2014高考物理二轮复习与测试课件： 第7讲 带电粒子在组合场和叠加复合场中的运动

mv2 0 由①②③式联立，解得 E＝ .④ 2qh
(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度为 vy＝at⑤ 由①③④⑤式得 vy＝v0 而 vx＝v0
2 2 粒子到达 a 点的速度 va＝ vx＋vy ＝ 2v0
⑥ ⑦ ⑧
vy 设速度方向与 x 轴正方向的夹角为 θ，则 tan θ＝ ＝1，θ＝ v0 45° ⑨ 即到 a 点时速度方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向成 45° 角．
v2 a (3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有 qvB＝m R ⑩ mva 得 R＝ qB 1 从上式看出，R∝B，当 R 最大时，B 最小． 由题图可知，当粒子从 b 点射出磁场时，R 最大 2 由几何关系得 Rmax＝ L 2 ⑫ ⑪
2mv0 将⑫代入⑪式得 B 的最小值为 Bmin＝ qL . mv2 0 答案： (1) (2) 2v0 方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向 2qh
⑦ ⑧
联立相关方程，由题意可知 v0＞0，得 m2 g 2gh l＋ 0＜v0≤ 2 2h B1B2q ⑨
• (3)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要 求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一 水平高度的W点时，其竖直方向的速度vy与 竖直位移yQ必须满足 • vy＝v ⑩ • yQ＝R ⑪ • 设小球Q运动到W点所用时间为t，由平抛运 动，有
• 1．(2013·北京卷·22)如图所示，两平行金属 板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀 强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的 匀强磁场．带电荷量为＋q、质量为m的粒子， 由静止开始从正极板出发，经电场加速后射 出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力 的影响，求：
• (1)匀强电场场强E的大小；
为 a，粒子的初速度为 v0，过 Q 点时速度的大小为 v，沿 y 轴方 向分速度的大小为 vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为 θ，由牛顿 第二定律得 qE＝ma 由运动学公式得 1 2 d＝ at0 2 2d＝v0t0 ② ③ ①
v＝ v2＋v2 0 y vy tan θ＝ v0 联立①②③④⑤⑥式得 v＝2 θ＝45° . qEd m
mE 2qd
(3)(2＋π)
2md qE
• 分析带电粒子在组合场中运动问题的方法 • (1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力 情况确定粒子在不同区域的运动情况． • (2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运 动的过程划分为几个不同的阶段，对不同 的阶段选取不同的规律处理． • (3)正确地画出粒子的运动轨迹图．
• (1)电场强度E的大小； • (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； • (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小 值．
解析：
带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速
圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动． (1)带电粒子在电场中从 P 到 a 的过程中做类平抛运动 水平方向上：2h＝v0t 1 2 竖直方向上：h＝ at 2 qE 由牛顿第二定律得 a＝ m ① ② ③
⑤ ⑥
⑦ ⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为 R1， 粒子在第一象限内的运动 轨迹如图所示，O1 为圆心，由几何关系可知△O1OQ 为等腰直角 三角形，得 R1＝2 2d 由牛顿第二定律得 v2 qvB0＝m R1 联立⑦⑨⑩式得 B0＝ mE 2qd ⑪ ⑩ ⑨
• (3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分 析(粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是 粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨 迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几 何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形， 进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形， 又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF 为等腰直角三角形．)可知，粒子在第一、第 三象限的轨迹为半圆，得
vy＝gt 1 2 yQ＝ gt 2 联立相关方程，解得 1 B1＝ B2 2
⑫ ⑬
⑭
B1 是 B2 的 0.5 倍． mg 答案： (1)E＝ q P 球带正电
m2 g 2gh l＋ (2)0＜v0≤ B1B2q2 2h
(3)0.5 倍
• 解决带电粒子在复合场中运动问题的策 略 • (1)基本解题思路 • 带电粒子在复合场中的运动问题的基本 解题思路
• 2.如图所示，四个竖直的分界面间的距离分 别为L、L和d，在分界面M1N1与M3N3之间存 在水平向里的匀强磁场，在分界面M2N2与 M4N4之间存在水平向左的匀强电场，一倾角 为30°的光滑斜面，其上下端P1和P2正好在 分界面上．一质量为m，带电荷量为q的小球 在P1点由静止开始沿斜面下滑(小球未离开斜 面且其电荷量不变)，重力加速度为g.(答案用 根号表示)
答案： (1)104 m/s (2)1.6×10－5 s
③
④
(3)5×103 V/m
• 带电粒子在复合场中的运动
•
(2013· 四川卷· 11)如图所示，竖直平 面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方 向．在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向 里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场．在第 二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的 不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相 距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂 直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂 直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)．一 质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿 x轴正向抛出；
2R2＝2 2d
⑫
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2 ⑬
设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有 FG＋HQ＋2πR2 t＝ v 联立⑦⑫⑬⑭式得 2md t＝(2＋π) ⑮ qE . qEd 答案： (1)2 角斜向上 m ，方向与水平方向成 45° ⑭
(2)
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力， v2 有 qvB＝m R 1 得 R＝B
答案：
2Biblioteka BaiduU q .
U (1) d (2) 2qU m 1 (3)B 2mU q
• 2.(2013·安徽卷·23)如图所示的 平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象 限内有平行于y轴的匀强电场， 方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限 的正三角形abc区域内有匀强磁 场，方向垂直于xOy平面向里， 正三角形边长为L，且ab边与y 轴平行．一质量为m、电荷量为 q的粒子，从y轴上的P(0，h)点， 以大小为v0的速度沿x轴正方向 射入电场，通过电场后从x轴上 的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又 经过磁场从y轴上的某点进入第
• 1.(2013·河南郑州模拟)如图所示，在xOy坐 标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚 线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，第 Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y轴正向．一质 量为m＝8×10－10 kg，电荷量q＝1×10－4 C 带正电粒子，从电场中M(12，－8)点由静止 释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y 轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3， 求：
• (1)粒子在磁场中运动的速度v； • (2)粒子在磁场中运动的时间t； • (3)匀强电场的电场强度E.
解析：
(1)粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系，得粒子
做圆周运动的轨道半径 2 R＝ ×12 cm＝0.08 m ① 3 v2 由 qvB＝m R 得 v＝104 m/s. ②
(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 120° ，则有 120° 2πm t＝ × qB ＝1.6×10－5 s． 360° 1 2 (3)由 qEd＝ mv 得 2 mv2 E＝ ＝5×103 V/m. 2qd
• 第7讲 带电粒子在组合场和叠 加复合场中的运动
• 空间同时存在电场、磁场或重力场，粒子 同时在几种场中运动的问题称为复合场问 题．新课标全国卷中近几年没有出现过这 类试题，但自主命题的省份试卷中已多次 出现，因此，请关注此类试题．
• (1)常考知识内容 • ①电场力、洛伦兹力；②牛顿第二定律；③ 匀速圆周运动的基本知识及处理方法；④类 平抛运动的处理方法；⑤动能定理． • (2)常考物理方法 • ①运动的合成与分解；②对称法；③临界问 题的处理方法． • (3)真题样板
(1)由题给条件，小球 P 在电磁场区域做圆周运动，必有重力 与电场力平衡，设所求场强大小为 E，有 mg＝qE mg 得 E＝ q ① ②
小球 P 在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向 上，故小球 P 带正电．
(2)设小球 P 紧贴平板匀速运动的速度为 v，此时洛伦兹力与 重力平衡，有 B1qv＝mg ③
• (2)运动情况分析 • 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于 带电粒子所受的合外力及其初始状态的速 度，因此应把带电粒子的运动情况和受力 情况结合起来进行分析． • ①当带电粒子在复合场中所受合外力为零 时，做匀速直线运动(如速度选择器)． • ②当带电粒子所受的重力与电场力等值反 向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在 垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．
• (3)受力分析及解题观点 • ①带电粒子在复合场中的运动问题是电磁 学知识和力学知识的结合，分析方法和力 学问题的分析方法基本相同，不同之处是 多了电场力、洛伦兹力． • ②带电粒子在复合场中的运动问题除了利 用力学即动力学观点、能量观点来分析外， 还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特 点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力 方向始终和运动速度方向垂直且永不做功 等．
• (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向； • (2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子 将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0； • (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过 一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与 第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经 过Q点所用的时间．
解析：
(1)设粒子在电场中运动的时间为 t0，加速度的大小
另一质量也为 m、带电荷量为 q 的小球 P 从 A 点紧贴平板沿 x 轴正向运动，变为匀速运动后从 y 轴上的 D 点进入电磁场区域 1 做匀速圆周运动，经 圆周离开电磁场区域，沿 y 轴负方向运动， 4 然后从 x 轴上的 K 点进入第四象限．小球 P、Q 相遇在第四象限 的某一点， 且竖直方向速度相同． 设运动过程中小球 P 电量不变， 小球 P 和 Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为 g. 求：
• (1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电 荷的正负； • (2)小球Q的抛出速度v0的取值范围； • (3)B1是B2的多少倍？
• 解析： 不带电的小球Q从A点水平抛出， 只在重力的作用下做平抛运动．根据小球 水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落 体运动解决问题．小球P沿平板做匀速运动 时，进入第一象限后做匀速圆周运动，根 据共点力的平衡条件、牛顿第二定律和向 心力公式解决问题．
成 45° 角
2mv0 (3) qL
• 带电粒子在组合场中的运动
•
(2013·山东卷·23)如图所示，在坐 标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀 强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第 四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场 强度大小为E.一带电荷量为＋q、质量为m的 粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四 象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤 去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ ＝2d.不计粒子重力．
设小球 P 以速度 v 在电磁场区域做圆周运动的半径为 R，有 v2 B2qv＝m R ④
设小球 Q 与小球 P 在第四象限相遇点的坐标为 x、y，有 x＝ R，y≤0 ⑤
小球 Q 运动到相遇点所需时间为 t0，水平方向位移为 s，竖 直方向位移为 d，有 s＝v0t0 ⑥
1 2 d＝ gt0 2 由题意得 x＝s－l，y＝h－d
解析：
本题中带电粒子在电场中由静止开始做匀加速直线
运动，可由动能定理或牛顿第二定理求解，选用动能定理进行解 题更简捷．进入磁场后做匀速圆周运动，明确带电粒子的运动过 程及相关公式是解题的关键． U (1)电场强度 E＝ d . 1 2 (2)根据动能定理，有 qU＝ mv －0 得 v＝ 2 2qU m .