中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练

1. （2012福建）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；

类别 儿童玩具

童车 童装 抽查件数

90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？

【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；

儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下：

类别 儿童玩具

童车 童装 抽查件数

90

75

135

（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中

合格的数量是135×80%=108，

∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是

8163.75108

84.25%

300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人。

（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；

喜爱A粽的频率：180÷600=30%。

据此补充两幅统计图如图：

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。

（4）画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，

∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是

31

= 124。

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1 4。

3. （2012四川成都10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

【答案】解：（1）50；320。

（2）列表如下：

∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，

∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）=

21

= 126。

【考点】频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。

【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可：8+10+16+12+4=50（人）；用全校同学的人数乘以40分

钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解：1000×12+4

=320

50（人）。

（2）列表或画树状图，然后根据概率公式计算即可得解。

4. （2012四川宜宾8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

【答案】解：（1）50；24%；4。

（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：

∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，

∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是

21

= 126。

5. （2012四川）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

【答案】解：（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2，∴E组发言人为4人。

又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%=50人。

∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人。

∴F组为50－3－10－15－13－4=5人。

∴样本容量为50人。补全直方图为：

(2) ∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，

∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。