中考物理专题复习：字母推导

1.（02天津）给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度。要求：（1）写出实验步骤及需要测量哪些物理量；（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。

2.（02天津）如图13所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S a 自圆柱体A

有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时（水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入

水中），求物体A 所受水的浮力的增加量为多少?

3.（05天津）小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为3

/03.1cm g ，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛级密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。

4.（06天津）小明想测量一枚合金戒指（约10g 左右）的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：250cm 3、100 cm 3、50 cm 3的量筒各一个，量程为5N ，最小刻度值为0 . 2N 的弹簧秤一个，最小砝码为1g ，标尺的最小刻度为20 mg 的托盘天平一台（已调平衡），如图所示。还有小烧杯一个，足量的

细线和水，让他从这些器材中选用一部分进行测量。请你帮助小明设计

一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确．要求：( 1 ）写出选用的

器材；( 2 ）写出主要的实验步骤；( 3 ）推导出计算戒指密度的公式．

5.（06天津）斜面是简单机械之一，如图11 所示，一个重物在沿斜面的拉力作用下，沿斜面从底端被匀速拉到顶端的过程中，拉力做了功．为了测定该斜面的机械效率，需要测量哪些物理量？请你用所

测量的物理量推导出该斜面的机械效率的数学表达式．

6.（08天津）疑惑三：“滑块受到的摩擦力是一个‘不可直接测量’量，能通过‘可测量’量求出摩擦力吗?”请根据已有的知识推导：对于倾斜程度不同的斜面，在拉力F 作用下(拉力方向沿斜面向上)使重为G 的滑块沿斜面匀速移动时，滑块受到的摩擦力f 的数学表达式（斜面长L 和斜面高h 均为“可测量”量）

7.（09天津）天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，将物资

沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h 。米，CD 段海拔高度为h 2米，如图l4甲所示。在整个运输过程中，

汽车以恒定速度v 米／秒运动，汽车t =0时经过A 处，t l 时经过B 处，t 2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功 率P 随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P 1、P 2、t l 和t 2也为已知量)。

（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。

（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)。

9.（10天津）发动机的效率是汽车的经济性能指标之一。厂家提供的某汽车出厂的部分参数如下：

①测试数据：汽车在平直公路上以90km／h的速度匀速行驶时，百公里耗油量为V0(L)，发动机输出功率为P0(kW)；

②使用燃料：93#汽油[热值为q0(J／kg)、密度为ρo(kg／m3)］．

请用以上参数推算出在测试条件下，该汽车发动机的效率

11.（11天津）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。

要求：1）写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）

2）简述另一种方案的步骤；

3）对两种方案的可操作性或误差进行简单评估，写出一条即可。

12.（11天津）如图18所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将

重为G，高为h0的柱形实心铁块，从水深为h1的河底竖直打捞上来。汽车速

度为υ，且保持恒定。水的密度为ρ0，铁的密度为ρ1。不计滑轮的摩擦和绳

重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成下列有关

分析和计算。（1）铁块上升过程中所受浮力的最大值；（2）推导出自铁块上表面与水面

相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式（从铁块上表面与

水面相平时开始计时）（3）在图19

中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象。

1.（02天津）给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度。要求：（1）写出实验步骤及需要测量哪些物理量；（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。

参考答案：实验步骤：（1）量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数为V1（1分）；（2）把橡皮捏成小盒状，放入

量筒中，使其漂浮在水面上，记下此量筒中水面的示数为V 2（1分）；（3）把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数为V 3（1分）。

推导过程：橡皮泥的重为：G ＝F 浮＝ρ水g （V 2-V 1），则m ＝ρ水（V 2-V 1）

橡皮泥的体积为：V ＝V 3-V 1，则：ρ＝m/V ＝1

312V V V V --ρ水（2分） 2.（02天津）如图13所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S a 自圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时（水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中），求物体A 所受水的浮力的增加量为多少?

参考答案：圆柱体A 原来排开水的体积为V 排，则V 排＝S a h'（如图答2所示）

圆柱体下降h 后排开水的体积为 排

V '，则排V '＝S a h'+S a (h+△h) △V 排＝排

V '-V 排＝S a (h+△h)（2分） △h ＝△V 排/S b ＝b

a S h h S )(∆+解得： △h ＝a

b a S S S -h （2分） △V 排＝S b ·△h ＝a

b b a S S S S -h （2分） 〔或△V 排＝S a （h+a b a S S S -h ）＝a

b b a S S S S -h 〕 △F 浮＝ρ水g △V 排＝ρ水g

a b b a S S S S -h （1分） 3.（05天津）小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为3/03.1cm g ，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛级密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。

参考答案：测量方法：(1)将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度1l (也可以测量露出液面的长度)；

(2)将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度2l