6x =3，∴S 梯形ACDF =S △MOF =3−S △DOF ，∴S 梯形ACDM =S 梯形ACDF +S △MAF =S △MOF +S △MAF =S △AOM =2√3，∴12(√3+6x )⋅|2√3−x|=2√3，∴12(√3+6x )⋅(2√3−x)=2√3或12(√3+6x )⋅(x −2√3)=2√3，整理得，x 2+4x −12=0或x 2−4x −12=0，由x 2+4x −12=0得，x =2或x =−6(不符合题意，舍去)；由x 2−4x −12=0得，x =6或x =−2(不符合题意，舍去)，∴x =2或x =6，∴M(2,3)或M(6,1)，设直线MN 的解析式为y =ax ，则2a =3或6a =1，∴a =32或a =16，∴这个函数的解析式为y =32x 或y =16x.【解析】(1)由直线经过点A ，求出点A 的纵坐标，再由点A 在双曲线上求出k 的值，由直线及双曲线的解析式组成方程组并且求出方程组的解即可得到点B 的坐标；(2)由函数的图象观察直线在双曲线的下方的部分对应的x 的取值范围，即可得到不等式的解集；(3)作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，先由正比例函数及反比例函数的对称性判定以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，再证明S 梯形ACDM =S △AOM ，进而求出S 梯形ACDM ，再列方程求出点M 的坐标，再求直线MN 的解析式即可．此题重点考查反比例函数的图象与性质、正比例函数及一次函数的图象与性质、平移的特征、利用函数图象求不等式的解集、解一元二次方程等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．25.【答案】解：(1)在y =−x 2+2x +3中，令x =0得y =3；令y =0得−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1，∴A(3,0)，B(−1,0)，C(0,3)；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∵M(m,0)，∴P(m,−m 2+2m +3)，∴PM =−m 2+2m +3，MN =2|m −1|=2m −2，∴矩形PQNM 的周长L =2(PM +MN)=2(−m 2+2m +3+2m −2)=−2m 2+8m +2，∴矩形PQNM 的周长L 关于m 的函数解析式为L =−2m 2+8m +2(1<m <3)；(3)∵L =−2m 2+8m +2=−2(m −2)2+10，∴当m =2时，矩形PQNM 的周长L 的值最大为10，此时M(2,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A(3,0)，C(0,3)代入得：{0=3k +b 3=b ，解得{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，在y =−x +3中，令x =2得y =1，∴E(2,1)，∴EM =y E =1，AM =x A −x M =1，∴S △AEM =12EM ⋅AM =12×1×1=12．【解析】(1)在y =−x 2+2x +3中，令x =0得y =3；令y =0得−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1，即得A(3,0)，B(−1,0)，C(0,3)；(2)由y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，得抛物线的对称轴为直线x =1，根据M(m,0)，可得PM =−m 2+2m +3，MN =2|m −1|=2m −2，即得矩形PQNM 的周长L 关于m 的函数解析式为L =−2m 2+8m +2(1<m <3)；(3)由L =−2m 2+8m +2=−2(m −2)2+10，得m =2时，矩形PQNM 的周长L 的值最大，最大为10，此时M(2,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，用待定系数法可得直线AC 的解析式为y =−x +3，即可求得E(2,1)，故S △AEM =12EM ⋅AM =12×1×1=12． 本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征、矩形的周长、三角形面积等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关点的坐标和线段的长度．。

2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。

2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷【答案版】

2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷【答案版】

2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．中国探火B ．中国火箭C ．中国行星探测D ．航天神舟2．下列有关四个数5，﹣14，7，5√2中说法错误的是（ ） A ．5的相反数是﹣5 B ．（﹣14）÷7的结果是﹣2 C ．5√2的倒数是√210D ．最大的数是73．央行发布数据，2023年第一季度我国人民币贷款增加10.6万亿元，同比多增2.27万亿元．数据10.6万亿用科学记数法可表示为（ ） A ．1.06×1014B ．1.06×1013C ．1.06×1012D ．1.06×10114．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．58°B ．68°C ．32°D ．122°5．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（ ） A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、56．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．0.57．下列计算结果正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3 B ．2a 6÷a 2＝2a 3C ．2a 2•3a 3＝6a 6D ．（2a 3）2＝4a 68．如图，AB 是⊙O 的直径，若AC ＝2，∠D ＝60°，则BC 长等于（ ）A ．4B ．5C ．√3D ．2√39．如图，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正切值是（ ）A ．3√1010B ．12C ．13D ．√101010．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）中，x 与y 的部分对应值如表：对于下列结论：①b ＞0；②2是方程ax 2+bx +c ＝2的一个根；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④若m ＞0，且点A （m ，y 1），B （m +2，y 2）在该二次函数的图象上，则y 1＞y 2；⑤对于任意实数n ，都有an 2+bn ≤﹣a ．其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

2021届广东省中考数学第一次模拟试卷及答案解析

2021届广东省中考数学第一次模拟试卷及答案解析

2021届广东中考数学第一次模拟试卷时间：90分钟总分：120分班级__________座号__________姓名_____________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．﹣2020的相反数是（）A．2020 B．±2020 C．﹣2020 D ．20202．下列运算正确的是（）A．（x3）5=x8 B．（﹣x ）2•x3=x5 C．（﹣x）6÷x=﹣x5 D．x+x3=x43．若式子2020a-在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2020 B．a≥2020 C．a＜2020 D．a≤20204．小东的讲义夹里放了大小相同的试卷共16页，其中语文5页，数学8页，英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．116 B．165C．163D．125．一组数据0，1，4，2，4，3，3，5的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．56．已知点A（m2，4m+5）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．5 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或57．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．65 B．56C．2103D．310208．已知⊙O的半径是3，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜3 B．OP=3 C．OP＞3 D．OP≥3 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝2cm，则菱形ABCD的周长为（）A．2cm B．4cm C．16cm D．8cm10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值（）A．5 B．2 C．52D．25二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．分解因式：2y2﹣8＝．12．一个n边形的所有内角和等于720°，则n的值等于．13．已知x、y满足1x-+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．14．把直线y＝﹣x﹣2沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2= ．16．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）17．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．。

2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A ．70.262810⨯B ．62.62810⨯C ．526.2810⨯D ．262810⨯4．下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知扇形的半径为6，圆心角为150︒．则它的面积是（）A ．32πB ．3πC ．5πD ．15π7．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D 8．下列命题正确的是（）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分9．如图，已如抛物线2y ax bx c =++开口向上，与x 轴的一个交点为()1,0-，对称轴为直线x 1=．下列结论错误的是（）A ．0abc >B ．24b ac >C ．420a b c ++>D ．20a b +=10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：①sin cos DOC BOC ∠=∠；②OE BE =；③DOE BEF S S =△△；④:2:3OD DF =．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．分解因式：224x y -=__________．12．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．13．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE ＝AC ＝2，则△CEF 的周长为________米．14．如图，若反比例函数y POQ 的顶点P ，则△POQ 的边长为____________．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是________.三、解答题16()()01416sin 30π--+--°．17．先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =．18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI ），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（AQI ）频数优50AQI m 良50100AQI < 15中100150AQI < 9差150AQI >n（1）m =____，n =______；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI 为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天AQI 为中．19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．20．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s到达点D ，测得A 的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC （结果保留根号）；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）21．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点()1,A a ，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为()2,0-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．22．如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且∠DCF ＝∠CAD ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若cos B ＝35，AD ＝2，求FD 的长．23．在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，B 两点且与x 轴负半轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当2ABD BAC ∠=∠时，求点D 的坐标；（3）已知E 是x 轴上的点，F 是抛物线上的动点，当B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E 的坐标．参考答案：1．B【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可．【详解】解：1202312023⨯= ∴2023的倒数为12023故选B ．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．B【分析】把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减1．【详解】解：62628000 2.62810=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定a 和n 的值为解题的关键．4．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B.236()a a =，故该选项错误，C.826a a a÷=，故该选项错误，D.235a a a⋅=，故该选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．5．D【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．6．D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式2360n RSπ=直接计算即可．【详解】解：2150615360Sππ⨯==．故选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．7．B【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，3AB AC ==∵11113222ABC S AC BD BD =⋅=⨯=⨯⨯ ，∴2BD =，∴2sin 26BDBAC AB∠==．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．8．B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A .每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A 的说法错误，不符合题意；B .对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B 符合题意；C .过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C 的说法错误，不符合题意；D .三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D 的说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．9．C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【详解】解：】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x 1=，∴a ＞0，b ＜0；由图象知c ＜0，∴abc ＞0，故A 不符合题意；∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点，对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；∴240,b ac ->即24,b ac >故B 不符合题意；当x =2时，420y a b c =++<，即420a b c ++<，故C 符合题意；∵抛物线对称轴为直线12bx a=-=∴2b a =-，即20a b +=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．10．A【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OCBOC OB∠，只需证明CD OCOD OB=即可证明结论①；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x=>的交点坐标，即可证明结论②；分别求出DOE S △和BEF S ，进行比较即可证明结论③；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论④．【详解】解：∵OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2），∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)，根据反比例函数2(0)y x x=>，当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)，当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)，∵21OC CD ==，，∴OD =，∵24OC CB ==，，∴OB ==∴sin =5CD DOC OD ∠=，cos=5OCBOCOB∠，∴sin cosDOC BOC∠=∠，故结论①正确；设直线OB的函数解析式为：y kx=，点B代入则有：2=4k，解得：12k=，故直线OB的函数解析式为：12y x=，当122xx=时，1222x x==-；(舍)即2x=时，1y=，∴点E的坐标为(2，1)，∴点E为OB的中点，∴OE BE=，故结论②正确；∵112CD AF==，，∴332BD BF==，，由②得：13122DOE DBES S BD==⨯⨯=，13222BEFS BF=⨯⨯=，∴DOE BEFS S=△△，故结论③正确；在Rt OCD△和Rt DBF中，32232OC DBCD BF===，，∴OCD DBF∽，∴::2:3OD DF OC DB==，故结论④正确，综上：①②③④均正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．11．()()22x y x y -+【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：224x y -=()()22x y x y -+，故答案是：()()22x y x y -+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．9【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．13．1）##（【分析】由题意得BE 是∠ABC 的平分线，再由等腰三角形的性质得BE ⊥AC ，AE ＝CE ＝12AC＝1，由勾股定理得BC 然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ＝CF ，求解即可．【详解】解：由图中的尺规作图得：BE 是∠ABC 的平分线，∵AB ＝BC ，△ABC 是等腰三角形∴BE ⊥AC ，AE ＝CE 12=AC ＝1，∴∠BEC ＝90°，∴BC ==∵点F 为BC 的中点，∴EF12=BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE=1，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF12=BC＝BF＝CF是解题的关键．14．2【分析】如图，过点P作x轴的垂线于M，设P（a），则OM=a，PM边三角形三线合一的性质得：OQ=OP=2a，在Rt△OPM中，根据勾股定理求得PM，从而得到方程a，解得a=1，所以△POQ的边长为OQ=2a=2．【详解】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP=OQ，OM=QM=12 OQ，设P（a，a），则OM=a，OQ=OP=2a，PM，在Rt△OPM中，PM===，，∴a=1（负值舍去），∴OQ =2a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解．15．2【分析】作辅助线如解析图，根据正方形的性质可得四边形CMNB 是矩形，易证(ASA)MFE NBF △≌△，可得ME FN =，设ME FN x ==，根据4MN BC ==列方程，求出FN 的长度，进一步可得AN 的长度，根据勾股定理，可得AF 的长．【详解】解：过点F 作FN AB ⊥于点N ，FM CD ⊥于点M ，如图所示：则90FNB ∠=︒，90FMC ∠=︒，M 、N 、F 在同一条直线上，在正方形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，∴四边形CMNB 是矩形，正方形ABCD 的边长为4，4MN BC ∴==，CM BN =，BF EF ⊥ ，90EFB ∴∠=︒，90EFM NFB ∴∠+∠=︒，90FBN BFN ∠+∠=︒ ，FBN EFM ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45MFC MCF ∴∠=∠=︒，MF MC BN ∴==，在MEF 与NBF 中，EMF FNB MF NB EFM FBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)MFE NBF ∴△≌△，ME FN ∴=，设ME FN x ==，1CE =Q ，则1MC MF BN x ===+，4MN BC == ，14x x ∴++=，32x ∴=，32FN ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45CAB ∴∠=︒，MN AB ⊥ ，45NFA ∴∠=︒，32AN FN ∴==，根据勾股定理，得2AF =，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．16．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．17．,3a b a b+-【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22()()2()a b a b a ab b a a+--+=÷2()()()a b a b a a a b +-=-g a b a b+=-，当a=2，b=1时，原式21321+==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．18．（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出m 的值，再用总数减去优，良，中的天数即可求出n 的值；（2）用良的天数除以总数即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQI 为中，再估测该城市中一年（以365天计）中大约有110天AQI 为中．【详解】解：（1）根据题意得，48304360m ︒=⨯=︒所以，3041592n =---=故答案为：4，2；（2）良的占比为：15100%=50%30⨯（3）差的圆心角=2360=2430⨯︒︒（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI 为中，估测该城市中一年（以365天计）中大约有9365=11030⨯（天）故答案为：9，110【点睛】本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．19．（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．20．（1）无人机的高度AC =；（2）AB 的长度为243m ．【分析】（1）在Rt △CDA 中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC 为矩形，在Rt △BFE 中，求得EF 138≈m ，即可求解．【详解】（1）根据题意得：CD =815120⨯=(m )，在Rt △CDA 中，∠ACD =90°，∠ADC =60°，∴tan 60AC CD ︒=，∴AC =1203⨯=m )，答：无人机的高度AC =；（2）根据题意得：DE =850400⨯=(m )，则CE =DE +CD =520(m )，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，则四边形ABFC 为矩形，∴AB =FC ，BF =AC =，在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，∠BEF =37°，∴tan 370.75BF EF ︒==，∴EF =276.80.75≈(m )，∴AB =FC =CE -EF =520-276.8≈243(m )，答：AB 的长度为243m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．21．（1）1k =；（2）13.22y x =-+【分析】（1）利用正比例函数求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式求解k 即可得到答案；（2）如图，过A 作AE CO ⊥于,E 过B 作BD CO ⊥于,D 证明,DBC ECA ≌利用全等三角形的性质求解B 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可．【详解】解：（1）()()1,,2,0,A a C - 2,CO ∴=A 在y x =上，1,a ∴=则()1,1,A 把()1,1A 代入k y x=中，则 1.k xy ==（2）如图，过A 作AE CO ⊥于,E 过B 作BD CO ⊥于,D90,BDC AEC ∴∠=∠=︒,90,CB CA BCA =∠=︒ 90,DBC DCB DCB ACE ∴∠+∠=︒=∠+∠,DBC ACE ∴∠=∠,DBC ECA ∴ ≌()1,1,A 1,3,DC AE BD CE ∴====()3,3,B ∴-设AB 为,y mx n =+133m n m n +=⎧∴⎨-+=⎩解得：1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以AB 为13.22y x =-+【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．23．（1）213222y x x =-++；（2）（2,3）；（3）()3,2或322⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭．【分析】（1）首先由直线表达式122y x =-+求出点A ，点B 的坐标，然后代入抛物线表达式212y x bx c =-++列出二元一次方程组求解即可．（2）如图，过点B 做x 轴的平行线交抛物线于点E ，过点D 作BE 的垂线，垂足为F ，证明∠DEB =∠BAC ，设D 点的坐标为（x ,213222x x -++），利用等角的正切值相等建立方程即可得到答案；（3）分BC 是平行四边形的边和对角线时两种情况讨论，分别画出相应的图形，表示出点B ，C ，E ，F 的坐标，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】解：（1）在122y x =-+中，令y =0，得x =4，令x =0，得y =2，∴A （4,0），B （0,2），把A （4,0），B （0,2）代入212y x bx c =-++，得2116402c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线得表达式为213222y x x =-++．（2）如图，过点B 做x 轴的平行线交抛物线与点E ，过点D 作BE 的垂线，垂足为F ，∵BE //x 轴，∴BAC ABE ∠=∠，∵2ABD BAC ∠=∠，∴2ABD ABE ∠=∠，即2DBE ABE ABE ∠+∠=∠，∴DBE ABE ∠=∠，∴DBE BAC ∠=∠，设D 点的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则BF =x ，DF =21322D B y y x x -=-+，∵tan ,tan ,DF BO DBF BAC BF AO ∠=∠=∴DF BO BF AO=，即2132224x x x -+=，解得：120,2,x x ==经检验：10x =不合题意，舍去，∴22,x =当x =2时，2132322x x -++=，∴点D 的坐标为（2,3）．（3）令y =0，得2132022x x -++=，解得：121,4,x x =-=∴C （-1，0），A （4，0），设F 点坐标为213,222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m ．当BC 是平行四边形的边时，如图所示，当F 点在线段AB 上方抛物线上时，∵BCEF 是平行四边形，∴//CE BF ，所以点F 的纵坐标等于点B 的纵坐标，∴2132222m m -++=，解得：10m =（舍去），23m =．∴F 点坐标为()3,2．当点F 在A 点下方抛物线上时，BF 与CE 交于点H ，如图所示，∵四边形BCFE 是平行四边形，所以点H 是BF 的中点，∴2B F H x x x +=，∴20F y +=，∴2F y =-．即2132222m m -++=-，解得：123322m m =＝（舍去），∴F 点的坐标为32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．当BC 是对角线时，由题意可得，以B ，C ，E ，F 为顶点围不成平行四边形．综上所述，点F 的坐标为()3,2或2⎫-⎪⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了抛物线综合题型，待定系数法求表达式，平行四边形存在性问题等内容，找到线段和点的坐标的关系并列出方程是解题的关键．。

广东省江门市2021年中考数学一模试卷D卷

广东省江门市2021年中考数学一模试卷D卷

广东省江门市2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄冈模拟) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A . a＞bB . a＞﹣bC . a＜bD . ﹣a＜﹣b2. （2分）今年中秋国庆长假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（）A . 1.845×105B . 0.1845×106C . 18.45×104D . 1.845×1063. （2分）如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A . ∠1=∠1=∠3B . ∠1＜∠2＜∠3C . ∠1=∠2＞∠3D . ∠1＜∠2=∠34. （2分）(2016·眉山) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 五边形C . 四边形D . 六边形6. （2分）小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A .B .C .D .7. （2分）如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）放学后，小明倒了一杯开水，下列能近视刻画这杯水的水温y(℃)与时间t(h)的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019八下·大名期中) 小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·蓬江期末) 分解因式：﹣x2+2x﹣1=________．12. （2分）(2017·萧山模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则的值为________；的取值范围为________．13. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．14. （1分） (2017七下·平南期末) 已知a+ =4，则（a﹣）2=________．15. （1分）在电影票上，将“3排6号”简记为（3，6），则（4，12）表示的意义是________ ．16. （1分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20频数/户12203频率0.120.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．三、解答题 (共13题；共106分)17. （10分） (2018九上·扬州期末) 计算：化简求值（1）；（2）．18. （5分） (2018八下·深圳月考) 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19. （5分）如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．20. （5分）(2018·安徽) 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.21. （10分） (2019九上·大丰月考) 已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的范围；（2）若方程两个实数根为、，且，求的值.22. （15分） (2019九上·海门期末) 如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A 的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.23. （10分） (2017八下·丰台期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点为上一点，沿着AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形的两条对角线的长．24. （7分）(2018·金华模拟) 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为________，补全折线统计图________；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．25. （10分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是，tanα=，求四边形OBEC的面积．26. （10分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1 ．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠________∴∠ACD﹣∠ABD=________°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD= （∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=________°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系________；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=________．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．27. （2分）(2017·路北模拟) 如图，已知点A（0，2）、B（2 ，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x 轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是________；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是________．28. （15分）(2012·丽水) 在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= ．如图，把△ABC的一边BC放置在x 轴上，有OB=14，OC= ，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．29. （2分）(2013·义乌) 如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2 ，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1 ， l2 ， l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1 ，当直线l2 ， l3 ， l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2 ．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为________；（2）若点B在直线l1上，且S2= S1，则∠BOA的度数为________．参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共106分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。

广东省江门市2021年数学中考一模试卷(I)卷

广东省江门市2021年数学中考一模试卷(I)卷

广东省江门市2021年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣5的绝对值是A .B . -5C . 5D .2. （2分） (2015九下·义乌期中) 如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（）A . 7B . 6C . 5D . 43. （2分）(2018·广东) 数据1、5、7、4、8的中位数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2015八下·鄂城期中) 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5. （2分） (2019九上·台安月考) 一元二次方程根的情况为（）A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 只有一个实数根6. （2分）(2018·娄底模拟) 下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞37. （2分）(2016·竞秀模拟) 化简：﹣ =（）A .B . 1C . ﹣1D .8. （2分）(2019·河南模拟) 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·浏阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A . 4B .C .D .10. （2分）△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）A . 12B . 14C . 16D . 18二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·桂林) 因式分解：x2-4=________12. （1分）(2019·花都模拟) 已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是________．13. （1分）(2017·农安模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．以点A为圆心、AC长为半径作圆弧，交边AB于点D．若∠B=65°，AC=6，则的长为________．14. （1分）(2012·连云港) 今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为________元．15. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，矩形ABCD中， , ，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于________.16. （1分） (2019九上·克东期末) 如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）计算。

江门市2021版数学中考一模试卷B卷

江门市2021版数学中考一模试卷B卷

江门市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） 5的相反数的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （1分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A .B .C .D .3. （1分）(2018·南宁模拟) 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，没有得满分的（按120分制）③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①③④4. （1分）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是（）A .B .C . 4D . 85. （1分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A . 9280mmB . 6280mmC . 6140mmD . 457mm6. （1分） (2018九上·松原月考) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .7. （1分） (2018八上·大庆期末) 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A . 11B . 16C . 17D . 16或178. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （1分） (2016六上·安定月考) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A . 第502个正方形的左下角B . 第502个正方形的右下角C . 第503个正方形的左上角D . 第503个正方形的右下角10. （1分）(2017·慈溪模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1；（ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2；（iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1 ，α2 ，…，αn ，…，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°；③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2= ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·苏州模拟) 分解因式：ax2﹣ax=________．12. （1分）(2018·宁夏模拟) 已知不等式3x-a≤0的解集为x≤5，则a的值为________.13. （1分） (2018九上·哈尔滨月考) 袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是________．14. （1分）如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE=，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为________15. （1分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________16. （1分）如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是________．三、解答题 (共8题；共24分)17. （2分）计算（1）（2）．18. （2分）(2019·道外模拟) 已知：为直径，点为上一点，弦，垂足为，点为上一点，连接、、， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，垂足为，连接交于，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积.19. （2分） (2019九上·东莞期末) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)20. （5分）(2016·义乌模拟) 成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21. （5分）(2018·福田模拟) 如图,在 ,O是AC上的一点, 圆与BC,AB分别切于点C,D, 与AC相交于点E,连接BO.（1）求证:CE2=2DE BO;（2）若BC=CE=6,则AE=________,AD=________.22. （2分）(2019·锡山模拟) 如图，过、作x轴的垂线，分别交直线于C、D 两点抛物线经过O、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若沿CD方向平移点C在线段CD上，且不与点D重合，在平移的过程中与重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.23. （3分） (2019七下·仁寿期中) 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法采解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③③×14得：14x+14y=14④①-④得：y=2，从而得x=-1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证。

广东省江门市2021年数学中考一模试卷A卷

广东省江门市2021年数学中考一模试卷A卷

广东省江门市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分）方程x2=9的解是（）A . x1=x2=3B . x1=x2=9C . x1=3，x2=﹣3D . x1=9，x2=﹣93. （2分）已知a﹣b=2ab，则的值为（）A .B . ﹣C . ﹣2D . 24. （2分）直线y=x-1不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019七上·罗湖期末) 在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）A . 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B . 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C . 为了解某校七年级班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D . 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式6. （2分） (2017八下·通州期末) 如图，在菱形中，对角线、交于点．若，，则的长为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）(2019·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·南昌期中) 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A . 38°B . 52°C . 68°D . 42°9. （2分）(2017·虎丘模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）(2020八下·武汉期中) 观察下列式子：；；；……，根据此规律，若，则a2＋b2的值为（）.A . 110B . 164C . 179D . 181二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·义马期中) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则 +m3﹣cd的值是________12. （1分） (2017七上·深圳期中) 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为________．13. （1分）(2017·黄石港模拟) 分解因式：y3﹣4x2y=________．14. （1分） (2018八上·绍兴期末) 一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是________．15. （1分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为________.16. （1分）如图, ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则AB________CD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是________，由此可得AD________BC(填位置关系)．17. （1分）(2017·贵港) 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. （1分）(2017·丰润模拟) 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到________个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是________．三、解答题 (共10题；共81分)19. （10分）(2014·宿迁) 计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．20. （10分） (2017八下·扬州期中) 解分式方程：（1）；（2）21. （5分）你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．22. （10分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．（1）用直尺和圆规在△ABC所在的平面内找一点P，使PA=PB=PC．（2）如果∠B=30°，AC=2，求△ABC的面积．23. （6分） (2019八上·顺德月考) A、B两店分别选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数中位数众数A店8.5B店810（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24. （5分） (2020九下·汉中月考) 孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。

广东省2021年中考数学一模试卷(I)卷

广东省2021年中考数学一模试卷(I)卷

广东省2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列四个实数中，是无理数的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·北碚期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b23. （2分）下列图形中，中心对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2020·襄阳) 下列说法正确的是（）A . “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B . “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C . 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D . 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如图，共有三角形的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）27. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 75°B . 105°C . 135°D . 155°8. （2分）下列各数为不等式组整数解的是（）A . -1B . 2C . 0D . 49. （2分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2020八下·腾冲期中) 已知一个直角三角形中的两条边的长为和，则第三条线段的长为（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八上·广饶期末) 若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．12. （1分） (2017七下·河北期末) 关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是________．13. （1分） (2020九下·北碚月考) 点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值.则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝ x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是________.14. （1分） (2018八上·龙港期中) 如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件________，使得△ABC≌△DCB．15. （1分） (2020八上·南召期末) 如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，过点E作，交CB的延长线于点若，则 ________．16. （1分）(2020·东莞模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）计算：（1）；（2）．18. （5分） (2020七下·青岛期中) 已知：AB∥CD ， BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．19. （15分）(2018·南湖模拟) 为了解学生参加选课走板情况，学校研究小组随机抽取若干人进行调查分析，根据收集整理的数据绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，课程类别代码如下：A：文学类课程 B：益智类课程 C：艺术类课程根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是________，被调查的样本容量是________；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若全校有1280名学生，选择艺术类课程的学生有多少人？20. （10分） (2021九下·麒麟月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求的值．21. （10分）(2020·聊城) 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在x轴上有一点使得的面积为18，求出点P的坐标．22. （10分） (2021九上·龙岩期末) 函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.（1）求b，c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.23. （10分）(2016·丹东) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24. （10分） (2019九上·苍溪期中) 如图，在中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，°.（1）若AP=2，BP=6，求MN的长.（2）若MP=3 ;NP=5，求AB的长25. （15分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB 于N，求MN的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

广东省江门市2021版数学中考一模试卷C卷

广东省江门市2021版数学中考一模试卷C卷

广东省江门市2021版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×B . 1.62×C . 1.62×D . 0.162×2. （2分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·新吴模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣y2）3=y6C . （m2n）3=m5n3D . ﹣2x2+5x2=3x24. （2分）(2020·云南模拟) 关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a≤1B . a＜1C . a≤1且a≠0D . a＜1且a≠05. （2分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1 的大小为（）．A . 120°B . 36°C . 108°D . 90°6. （2分） (2018九上·泰州期中) 已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（）A . 3B . 5C . 2D . 无法确定7. （2分）记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1 ，P2 ，…，P2011 ，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1 ， Q2 ，…，Q2011 ，再记直角三角形OP1Q1 ， P1P2Q2 ，…的面积分别为S1 ， S2 ，…，这样就记w＝s12+s22+…+s20112 ， W的值为（）A . 505766B . 505766.5C . 505765D . 505764二、填空题 (共5题；共5分)8. （1分）绝对值等于4的所有整数是________ .9. （1分） (2019·松北模拟) 因式分解：x2y﹣4y3＝________．10. （1分） (2018八上·大连期末) 如果分式有意义，那么的取值范围是________.11. （1分） (2020七下·绍兴月考) 如图，，相交于点，，如果，那么等于________．12. （1分） (2019七上·萧山期末) 已知则可取的整数值为________.三、解答题 (共8题；共70分)13. （5分）计算： .14. （5分）如图，∠A =∠D，OA=OD，∠DOC=40°，则∠DBC是多少度？15. （5分） (2019八下·红河期末) 某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。

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广东省江门市台山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．下面有理数中，最大的数是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣32．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×107C．3×108D．3×1093．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x24．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形 D．矩形5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．168．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不是对称点10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．函数中自变量x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．13．正八边形的一个外角等于（度）．14．不等式组的解集是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是．16．如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．如图，△ABC中，AB=AC．（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5频数20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21．某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD 交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE 和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=﹣与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．广东省江门市台山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．下面有理数中，最大的数是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜﹣＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×107C．3×108D．3×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300 000 000=3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据（ab）m=a m•b m易得（﹣3x）2=9x2．【解答】解：原式=9x2．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形 D．矩形【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义解答即可．【解答】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不是对称点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．正八边形的一个外角等于45（度）．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°，故答案为：45．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14．不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解①得x＞﹣1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故答案为﹣1＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是30°．【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）； 又∵CD ∥AB ，∴∠ADC=∠DAB （两直线平行，内错角相等）， ∴∠ADC=30°（等量代换）． 故答案为：30°．【点评】本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16．如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点， ∴∠COD=60°，∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC．（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．【解答】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5频数20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班有x人，则二班有y人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．【解答】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人，依题意得，解得x=48，y=56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD 交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和ASA证明△ODE与△OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBD，又∵∠EOD=∠FOB，在△ODE与△OBF中，，∴△ODE≌△OBF，∴OE=OF；（2）∵EF⊥BD，∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据ASA证明△ODE与△OBF全等．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC的长度；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，设CE=a，则，，把点B的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值，易得点B的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．【解答】解：（1）点A（，3）在反比例函数的图象上，∴，，∴，．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，设CE=a，则，，∵点B在上，∴，即，解得，∵a＞0，∴，，，∴B的坐标为（，）；（3）设直线BC为y=kx+b，则，两式相减得，，，∴，∴所求的直线解析式是．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE 和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，根据勾股定理列方程即可得到结果．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=BE，由（1）得，，∴，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4﹣k），即3k2﹣8k+4=0，解得，k=2，∵k≠2，∴AE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE∽△HFB是解题的关键．25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=﹣与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）令，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得x1=2，x2=8，∴抛物线与x轴的交点坐标为B（2，0），C（8，0），与y轴交于点D（0，4），∵BC的中点为（5，0），圆心A在BC的垂直平分线上，∴点A的横坐标为5，∵圆A与y轴相切于点D，连结AD，则AD平行于x轴，∴点A的纵坐标为4，点A的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1，，直线与y轴交于点H为（0，），与x轴的交点B（2，0）在圆上，连结AB，AD，AH，，，在△ABH和△ADH中，，∴△ABH≌△ADH（SSS），∴∠ABH=∠ADH，∵圆A与y轴相切于点D，∴∠ADH=90°，∴∠ABH=∠ADH=90°，直线与圆A相切于点B；（3）存在点F使△CDF的面积最大．如图2，连结CD，DF，CF，设CD的解析式为y=kx+b，将C、D点坐标代入，解得，故CD的解析式为y=﹣x+4．设点F的坐标为（t，），设G点坐标为（t，﹣t+4），（2＜t＜8），FG=﹣t+4﹣（）=﹣t2+2t，S△CDF=S△DFG+S△CFG=FG•x E+FG•（x c﹣x E）=FG•x C=×8×（﹣t2+2t）=﹣t2+8t=﹣（t﹣4）2+16，当t=4时，=﹣2当t=4时，△DCF的面积最大，此时，点F的坐标为（4，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。

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