中考数学统计与概率专题复习
中考数学复习第八章统计与概率8
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
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陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
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陕西考点解 读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信 息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数 和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布 表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数 据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频 数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当 分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下 列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
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重难突破强 化
重难点 统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支 付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的 统计图。请根据图中信息解答下列问题:
备考2024年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-单选题专训及答案简单事件概率的计算单选题专训1、(2022朝阳.中考模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .2、(2018本溪.中考真卷) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .3、(2018泰州.中考模拟) 不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是( )A .B .C .D .4、(2020江阴.中考模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件5、(2019宁波.中考模拟) 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A .B .C .D .6、(2019海.中考模拟) 在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（）A .B .C .D .7、(2019乐清.中考模拟) 一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。
现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是( )A .B .C .D .8、(2018拱墅.中考模拟) 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )A .B .C .D .9、(2019海南.中考模拟) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A .B .C .D .10、(2019博罗.中考模拟) 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .11、(2020宜城.中考模拟) 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( ）A .B .C .D .13、(2019桂林.中考模拟) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A .B .C .D .14、(2018贵港.中考真卷) 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .15、(2019毕节.中考真卷) 在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A .B .C .D . 116、(2018官渡.中考模拟) 下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件17、(2018青海.中考真卷) 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A .B .C .D .18、(2019路南.中考模拟) 下列说法正确的是（）A . 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B . “若m、n互为相反数，则mn=0”，这一事件是必然事件C . 小南抛挪两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D . “1，3，2，1的中位数一定是2”，这一件是不可能事件19、(2020绍兴.中考模拟) 小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A .B .C .D .20、(2020平阳.中考模拟) 九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A .B .C .D .21、(2020武汉.中考模拟) 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A . 发生的可能性为B . 是不可能事件C . 随机事件D . 必然事件22、(2020北京.中考模拟) 2019年10月20日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为（）A .B .C .D .23、(2020龙湾.中考模拟) 一个不透明的袋中装有3个黄球、4个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是（）A .B .C .D .24、(2021瓯海.中考模拟) 在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（）A .B .C .D .25、(2021攸.中考模拟) 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .26、(2021广西壮族自治区.中考真卷) 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）A .B .C .D .27、在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A .B .C .D .28、一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A .B .C .D .29、在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（）A .B .C .D .30、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.A .B .C .D .简单事件概率的计算单选题答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B4.答案：C5.答案：D6.答案：D7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：A11.答案：B12.答案：A13.答案：A14.答案：C15.答案：B16.答案：A17.答案：D18.答案：D19.答案：A20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 ． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园 乙茶园 平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次 故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个 故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大 美 江 汉 大 美大 江大 汉大 美 大美 江美 汉美 江 大江 美江 汉江 汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次 综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数 一定不会影响到中位数 故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。
中考专题：数学统计与概率(答案解析)
高频考点统计与概率试题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：==13， ==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s 甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D ．2．（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件D ．416.01万件解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87 故选：C ．3．（2018•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意； 故选：D ．4．（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为， 故选：A ．5．（2018•呼和浩特）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 解：A 、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B 、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误； C 、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．6．（2018•包头）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1D．5，2解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则=2，故选：B．7．（2018•黑龙江）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94D．极差是20解：A 、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．8．（2018•齐齐哈尔）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg 装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．9．（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102 解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94，其方差为 [（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．二．填空题（共7小题）10．（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．11．（2018•包头）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．12．（2018•北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合A 59 151 166 124 5B 50 50 122 278 5C 45 265 167 23 5早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大， 故答案为：C ．13．（2018•呼和浩特）已知函数y=（2k ﹣1）x +4（k 为常数），若从﹣3≤k ≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为 ．解：当2k ﹣1＞0时，解得：k ＞，则＜k ≤3时，y 随x 增加而增加， 故﹣3≤k ＜时，y 随x 增加而减小，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为： =．故答案为：．14．（2018•赤峰）一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 3 ．解：∵一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3， ∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5， ∴这组数据的中位数为3， 故答案为3．15．（2018•哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是： =． 故答案为：．16．（2018•通辽）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖． 他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分面试成绩/分甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为： =89（分）；（2）由题意得，x ×60%+90×40%=87.6 解得，x=86，答：表中x 的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．23．（2018•通辽）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= 8 ，b= 20 ，样本成绩的中位数落在 2.0≤x ＜2.4 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？解：（1）由统计图可得， a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内， 故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．24．（2018•赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是95%；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%=95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=．25．（2018•通辽）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．27．（2018•哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．28．（2018•齐齐哈尔）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24﹣6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3，补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．29．（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．。
中考数学专题训练统计与概率(含解析)
中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。
复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。
一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。
2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。
- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。
3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。
- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。
- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。
2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。
- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。
- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。
3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。
- 众数：出现频率最高的数值。
- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。
4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。
- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。
总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。
熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。
中考数学复习指导：统计与概率中考专题复习指导
统计与概率中考专题复习指导一、复习目标及要求1.通过复习加深对普查、抽样调查、总体、个体、样本及样本容量等意义的理解；2.理解通过样本估计总体的数学思想；3.能准确熟练地计算一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差和频率；4.会观察频数、频率分布直方图获取信息解决问题；5.通过实验理解事件发生的可能性是不同的。
能根据可能性的大小判断出某个游戏是否公平。
6.在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。
7.通过实例，丰富对概率的认识，能解决一些简单的实际问题；提高综合利用统计和概率知识分析问题的能力.二、知识网络三、重难点分析重点：1、统计的概念及有关计算、用样本估计总体的方法；2、通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．难点：1、频数、频率的计算、方差的计算，统计方法的应用；2、经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型．四、识记回顾1、我们把所要考察问题对象的全体称为＿＿＿；每一个考察的对象叫做＿＿＿；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个＿＿＿；样本中个体的数目叫做样本的＿＿＿。
2、如果有n个数x1，x2，…，x n那么它们的平均数为＿＿＿＿＿＿；一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次．…，x k出现f k次(这里f1+f2…+f k=n)，那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的＿＿＿＿＿.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的＿＿＿＿．3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.设有一组数据x1，x2，…，x n它们的方差为＿＿＿＿＿4.必然事件的概率是，不可能事件的概率是不确定事件的可能性的范围是5．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不确定事件（）事件------------（）确定事件------------（）6．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率P（E）= （0≤P（E）≤1）五、主要思想方法本单元的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，复习时要注意以下几个方面：1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体；3、方程思想：通过构造方程（组）进行有关计算。
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列事件中，不可能发生的事件是（）A．明天气温为30C︒B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八D．打开电视机，就看到广告2．数据1,2,3,4,5,3-的平均数是（）A．0B．2C．3D．2.53．下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．中位数是9B．众数是9C．平均数是10D．方差是3 5．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（）A．280B．100C．380D．2606．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个红球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中360次摸到红球，由此估计袋中的红球有（）个A．15B．9C．10D．208．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是84；①这组数据的众数是85；①这组数据的中位数是84；①这组数据的方差是36．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．下列事件中属于随机事件的是（）A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B．任意一个实数的绝对值小于0a b b a D．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．a，b是实数，+=+10．技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞013．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是()A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、114．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87B．87，85C．83，87D．83，85 15．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．710B．12C．25D．1516．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．67C．12D．017．从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A．110B．115C．310D．2518．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.6519．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a b=，则22a b=C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上20．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数B．方差C．中位数D．众数二、填空题21．在一次体检中，某班学生视力检查结果如表：从表中看出全班视力的众数是___．22．端午假期鼓浪屿商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价28.88元购买“冰墩墩”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为___．23．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___．24．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.25．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________2cm．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____．28．下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．29．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n＝___．30．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．31．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是______．32．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是___33．抽样时要注意样本的______性和______性．34．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________35．一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__ __.36．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．37．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．38．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______.39．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．40．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________三、解答题41．如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：（1）上表中的中位数m的值为；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由42．小丽在家备战体育中考，增强自身免疫力抗击疫情，每天晚上进行5组1分钟跳绳训练，10天成绩如下图．(1)扇形统计图中a＝．(2)补全条形统计图．(3)小丽的跳远成绩是跳绳平均成绩的90%，小丽的跳远成绩是多少分？（精确到个位）43．某单位欲招聘一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．44．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？45．(1) 请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．(2) 统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．(3) 根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．46．某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图；信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；（以上数据来源于国际航空飞行安全网）根据以上信息，解决下列问题：(1)导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是______类；（填写字母）(2)从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，______类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）(3)根据以上信息，下列结论正确的是______．（只填序号）①C类危险天气导致飞行事故的概率最高；①每年1—4月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；①每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期．47．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的可能性大还是选中两名女生的可能性大？48．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．49．某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图①），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．50．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角．（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物PQ高度为96cm，放置文物的展台QO高度为168cm，如图2所示．为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视），则分隔参观者角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的PAQ与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由．（说明：①参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；①通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）参考答案：1．C【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解决问题．【详解】A、B、D选项都是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件；C、大伟身长丈八是一定不发生的事件，是不可能事件．故选：C．【点睛】本题考查了不可能事件的概念，理解掌握相关的概念是解题的关键．2．B【分析】根据题目中的数据，可以计算出这组数据的平均数，本题得以解决．【详解】解：() 12345326+++++-=，故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．3．B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，故该选项是必然事件，该选项符合题意；C、车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4．A【分析】根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可．【详解】解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；B 、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B 错误；C 、平均数应为710991081097++++++=，故C 错误； D 、由C 可知平均数为9，方差应为222222218(79)(109)(99)(99)(109)(89)(109)77⎡⎤-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 错误， 故选：A ．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．5．C【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～12小时的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时的学生数．【详解】解：由题意可得，条形统计图中，参加社团活动时间8～12小时的学生有：100−8−24−30＝38（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是：1000×38100＝380（名），故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．6．A【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断．【详解】解：∵红球最多，∴被摸到的可能性最大．故选：A ．【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【分析】先求出摸到红球的频率，用频率估计概率，再用频率公式，列出方程，即可求解．【详解】由题意得：P (摸到红球)≈360÷600=0.6，设红球的个数为x 个，则0.610x x=+，解得：x=15， 答：估计袋中的红球有15个．故选A ．【点睛】本题主要考查用频率估计概率以及概率公式，根据概率公式，列出方程是解题的关键．8．B【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84； 其方差为367， 故选B ．9．D【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，据此判断即可．【详解】解：A 、13名同学中，至少有两名同学出生月份相同，为必然事件，不符合题意；B 、任意一个实数的绝对值小于0为不可能事件，不符合题意；C 、a ，b 是实数，+=+a b b a ，根据加法交换律可知为必然事件，不符合题意；D 、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．10．B【详解】试题分析：根据平均数、方差、中位数及众数的定义求解．解：①为考察某种小麦长势整齐的情况，①应该需要知道这些麦苗的方差，故选B ．点评：本题考查了统计量的选择及平均数、方差、中位数及众数的定义，方差能反映一组数据的稳定情况，方差越大，越不稳定．11．C【分析】成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．【详解】①乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5①丙的成绩好又发挥稳定.故答案为：C．【点睛】本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．12．C【分析】先判断各个选项事件的可能性，再根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B．一组数据1，2，4，5的平均数是124534+++=，故平均数是4是不可能事件，不符合题意；C．三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D．若a是实数，则0a≥，故|a|＞0为随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件及随机事件，必然事件是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件；不可能事件是一定不会发生的事件，即发生的概率为0；随机事件发生的概率在0和1之间．13．C【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可．【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】①这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，①这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．C【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．17．C【分析】根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．【详解】解：①10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，为3,6,9，①号码能被3整除的概率为3 10．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．C【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.【详解】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选C．【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.19．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．B【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的21．4.9【分析】根据众数的定义可知出现次数最多的数据是众数，然后根据表格中的数据，可知4.9所占的百分比最大，即4.9就是这组数据的众数．【详解】解：由表格中的数据可得，视力4.9的学生所占的百分比最大，故全班视力情况的众数是4.9，故答案为：4.9．【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．22．0.35【分析】根据概率的定义推测即可得出答案．【详解】解：随着摸球次数的增加，摸到红球的频率总是在0.35的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以推测摸到红球的概率即是老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为0.35，故答案为0.35．【点睛】本题主要考查了概率的定义，在做重复试验时，当试验次数很大时，事件A的频率总是会在一个常数的附近摆动，这就是频率的稳定性，我们用这个常数表示事件A发生的可能性大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值成为事件A的概率，掌握概率的概念是解题的关键．23．1 3【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为21=63，故答案为：13．。
2023中考数学复习-专题28 统计与概率(练透)(学生版)
专题28 统计与概率一、单选题1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定 2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ）A ．27B ．29C ．30D ．31 4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．565．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（ ）A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ）A ．49B ．23C ．12D ．137．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm和212cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．49B．59C．25D．359．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节 4 5 6 7 8人数/人9 11 11 5 4A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A．小刚的平均分高B．小刚的中位数高C．小刚的方差小D．小刚最低分高二、填空题11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，122，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数y x的图象上的概率为：______．三、解答题16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球1个．（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率．17．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．18．（2022·全国九年级专题练习）某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数5 10 15 20 25 30 每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）19．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的女生共有______人，E组人数m ______；（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160cm的人数．20．（2022·全国九年级课时练习）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：甲：172 168 175 169 174 167 166 169乙：164 175 174 165 162 173 172 175（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差；（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？（4）经预测，跳高165cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？21．（2022·湖北黄石八中）2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中 “篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（2022·靖江市靖城中学）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表： 投篮次数n 10 50100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120命中率 0.4 0.5 0.65（1（2）这个运动员投篮命中的概率约是_____．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？23．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：8085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 平均分 中位数 众数 方差七年级 91 a89 45.2 八年级 9192.5 b 39.2请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活x ）的学生人数是多少．动成绩优秀（90。
专题1.6统计与概率三大考点与真题训练(解析版)
2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）专题1.6统计与概率三大考点与真题训练考点一:数据的收集与整理一、单选题1．（2023·上海·模拟预测）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（ ）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生D．样本容量是400名学生【答案】A【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意；B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B不符合题意；C．样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意；D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．2．（2022·上海徐汇·统考二模）在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（）A．100和90B．100和80C．80和90D．80和80.【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为100分的人数最多，∴二班参赛选手的成绩的众数为100；∵中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，∴由扇形统计图可知处在最中间的成绩为80分或处在最中间的两个数据分别为80分，80分，∴中位数即为80，故选B．【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．3．（2020·上海虹口·统考二模）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）A．8，7B．7，6.5C．7，7D．8，7.5【答案】D【分析】先根据折线图将这10个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，+=7.5，所以这组数据的众数为8，中位数为782故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（）A．300名学生B．300名学生的体重C．被抽取的50名学生D．被抽取的50名学生的体重【答案】D【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题5．（2021·上海青浦·统考二模）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有_______人．【详解】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×150＝1800（人），200故答案为：1800．【点睛】本题考查用样本估计总体．理解用样本估计总体的含义和掌握其公式是解答本题的关键．6．（2021·上海金山·二模）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为_____人．7．（2021·上海嘉估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：_____．8．（2021·上海静安·统考二模）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为________．【答案】120【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解．【详解】由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4，∴所有学生中，课外阅读时间在6小时及以上的人数300×0.4=120人，故答案为：120．【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键．9．（2021·上海闵行·统考二模）为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有________个小学生家庭有校内课后服务需求．【答案】72800【分析】先求出样本中学生参加校内课后服务所占的百分比，再用样本估算总体．【详解】280010400072800´=（人）．4000故答案为：72800．【点睛】考查了用校本估算总体，解题关键先计算出样本中所占的百分比，再用样本的数据去估算总体情况．10．（2021·上海松江·统考二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 _____．11．（2022·上海杨浦·统考二模）为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组）数据可含最低值，不含最高值根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是_______．【答案】1920【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90和90～100的学生人数，然后即可计算出70～80的学生人数，再计算出全区此次成绩在70～80分的人数即可．【详解】解：由题意可得，80～90的学生有：500×0.18=90（人），90～100学生有：500×0.04=20（人），∴样本中70～80的学生有：500-12-18-160-90-20=200（人），=1920，∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×200500故答案为：1920．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70～80分的人数．12．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~12 0有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．三、解答题13．（2023·上海·模拟预测）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）∵4710142055++++=（天）．∴这5期的集训共有55天．（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了11.7211.520.2-=（秒），∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（2021·上海徐汇·统考二模）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到100 00千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．：被抽到的箱子里橘子的损耗情况表根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．【答案】（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）8.36%；（3）2.73元/千克【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；（2）计算出抽取的20箱橘子的平均损耗率即可；（3）设该公司确定这批橘子的销售价格为x元/千克，根据利润＝售价﹣进价列出方程即可．【详解】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%．即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000×（1﹣8.36%）x﹣2×10000＝5000，解得，x≈2.73．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．从统计表中获取有用信息是解题的关键．15．（2022·上海青浦·统考二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的W校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：图表1：感兴趣的运动项目(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40(2)不合适；随机抽样(3)240(4)三(5)方差；离散程度；选择乙【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；（2）由题意可直接求解；【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键．考点二:数据分析一、单选题1．（2022·上海松江·校考三模）小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．中位数是88B．众数是90C．平均数是89D．方差是87【答案】B【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、9093，、则这组数的中位数为89，众数为90，平均数为18587888990909388.97´++++++»（），所以说法正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．2．（2022·上海普陀·统考二模）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（ ）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【答案】D【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．3．（2022·上海杨浦·统考二模）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（）A．平均数是8.5B．中位数是9C．众数是8.5D．方差是1.24．（2022·上海黄浦·统考二模）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．方差B．众数C．平均数D．频数【答案】A【分析】根据方差、众数、平均数、频数的意义即可求解．【详解】解：方差是表示一组数据波动程度的量，众数、平均数是表示一组数据集中趋势的量，频数是表示数据出现的次数，故选A．【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、频数的意义，掌握以上知识是解题的关键．5．（2021·上海青浦·统考二模）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）A．20元，50元B．35元，50元C．50元，50元D．20元，20元【答案】A【解析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：∵本组数据从小到大排列共50个，且最中间的两个数据是20和20，∴这组数据的中位数为：2020202+=；∵捐款50元的人数最多，∴这组数据的众数是50．故选：A【点睛】本题考查中位数和众数的知识点，充分利用中位数和众数的定义是解题的关键．6．（2021·上海金山·二模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a 应（ ）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断【答案】C【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案．【详解】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，∴a ＝158，故选：C．【点睛】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．（2021·上海·统考二模）某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（）A．36.7℃，36.7℃B．36.6℃，36.8℃C．36.8℃，36.7℃D．36.7℃，36.8℃8．（2021·上海普陀·统考二模）已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可．【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．（2021·上海闵行·统考二模）如果一组数据为，0，1，0，0，那么下列说法不正1-确的是（）A．这组数据的方差是0B．这组数据的众数是0C．这组数据的中位数是0D．这组数据的平均数是010．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题11．（2021·上海宝山·统考三模）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．【答案】4【分析】由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．【详解】解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）某商店4月份销售的鞋子部分情况如表：根据这组数据可知，这个月销售36到41码鞋子尺寸的众数是_____．【答案】39．【分析】根据表格中的数据，正确使用众数的定义即可．【详解】根据表格中数据，可以知道36到41码的鞋子的销售量，其中尺寸为39码的鞋子销售量最大，故众数为39．故答案为：39．【点睛】本题考查统计表的理解和众数的定义，正确理解统计表并掌握众数概念是解题关键．13．（2021·上海普陀·统考二模）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是_____吨．【答案】5.5【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：5月份这100户家庭节水量的平均数是5626287.210100´+´+´=5.5（吨），故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（2023·上海·模拟预测）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21s ；第二组数据：32，34，36，38的方差22s ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系是21s _______22s ________23s （填“>”，“=”或“<”）【答案】 = >【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．【详解】解：Q 第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，\两组数据波动情况相同，即：2212s s =，Q 第三组数据是相差为1的整数，\方差最小，即：222123s s s =>，故答案为：=，>．【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．考点三：概率一、填空题1．（2022·上海松江·统考二模）甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是____________．【答案】23【分析】直接用列表法求出所有可能的情况，然后根据基本概率公式即可得出答案．【详解】分别用、、A B C 表示石头、剪刀、布，则在一个回合下的所有情况列表如下：一共有9种等可能结果，其中获胜的情况有6种，故获胜的概率6293P ==．【点睛】本题考查了基本概率的求法，解题的关键是熟练掌握求概率的方法，包括列表法和树状图法．2．（2022·上海金山·统考二模）一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．3．（2022·上海黄浦·统考二模）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是________．4．（2022·上海闵行·统考二模）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P 的横坐标x ，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P 的纵坐标y ，那么点(),P x y 落在直线1y x =+上的概率是_________.共有6种等可能的结果，其中，点(),P x y 落在直线1y x =+上的结果有2种，∴点(),P x y 落在直线1y x =+上的概率=2163=．故答案为：13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，还需要注意实验是不放回实验．5．（2023·上海·模拟预测）一个袋子里装有10个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，每个球上面都标有0到9中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是___________．【答案】25##0.4数与总情况数之比．6．（2023·上海·模拟预测）从2π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________________．7．（2023·上海·模拟预测）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_____．8．（2022·上海虹口·统考二模）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是______．9．（2022·上海奉贤·统考二模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是_____ _______．##0.5【答案】1210．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是__________．【真题训练】一、单选题1．（2022·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．2．（2021·上海·统考中考真题）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包【答案】A【分析】选择人数最多的包装是最合适的．【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故选：A．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．3．（2020·上海·统考中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【答案】B【分析】根据统计图的特点判定即可．【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能。
中考数学复习《统计与概率》易错题总结
中考数学复习《统计与概率》易错题总结一、选择题1．(重庆中考)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(C) A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查【易错分析】对全面调查与抽样调查概念理解不透．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．(邹平期末)某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，如图Y3－1的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是(B)A．该校学生的总数是1 080人B．扇形甲的圆心角是36°C．该校来自乙地区的有630人D．扇形丙的圆心角是90°【易错分析】对扇形统计图所表示的百分比不理解．A.该校学生的总数是180÷22＋7＋3＝1 080(人)，正确；B.扇形甲的圆心角是360°×212＝60°，故本选项错误；C.该校来自乙地区的人数是：1 080×712＝630(人)，正确；D.扇形丙的圆心角是360°×312＝90°，正确．3．(宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：图Y3－1则这8名选手得分的众数、中位数分别是(C)A ．85，85B ．87，85C ．85，86D ．85，87【易错分析】 众数和中位数的概念混淆，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数就是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后处在最中间的数(奇数个数)或中间两数的平均数(偶数个数)．注意：众数是出现次数最多的数字，不是次数，如本题中是85，不是3.4．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C)A.47B.49C.29D.19【易错分析】 不善于列表或树形图，从而求出的可能性不正确．5．(毕节中考)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是(D)A.12B.13C.14D.18【易错分析】 对这一事件“连续掷了三次”理解不到位，不善于列表或树形图求所有可能的结果数．6．(抚顺模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D) A.118B.19C.215D.115【易错分析】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．注意放回与不放回的区别．列表如下：红红黑绿绿绿红—(红，红)(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)红(红，红)—(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)黑(红，黑)(红，黑)—(绿，黑)(绿，黑)(绿，黑)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)—(绿，绿)(绿，绿) 绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)—(绿，绿)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)(绿，绿)—所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P＝230＝1 15.二、填空题7．(黄浦区二模)某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图Y3－2所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为__40%__．图Y3－2【易错分析】不会看条形统计图所表示的意义．三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为2012＋8＋20＋10×100%＝40%.8．在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是__13__．【易错分析】找无理数出错．有6种等可能的结果，其中无理数有：2，3共2种情况，则可利用概率公式求解．9．(上海中考)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__14__岁．【易错分析】利用表中数据计算中位数易错．10．(嘉定区二模)某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图Y3－3所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是__15__元．【易错分析】不会看折线统计图，把中位数与图Y3－3众数混淆．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．11．(河北模拟)已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为__3.6__．【易错分析】不会对平均数、方差公式进行变形运用，∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴(1＋3＋a＋6＋6)÷5＝4，∴a＝4，∴这组数据的方差12＋(3－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(6－4)2]＝3.6.5[(1－4)12．(娄底中考)五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是__2 5__．【易错分析】对概率的计算公式理解不透，应用模糊．三、解答题13．(漳州中考)在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．【易错分析】(1)不会用树状图或列表求概率；(2)判断游戏是否公平的原则不明确．解：(1)根据题意画图如答图，第13题答图∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P(小明获胜)＝412＝13；(2)∵P(小明获胜)＝1 3，∴P(小东获胜)＝1－13＝23，∴这个游戏不公平．14．(江宁区二模)一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分方差(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差；(说明：标准差为方差的算术平方根)从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【易错分析】(1)对平均数、方差的概念及计算公式掌握不牢；(2)计算错误．解：(1)数学成绩的平均分为：71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为：15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36；(2)A同学数学标准分为：71－702＝22.A同学英语标准分为：88－856＝12，因为22＞12，所以A同学在本次考试中，数学考得更好．15．(舟山中考)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图Y3－4所示的条形统计图和扇形统计图．(部分信息未给出)图Y3－4请你根据图中提供的信息，解答下列问题；(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角的度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．【易错分析】读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：(1)32÷64%＝50(天)；(2)轻微污染天数是5天，图略；表示优的扇形的圆心角的度数是850×360°＝57.6°；(3)8＋3250×365＝292(天)．16．(襄阳中考)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据图Y3－5的不完整的统计图解答下列问题：图Y3－5(1)请补全上面两个统计图(不写过程)；(2)该班学生制作粽子个数的平均数是__6__；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．【易错分析】(1)读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(2)不能列表或树状图求概率；(3)不善于把统计与概率综合运用．解：(1)如答图；第16题答图(3)根据题意列表，2M M N N1M MM MN MNM MM MN MN由表格可知，共有12种等可能的结果，小明献给父母的粽子馅料不同的结果有8种，∴P(馅料不同)＝812＝2 3.。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
中考数学专题复习—— 概率与统计
中考数学专题复习——概率与统计概率的本质随机现象用以下两个特征来刻划：一个是结果的随机性，即在相同条件下作重复实验时，实验的结果不止一个，在实验之前无法预知那一个结果会发生；另一个是频率的稳定性，既大量实验时，任一结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却稳定在这个事件发生的概率的附近，实验次数越多，频率与概率偏差大的可能性越小。
一、你会玩摸球游戏吗？例1、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。
你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，应如何添加红球？二、你会玩中学吗？命题趋势分析:1、概率与其它知识点的有机结合是近年来中考命题的热点和今后的方向，值得我们关注。
2、结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力。
命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合例2、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x－3上的概率．（一）方程一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．（二）不等式已知关于x的不等式ax+3>0(a≠0)．(1)当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-l，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．（三）二元一次方程的整数解不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？（四）完全平方数在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（）A、1B、12C、13D、14（五）相似三角形如图，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力基本概念有三数（平均数、中位数、众数）、三差（极差、方差、标准差）、对事件和概率的理解，主要考查形式以填空题和选择题为主。
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三、数据的代表
1．平均数：一组数据的平均值．平均数能够反映一
组数据的平均水平，n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为： x ＝________________________________；加权平均数：
当所给的 n 个数据中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次，则 x ＝_____________________________.(其中
影响；中位数是唯一的，仅与数据的排列
位置有关，它不能充分利用所有数据；众
数可能一个，也可能多个，它一定是这组
数据中的数．
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9
❖ 四、数据的波动
最大
最小
❖ 1 ． 极 差 ： 一 组 数 据 中 ________ 数 据 与
________数据的差叫极差．
平均
数
❖ 2．方差：方差是各个数据与平均数之差的
数，结果如下表所示：
手机用户 序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
发送短信 8 7 8 7 8 8 8 8 8 8 息条数 5 8 3 9 4 5 6 8 0 5
10
❖8则4.5本次调查中8抽5 取的样本容量是________，
中位数是________，众数是________．
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❖ 6．小颖统计了某冷饮店五种冷饮产品的销 售量，制作了频数分布直方图，如图8－1 －2所示，则A1冷31 饮销售131量/51的8 频数与频率分 别是________，________.
❖统计与概率
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1
❖第1讲 统 计
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2
了
解
①总体、个体、样本、样本容量等 概念；②频数、频率的概念．
①中位数、众数的概念；②极差、
理解
方差、标准差的意义；③用扇形 统计图，条形统计图以及折线统
计图描述数据的异同．
①调查的两种方式：抽样调查和普 查；②平均数、中位数、众数的
掌 握 计算方法，区别联系；③条形统 计图、折线教学统ppt计图和扇形统计图 3 的特点及应用．
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18
❖ 收集数据的方式，即获得数据采取的方法一
般为普查和抽样调查．很多考题结合生活中
❖( D )
❖ A．对全国中学生心理健康现状的调查
❖ B．对市场上的冰淇淋质量的调查
❖ C．对某市市民实施低碳生活情况的调查
❖ D．对我国首架大型民用直升机各零部件 的检查
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❖ 2．(2010·益阳)某班体育委员记录了第一小
组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，
投进篮筐的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据
平 方 的 ________ 算，术平方即根 s2 ＝
________________教_学_p_pt_____________.(
其 10
❖ 友情提示： 极差、方差、标准差是刻 画数据离散程度的三个量．极差反映数据 的波动范围，计算方便；方差、标准差反 映事物的稳定性，方差、标准差越大，说 明其稳定性越差；方差、标准差越小，说 明其数据在平均水平上下波动不大，稳定 性就越强．
f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)
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❖ 2．众数和中位数：一组数据次中数出最现多
________的那个数据叫做这组数据的众数；
中n间个数据按大小顺序排列，处于__平_均__数___位 置的一个数据(或最中间两个数据的
________)叫做这组数据的中位数．
❖ 友情提示：平均数的计算用到所有的数据， 在现实生活中较为常用，但它受极端值的
颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双) 60 50 10 15
❖ 鞋店经理最关心的是哪种颜色鞋最畅销， 则对鞋店经理最有意义的统计量是
❖( B )
❖ A．平均数
B．众数
❖ C．中位数
D．方差
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❖ 5．某市移动公司为了调查手机发送短信息
的情况，在本区域的1000位用户中抽取了
10位用户来统象总体的每一个________叫做个
体．
对象
❖ (2) 从 总 体 中 抽 取 的 一 部 分 用 于 调 查 的 ________叫做总体的一个样本． 数目
❖ (3) 样 本 容 量 ： 样 本 中 所 包 括 的 个 体 的 ________叫做样本容量．
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5
❖ 友情提示：(1)当总体中数目较少时，调查 范围小时可用普查方式调查；当总体数目 过于庞大不需要太过准确或调查具有破坏 性时，可用抽样调查方式调查．
的中位数和极差分别是
C
❖( )
❖ A．4,7
B．7,5
❖ C．5,7
D．3,7
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14
❖ 3．某校九年级学生总人数为500，其男女
生所占比例如图8－1－1所示，则该校九年
级男生人数为
D
❖( )
❖ A．48
B．52
❖ C．240
D．260
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❖ 4．某鞋店销售一新款女鞋，试销期间对不 同颜色的销售情况统计如下表：
❖ 一、数据的收集
❖ 1．调查方式：
全面
❖ (1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的
________调查，称为普查． 一部分个体
❖ (2)抽样调查：人们从总体中抽取__________
进行调查，这种调查称为抽样调查．
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4
❖ 2．总体、个体和样本：
❖ (1)总体：所要考察的对象全的体 ________叫做
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❖ 五、频数与频率
❖ 1．频数表示每个对象出现次数的________． ❖ 2 ． 频 率 表 示 每 个 对 象 出 现 的总次数 数 与
________的比值．(或百分比)
❖ 友情提示： 所有频数总和等于这组数 据的总数；所有小组的频率之和等于1.
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❖ 1．(2010·重庆)下列调查中，适宜采用全面 调查(普查)方式的是
❖ (2)总体是“物”的全体而非“数”的全体， 样本中个体的数目叫“样本容量”，它是 一个正整数．
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❖ 二、数据的整理
❖ 1百．分扇比形统计图：能清楚地表示出各部分在 总体中所占的________，但是不能清楚地 表示出每个项目的具体数目以及事物具的体数变目 化情况．
❖ 2．条形统计图：能清楚地表示出变化每个项目 的________，但是不能清楚地表示出各个 部分在总体中所各占组的的频百数分及变比化以及事物的变 化情况．