分式与分式方程综合测试题带答案

第五章 分式与分式方程 综合测试题

（时间： 满分：120分）

（班级： 姓名： 得分： ）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式：51（1 – x ），3

4-πx ，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．计算5a a -－5

5a -的结果是（ ） A ．1

B ．－1

C ．0

D ．a －5

3．若分式2

1

x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．－1或2

4．分式方程21x -－

3

1x +=0的解为（ ） A ．x=3

B ．x=－5

C ．x=5

D ．无解

5．下列等式中成立的是（ ） A ．1a +2b =3

a b + B ．22a b +=1

a b + C ．

2ab ab b -=a

a b

-

D ．

a a

b -+=－a

a b

+ 6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．484x ++48

4

x -=9 B ．

484x ++48

4x

-=9 C ．

48x +4=9 D ．964x ++964

x -=9 7．计算2121211a a a a +⎛

⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭

的结果是（ ）

A ．

1

1

a -

B ．

11a + C ．211a - D ．211

a + 8．若x=－1，y=2，则22264x x y -－1

8x y -的值为（ ）

A ．－

117 B ．117 C ．116 D ．115

9．关于x 的分式方程3x +6

1x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（ ）

A ．k≠－3

B ．k≠5

C ．k≠－3且k≠－5

D ．k≠－3且k≠5

10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A ．

a

a b

+ B ．

b

a b

+ C ．

h a b

+ D ．

h a h

+

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．若分式21

1

x x -+有意义，则x 的取值范围为 ．

12．下列分式：2b a ，a b

ab a

++，4422a b a b -+，22864m m m --，其中最简分式有

个．

13．计算：2a a +－24

2a a

+＝ ．

14．根据变化完成式子的变形：2233x xy

xy y --＝

()3x ． 15．若关于x 的方程

15x x --＝102m

x

-无解，则m= ． 16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打 个字．

17．若1(21)(21)2121a b

n n n n =+

-+-+，对任意自然数n 都成立，则a= ，b= ． 18．当y=x+1

3时，22

112xy y x x xy y

⎛⎫- ⎪-+⎝⎭的值是 ． 三、解答题（共58分）

19．（每小题6分，共12分）计算：

（1）22x -－284x -； （2）2244

1m m m -+-÷21m m --+21m -．

20.（每小题6分，共12分）解下列方程： （1）1x ＋32x -＝222x x -； （2）32−231x x -＝7

62

x -．

21．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

22．（12分）小明解方程1

x

－

2

x

x

-

=1的过程如下：

解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①

去括号，得1－x－2=1.②

移项，得－x=1－1+2.③

合并同类项，得－x=2.④

解得x=－2.⑤

所以，原分式方程的解为x=－2.⑥

请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

23．（12分）已知A=

2

2

21

1

x x

x

++

-

－

1

x

x-

.

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组

10,

30

x

x

-≥

⎧

⎨

-

⎩＜，

且x为整数时，求A的值．