比和比例综合提高

第五讲 比和比例综合提高
【知识要点】
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

【大显身手】
一、填空 1、0.6=3：（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％
2、11
2 ： 0.75的比值是（ ），把它化为最简的整数比是（ ）
3、比例4：9=20：45写成分数形式是（ ），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ ）
4、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）
5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米。

6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2
5
，另一个外项是（ ）
7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。

10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ） 11、某厂男职工人数是女职工的2
3 ，女职工与男职工的人数比是（ ）
12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ） 13、如果3a=2b ，那么a ：b=（ ）：（ ）
14、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）
16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ） 17、三角形三个内角之比为1:2:3，那么这三个角中最大的是（ ），最小的是（ ）
18、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ） 19、在比例尺是
1
200
的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ ）
20、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ）
21、甲数的13 等于乙数的2
5 ，甲数与乙数的比是（ ）。

22、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的
)
(
)(，乙数占甲、乙两数和的
)
(
)(。

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的
)
(
)(。

23、某班男生人数与女生人数的比是4
3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。

女生人数是总人数的比是（ ）。

24、一本书，小明计划每天看72
，这本书计划（ ）看完。

25、一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是
)
(
)(米，每段是这根绳子的
)
(
)(。

26、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），
这个比的比值的意义是（ ）。

27、一个正方形的周长是58
米，它的面积是（ ）平方米。

28、8
9
吨大豆可榨油3
1
吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）
吨。

29、甲数的
3
2等于乙数的
5
2，甲数与乙数的比是（ ）。

30、把甲数的7
1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的
)
(
)(，甲数比乙数多
)
(
)(。

31、甲数比乙数多4
1
，甲数与乙数比是（ ）。

乙数比甲数少
)
(
)(。

32、在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。

在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。

33、4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15
34、12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。

二、判断
1、圆周率是圆的直径与周长的比值。

（ ）
2、把16：2化作最简的整数比是8。

（ ）
3、如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （ ）
4、某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。

（ ）
5、甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。

（ ）
6、在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。

（ ）
7、两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。

（ ）
三、选择题
1、1克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是 （ ） Ａ、1:49 Ｂ、1：48 Ｃ、1：50
2、x ×13 ＝y ×１
5
时，x ：y ＝（ ）
Ａ、13 ：１
5 Ｂ、5：3 Ｃ、3：5
3、一本书已看总页数的60％，没看页数与总页数的比是 （ ）
Ａ、2：3 Ｂ、3：5 Ｃ、2：5
4、地图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。

A 、1：40000 B 、1：400000 C 、1：4000000
5、小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：14
6、在盐水中，盐占盐水的
10
1，盐和水的比是（ ）。

A 、1：8
B 、1：9
C 、 1：10
D 、1：11 7、如果X ＝4
3Y ，那么Y ：X ＝（ ）。

A 、1：
4
3 B 、
4
3：1 C 、3：4 D 、4：3
8、在一幅地图上，量得AB 两城市距离是7厘米，而AB 两城市之间的实际距离
是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。

A 、150
B 、15000
C 、150000
D 、 1500000 9、把4.5、7.5、
2
1 、
10
3这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。

A 、1.35
B 、3.75
C 、33.75
D 、2.25
10、一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。

甲乙效率的最简比是（ ）。

A 、 6：9
B 、 3：2
C 、 2：3
D 、 9：6 11、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。

A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 12、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。

A 、 480个
B 、400个
C 、80个
D 、40个
四、计算 １、化简比
1.5:3.5 １１
5
：１.８ ９分：０.４小时
２、求出比值
３.７５：１１２ １.３５：２.４ ２13 ：３１
２
３、解比例
1、０.４９９.８ ＝１６ｘ
2、 ７：ｘ＝４.８：９.６
3、ｘ：３４ ＝１２：１８
4、25:7=X:35
5、514: 35= 57:x
6、 23:X= 12： 14
7、X ∶0.75= 81∶25 8、X ：15
4＝3
1
：1.5
9、2
1：5
1＝
4
1：X 10、
25
X ＝
75
2.1
11、531
：0.4＝2
7
2：X 12、 2.8：
5
4＝0.7：X
13、 25
.025.1＝
6
.1X
五、解决问题
１、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？
３、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。

照这样计算，修完这条路还要多少天？
４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。

刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？
5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。

请你算一算需要多少块？
7、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。

若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？
8、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。

现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？
9、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
10、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？
11、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。

三个车间各有多少人？
12、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。

已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？
13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
14、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？
15、一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？
16、一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？
（2）用水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？
3，绿色球的个数与黄色17、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的
4
球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？18、右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积。