解一元一次不等式的技巧

解一元一次不等式的技巧

山东 左加亭

一元一次不等式的解法除了掌握的基本方法外，还应学会如何根据题目的特点灵活运用一些技巧，从而化繁为简，提高解题速度．

一 不要急于去分母

例1解不等式：2

6523x x >+ 分析：注意右边的未知数项移到左边合并后，x 的系数变为1，故不去分母反而简便． 解：移项，得

6

5223->-x x 故6

5->x

二 先去括号看一看

例2解不等式()23212

162332+-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 分析：注意括号前的数与括号内的末知数的系数关系，故先去括号得 2

3214+-<+x x

移项、合并得：

1,22-<-

三 整齐合并试一试

例3 解不等式：

()()()323322233-<-+-x x x

分析：注意题目两次出现2x 一3，又3一2x 是2x 一3的相反数，即3一2x ＝一（2x 一3）故把（2x 一3）作为一个整体进行合并，可以减少去括号的麻烦． 解：原不等式化为：()()()0323322323<---+--x x x

()()032323<--+-x

即()0324<--x

两边除以一4，得2x 一3>0

故x>2

3 四一箭双雕去分母 例4、解不等式：

12.02.05.012.0>--+x x 分折：考虑如何把各分母化为1，这样不仅可以去分母，而且能把分母中的小数化为整数，起到一箭双雕的作用．易见，第一式的分子、分母都乘以2，第二式的分子、分母都乘以5就可以实现这一转化．

故()()12.0512.02>--+x x

去括号，移项，合并得：04.5>x

故x>0

注意：这里分母的消失不是不等式的两边同时乘以某个数．而是分子分母同时乘以某个数．

五、化为方程解一解

例5、解不等式：

()115

16171>-+----x x x x 分析：从不等式的解集及相应方程的解，我们不难发现：如果方程ax 十b 的解是x=m ，则不等式axb ）的解集不是x>m ，就是x

解: 易知方程()115

16171=-+----

x x x x 的解是x=1 故()11516171>-+----x x x x 的解集不是x>1就是x<1 取x=0代入原不等式，易知左边<0，此时原不等式不成立，这说明小于1的数不是原不等式的解．因此，原不等式的解集是x>1．