《勾股定理的应用》课件
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勾股定理与测量
勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
受台风麦莎影响，一棵9米高的大树在离地面4米 的地方断裂，树的前面4米处停放一辆小汽车，这
棵树折断后会砸中小汽车吗？
解:在Rt ABC中，
A
由勾股定理得:
BC = 52 42
水面。问荷花处水有多深？
解：设荷花处水深x米，则
水面
B1 2 D
AC=CD=(x+1)米，
BD=2米，在Rt CBD
x
中，由勾股定理得：
BC2 BD2 CD2
湖底 C
x2 22 (x1)2
解这个方程得
x 1.5 答：荷花处水深1.5米。
感悟与收获
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
解方程，得
x 12
答：旗杆的高度为12米。
B 5
C
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面
1米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动
了2米，此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着A
1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，
将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。
2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两 边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程 方法求解。
方程思想是解决数学问题常用的重要思想
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的直线距离相等,试问这棵树有多高?
C
解：设CD=x米，则
AC=(30-x)米；在Rt ABC中，由勾股定理得：
x
D
10米
┏
B
A
20米
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的
窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口
距地面有多少米?
A
15
B C
2.2 9
D
E
把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳
子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开
5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，
你能帮小明算算旗杆的高度吗？
A
解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC中，百度文库勾股定理得：
AB 2 BC 2 AC 2 ,即 x2 52 (x1)2
4米
= 25 16 =3(米)
4米>3米
答:这棵树折断不会砸中小汽车。
B
C
小明想知道学校旗杆的高度，但又不能
把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开 5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面， 你能帮小明算算旗杆的高度吗？
A
图（1）
C
B
图（2）
小明想知道学校旗杆的高度，但又不能
勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
受台风麦莎影响，一棵9米高的大树在离地面4米 的地方断裂，树的前面4米处停放一辆小汽车，这
棵树折断后会砸中小汽车吗？
解:在Rt ABC中，
A
由勾股定理得:
BC = 52 42
水面。问荷花处水有多深？
解：设荷花处水深x米，则
水面
B1 2 D
AC=CD=(x+1)米，
BD=2米，在Rt CBD
x
中，由勾股定理得：
BC2 BD2 CD2
湖底 C
x2 22 (x1)2
解这个方程得
x 1.5 答：荷花处水深1.5米。
感悟与收获
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
解方程，得
x 12
答：旗杆的高度为12米。
B 5
C
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面
1米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动
了2米，此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着A
1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，
将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。
2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两 边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程 方法求解。
方程思想是解决数学问题常用的重要思想
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的直线距离相等,试问这棵树有多高?
C
解：设CD=x米，则
AC=(30-x)米；在Rt ABC中，由勾股定理得：
x
D
10米
┏
B
A
20米
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的
窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口
距地面有多少米?
A
15
B C
2.2 9
D
E
把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳
子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开
5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，
你能帮小明算算旗杆的高度吗？
A
解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC中，百度文库勾股定理得：
AB 2 BC 2 AC 2 ,即 x2 52 (x1)2
4米
= 25 16 =3(米)
4米>3米
答:这棵树折断不会砸中小汽车。
B
C
小明想知道学校旗杆的高度，但又不能
把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开 5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面， 你能帮小明算算旗杆的高度吗？
A
图（1）
C
B
图（2）
小明想知道学校旗杆的高度，但又不能