三年级奥数4-倒推法解题(可编辑修改word版)
4-04-倒推法解题4-讲义-教师
第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题;2、激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性。
【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法,就是还原法;2、用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都变成原来的逆运算。
【典例精析】【例1】某数乘以5,加上3,再除以7,减去4,结果是5,这个数是12.5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是77.100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋,第一次卖出一篮的一半又二个;第二次卖出余下的一半又二个;第三次卖出再剩下的一半又二个,这时篮里只剩下二个蛋,问这篮鸡蛋有多少个?(2+2)×2=8(个)(8+2)×2=20(个)(20+2)×2=44(个)答:这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册,艾迪得到了总数的一半,薇儿得到了余下的一半少1本,大宽得到了9本,这些练习册共有32本.(9-1)×2=16(本)16×2=32(本)【例3】两棵树上一共有25只鸟,先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上,然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上,这时左边树上的鸟比右边树上多3只.请问最开始左边树上有几只鸟?后左:(25+3)÷2=14(只)后右:(25-3)÷2=11(只)原左:(14-8)×2=12(只)答:最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮,这时两人各有24张。
王亮和李强原来各有画片多少张?24÷2=12(张)24+12=36(张)原来李强:36÷2=18(张)原来王亮:12+18=30(张)答:王亮原来有30张画片,李强有18张画片。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词:逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题,并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论,教师引导学生深入探究,发现规律,并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括:两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ,即从最后一步开始逐步向前推算,通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题,公式为: a × b+c=d,倒推法公式为:d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件,辅 助教学,提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具,如水果 、文具等,帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计,突出教学重 点、难点,帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入,教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤,并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式,引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境,帮助学生更好地理解问题 ,激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作,互相交流、讨论、解决 问题,培养学生的协作能力。
倒推法的应用
三年级奥数课件-用倒推法解决问题-通用版
5. 淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把 十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃 了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个, 这时还剩1个,问:树上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来有多少个桃子? 7.甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个, 乙给丙2个,丙给甲5个,现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个? 8.有一盘梨,第一天上午吃了1个,下午又吃了余下的 一半,这时还剩1个,这个盘中共有多少个梨?
【试一试】 1、一根铁管,第1次截去2米,第2次截去剩下 的一半,还剩5米。这根铁管原来长多少米?
2、三(1)班进行大扫除。一半学生去支援一 年级,剩下的一半去扫清洁区,最后还有10人 留下扫教室。三(1)班共有学生多少人?
【例4】同学们玩扔沙袋游戏,甲乙两班共有140 只沙袋。如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8 只,这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只? 【分析与解答】甲乙两班的沙袋经历了两次交换。 第二次交换后两班沙袋相等,又知沙袋总数为140 只,所以这时两班各有沙袋70只。解答时可以从 这里开始倒推。 甲班 乙班 最后结果 140÷2=70 140÷2=70 第二次交换前 70-8=62 70+8=78 第一次交换前(原来) 62+5=67 78-5=73 答:甲班原有沙袋67只,乙班原有沙 袋73只。
【读一读】
华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店 的家庭,从小体弱多病,但他凭借自己一股坚强的毅力和 崇高的追求,终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学,但数学成绩并不 突出。19岁那年,一篇出色的文章惊动了当时著名的数学 家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下,走上了研究数学 的道路。晚年为了国家经济建设,把纯粹数学推广应用到 工农业生产中,为祖国建设事业奋斗终生! 华爷爷悉心栽培年轻一代,让青年数学家茁壮成儿使 他们脱颖而出,工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普 读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣 的数学游戏:
三年级奥数题及答案-倒推法
三年级奥数题及答案-倒推法
导语:适当的学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的,一般来说学,小学生从小学三年级开始比较合适,四、五年级入手也不算太晚。
这是小编今天为同学们带来的题,要认真做哦!
一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说:"用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56."小朋友,你知道于昆得多少分吗?
答案与解析:
分析这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题:一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56.求这个数是多少?
把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式:
{[(□-8)+10]÷7}×4=56.
如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的,加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的,减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.
解:{[(□-8)+10]÷7}×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答:于昆这次数学考试成绩是96分.
通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意:
①从结果出发,逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序,正确使用括号.。
4-奥数练习-倒推法解题
1.某数扩大7倍后,再缩小2倍,加上8减去6,等于51,求某数?
2.一根电线一半一半地剪去,剪了4次,剩下的正好是2米。
这根电线原来长
多少米?
3.小明、小军和小华共制作科技模型36件。
如果小明给小军6件,小军给小
华4件,他们三人制作的科技模型的件数正好相等。
问他们原来各制作多少件?
4.瓶内装有酒精,倒进500克以后又倒出一半,又倒进500克,这时瓶内有酒
精1200克。
问瓶内原有酒精多少克?
5.幸福小学暑假毕业学生86人,开学招进新生148人,同时又转入学生7人,
转出3人,这时全校共有学生654人,问暑假前幸福小学有多少学生?
6.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到40厘米,问第36天长多少厘米?
7.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多
10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?
8. 池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的4
1?
9.。
小学奥数--倒推法练习题(学生版)
小学奥数专项练习题-----(倒推法)A组1、一个数加上1,乘以8,减去8,结果还是8,这个数是。
2、某次数学考试中,小强的分数如果减去6,再除以10,然后加上6再乘以8,正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数,从甲数中取出20加到乙数,然后从乙数中取18加到丙数,最后从丙数中取出25加到甲数,这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆,再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆,最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等,第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内,使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍;第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内,使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍;第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内,使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚,开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙,使乙丙的铜板数各增加一倍,后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙,使甲丙的铜板数各增加一倍,最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙,使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64,那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了,睡莲长得很快,每天覆盖的面积增加一倍,30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍,18天覆盖整个湖面,那么经过16天覆盖整个湖面的。
10、一种微生物,每小时可增加一倍,现在一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
11、某人去银行取款,第一取出存款总数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多5元,这时他银行中的存款还剩下130元。
小学数学三年级奥数教案《奥数解析用倒推法解应用题》
三年级奥数解析:用倒推法解应用题综述:有些应用题解法的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底,逐步靠拢所求,直到解决问题。
这种思考问题的方法,通常我们把它叫做倒推法.故事为铺垫例题:张二痞平时好吃懒做,还一心想发财,一天,他依在一棵大槐树上正幻想着如何发财,突然来了一位白发苍的老人,看透了他的心事,笑了笑对他说:“小伙子,我知道你在想什么,想发财,我可以帮助。
”张二痞高兴得跳起来:“真的!你帮我发了才,一定感谢你。
"老人说:“我知道你身上有钱,但不多,这样吧,把你身上的钱往身后树洞里一放,我吹一口气,你的钱就会增加一倍,然后你给我32元作为报酬。
”小伙子照样办了,钱果然增长了一倍,他恳求老人再来一次,钱一放,吹口气,又增加一倍,付给老人32元………经过四次之后,张二痞从树洞里取出32元,付给了老人,他变得两手空空的了。
十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说:“小伙子,要发财,还得靠自己勤劳.”说完老人不见。
这是怎么一回事?张二痞原来有多少钱?我们用“○”表示小伙子原来的钱数,按照上面说的,就会得到下面的图示:从上图就会发现,如果顺着算是很是很难算出原来的钱数,如果我们从最后的结果,倒推回去,就很容易算出原来的钱数,如果给老人32元,最后一次从树洞里取出的钱就是32元,第4次放进去的钱就是32÷2=16元了,照这样倒推回去,就得到下面的图示:2-32 ×2-32(4) (3)(2) (1)这样倒着推算的结果是张二痞原来只有30元。
有些问题,从已知条件出发,向所求的问题顺着推算得到答案是很困难的,如果从应用题所叙述的叙述的最后结果出发,倒着向前一步一步分析推算,直到解决问题,解起来就容易得多,这种利用已知条件,按照题目叙述的过程向相反的方向倒着推理思考、解答问题的方法,通常叫做“倒推法".例1 小聪问小明:“你今年几岁?”小明回答说:“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4。
(word完整版)三年级奥数错中求解用对应法解题
错中求解专题简析:在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。
计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。
解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1 小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。
正确的和是多少?思路导航:把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30;把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30+3=33,所以正确的和是241+33=274。
练习一1,小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。
正确的和为多少?2,小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。
正确的和是多少?3,小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的7看作1,十位上的3看作8,结果为342。
正确的和是多少?例题2小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?思路导航:十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。
340+30=372练习二1,小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。
正确的差是多少?2,在减法算式中,错把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254。
正确的差是多少?3,小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的2看作7,减数个位上的5看作8,结果得到的差是592。
正确的差是多少?例题3 小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。
小学三年级奥数:倒推法
6.【(□+8)×8-8】÷8=8
这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是多少?
8.小玲问老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁。”那么,这位老爷爷今年多少岁?
9.李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还他一本,最后李老师还剩下2本书,那么李老师原来拿着多少本书?
10.从某天起,池塘水面上的浮萍,每天增加一倍,50天后整池塘长满浮萍,第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4?
〔小学三年级奥数:倒推法〕
小学三年级小学三年级奥数:倒推法,供大家学习参考。
1.一个猴子摘得一些桃,第一天吃掉一半少2个,第二天吃掉剩下的一半少1个,第三天吃掉剩下的一半多2个,这时还剩1个,问猴子原有桃多少个?
2.【(□-8)+16】÷7×4=80
3.(□×7÷6+98-8)÷10=14
4.95÷(2×□-3)=5
奥数专题 倒推法
奥数专题倒推法奥数专题-倒推法练习一(反向法)a组一.一个数字加1,乘以8,减去8,结果仍然是8。
这个号码是。
2、某次数学考试中,小强的分数如果减去6,再除以10,然后加上6再乘以8,正好是120要点。
小强这次考试的分数是多少。
3、甲乙丙三个数,从甲数中取出20加到乙数,然后从乙数中取18加到丙数,最后从丙数取出25并将其添加到数字A中。
此时,三个数字正好是160。
所以a的数量是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆,再从第从第二堆中取出与第三堆数字相同的苹果,放入第三堆。
最后,从第三堆中取出与第一堆数字相同的苹果,放入第一堆。
此时,三堆苹果正好是16个。
第一堆苹果里有一个。
5、三个盒子里的珠宝数不等,第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内,使乙丙两盒每件首饰的数量增加一倍;第二次,从B盒中取出一些珠宝,放入a盒和C盒,将a盒和C盒中的珠宝数量分别增加一倍;第三次,从盒子C中取出一些珠宝,放入盒子a和盒子B,将盒子a和盒子B中的珠宝数量分别增加一倍。
当时,这三个盒子都是48颗珠宝。
起初,盒子里有一颗宝石。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚,开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙,使乙丙的铜板人数翻了一番。
后来,乙方取出部分铜板,交给甲方和丙方,使甲方和丙方的铜板数量翻倍。
最后,丙方也取出部分铜板,交给甲方和乙方,使甲方和乙方的铜板数量翻倍。
此时,三人的铜板数量为8块。
事实证明,最少的人有一块铜板。
7、现有排成一列的七个数,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两如果数字分别为16和64,则第一个数字为。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了,睡莲长得很快,每天覆盖的面积增加一倍,30天它可以覆盖整个池塘。
然后需要几天才能覆盖一半的池塘。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍,18天覆盖整个湖面,那么经过16天覆盖整个湖。
(吉林金翼杯小学数学竞赛试题)10、一种微生物,每小时可增加一倍,现在一批这样的微生物,10小时可增加到100万一然后需要几个小时才能增加到250000。
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题,指的是给出一个数的运算过程及结果,再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几?2、一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56。
”小朋友,你知道于昆得多少分吗?例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画,贝贝给欢欢3本,欢欢给迎迎5本后,三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本? 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数都是25个,三人原来各有玻璃球多少个?432 -24 +15 ×8 88 +6 -10 ×2 ×4 40 -6 ÷2 +7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个组的图书本数同样多,都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多,多几本?例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张?例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画,如果甲给乙9本,乙给丙11本,丙给甲16本,那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本?2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物,如果甲车拉的货物给乙车6吨,乙车拉的货物给丙车11吨,丙车拉的货物给甲车7吨,则三辆车所拉的货物都是20吨。
问:甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨?例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张?例七、练习1、三年级三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从二班调8人到三班,从三班调4人到一班,这时每个班的人数正好相同。
三年级倒推练习题
三年级倒推练习题倒推是数学中的一种解题方法,通过逆向思维从已知条件往前推导出问题的答案。
三年级时开始学习倒推,以下是一些关于三年级倒推练习题的介绍和解答。
1. 假设一张长方形桌子,宽度是8个单位,面积为16个单位。
求该长方形的长度是多少?解答:设长方形的长度为x个单位,根据面积的定义,可以列方程:长度×宽度=面积。
带入已知信息8,求得方程:x×8=16。
解这个方程可以得到x的值:x=2。
2. 爸爸今年的年龄是儿子去年的3倍,而儿子今年的年龄是5岁。
求爸爸今年的年龄是多少?解答:设爸爸今年的年龄为x岁,根据题意可以列方程:儿子今年的年龄×3=爸爸今年的年龄。
带入已知信息5,求得方程:5×3=x。
解这个方程可以得到x的值:x=15。
3. 有一些水果,其中一半是苹果,再加上两个橙子,一共有7个水果。
求这些水果一共有几个?解答:设水果的总数为x个,根据题意可以列方程:苹果的数量+橙子的数量=总数。
带入已知信息7,求得方程:x/2+2=7。
解这个方程可以得到x的值:x=10。
4. 小明的妈妈比小明大17岁,而小明的爸爸比妈妈大8岁。
求小明的爸爸多大?解答:设小明的爸爸年龄为x岁,根据题意可以列方程:妈妈的年龄+17=小明的爸爸的年龄+8。
解这个方程可以得到x的值:x=9。
通过这些练习题,三年级的学生们可以培养倒推的思维能力,提高解题的灵活性和准确性。
倒推不仅在数学中有用,在生活中也能帮助我们解决问题,培养逆向思维的能力。
希望同学们能够通过多做练习题,掌握倒推的方法,提高数学解题的技巧。
小学奥数--倒推法练习题(学生版)
小学奥数专项练习题-----(倒推法)1、 一个数加上1,乘以8,减去8,结果还是8,这个数是 。
2、 某次数学考试中,小强的分数如果减去6,再除以10,然后加上6再乘以8,正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是 。
3、 甲乙丙三个数,从甲数中取出20加到乙数,然后从乙数中取18加到丙数,最后从丙数中取出25加到甲数,这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是 。
4、 三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆,再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆,最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有 个。
5、 三个盒子里的珠宝数不等,第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内,使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍;第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内,使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍;第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内,使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有 颗珠宝。
6、 甲乙丙三人各有铜板若干枚,开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙,使乙丙的铜板数各增加一倍,后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙,使甲丙的铜板数各增加一倍,最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙,使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有 枚铜板。
7、 现有排成一列的七个数,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64,那么第一个数是 。
8、 池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了,睡莲长得很快,每天覆盖的面积增加一倍,30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要 天。
9、 一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍,18天覆盖整个湖面,那么经过16天覆盖整个湖面的 。
10、一种微生物,每小时可增加一倍,现在一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要 小时。
小学数学三年级奥数教案奥数解析用倒推法解应用题
24欢迎下载学习好资料 ---------------------------------三年级奥数解析:用倒推法解应用题有些应用题解法的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利综述:用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底, 逐步靠拢所求,直到解决问题。
这种思考问题的方法,通常我们把它叫做倒推 法。
:张二痞平时好吃懒做,还一心想发财,一天,他依在一棵故事为铺垫例题 笑突然来了一位白发苍的 老人,看透了他的心事,大槐树上正幻想着如何发财, 了笑对他说:“小伙子,我知道你在想什么,想发财,我可以帮助。
”张二痞高兴 得跳起来:“真的!你帮我发了才,一定感谢你。
”老人说:“我知道你身上有钱, 但不多,这样吧,把你身上的钱往身后树洞里一放,我吹一口气,你的钱元作为 报酬。
”小伙子照样办了,钱果然增长了就会增加一倍,然后你给我32元 ......付给老人32 一倍,他恳求老人再来一次,钱一放,吹口气,又增加一倍,他变 得两手空空的了。
元,付给了老人,经过四次之后,张二痞从树洞里取出32 “小 伙子,要发财,还得靠自己勤劳。
”说十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说:完老 人不见。
这是怎么一回事?张二痞原来有多少钱?我们用“O”表示小伙子 原来的钱数,按照上面说的,就会得到下面的图示:32X 2 - 32 X 2-32 X 2-[ I II 6 I |I |3)( ) (1 2() ) (4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数,从上图就会发现,元,最后一次从树洞 32果,倒推回去,就很容易算出原来的 钱数,如果给老人次放进去的钱就是 32十2 =元,里取出的钱就是32第416元 了,照这样倒推回去,就得到下面的图示:-X 232 -X 232学习好资料X 2 - 32欢迎下载 --------------------------------- 32□□ 4 口口一口28 243) ( (1) (2) 4)(元。
三年级奥数之典型问题倒推法
三年级奥数之典型问题倒推法Prepared on 22 November 2020三年级奥数之典型问题:倒推法【铺垫】猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子,它偷偷的吃了其中的一半,还是觉得饿,又吃了剩下的一半,过了一会又吃了一半,最后偷偷的再吃了2个,他发现最后篮子里还剩下4个果子,他决定不吃了,那么猪八戒到底吃了多少果子呢【分析】这种题型的奥数题目或者应用题,在以后的4、5年级乃至初中都非常常见,我们常用线段法分析此类为题,线段分法是行程等问题的杀手锏!但是此道题目因为出现在小学三年级中,难度上不会太大,所以如果采用倒推法比较简单!解法一、线段直观的展示出当中的数量数量关系,所以:第三次之后剩下:4+2=6第二次之后剩下:6×2=12第一次之后剩下:12×2=24最初的果子数目:24×2=48所以猪八戒吃了:48-4=44解法二、利用倒推法或者我们常说的还原法:所以很快就可以得到最初的果子数目:(4+2)×2×2×2=48(个)所以猪八戒吃了:48-4=44(个)【拓展】一群蚂蚁搬家,原存一堆食物,第一天运出总数的一半少12克,第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克,问蚂蚁原有食物_____克【分析】利用倒推法很快就有眉目了,但是请注意分析题意,关键是“运出总数的一半少12克”这句话怎么理解,有同学在这个问题上也许理解了,但是在进行倒推的时候又犯错了,该句话的意思是“还差12克到一半”,所以我们可以先运出一半然后再加上12克,理解了吗那么我们可以看到以下关系图:按照逆运算法则,原来乘法倒推过去就是除法,原来是加法倒推过去就是减法。
【提高】小亮拿着一包糖果,遇见好朋友A,把糖果分给了A一半少3块,过了一会又遇见好朋友B,把剩下的糖果的一半分给了他,后来遇到好朋友C,把这时手中所剩的糖果的一半多5块分给了C,这时小亮手中只有一块了,问在没有分给A之前,小亮那包糖总共多少块【分析】倒推法你会了吗关键是“糖果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解,该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5块给C”,所以小亮的糖果剩下为原来一半然后再减去5。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
— 71
÷
9
+
132 10
62
33
×
+变-;-变+; ×变÷;÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗?
倒推法
解题过程:
-7
×4
-9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8-
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗?
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛:
1.从结果开始一步一步往前推; 2.加减互逆,乘除互逆。
逆运算
例2
8
-2 2+
6
×2
-2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程:
2×5=10(岁) 10+2=12(岁) 12÷2=6(岁) 6+2=8(岁)
“写过程”
答:小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡,加上7,乘以7,减去7,再除以7,其结果还是7 ,问我家到底养了几只鸡?
1
+7 7- 8
-11
+5
甲
56
11+ 45
50 5-
解题过程:
150÷3=50(张)
+11
-20
乙
59 11- 70
50 20+
+20
-5
丙 35 20- 55 5+ 50
甲 50-5+11=56(张) 乙 50+20-11=59(张) 丙 50+5-20=35(张)
三年级奥数还原法逆推法解
解析
根据题意,小红先吃了2颗糖果,又吃了3颗糖果,最后 剩下5颗糖果。所以小红原来有的糖果数量是2颗+3颗+5 颗=10颗。
复杂加减法还原问题
例题1
甲、乙两人同时从A地出 发去B地,甲每分钟走60 米,乙每分钟走70米。经 过10分钟后,两人相距多 少米?
解析
根据题意,甲每分钟走60 米,乙每分钟走70米。经 过10分钟后,甲走了 60×10=600米,乙走了 70×10=700米。所以两 人相距的距离是700米600米=100米。
无法确定初始状态
在某些问题中,难以确定 问题的初始状态,增加了 解题的难度。
拓展延伸:更高年级奥数解题方法介绍
01
02
03
04
归纳法
通过观察和比较一类问题的特 殊情况,从而推断出这类问题
的一般性结论。
构造法
通过构造一个满足问题条件的 数学模型或实例,从而证明某
个结论或解决某个问题。
极端化思想
通过考虑问题的极端情况或特 殊情况,从而找到问题的解决
04
注意事项与误区提示
避免陷入思维定势
打破常规思维
在解决奥数问题时,避免被常规思维束缚,要敢于尝试新的 解题思路和方法。
多样化解题方法
鼓励孩子探索多种解题方法,培养他们的发散思维和创新能 力。
注意审题和细节处理
仔细阅读题目
在解题前,要确保充分理解题意,明确题目要求和限制条件。
关注细节信息
注意题目中的细节信息,如单位、范围等,这些细节可能会影响解题过程和结果 。
逆推法
从问题或结பைடு நூலகம்出发,逆向追溯, 寻找能使问题成立的充分条件, 最终归结到已知条件或已成立的 事实上。
三级奥数之典型问题倒推法
三年级奥数之典型问题:倒推法【铺垫】猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子,它偷偷的吃了其中的一半,还是觉得饿,又吃了剩下的一半,过了一会又吃了一半,最后偷偷的再吃了2个,他发现最后篮子里还剩下4个果子,他决定不吃了,那么猪八戒到底吃了多少果子呢?【分析】这种题型的奥数题目或者应用题,在以后的4、5年级乃至初中都非常常见,我们常用线段法分析此类为题,线段分法是行程等问题的杀手锏!但是此道题目因为出现在小学三年级中,难度上不会太大,所以如果采用倒推法比较简单!解法一、线段直观的展示出当中的数量数量关系,所以:第三次之后剩下:4+2=6第二次之后剩下:6×2=12第一次之后剩下:12×2=24最初的果子数目:24×2=48所以猪八戒吃了:48-4=44解法二、利用倒推法或者我们常说的还原法:所以很快就可以得到最初的果子数目:(4+2)×2×2×2=48(个)所以猪八戒吃了:48-4=44(个)【拓展】一群蚂蚁搬家,原存一堆食物,第一天运出总数的一半少12克,第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克,问蚂蚁原有食物_____克?【分析】利用倒推法很快就有眉目了,但是请注意分析题意,关键是“运出总数的一半少12克”这句话怎么理解,有同学在这个问题上也许理解了,但是在进行倒推的时候又犯错了,该句话的意思是“还差12克到一半”,所以我们可以先运出一半然后再加上12克,理解了吗?那么我们可以看到以下关系图:按照逆运算法则,原来乘法倒推过去就是除法,原来是加法倒推过去就是减法。
【提高】小亮拿着一包糖果,遇见好朋友A,把糖果分给了A一半少3块,过了一会又遇见好朋友B,把剩下的糖果的一半分给了他,后来遇到好朋友C,把这时手中所剩的糖果的一半多5块分给了C,这时小亮手中只有一块了,问在没有分给A之前,小亮那包糖总共多少块?【分析】倒推法你会了吗?关键是“糖果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解,该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5块给C”,所以小亮的糖果剩下为原来一半然后再减去5。
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引入 : 一个数 +/-/÷变成 18,这个数是多少? 通货膨胀猪肉价格翻了一倍一斤 28 元,问原来价格多少?
例 1: 小军说:用我的年龄减去 9,再乘 7,加上 6,然后除以 5,正好等于 4.你知道小军现在多少岁吗
பைடு நூலகம்
练一练 1: 李大伯说:我得年纪加上 8,除以 4,减去 15,用 10 乘,恰好是 20,请问李大伯多少岁
课题
倒推法解题
教学目标
再掌握画图和列表的策略解决问题的基础上, 用“倒过来推想 ”的策略解决相关实际问 题,学会运用 “倒过来推想 ”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确
定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 重 点 学会运用 “倒过来推想 ”的策略解决实际问题
难
点 根据具体问题确定合理的解题步骤
例 2:
练一练 2:
小东做一道加法题,将其中一个加数“个位上的 4 看成 8”,把另一个加数“十位的 7 看成 1”,结 果是 152,求这道题的正确答案是多少
练一练 3(1)
2
(2) 例 4:
练一练 4:
3
例 5:
练一练 5:
你学会了吗
1
4
2
3.
5
4.
6
作业
1 2 3
7