对小学数学“统计与概率”的认识

对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识

《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容，构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识：

一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读

我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容：

（一）统计与概率教学内容的意义与价值。

1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。

随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。报刊中大数，百分数，图形、图表出现的比例越来越高便是明证。图表本是统计的一部分，自不必说。许多大数，百分数本身也是统计或推断的结果，可以说他们的背后还是统计与概率。你比如说，我们比较常见的天气预报情况的统计图，还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸，杂志，应该说，这些图给我们的视觉冲击是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息，数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。，

2、培养学生统计思维和随机观念，提高解决问题的能力。

统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。

（二）对统计与概率的具体教学内容的理解

从《课标》的规定来看，“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。

我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面：

1、描述统计。包括收集、整理数据，列表，制图等。

2、数据代表数。包括平均数、中位数、众数。

3、可能性。包括可能事件的概率。

4、频率和概率，样本和总体。

5、加权平均，方差。

6、树状图计算概率。

前三项是小学阶段的学习内容，后三项是初中阶段的学习内容。这意味着：

1、小学以统计为主，概率为辅。统计的主要内容是数据处理，能根据对数据的分析以及对事件发生可能性的刻画进行简单的合理的推断和预测。

2、数据处理有两类，描述统计和数理统计。小学阶段主要是描述统计，还很少用概率手段处理数据；但要有随机的意识，适度沟通统计与概率。

3、用概率推断和预测需要随机变量分布知识。小学里无法用概率方法进行推测和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。

这样一来，小学里把统计和概率放在一个学习领域，只是提供一般的素养，为中学打基础，小学的概率还不能和统计发生有机联系。不过，我们可以适当进行渗透。

平时的教育教学过程中，感觉到一些老师对“数据代表数”、“可能性”的理解和教学有一定的困惑，这里我简单谈谈我的一些想法。

我先来谈谈我对“数据的代表数”——平均数、中位数和众数的理解：

大家都有所体会，在数据的处理中最常用的是平均数。因为它和每一个数据都有关系，是数据统计中最全面的一种考虑。但是，过去的平均数教学，只是会计算而已没有考虑到数据中的随机因素。当一组数据当中有极端数据存在时，平均数就会受到很大的冲击，这是的平均数也就没有什么统计和现实意义了，也正因为这个原因，在统计学当中出现了中位数，我们的新课程也把中位数作为了我们小学数学统计的学习内容。

中位数所代表的是一组数据的中等水平。看某一数据在一组数据中是“中等偏上”还是“中等偏下”就要看中位数。因为它可以剔除随机因素，避免受到极端数据的影响。但就本质来说平均数和中位数是有着密切联系的。举个例子来说，一些比赛在计算选手得分时往往是计算各位评委所打分数的平均分，有时为了公平，避免受到人为因素的影响会计算去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，有时甚至会去掉两个最高分和两个最低分，可大家想过没

有，如果我们依次这样去掉更多的最高和最低，那么最后剩下的“平均分”是什么了呢是中位数——是所有评委打出分数的中位数，从这个意义上来讲平均数和中位数这两者正是体现了统计的随机思想。

众数所代表的是一组数据中出现频率最多的数据。当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。因此，众数可以很突出、明显，也可以不存在。

总之，平均数、中位数、众数作为数据的代表数没有好坏之分，它们在统计学中，在现实生活中的作用各不相同，关键是看我们所统计的一组数据有什么特征，我们选择的数据代表数要用来做什么。

下面我来谈谈我对“可能性”的理解：

可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。在我们小学阶段学生对可能性的认识和理解是从定性向定量的过渡，又是今后学习概率知识的基础。

所谓定性是指某一事件是确定事件，即用“一定、不可能”描述，还是不确定事件，即用“可能”描述。（这部分内容我们三年级上册完成）

所谓定量是指某一事件发生的可能性究竟是多少，即可能性的大小，也就是小学阶段所说的概率是多少。（这部分内容我们五年级上册完成）

在教学定量的可能性大小的过程中，我们一定要处理好“频率”与“概率”的关系。随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

比如我们在教学中所做的抛硬币实验，课堂上我们每人10次、20次，小组不过100次，全班不过1000次，这样的实验得出的只是频率，我们根本无法通过课堂上的实验来得出理论上的概率。小学“可能性”大小的教学应该有动手实验操作，但也要有“思想”实验，过分迷信操作，是不正确的思维。我们要向学生们说清楚，实验次数不够时只有通过计算机才能得到较好的结果。需要指出的是有些随机事件根本没有理论概论，只能用频率代替概率。比如某地区阴雨天的概率，交通事故发生的概率等等。

总之，小学统计教学的核心在于培养学生的随机思想，逐步培养学生用随机的思维去看待生活中的各种事件，用随机的思想去处理现实生活中的问题。

（三）、人教版教材统计与概率教学内容体系和《课标》的具体目标和要求。

下面我针对我们现在所使用的人教版1——12册教材，来谈谈《课标》中对我们小学数学统