2020工程力学教案(项目三 杆件拉伸与压缩)4课时
工程力学拉伸与压缩课件
实验步骤与操作
试样准备
选择合适的材料和尺寸，制作试样，确保其 质量和尺寸符合实验要求。
安装设备
将试样安装在实验支架上，连接拉伸机或压 缩机，确保设备稳定可靠。
加载实验
对试样施加拉伸或压缩载荷，记录实验过程 中的力和变形数据。
数据处理
分析实验数据，计算材料的弹性模量、泊松 比等力学性能参数。
实验数据记录与分析
力-位移曲线
应变-位移曲线
弹性模量
泊松比
CATALOGUE
工程应用案例
建筑结构的拉伸与压缩分析
总结词
建筑结构的稳定性与安全性
详细描述
在建筑结构中，拉伸与压缩是常见的受力形式。通过对建筑结构的拉伸与压缩分析，可以评估结构的稳定性、安 全性以及使用寿命。例如，桥梁、高层建筑和工业厂房等大型建筑结构需要进行精确的拉伸与压缩分析，以确保 其能够承受各种外力作用。
工程力学拉伸与压 缩课件
contents
目录
• 引言 • 工程力学基础 • 材料拉伸与压缩性能 • 拉伸与压缩的实验方法 • 工程应用案例 • 拉伸与压缩的未来发展
CATALOGUE
引言
课程背景 01 02
课程目标
1 2 3
CATALOGUE
工程力学基础
力学基本概念
01
02
03
力
刚体变形与计算机科源自结合01与生物学和医学结合
02
与环境科学结合
03
THANKS
感谢观看
CATALOGUE
材料拉伸与压缩性能
材料拉伸性能
弹性极限
抗拉强度
伸长率 杨氏模量
材料压缩性能
01
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大 压应力。
直杆的拉伸与压缩资料PPT学习教案
第32页/共48页
33
⑵塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别
①塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆 性材料在断裂时变形很小；
②塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服 极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强 度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉 强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零 件。
第8页/共48页
9
三、直杆受拉（压）时的内力－截面法
1.截面法求内力
m
P
P
m
P
S
S’
P
Fx 0 S P 0
轴力 S P
截开：假想沿m-m 横截面将杆切开。
代替：任取一部分 研究，将弃去部分 对留下部分的作用 ，用内力代替。
平衡：对留下部分 写平衡方程求出内 力即轴力的值。
第9页/共48页
A
F1 F1 F1
SkN
1B
2C
3D
1 F2
2 F3 3 F4
S1
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
AB段 S1 F1 10kN
S2 F2
S3
10
10 Smax=25kN
BC段 Fx 0
S2 F2 F1
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ S
）
0.2
o b
o
n
塑性材料
脆性材料
n —安全系数
s
ns
0.2 ns
b
nb
—许用应力。
ns=1.5～2.0， nb=2.5～4.5
工程力学轴向拉伸与压缩教案
工程力学轴向拉伸与压缩教案教案标题：工程力学轴向拉伸与压缩教案教学目标：1. 理解轴向拉伸和压缩的基本概念和原理；2. 掌握计算轴向拉伸和压缩应力、应变以及变形的方法；3. 能够应用所学知识解决实际工程问题。
教学内容：1. 轴向拉伸和压缩的概念和特点；2. 应力、应变和变形的定义和计算公式；3. 杨氏模量和泊松比的概念和计算方法；4. 应用轴向拉伸和压缩原理解决实际工程问题的例子。
教学步骤：步骤一：导入（5分钟）引导学生回顾材料力学的基本概念，如应力、应变和变形的定义，并提问学生对轴向拉伸和压缩的理解。
步骤二：讲解轴向拉伸和压缩的概念和特点（10分钟）通过图示和实例，详细介绍轴向拉伸和压缩的概念、特点以及在工程中的应用。
步骤三：讲解应力、应变和变形的计算方法（15分钟）解释应力、应变和变形的定义，并引导学生掌握计算轴向拉伸和压缩应力、应变以及变形的公式和方法。
步骤四：讲解杨氏模量和泊松比的概念和计算方法（10分钟）介绍杨氏模量和泊松比的定义和计算方法，并与轴向拉伸和压缩的应力、应变关系进行关联。
步骤五：应用案例分析（15分钟）通过实际工程案例，引导学生应用所学知识解决轴向拉伸和压缩相关问题，如杆件的变形计算、应力分布分析等。
步骤六：小结与讨论（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并与学生进行互动讨论，解答学生提出的问题。
步骤七：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生进一步巩固所学知识，如计算练习题、实际工程问题的解答等。
教学评估：1. 课堂互动：观察学生在课堂上的回答和提问情况，评估学生对轴向拉伸和压缩的理解程度。
2. 作业完成情况：评估学生通过作业完成情况，检验学生对所学知识的掌握程度。
3. 实际案例分析：通过学生在实际工程案例中的应用表现，评估学生能否将所学知识应用于解决实际问题。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿；2. 实际工程案例材料；3. 计算器。
备注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整和修改。
杆件轴向拉伸与压缩_图文
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6
工程力学 第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
FN1 RA 2P
BD段:
取任一截面n-n的右段为研究对象，如图4.4(d)所示，由平 衡条件得
FN2 P
上式中的负号说明，FN2的方向与原假设方向相反。由轴力符号 规定可知， FN2为压力符号, 为负。
应用胡克定律时应注意：
（1） 杆的应力未超过某一极限。
（2） ε是沿应力ζ方向的线应变。
（3） 在长度l内，其FN、E、A均为常数。 E与μ都是表示材料弹性的常量，可由实验测得。几种常用 材料的E和μ值可参阅表4.1。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
表4.1 几种常用材料的E、μ值
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 【例4.3】 求如图4.9(a)所示杆的总变形量。已知杆各段横截 面面积为ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。
引入比例系数E，则
FN l l EA
（4.3）
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 式（4.3）称为胡克定律。式中系数E称为弹性模量，单位为 GPa，其值随材料不同而异。 当FN、l和A的值一定时，E值愈 大，则Δl 愈小，说明 E的大小表示材料抵抗拉（压）弹性变形 的能力，是材料的刚度指标。FN 、l一定时，EA值愈大，Δl愈
(b)
图 4.4
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
解 （1） 求约束反力。
取阶梯杆为研究对象，并画出受力图（图4.4(b)），由 平衡方程得
∑Fx=0
即
3P-P-ＲA=0
RA=2P
（2） 分段。
以外力作用点为分段点，将杆分为AB与DB两段。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
（3） 求AB与DB段各横截面的轴力。
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案第一章：直杆轴向拉伸与压缩的基本概念1.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的定义；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
第二章：直杆轴向拉伸与压缩的变形分析2.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
3.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
第四章：拉伸与压缩时材料的力学性能4.1 学习目标1. 了解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 掌握拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.2 教学内容1. 拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.3 教学活动1. 讲解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 分析拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
第五章：实例分析与应用5.1 学习目标2. 能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的实例分析；2. 应用所学知识解决实际问题。
5.3 教学活动1. 分析直杆轴向拉伸与压缩的实例；2. 解决实际问题，巩固所学知识。
第六章：弹性模量的概念与应用6.1 学习目标1. 理解弹性模量的定义及其物理意义；2. 掌握弹性模量在材料力学中的应用。
7拉伸和压缩电子教案
7 拉伸和压缩电子教案第一章：拉伸和压缩的基本概念1.1 拉伸和压缩的定义拉伸：物体在外力作用下，沿着某一方向长度增加的过程。
压缩：物体在外力作用下，沿着某一方向长度减少的过程。
1.2 拉伸和压缩的性质弹性形变：物体在去除外力后能恢复原状的形变。
塑性形变：物体在去除外力后不能恢复原状的形变。
第二章：拉伸和压缩的计算2.1 拉伸计算拉伸力：使物体产生拉伸形变的力。
拉伸强度：物体在拉伸过程中能承受的最大拉伸力。
拉伸率：物体拉伸形变与原始长度的比值。
2.2 压缩计算压缩力：使物体产生压缩形变的力。
压缩强度：物体在压缩过程中能承受的最大压缩力。
压缩率：物体压缩形变与原始长度的比值。
第三章：拉伸和压缩的影响因素3.1 材料性质弹性模量：材料抵抗拉伸和压缩形变的能力。
泊松比：材料在拉伸和压缩时横向应变与纵向应变之比。
3.2 温度影响温度对材料的弹性模量和泊松比有显著影响。
温度升高，材料的弹性模量降低，泊松比增加。
3.3 加载速率影响加载速率对材料的拉伸和压缩强度有影响。
加载速率增加，材料的拉伸和压缩强度增加。
第四章：拉伸和压缩的应用4.1 拉伸应用材料testing：通过拉伸测试来确定材料的弹性模量和泊松比。
吊杆设计：在建筑和桥梁设计中，考虑吊杆的拉伸强度和弹性模量。
4.2 压缩应用材料pression：在工程中，考虑材料的压缩强度和弹性模量。
支撑系统设计：在建筑和桥梁设计中，考虑支撑系统的压缩性能。
第五章：拉伸和压缩实验5.1 拉伸实验实验目的：测量材料的弹性模量和泊松比。
实验步骤：安装试样，施加拉伸力，记录应力和应变数据。
5.2 压缩实验实验目的：测量材料的压缩强度和弹性模量。
实验步骤：安装试样，施加压缩力，记录应力和应变数据。
第六章：拉伸和压缩测试设备6.1 拉伸测试机机械式拉伸测试机：通过机械传动施加拉伸力。
电子式拉伸测试机：通过电子传感器精确控制拉伸力。
6.2 压缩测试机机械式压缩测试机：通过机械传动施加压缩力。
杆件拉伸和压缩强度计算ppt课件
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
一、应力的概念
图3-5 应力概念
7
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
二、横截面上的应力
图3-6 正应力与切应力
8
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-7 拉杆横截面上的应力 0.tif
9
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-8 支架
例3-2 如图3-8a所示支架，其水平圆杆直径为30mm,矩形截面斜 杆的尺寸为60mm×100mm,tanα=3/4,F=24kN。
10
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
试确定各杆的正应力。 解 由图3-8b所示的受力图，用平衡方程可得 三、拉伸或压缩时的变形
11
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
3M9.tif 表2-1 几种常用材料的E和μ值
例3-3 阶梯形杆AC，在A、B两压缩的应力应变
图3-19 名义屈服极限
25
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M20.tif
26
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M21.tif
27
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-22 铸铁压缩时的σ-ε曲线
28
第四节 拉压杆的强度计算
一、极限应力许用应力安全系数 二、拉伸和压缩时的强度计算 (1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，即 可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。 (2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由强度 条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥。 (3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力，由强 度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
《工程力学(第2版)》教学课件04拉伸、压缩与剪切
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
6.温度和时间对材料力学性能的影响
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
(1)短期静载下温度对材料力学性能的影响。 (2)高温、长期静载下材料的力学性能。
拉伸、压缩与剪切
五、轴向拉压的变形计算
1.线应变
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
3.卸载定律及冷作硬化
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拓展视频
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
4.其他材料拉伸时的力学性能
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
拉伸、压缩与剪切
二、轴向拉伸或压缩时横截面的内力分析
3.轴力图
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
若沿杆件轴线作用的外力不止两个时,则杆件各部分横截面上的轴力 也不尽相同。此 时常用轴力图表示轴力随横截面沿轴线位置的变化情 况。轴力图是按选定的比例,以平行 于轴线的坐标表示横截面位置,以垂 直于轴线的坐标表示相应截面的轴力值,从而得到截面 位置坐标与相应 截面轴力间关系的图线。
如图所示的压紧机构,若已知液压缸的 推力F=60kN,两连杆的横截面 面积A 相 同,A=1000mm2,α=30°。试求连杆AB和连 杆AC 横截面上的应力。
拉伸、压缩与剪切
三、轴向拉伸或压缩时横截面的应力分析
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
三、轴向拉伸或压缩时横截面的应力分析
确定安全因数时应考虑的因素,一般有以下几个。 (1)材料质量的差异。 (2)构件尺寸的差异。 (3)载荷情况。
拉伸和压缩
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
《拉伸与压缩》教案
《拉伸与压缩》教案石家庄市第七中学吴风华一、复习引入1、在工程实际中，什么样的构件叫做杆件？长度远大于横截面尺寸的构件叫杆件。
2、杆件变形的基本形式有哪些？拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、初步认识拉伸与压缩1、图片展示两座桥。
一座斜拉桥，一座普通桥。
教师带领学生分析钢索和桥墩的受力情况，再列举其他生产实例分析。
2、分析拉伸与压缩受力最简单的情况。
拉伸压缩二力杆：只受两个力作用而平衡的杆。
特点：拉力与压力都是沿杆的轴线方向三、学生探讨分析拉伸与压缩变形特点。
拉伸变细变长压缩变粗变短提问思考：理论力学中哪个名词已不再适用？回答：刚体F 称原有内力 F'称附加内力内力定义：物体在外力作用下变形，其内部一部分对另一部分的作力结论：内力因外力而引起，随外力增大而增大，随外力消失而消失命名：拉伸压缩时的内力又称为轴力五、截面法求内力的步骤：列平衡方程：∑F X =0：F N -F =0；F N =F1、截：在需求内力的截面处，假想把物体切开。
2、取：选取其中一部分为研究对象。
3、代: 用截面 上的未知内力来代替弃去部分对研究对象的作用(画受力图）。
4、平: 列平衡方程，求内力的大小。
mF3、画左段受力图（用轴力FN1代替右段对左段的作用）4、列平衡方程∑F X =0：F N1-50=0； F N1=50N 设想：能否取右段为研究对象？计算结果如何？解：1、假想沿1-1截面截开。
2、取右段为研究对象。
3、画右段受力图。
4、列平衡方程∑F X =0：- FN1' +40+30-20=0； FN1' =40+30-20=50N∑F X =0：F N1-50=0；F N1=50N结论、同一截面上两侧面的轴力属于作用力和反作用力，大小相等，方向相反。
窍门：计算内力时，选取较简单轴段为研究对象。
轴力的符号规定拉轴力为正，压轴力为负FN1为正轴力 FN2为负轴力 例题2：已知某杆受力如图所示，试求截面1-1的轴力2、取右段为研究对象。
工程力学(高教版)教案：6.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料承受外力作用时，在强度和变形方面表现出的性能称为材料的力学性能，这些性能是构件承载能力分析及选取材料的依据。
由实验得知，材料的力学性能不仅取决于其本身的成分，而且还取决于载荷的性质、温度和应力状态等。
一、材料在常温、静载下拉伸的力学性能1．低碳钢低碳钢是一种典型的塑性材料，它不仅在工程实际中广泛使用，而且其在拉伸试验中所表现出的力学性能比较全面。
为便于比较不同材料的试验结果，首先按国家标准《金属拉力试验法》（GB228-87）中规定的形状和尺寸，将材料做成标准试件，如图6-18所示。
在试件等直部分的中段划取一段0l 作为标距长度。
标距长度有两种，分别为0010d l =；005d l =。
0d 为试件的直径。
图6-18将试件装夹在万能试验机上，随着拉力P 的缓慢增加，标距段的伸长l ∆作有规律的变化。
若取一直角坐标系，横坐标表示变形l ∆，纵坐标表示拉力P ，则在试验机的自动绘图仪上便可绘出l P ∆-曲线， 称为拉伸图。
图6-19(a)为低碳钢的拉伸图。
图6-19由于l P ∆-曲线受试件的几何尺寸影响，所以其还不能直接反映材料的力学性能。
为此，用应力0/A P =σ（0A 为试件标距段原横截面面积）来反映试件的受力情况；用0/l l ∆=ε来反映标距段的变形情况。
于是便得图6-19(b)所示的εσ-曲线，称为应力应变图。
根据低碳钢的εσ-曲线的特点，对照其在实验过程中的变形特征，将其整个拉伸过程依次分为弹性、屈服、强化和颈缩4个阶段。
（1）弹性阶段 曲线上oa 段，此段内材料只产生弹性变形，若缓慢卸去载荷，变形完全消失。
点a 对应的应力值e σ称为材料的弹性极限。
虽然a 'a 微段是弹性阶段的一部分，但其不是直线段。
o a '是斜直线，εσ∝，而εσα/tan =，令αtan =E ，则有εσE =（拉、压虎克定律的数学表达式）式中E 称为材料的弹性模量。
第7章 拉伸和压缩
40kN 50kN
s AABFNAB162001106(03NN/m 2) 20kNA
B
C
0. 5 m 0. 5 m 1 m
工程上常见的带有切口、油孔等的轴向受拉杆 件，在上述那些部位，由于截面尺寸急剧变化，同 一横截面上的正应力并非处处相等，而有局部增大 现象，即产生所谓“应力集中”。应力集中处的局 部
工程力学电子教案
拉伸和压缩
32
最大应力 smax与按等截面杆算得的应力s0之比称为 应力集中系数 ：
s max s0
§7-9 拉（压）杆接头的计算
工程力学电子教案
拉伸和压缩
3
§7-1 轴力和轴力图
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等 直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的 轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形 式是轴向伸长或缩短。
图7-1 屋架结构的简化
工程力学电子教案
拉伸和压缩
4
A
B
F1
(a)
F1
工程力学电子教案
拉伸和压缩
25
当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得 其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 （72），即得杆内的最大应力为：
smax
FNmax A
（7-3）
此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算
得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工
作应力。
工程力学电子教案
拉伸和压缩
26
m FN
F
B F
习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值 （即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压 缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。
当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图， 将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。
杆件的拉伸与压缩
第2章杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法，然后画内力图。
但是仅仅知道内力还不能判断材料是否会发生破坏，因此还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。
由试验观察得到的现象作出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。
根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。
为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。
本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。
在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。
不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。
2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架中的拉杆和压杆、悬索桥中的拉杆等，这类杆件共同的受力特点是：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合；共同的变形特点是：杆件沿着杆轴方向伸长或缩短。
这种变形形式就称为轴向拉伸或压缩，这类构件称为拉杆或压杆。
本章只研究直杆的拉伸与压缩。
可将这类杆件的形状和受力情况进行化简，得到如图2.1所示的受力与变形的示意图，图中的实线为受力前的形状，虚线则表示变形后的形状。
图2.1 轴向拉压杆件变形示意图2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。
下面讨论杆件横截面上内力的计算。
取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。
杆件的拉伸与压缩
第2章杆件的拉伸与压缩杆件的拉伸与压缩是杆件的基本变形形式之一,也是最简单的一种变形形式。
本章主要通过对于拉伸与压缩的研究,我们将对杆件变形与内力的关系以及材料基本力学性质的研究建立初步的概念。
因此,对拉伸与压缩的研究具有重要的意义。
本章将建立拉压杆内力的概念和应力、应变的概念,讨论截面法在求解拉压杆内力中的具体应用,研究应变与应力的关系及材料拉伸压缩时的力学性能,建立强度计算的基本概念,并对超静定问题的求解作初步的了解。
§2.1引言在实际工程中,我们经常会遇到承受轴向拉伸和轴向压缩的等直杆件。
例如组成起重机塔架的杆件(图 2.l),房屋的屋盖珩架中的杆件(图 2.2)等。
如图 2.2(a)所示的房屋的屋盖椅架,是由很多等直杆件绞接而成的。
现取出拉杆和压杆来进行分析。
拉杆的计算简图如图 2.2(c),它是一根受拉的等直杆,由节点处传来的合力 P, 作用在杆件的两端,与杆的轴线重合,并且大小相等方向相反,它们使杆件产生轴向的伸长变形,我们称之为轴向拉伸;作用在压杆图 2.2(b)两端的力 P使杆产生轴向压缩变形,称为轴向压缩。
图 2.l 图 2.2 (a) 图2.2(c)(b) 拉杆和压杆通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点：受力特点: 作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。
变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩。
§2.2 用截面法计算拉(压)杆的内力一、拉(压)杆内力的概念内力的概念:杆件在受到轴向拉力作用时,会产生变形而伸长,同时,在杆件内任何截面处,截面两侧相连部分之间产生相互作用力,它的存在保证了截面两侧部分不被分开,这种作用力就是杆件的拉伸内力。
类似地,杆件在受到轴向压力作用时,杆件内部会产生压缩内力。
二、用截面法求轴力根据 1.5 节所介绍计算杆件内力的方法即截面法的原理和一般步骤,现在研究拉(压)杆的内力计算方法。
图 2.3(a)所示拉杆,两端各作用一轴向外力P,内力的计算步骤如下:(1)在该杆任一横截面 m-m 处将其假想地切开,取其左半部分(或右半部分)为脱离体。
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教案首页承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等，应始终维持原有的直线平衡状态。
3、弹性变形和塑性变形当外力消除后，变形也随之消失，这种变形称为弹性变形；外力消除后，变形不能完全消失而留有残余，这种残余部分的变形称为塑性变形。
4、材料力学中对变形固体所作的假设有：(1)连续性假设假设在变形固体所占有的空间内连续不断地充满了物质，物质之间毫无空隙。
(2)均匀性假设材料在外力作用下，在强度和刚度方面所表现出的性能称为材料的力学性能。
所谓的均匀性假设，是假设材料内部均匀地充满了物质，材料的力学性能在各处都是相同的。
(3)各向同性假设认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。
(4)弹性假设构件在外力作用下将发生变形，当外力不超过一定限度时，绝大多数构件在外力撤销后均能恢复原状。
这种当外力撤销后能自动恢复的变形称为弹性变形。
当外力超过某一限度时，即使撤销外力，也只能有一部分变形可以恢复，还有一部分变形残留下来，这称为塑性变形。
所谓小变形假设，是构件在外力作用下的变形远远小于构件的原始尺寸。
5、杆件变形的基本形式：步骤分配理念15 5常见的杆件变形有拉伸与压缩、剪切与挤压、圆轴扭转、弯曲变形。
6、轴向拉伸与压缩的概念若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸或轴向压缩。
本章学习的重点内容就是轴向拉伸与压缩。
7、完成随堂测试并结合讲授法，提问法，最后采用答疑，总结。
6、采用讲授法，通过加强课堂管理、课堂提问等环节提高学生学习效果。
7、教师设置课中测内容，并讲解题目，了解学生所学情况。
理解，回答问题。
6、学生答问、思考、讨论，并积极答问，完成该知识点所学。
7、学生完成课中测，每人只有一次测试机会。
答疑，并总结。
6、梳理知识点，对比掌握所学。
7、学生、教师了解所授、所学情况。
小结5 本节内容为杆件的轴向拉伸与压缩变形，主要内容如下：1、强度、刚度、稳定性的概念；2、轴向拉伸与压缩的受力特点；作业布置1、完成职教云课后练习；2、结合教材和职教云课件，完成3.2(P79)内力与截面法预习笔记；教学后记（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）教案首页步骤分配理念30 5任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替。
(3)平衡对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算在截开面上的未知内力（此时揭开面上的内力对所留部分而言是外力）。
选取任一部分进行平衡分析都可以得到该截面的内力。
总结四个字就是“截，取，代，平”。
5、例题：6、完成随堂测试5、教师讲解例题，并引导学生完成课堂练习。
6、教师设置课中测5道题目，并进行课堂讲解了解学生所学情况。
5、学生完成布置随堂题目，并通过职教云讨论环节上传。
6、学生完成练习，对于出错率较高的题目，当堂讲解；5、教师点评，学生总结，查缺补漏。
6、学生、教师了解所授、所学情况。
小结5 本节内容为内力与截面法，主要内容如下：通过举例让学生对截面法有深刻的认知，掌握截面法的基本步骤：“切”、“代”、“平”，本节课是为下节课打基础，需要每位同学都认真掌握。
作业布置1、完成职教云课后练习。
2、完成职教云课件预习，并结合教材完成预习笔记；教学后记（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）教案首页步骤分配理念(2)例2一杆受两力作用,设F1是一绳穿孔的拉力, F2是螺母对杆端分布力,均是其他物体作用力,称外力，若F1= F2，杆件平衡，任一段也平衡。
由外力作用产生的构件各部分之间的相互作用力称为内力。
这个内力是一个构件内两部分间的相互作用力，是假想截开剖面上的分布力，这个分布力与外力平衡，本节外力与轴线重合，与之平衡的内力也与轴线重合，这样的内力称为轴力。
在以后各节剪切、扭转、弯曲等构件的截面上也有内力，不是与轴线重合，称为剪力、扭矩、弯矩。
上图，杆件在F1、F2力作用下，截面上的轴力FN方向离开截面，又称为拉力，杆件在F3、F4力作用下，截面上的轴力FN 方向指向截面，又称为压力。
拉力使杆件发生拉伸变形，上传到职教云讨论环节，教师进行点评。
理解和掌握。
（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）教案首页(5)应变有平均线应变、正应变、切应变。
拉应力就是单位面积上物体对使物体有拉伸趋势的外力的反作用力。
结论：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等。
σ=N/A，N为拉力，A为作用点处的横截面积。
σ的正负与N的正负相同，即拉杆σ为正，压杆σ为负。
(6) 拉伸应力与压应力的区别一个圆柱体两端受压，那么沿着它轴线方向的应力就是压应力。
压应力就是指使物体有压缩趋势的应力。
不仅仅物体受力引起压应力，任何产生压缩变形的情况都会有，包括物体膨胀后。
3、例题讲解例1：杆件受力图如图所示，（1）试求杆内的轴力，并作出轴力图。
（2）已知图中横截面面积分别为A=200mm2，计算各横截面的应力。
例2：一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,40021mm A =2322200,300mm A mm A ==试求各横截面上的应力。
4、完成课堂测试本节内容为轴向拉伸与压缩时的应力，主要内容如下：（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）教案首页步骤分配理念5 知A1=500mm2, A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。
5、课堂测试4、通过例题，加深对知识点的理解，并通过课堂练习，要求学生完成练习，并拍照上传到职教云讨论环节，教师进行点评。
5、教师设置本节内容。
4、学生完成课堂练习，拍照上传。
5、学生完成课中测。
4、教师讲授，学生练习，从而达到对知识点的理解和掌握。
5、了解学生掌握情况。
小结5 本节内容为拉压杆的变形，主要内容如下：（1）绝对变形、相对变形、线应变的概念；（2）胡克定律；作业布置1、完成职教云课后练习；2、结合教材和职教云课件，完成预习笔记；教学后记（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）教案首页步骤分配理念课程导入5 1、复习旧课上节课所学内容为拉压杆的变形，主要内容如下：(1)绝对变形、相对变形、线应变的概念；(2)胡克定律；2、引入新课本节内容为材料在拉伸与压缩时的力学性能，主要内容如下：(1)低碳钢的拉伸曲线；(2)强度和塑性指标；1、采用讲授法，对旧课复习。
2、引入新课，并以由浅入深的思路进行讲解。
1、学生讨论，回答上节课所学问题。
2、学生记笔记，划重点，思考。
1、复习旧课。
2、引入新课教学过程5401、完成课前测试2、低碳钢的拉伸曲线(1)低碳钢拉伸的力学性能l为标距，一般有两种：dl10=和dl5=。
(2)低碳钢的拉伸曲线如图所示：(3)拉伸过程的四个阶段:根据低碳钢应力应变曲线特点，可以将低碳钢拉伸过程分为四个阶段：①弹性阶段在弹性阶段，变形Δl很小。
在比例极限范围内，载荷P与变形Δl成线性关系。
②屈服阶段1、教师布置测试题目，学生5分钟内完成，教师讲解并补充。
2、教师通过播放拉伸试验视频，让学生了解试验过程。
并分析拉伸曲线的四个阶段，并通过板书和PPT分享教学资源，结合职教云随机点名设置提问环节；1、完成课前测试，对上节课所学有一定复习，对不足处进行查缺补漏。
2、学生观看试验过程，完成课堂任务，拍照上传讨论环节，完成知识点的复习。
1、及时对知识点复习。
2、演示法和提问法相结合。
讲授法，提问法、练习法结合。
教案首页(2)练习：一直杆的横载面面积2cm10=A，轴力为150KN材料的容许应力MPa160][=σ，试校核杆的强度。
5、完成随堂测试（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）教案首页步骤分配理念5 30 表达式为：EAllN=∆EA称为杆的拉压（抗压）刚度。
4、拉伸曲线和强度条件(1)拉伸曲线低碳钢的拉伸曲线的四个阶段：①弹性阶段②屈服阶段③强化阶段④局部变形阶段(2)强度条件拉（压）杆的强度条件：][maxσσ≤=AN5、练习、章节考试(1)练习练习1：已知：一个三角架，AB杆由两根80×80×7等边角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力MPa120][=σ求：许可载荷？练习2图示一托架，AC是圆钢杆，4、通过职教云app讨论环节，教师引导学生完成拉伸曲线绘制，并拍照，教师点评；5、教师布置任务，课堂练习，并留一定时间进行考试；4、学生完成任务，签名上传；5、学生完成知识点复习，完成章节考试；4、对知识点及时练习；5、多练习、教师及时补充；许用拉应力[]MPa 160t =σ，BC 是方木杆，kN 60=F ，试选定钢杆直径d ？(2)完成课堂考试并错题讲解 6、点评试卷本节内容为复习项目三，主要内容如下：（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）。