特殊的平行四边形教案

教学课时建议：本小节新授课可分为五学时，其中第一学时掌握矩形的概念、性质；第二学时掌握矩形判 定方法；第三学时掌握菱形概念、性质；第四学时掌握菱形判定方法，第五学时掌握正方形概念、性质和 判定方法. 特殊的的平行四边形教案 一、教学目标 知识技能：掌握矩形、菱形和正方形概念、性质和判定方法，理解它们与平行四边形的区别与联系，会用 这些定理进行有关的论证和计算. 数学思考：经历探索矩形、菱形和正方形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生 思维意识，体会几何说理的基本方法. 问题解决：了解矩形、菱形和正方形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握矩形、菱形和正方形的性质和 判定并应用解决实际问题. 情感态度：培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力 及逻辑思维能力． 二、重难点分析 教学重点：矩形、菱形和正方形的定义性质和判定及矩形、菱形和正方形与平行四边形的联系． 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的.它们 的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承.也都是以平行四边形的有关定理为依据 的，是平行四边形知识的综合应用. 教学难点：灵活应用矩形、菱形和正方形性质和判别在实际生活中的应用能力. 平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点.因为各种平行四边形概念交 错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象.在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或 少用条件的错误.教学中要注意用“集合”的思想， 【本文由361学习网 搜集整理，小学教案 】结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克 服这一难点的关键. 三．学习者学习特征分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利 于学生对本节课的学习. 四．教学过程 （一）动手操作，引入新课 1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？ 为什么？（动画1演示过程） 2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学 过的长方形）引出本课题及矩形定义．
（二）合作交流，探索新知 1、矩形的定义、性质和判定 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线） ，拉动 一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠ 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ α ② 当∠ 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什 α 么关系？（图片3演示过程）
操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形性质2 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等．
如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质2有 AO=BO=CO=DO= 得到直角三角形的一个性质：
AC=
BD. 因此可以
图1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 例1 已知：如图1，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠ AOB=60° ，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特 性和已知， 可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC 与 BD 相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠ AOB=60° ， ∴ △OAB 是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2× 4=8（cm） ． 例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB 长8 cm ，对角线比 AD 边长4 cm．求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长．
例2（补充）图 例3（补充） 图 分析： （1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程 的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设 AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 Rt△ABD 中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2解得 x=6．则 AD=6cm． （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的

一个基本关系式： AE× DB＝ AD× AB，解得 AE＝ 4.8cm． 例3（补充） 已知：如图 ，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥ 于 F，若 AE=BC． 求证：CE＝EF． AE 分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF＝BE，则问题解决，而证明 AF＝BE，只要证明 △ABE≌ DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． △ 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=90° ，且 AD∥ BC． ∴ ∠ 1=∠ 2． ∵ DF⊥ AE， ∴ ∠ AFD=90° ． ∴∠ B=∠ AFD．又 AD=AE， ∴ △ABE≌ DFA（AAS） △ ． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC． 此题还可以连接 DE，证明△DEF≌ DEC，得到 EF＝EC． △ 2、菱形的定义、性质和判定 （引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示： （可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边 相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形； （2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 探究： 将一张矩形的纸对折再对折， 然后沿着图中的虚线剪下， 再打开， 你发现这是一个什么样的图形呢？ （动画3演示过程）
探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳． 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材 P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是 菱形纸片； 方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 就是菱形； （图片9演示）
图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图 2) ．