高中数学:函数值域11种常用求法,配方法、换元法最基本

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高中数学:函数值域11种常用求法,配方法、换元法最基本

对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一

只有定义域为整个实数集R时才可直接用

注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除。

直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域

直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域

通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用

题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目

利用基本不等式,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧

在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中,若知道一个变量范围,就可以求另一个变量范围

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