六年级奥数专项(用倒推法解题)
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
六年级上册奥数第12讲倒推法解题
六年级上册奥数第12讲倒推法解题第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
六年级奥数倒推法解题
倒推法解题考点、热点分析有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题讲解【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？练习4：１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
六年级奥数培优 应用题之倒退法解题
六年级奥数培优 应用题倒推法解题1、理解三类基本倒推法应用题的分析思考方法；2、会根据题目的特征画出合适的图示进行分析解答。
例题1、一个数乘以7后，再加上7，结果再除以7，最后再减7，此时结果为7.原来这个数是多少？举一反三1、一个数减去5，再乘以5，加上5，最后再除以5，结果得2.这个数原来是多少？2、王老师今年年龄除以4，再加上4，再乘以4，最后减去4，结果得44.王老师明年多少岁考点归纳学习思考例题2、一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次又卖出余下的21又2个，还剩2个。
这堆西瓜共有多少个？举一反三 1、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨。
原来水泥有多少吨？2、仓库存量若干吨，第一天运了总数的101，以后8天分别运了现有存量的,71,81,91……，21,31，运了9天后，仓库还剩2015吨。
仓库原存量多少吨？例题3、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的51给乙后，乙再拿出现有存款的41给甲，这时他们各有180元。
两人原存款多少元？举一反三1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有36千克。
原来甲、乙两个桶中各有油多少千克？2、甲、乙两瓶酒精共有200千克，甲倒出20%给乙后，乙又倒出这时酒精的25%给甲，结果两瓶酒精的重量相等。
原来甲、乙两瓶酒精各有多少千克？1、一个数除以8后，再加上8，最后再减去8得6.这个数原来是多少？2、一堆煤，第一天运了总数的40%后，第二天运了余下的40%少12吨，结果还剩42吨。
原来这批煤共有多少吨？3、甲、乙两筐梨共有240千克，第一次甲拿20%给乙，第二次乙又拿了这时的31给甲，此时两筐梨的重量比为3:2。
原来两筐梨的重量各是多少千克？自我检测。
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例2
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
思路导航
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 57，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修 全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1 －1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
第二天没修之前（第一天修后剩下）：
500÷（1-
2 7
）=
700（米）
第一天没修之前（原来）：
（700+100）÷（1-
1 5
）=
1000（米）
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
3、一批水泥，第一天用去了
1 2
多1吨，第二天用去了
余下
1 3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
倒推法解题练习题六年级
倒推法解题练习题六年级倒推法是一种解题方法，通过从问题的解决结果出发，逆向思考，找到问题的起源和解决过程。
在数学题中，倒推法可以帮助我们通过已知结果推导出所需的未知数或者解决过程。
本文将介绍一些六年级数学倒推法解题练习题，帮助同学们提高应用倒推法解决问题的能力。
练习题一：小明参加长跑比赛，他总共跑了10公里，最后一圈比第一圈快4分钟，平均速度是每分钟多少米？解题思路：要求计算平均速度，需要知道总距离和总时间。
由于倒推法是从结果出发，我们先假设平均速度为x，根据题目可知：第一圈用时10/x分钟，最后一圈用时10/(x+4)分钟。
由于最后一圈比第一圈快4分钟，也就是用时少4分钟。
所以，我们可以列方程：10/x -10/(x+4) = 4。
解答过程：10/x - 10/(x+4) = 410(x+4) - 10x = 4x(x+4)40 = 4x(x+4)10 = x(x+4)10 = x² + 4x由上述方程可知，x² + 4x - 10 = 0。
通过求解此方程，我们可以得到x的值，从而求出平均速度。
练习题二：爸爸今年38岁，比儿子大27岁，几年前爸爸的2倍大于儿子？解题思路：题目要求计算"几年前"的情况，即从已知年龄的结果出发，倒推回去找到几年前的年龄。
我们首先用x表示几年前，爸爸的年龄为38-x，儿子的年龄为(38-x)-27。
根据题目可知：爸爸的年龄的两倍等于儿子的年龄，即2*(38-x) = (38-x)-27。
解答过程：2*(38-x) = (38-x)-2776-2x = 38-x-2776-2x = 11-xx = 65由上述计算可知，几年前的年龄为65岁。
练习题三：某车间生产某种产品，每天生产一定数量，生产周期为5天，现在有1500个产品，从第6天开始销售，按照每天销售100个的速度，计算从第几天开始销售完所有产品？解题思路：题目要求计算销售完所有产品需要的天数，倒推法可以从已知销售结果出发，逆向计算生产的天数。
奥数专题-倒推法
练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级奥数专题-倒推法解题
六年级奥数专题-倒推法解题专题简析:有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答:这本书共有180页。
练习11、 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2、 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3、 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。
列式为:【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米 答:这段公路全长1000米。
练习2① 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？② 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？③ 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
六年级奥数专项(用倒推法解题)演示教学
用 倒 推 法 解 题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨？例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517 。
擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时？【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁？2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
举一反三-六年级奥数分册~第12周 倒推法解题
第十二周倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35＝25。
第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13＝23，这本书共有120÷23＝180页。
即48÷（1－35）÷（1－13）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习11．某班少先队员参加劳动，其中37的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：【500÷（1－27）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习21．一堆煤，上午运走27，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3．一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
六年级下册数学试题-04倒推法解题(奥数专项训练四)全国通用
用倒推法解题姓名：专题精析：“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是多少呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答“还原问题”一般采用倒推法，简单的说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步一步倒着想，直到问题解决。
同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。
温故而知新在下面的方框里填上合适的数□ + 100 = 500 □ - 200 = 600 □× 40 = 2000 □÷ 50 = 60□ + 100 - 50 = 400 □× 100 ÷ 20 = 40王牌例题一：一个数加上5，减去7，乘以4，除以6得18，这个数是多少？疯狂操练1.一个数减去8，加上4，乘以5，除以4得25，求这个数。
2.一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80，求这个数。
王牌例题二：陈老师说：“把我的年龄数减去2，除以5，加上8，乘以6，正好是72.”，同学们，你能推算出陈老师的年龄吗？疯狂操练1.小西今年的年龄乘以7，加上4，除以6，减去7，再除以3，正好等于1,。
请你算一算小西今年几岁？2.有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘恰好是100岁，这位老人今年多少岁？3.小明问小敏，“你今年几岁？”小敏回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以 5，正好等于4，”小敏今年几岁？王牌例题三：小红、小丽、小华三人分苹果，小红分得的比总数的一半多1个，小丽分得的比剩下的一半多1个，小华分得10个。
问原来有多少个苹果？疯狂操练1.农贸市场一农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半零8个，第二次卖出剩下的一半零4个，第三次卖出剩余的一半零5个，这时还剩下4个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？2.某人到银行取存款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩下125元，他原来有存款多少元？3.修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少160米，第二天修了第一天剩下的一半少60米，第三天修了第二天剩下的一半多30米，这时还剩140米没有修。
倒推法六年级练习题
倒推法六年级练习题题目一：求多项式的值已知多项式 P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1，求 P(2) 的值。
解答：首先，我们可以利用倒推法对多项式进行计算。
倒推法是一种逆向推导的方法，从已知条件出发，逆向推导出问题的解答。
根据题目要求，我们需要计算 P(2) 的值。
根据多项式的定义，P(2) 的意思表示将 x 的值替换为 2，然后计算多项式的结果。
P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1将 x 替换为 2，得到：P(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) + 1= 2(8) + 3(4) - 8 + 1= 16 + 12 - 8 + 1= 21因此，多项式 P(x) 在 x = 2 时的值为 21。
题目二：求等差数列的第 n 项已知一个等差数列的首项是 a，公差是 d，第 1 项是 2，第 6 项是17，求第 10 项的值。
解答：根据题目要求，我们需要求解等差数列的第 10 项的值。
根据题目已知条件，我们可以通过倒推法来计算出等差数列的第 10 项的值。
首先，我们知道等差数列的通项公式为：An = a + (n-1)d其中，An 表示等差数列的第 n 项，a 表示首项，d 表示公差。
根据题目已知条件，我们可以列出两个方程：a + 5d = 17 (第 6 项是 17)a + 9d = ?我们希望通过倒推法来计算出第10 项的值，即计算a + 9d 的结果。
我们可以利用第一个方程，解得 a = 17 - 5d。
然后，将 a 的值代入第二个方程，得到：(17 - 5d) + 9d = ?17 + 4d = ?因此，我们需要求解方程 17 + 4d = ? 的结果。
我们已知第 1 项是 2，代入通项公式，得到：a = 2An = 2 + (n-1)d将 n 替换为 10：A10 = 2 + (10-1)d= 2 + 9d根据题目已知条件，我们可以转化为另一个方程：17 + 4d = 2 + 9d移项可得：5d = 15解得 d = 3。
倒推法解题(六年级)
六 倒推法解题例1甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相赠送。
先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、丙的张数。
再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相等。
甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？例2我有一大瓶果汁，第一次喝了全部的一半还多50ML ，第二次又喝了剩下的一半还多50ML ，这时，还剩下50ML 果汁。
原来这瓶果汁有多少毫升？例3学校里有排球若干个。
课外活动时，六年级借走了总数的21多1个，五年级借走余下的21多1个，四年级借去还剩下的21多1个，三年级借去这时剩下的21多1个，正好排球还剩1个。
问学校原有多少个排球？例4一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米？1. 将一个数除以32后再加上30，乘151再减去6后得到最小的合数，这个数是多少？2. 午餐时食堂分鸡蛋，六年级取走了总数的一半多3个，五年级又取走了剩下的 一半多4个，这时还剩200个，食堂准备了几个鸡蛋？3. 工地上购买了一批水泥，第一次送来这批水泥的一半多3吨，第二次送来剩下的31少4吨，第三次送完剩下的20吨，工地上购买的水泥共有多少吨？4. 园林工人要维修西溪湿地，第一周修了总任务的41多60平方米，第二周修剩下的21少18平方米，第三周修余下的31多32平方米，第四周修完剩下的300平方米，这四周一共修了多少平方米？5. 小军每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。
肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有201 没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。
小军在20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？6. 东东储蓄罐里有很多一元硬币。
他每天取出一些去买早点，第一天取了总数的81，第二天取了剩下的71，以后几天分别取了当天罐内硬币的六分之一、五分之一、四分之一。
取了5天，罐头里还剩下27个硬币。
6奥—12倒推法解题
一起思考吧！
３．一批水泥，第一天用去了1/2多1 吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还 剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
一起思考吧！
练 一 练
练 一 练
一起思考吧！
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒 出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给 甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、 乙两个桶中各有多少千克油？
练习3： １．小华拿出自己的画片的1/5给小强， 小强再从自己现有的画片中拿出1/4给 小华，这时两人各练有习3画： 片12张，原来 两人各有画片多少张？ １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这
时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
２．甲、乙两人各有人民币若干元， ２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各 有90元，他们原来各有多少元？
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙 仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？
一起思考吧！
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓 库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到 甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
一起思考吧！
【例题1】筑路队修一段路，第一天修了 全长的1/5又100米，第二天修了余下的 2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
练
一
１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下
练
的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，
这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公 顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例3
1 5
给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来
甲、乙两个桶中各有多少千克油？
经典例题
【例题3】
出 15有给甲甲、桶乙，两这桶时油两，桶从油甲各桶有中2倒4千出克13，给原乙来桶甲后、，乙又两从个乙桶桶中中各倒有 多少千克油？
思路导航
从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48 千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－ 1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶 已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝ 27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
当小强没有拿出
1 4
给小华时，小强有画片： 12÷（1-
1 4
）=
16（张）
这时小华有（小华拿出画片的
1 5
给小强后）： 24-16
= 8（张）
小华原有画片：
8÷（1-
1 5
）
=
10（张）
小强原有画片： 24 - 10 = 14（张）
举一反三练习
出 214、给甲甲、，乙这两时人他各们有各人有民9币0元若，干他元们，原甲来拿各出有15多给少乙元后？，乙又拿
1 3
给乙桶后）：
48-30
= 18（千克）
甲桶原有的油：
18÷（1-
1 3
）=
27（千克）
乙桶原有的油： 48 - 27 = 21（千克）
举一反三练习
片中1、拿小出华14拿给出小自华己，的这画时片两的人各15 有给画小片强1，2小张强，再原从来自两己人现各有有的画画片 多少张？
两人各有画片： 12×2 = 24（张）
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
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用 倒 推 法 解 题
【知识与方法】：
倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】
例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13
又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米？
模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3
吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水
泥原来有多少吨？
例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓
库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？
模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二
只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛
试题）
例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？
模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517 。
擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）
例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开
始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4
1，需要多少秒？
模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时？
【巩固与提高】
1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁？
2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？
3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃
子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃
了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一
天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）
4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
先将全部糖果的13 减去23 千克
给甲班，再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余
的一半加上12 千克给丁班，这时学校还剩5千克。
这批糖果有多少千克？（邀请赛试题）
5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。
肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。
小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？（奥赛决赛试题）
6、☆王老师在黑板上写了若干个连续自然数1、2、3、……，然后擦去其中的
一个合数与两个质数，剩下的数的平均数是956 。
那么，王老师在黑板上共
写了多少个数？擦去的合数最大是多少？。