2020陕西中考数学24题真、副题
2020年陕西省中考数学试卷(有详细解析)
2020年陕西省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.若∠A=23°，则∠A余角的大小是()A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A. 9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104D. 99.087×1034.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y46.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√137.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为()A. 52B. 32C. 3D. 29.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−(m −1)x +m(m >1)沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 化简：(2+√3)(2−√3)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是______．13. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为______．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠B =60°，点E 在边AD 上，且AE =2.若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB =31m ，BC =18m ，试求商业大厦的高MN ．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16. 解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.17. 解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹．不写作法)19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD//EC；(2)若AB=12，求线段EC的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25.问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．答案和解析1. A解：−18的相反数是：18．2. B解：∵∠A =23°，∴∠A 的余角是90°−23°=67°．3. A解：990870=9.9087×105，4. C解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是−4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，5. C解：(−23x 2y)3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3．6. D解：由勾股定理得：AC =√22+32=√13，∵S △ABC =3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC ⋅BD =72， ∴√13⋅BD =7，∴BD =7√1313， 7. B解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，8. D解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC =90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC =4， ∵EF//AB ，AB//CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG =2EF −AB =3，又∵CD =AB =5，∴DG =5−3=2，9. B解：连接CD ，∵∠A =50°，∴∠CDB =180°−∠A =130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠ODB =∠ODC =12∠BDC =65°，10. D解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)， ∵m >1，∴m −1>0，∴m−12>0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0， ∴点(m−12,m −(m−1)24−3)在第四象限；11. 1解：原式=22−(√3)2=4−3=1．12. 144°解：因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，BC=DC，所以∠C=(5−2)⋅180°5=36°，所以∠BDC=180°−108°2所以∠BDM=180°−36°=144°，13.−1解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1，14.2√7解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．15.解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，∴CE =BF ，ME =AC ，∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM(ASA)，∴NF =EM =31+18=49，由矩形性质可知：EF =CB =18，∴MN =NF +EM −EF =49+49−18=80(m)．答：商业大厦的高MN 为80m ．16. 解：{3x >6 ①2(5−x)>4 ②， 由①得：x >2，由②得：x <3，则不等式组的解集为2<x <3．17. 解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x 2−4x +4−3x =x 2−2x ，解得：x =45，经检验x =45是分式方程的解．18. 解：如图，点P 即为所求．19. 证明：∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ．∵∠B =∠C ，∴∠B =∠DEC ，∴AB//DE ，∵AD//BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD =BE ．20. 1.45kg 1.5kg解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg ， 故答案为：1.45kg ，1.5kg ．(2)x −=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．21. 解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22. 解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； (2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23.证明：(1)连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠OCE=180°，∴∴AD//EC(2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=60°，∴∠D=∠ACB=60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA=OC=4√3，∵AF⊥EC，∠OCE=90°，∠AOC=90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA=OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF=AF=4√3，∵∠BAD=90°−∠D=30°，∴∠EAF=180°−90°−30°=60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF=12，∴CE=CF+EF=12+4√3．24.解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c−3=4−2b+c，解得{b=2c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)抛物线的对称轴为x=−1，令y=0，则x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(1,0)；点C(0,−3)，故OA=OC=3，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴当PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m,n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m−(−1)=3，解得：m=2，故n=22+2×2−5=5，故点P(2,5)，故点E(−1,2)或(−1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(−4,5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2,5)或(−4,5)；点E的坐标为(−1,2)或(−1,8)．25.CF、DE、DF解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，∴∠APB=90°，∠AOP=13×180°=60°，∴∠ABP=30°，同(1)得：四边形PECF是正方形，∴PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=8×cos30°=8×√32=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=CFtan30∘=√33=√3CF，∵PB=PF+BF，∴PB=CF+BF，即：4√3=CF+√3CF，解得：CF=6−2√3；(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CA=CB，∴∠ADC=∠BDC，同(1)得：四边形DEPF是正方形，∴PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF=90°，即∠A′PB=90°，∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=12x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=√22AB=√22×70=35√2，∴S△ACB=12AC2=12×(35√2)2=1225，∴y=S△PA′B+S△ACB=12x(70−x)+1225=−12x2+35x+1225；②当AP=30时，A′P=30，PB=AB−AP=70−30=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B=2+PB2=√302+402=50，∵S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，∴12×50×PF=12×40×30，解得：PF=24，∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)，∴当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2．。
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(Word+答案)2020年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）|-19|的值为（）A．19B．-19C．0D．-12．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为平方千米。
将平方千米用科学计数法表示为（）A．7.5×10^4平方千米B．7.5×10^5平方千米C．75×10^4平方千米D．75×10^5平方千米4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）A．75B．-75C．125D．-1255．（3分）计算：(2x-y)^2=（）A．4x^2-4xy+y^2B．4x^2-2xy+y^2C．4x^2-y^2D．4x^2+y^26．（3分）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上。
若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B'，A、B的对应点分别为A'、B'，则A、B'之间的距离为（）A．2B．5C．√10D．√137．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．-2B．2C．-3D．38．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A．1/3B．1/2C．2/3D．3/49．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC。
2020年陕西省中考数学试题(含答案解析)
2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．x6y3D．x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x 交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF 的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O 于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．x6y3D．x5y4【解答】解：（x2y）3．故选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×3 3.5，∴，∴，∴BD，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x 交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．2【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC BDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝1．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF 的长为2．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF2．故答案为：2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是 1.5kg．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是 1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2） 1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EF AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m ＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O 于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BF CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CF CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△P AE+S△PBF＝S△P A′B P A′•PB x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC AB70＝35，∴S△ACB AC2（35）2＝1225，∴y＝S△P A′B+S△ACB x（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PB A′B•PF PB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
2020年陕西省中考数学试卷-含详细解析
2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.若∠A=23°，则∠A余角的大小是()A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A. 9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104D. 99.087×1034.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y46.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√137.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为()A. 52B. 32C. 3D. 29.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−(m −1)x +m(m >1)沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 化简：(2+√3)(2−√3)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是______．13. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为______．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠B =60°，点E 在边AD 上，且AE =2.若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB =31m ，BC =18m ，试求商业大厦的高MN ．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16. 解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.17.解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹．不写作法)19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD//EC；(2)若AB=12，求线段EC的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25.问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−18的相反数是：18．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵∠A=23°，∴∠A的余角是90°−23°=67°．故选：B．根据∠A的余角是90°−∠A，代入求出即可．本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°−∠B．3.【答案】A【解析】解：990870=9.9087×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是−4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：(−23x2y)3=(−23)3⋅(x2)3⋅y3=−827x6y3．故选：C．根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD=7√1313，根据勾股定理计算AC 的长，利用面积差可得三角形ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 7.【答案】B【解析】解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，故选：B ．根据方程或方程组得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了两直线平行与相交问题，一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC =90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC =4，∵EF//AB ，AB//CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG =2EF −AB =3，又∵CD =AB =5，∴DG =5−3=2，故选：D ．依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF 的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG 的长，进而得出DG 的长．本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．9.【答案】B【解析】解：连接CD ，∵∠A =50°，∴∠CDB =180°−∠A =130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠ODB =∠ODC =12∠BDC =65°，故选：B ．连接CD ，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB =180°−∠A =130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD =CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．【解析】解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)， ∵m >1，∴m −1>0，∴m−12>0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0， ∴点(m−12,m −(m−1)24−3)在第四象限；故选：D ．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：原式=22−(√3)2=4−3=1．先利用平方差公式展开得到原式=22−(√3)2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.【答案】144°【解析】解：因为五边形ABCDE 是正五边形，所以∠C =(5−2)⋅180°5=108°，BC =DC ，所以∠BDC =180°−108°2=36°， 所以∠BDM =180°−36°=144°，故答案为：144°．根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°.熟记定义是解题的关键．13.【答案】−1【解析】解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴3×2=−6m，∴m=−1，故答案为：−1．根据已知条件得到点A(−2,1)在第二象限，求得点C(−6,m)一定在第三象限，由于反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】2√7【解析】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，可得BG=3，AG=3√3=EH，由题意可得，FH=FC−HC= 2−1=1，进而根据勾股定理可得EF的长．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15.【答案】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE=BF，ME=AC，∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM(ASA)，∴NF=EM=31+18=49，由矩形性质可知：EF=CB=18，∴MN=NF+EM−EF=49+49−18=80(m)．答：商业大厦的高MN为80m．【解析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF=EM=49，进而可得商业大厦的高MN．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．16.【答案】解：{3x>6 ①2(5−x)>4 ②，由①得：x>2，由②得：x<3，则不等式组的解集为2<x<3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17.【答案】解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x2−4x+4−3x=x2−2x，解得：x=45，经检验x=45是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°即可．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．19.【答案】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C．∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB//DE ，∵AD//BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD =BE ．【解析】根据等边对等角的性质求出∠DEC =∠C ，在由∠B =∠C 得∠DEC =∠B ，所以AB//DE ，得出四边形ABCD 是平行四边形，进而得出结论．本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．20.【答案】1.45kg 1.5kg【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg ，故答案为：1.45kg ，1.5kg ．(2)x −=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．(1)根据中位数和众数的定义求解可得；(2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．21.【答案】解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)；(2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【解析】(1)分段函数，利用待定系数法解答即可；(2)利用(1)的结论，把y=80代入求出x的值即可解答．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．22.【答案】解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35；(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．【解析】(1)由频率定义即可得出答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：(1)连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠OCE=180°，∴∴AD//EC(2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=60°，∴∠D=∠ACB=60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA=OC=4√3，∵AF⊥EC，∠OCE=90°，∠AOC=90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA=OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF=AF=4√3，∵∠BAD=90°−∠D=30°，∴∠EAF=180°−90°−30°=60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF=12，∴CE=CF+EF=12+4√3．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可得∠OCE=90°，由圆周角定理可得∠AOC=90°，可得结论；(2)过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD=8√3，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF=AF=4√3，由锐角三角函数可求EF=12，即可求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c−3=4−2b+c，解得{b=2c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)抛物线的对称轴为x=−1，令y=0，则x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(1,0)；点C(0,−3)，故OA=OC=3，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴当PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m,n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m−(−1)=3，解得：m=2，故n=22+2×2−5=5，故点P(2,5)，故点E(−1,2)或(−1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(−4,5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2,5)或(−4,5)；点E的坐标为(−1,2)或(−1,8)．【解析】(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式，即可求解；(2)由题意得：PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中(2)需要分类求解，避免遗漏．25.【答案】CF、DE、DF【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，∴∠APB=90°，∠AOP=13×180°=60°，∴∠ABP=30°，同(1)得：四边形PECF是正方形，∴PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=8×cos30°=8×√32=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=CFtan30∘=√33=√3CF，∵PB=PF+BF，∴PB=CF+BF，即：4√3=CF+√3CF，解得：CF=6−2√3；(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CA=CB，∴∠ADC=∠BDC，同(1)得：四边形DEPF是正方形，∴PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF=90°，即∠A′PB=90°，∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=12x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=√22AB=√22×70=35√2，∴S△ACB=12AC2=12×(35√2)2=1225，∴y=S△PA′B+S△ACB=12x(70−x)+1225=−12x2+35x+1225；②当AP=30时，A′P=30，PB=AB−AP=70−30=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B=√A′P2+PB2=√302+402=50，∵S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，∴12×50×PF=12×40×30，解得：PF=24，∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)，∴当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2．(1)证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；(2)连接OP，由AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，得出∠APB=90°，∠AOP=60°，则∠ABP=30°，同(1)得四边形PECF是正方形，得PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=√3CF，推出PB=CF+BF，即可得出结果；(3)①同(1)得四边形DEPF是正方形，得出PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，证∠A′PB=90°，得出S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=1 2x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=35√2，S△ACB=12AC2=1225，由y=S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP=30时，A′P=30，PB=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B=√A′P2+PB2=50，由S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，求PF，即可得出结果．本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．。
2020年陕西中考数学试卷(解析版)
2020年陕西中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.若，则余角的大小是（ ）．A. B. C. D.3.年，我国国内生产总值约为亿元，将数字用科学记数法表示（ ）．A.B.C.D.4.如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）．A.B.C.D.5.计算：（ ）．A.D.6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴，直线交于点、，则的面积为（ ）．A.B.C.D.8.如图，在平行四边形中，，．是边的中点，是平行四边形内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）．A.B.9.如图，内接于⊙，．是边的中点，连接并延长，交⊙于点，连接，则的大小为（ ）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.化简： ．12.如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是 ．13.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ．14.如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点．则线段的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.解不等式组：．16.解分式方程：．17.如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在四边形中，，，是边上一点，且．求证：．19.（1）（2）（3）王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：质量条数所捕捞鱼的质量统计图这条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．求这条鱼质量的平均数．经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元．他俩想测算所住楼对面商业大厦的高．他俩在小明家的窗台处．测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得商业大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知、、三点共线，，，，，试求商业大厦的高．21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内．沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度（）与生长时间（天）之间的关系大致如图所示．（1）（2）天求与之间的函数关系式．当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？（1）（2）22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的．若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．频.率.（1）（2）23.如图，是⊙的内接三角形，，．连接并延长，交⊙于点，连接．过点作⊙的切线，与的延长线相交于点．求证：．若，求线段的长．24.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为、、，它的对称轴为直线．（1）（2）求该抛物线的表达式．是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标．（1）（2）（3）25.解答下列各题．问题提出如图，在，，，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为、，则图中与线段相等的线段是 ．图问题探究如图，是半圆的直径，，是上一点，且，连接，，的平分线交于，过点分别作，，垂足分别为、，求线段的长．图问题解决如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知⊙的直径，点在⊙上，且，为上一点，连接并延长，交⊙于点，连接、，过点分别作，，垂足分别为、，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区，设的长为，阴影部分的面积为．【答案】解析:．故选．解析:的余角．故选．解析:．故选．12图求与之间的函数关系式．按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理，试求当时，室内活动区（四边形）的面积．A 1.B 2.A 3.解析:考察正负数的计算，最高温度：，最低温度：，∴温差即为：．故选．解析:考察整式乘除中幂的运算，．解析:考查等积法求三角形的高，，，∴，即，∴．故选．解析:在直线中，令，解得，C 4.C 5.D 6.B 7.∴，联立，∴，∴，∴．故选．解析:∵点为中点，，∴为四边形中位线，∵，，∴，又，即，∴，∴，∴．故选．解析:连接、，∵，∴，∵为中点，D 8.B 9.∴，，在中，，，∴．解析:向下平移个单位，得，，，故平移后抛物线顶点坐标为．当时，，∴，，∴顶点在第四象限．故选．解析:原式．解析:∵为正五边形，内角和为，∴，∴，∴．故答案为：．D 10.11.12.13.解析:∵，在不同象限，∴为负数，∵反比例函数过一、三象限或二、四象限，∴反比例函数过，两点，∴，将点坐标代入，∴，∴．解析:如图，连接，交于点，作于点，作于，∵，，∴，∵平分面积，∴，关于对角线交点对称，∴，∴，又∵，∴．解析:由①得：，14.．15.由②得：，，，所以原不等式组的解集为．解析:经检验：为原方程的解．解析:以大于的长度为半径，点、点为圆心画弧，连接交点得的垂直平分线，交于点，连接，得．解析:∵，∴，∵，．16.，画图见解析．17.证明见解析．18.（1）（2）（3）∴，∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴．解析:将条鱼的质量从小到大重新排列后得到：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，观察数据可知：最中间的两个数分别是，，所以中位数为：；出现次数最多，故众数是．（），∴这条鱼质量的平均数是．（元）．∴估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．解析:如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，∴，（1） ; （2）．（3）元．19.．20.（1）（2）（1）（2）∵，，∴四边形和四边形是均为矩形，∴，，又知，∴≌，∴，由矩形性质，易得，∴，∴商业大厦的高为．解析:当时，设，则，∴，∴；当时，设，则，解之，得，∴；∴．当时，，解之，得．（天），∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约天，开始开花结果．解析:摸出红球的频率为．列表如下：（1）．（2）天．21.，，（1）．（2）．22.（1）（2）第二次第一次红红白黄红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）白（白，红）（白，红）（白，白）（白，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，白）（黄，黄）由上表可知，共有种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有种，∴．解析:如图，连接，∵与⊙相切于点，∴，又∵，，∴．如图，过点作，垂足为．（摸出一白一黄）（1）证明见解析．（2）．23.（1）（2）∵，∴四边形为正方形，∵，，∴，∴，∵是直径，∴，∴，在中，．∴．∵，∴，在中，．∴．解析:将，代入得，，解得，∴抛物线解析式为：．由（）知，（1）．（2），，，．24.（1）令得，即，令得，，即，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵以点、、为顶点的三角形与全等，且，∴，由知，，如图：∴，或，∴或，∴，∴或．解析:连接，（1）、、（2）．12（3）．．25.（2）1（3）图∵为平分线，，，∴，又，∴四边形为正方形，∴与相等的线段有、、．∵，∴，，∴，又，∴设，则，，∴，∴，即．如图，图∵为直径，∴，∵，∴，∴，2∴四边形为正方形，∴，，∴将绕点逆时针旋转，得到，，则、，三点共线，为直角三角形，，∴，在中，，∴，∴．当时，，，在中，，∵，∴，∴，∴，∴当时，室内活动区（四边形）的面积为．四边形。
2020学年陕西省中考数学试题(含答案)
陕西省2020年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中最小的数是（ ） A .－2B.0C.31-D.5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--321021 x x 的解集为（ ） A. ＞ B.＜－1 C. －＜＜ D. ＞－ 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜07.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=CB.若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.P 的值为（ ）A.1 B .－1 C.3 D.－39.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A. B. C. D.10.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，0y ）是EDB CA （第2题图） （第3题图）A B C D O DBCA（第7题图） NMDBCA（第9题图）该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜3 B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：()()03132-+-= .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从经以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （－2，1）、B （1，3，）将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′.若点A 的对应点为A ′（3，2），则点B 的对应点B ′的坐标是 . B.比较8cos31（填“＞”、“=”若“＜”）14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：12422=-+-x xx .18.（本题满分6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线L 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥L 交L 于点C ，BD ⊥L 交L 于点D.OD B CAC（第14题图） （第16题图）求证：AC=OD19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）lO D B C A（第18题图） 了解程度人数624060504030201036D B C A （第19题图） 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 NMED B C21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）x/小时y/千米2.51.517090O B A （第20题图） （第21题图）如图，直线L 与⊙O 相切于点D.过圆心O 作EF ∥L 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF.并分别延长交直线L 于 B 、C 两点. （1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2） 当⊙O 的半径R=5，BD=12时，求tan ∠ABC 的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1，0）、B （3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为D ，与轴交于点C ，它的对称轴与轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB.当⊿AOC 与⊿DEB 相似时，求这个函数的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=，CD=，且＞，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.l FOE DB C A（第23题图） xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O （第24题图） M D BCA P DBCA①②③（第25题图）参考答案1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.123；15.24；16.10.5；。
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(含答案解析)
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017绝对值是()A. −2017B. 2017C. 12017D. 02.如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A. 36°B. 54°C. 64°D. 72°3.光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为()A. 3×104B. 3×105C. 3×106D. 30×1044.某学习小组在探究函数y=2x的图象时，得到了如下数据：x−2−10123y14121248根据表格中的数据，画出此函数的图象应为()A. B. C. D.5.计算(x−5)2=()A. x2−25B. x2+25C. x2−5x+25D. x2−10x+256.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC内一点，PA=1，连接PB，把△ABP绕点A逆时针旋转90°后，点P的对应点为P′，则点P与点P′之间的距离为()A. √5B. √3C. √2D. 17.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数值y随自变量x的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象向下平移4个单位得y=−2x的图象D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)8.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是()A. △ABF≌△CBFB. △ADF∽△EBFC. tan∠EAB=√33D. S△EAB=6√39.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为()A. 12B. 4√3C. 2√3D. 12√310.抛物线y=ax2+c与抛物线y=−ax2+c的关系是()A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 有公共顶点且开口相反D. 关于原点对称二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）√4−(5−π)0=．11.计算：1212.如图，已知正五边形ABCDE，AF//CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=____．(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A的坐标为(2,3)，13.如图，双曲线y=kx则△OAB的面积______．14.如图，正方形ABCD的周长为20cm，点E是对角线BD上一点，则矩形EFCG的周长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡低端的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶端D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一水平线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分） 16. 解不等式组{2x −4≥3(x −2)4x >x−72；17. 计算：1−(1a+3+6a 2−9)÷a+3a 2−6a+9．18. 如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)19.如图，已知：AB=AC，BD=CD，点P是AD延长线上的一点，且PB⊥AB，PC⊥AC.求证：PB=PC．20.体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49(1)整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ (说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为______；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.3 4951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．21.图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终不变，小亮和小明各自与学校的距离s(米)与所用时间t(分)之间的函数图象如图②所示．(1)小亮的速度为_______米/分，a=_______；(2)求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；(3)直接写出小明和小亮相距900米时t的值．22.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．23.如图，AP⊥AQ，半径为5 的⊙O于AP相切于点T，与AQ交于点B、C．①BT是否平分∠OBA？证明你的结论②若AT=4，求AB的长．x2−x+2，其顶点为A．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−14(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；(2)直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧)，且cot∠ABC=2，求点B坐标．25.如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，点M在CD上，连接AM并延长交BC于点F，交圆上于点G，连接AD，AD=AM．(1)如图1，求证：AG⊥BC；(2)如图2，连接EF，DG，求证：EF//DG；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，若∠ABG=2∠BAG，EF=15，AB=32，求BG长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−2017的绝对值是2017，故选B原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°−36°−90°=54°．故选：B．首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4.答案：A。
2020年陕西省中考数学试题(word版)(含答案)
2020 年陕西省中考数学试题（word 版）（含答案）第Ⅰ卷选择题1 .1 〔C〕3A. 3 B-3C1D-13 32.假如，点o 在直线AB上且 AB⊥OD 假设∠ COA=36°那么∠ DOB 的大小为〔B 〕A 36 B 54° C 64° D 72°3.运算〔 -2a2〕·3a的结果是〔B〕A -6a2 B-6a3 C12a3 D6a 35.一个正比例函数的图像过点〔32A y xB y x 2，-3〕，它的表达式为〔A〕4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是236.中国 2018 年上海世博会充分表达〝都市，让生活更美好〞的主题。
据统计 5 月 1 日至 5 月 7 日入园数〔单位：万人〕分不为 20.3, 21.5 13.2，14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分不为〔C〕 A14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.01 1x 02 不等式组的解集是〔 A〕3x+2>-1A -1< x≤2B -2≤x<1C x<-1 或 x≥2D 2≤x< -18.假设一个菱形的边长为 2，那么那个菱形两条对角线的平方和为〔A 〕A 16B 8C 4D 19.如图，点 A、B、P在⊙O 上的动点，要是△ ABM 为等腰三角形，那么所有符A 1个B 2 个C 3个D 4个10.将抛物线 C：y=x2+3x-10，将抛物线 C 平移到 Cˋ。
假设两条抛物线 C,C 关于直线x=1 对称，那么以下平移方法中正确的选项是〔C〕A 将抛物线 C 向右平移5个单位B 将抛物线C 向右平移 3 个单位2C 将抛物线 C 向右平移 5 个单位D 将抛物线 C 向右平移 6 个单位B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B卷答案 B C C A C D B D A B第二卷〔非选择题〕、填空题11、在 1，-2，- 3，0，π五个数中最小的数是-212、方程 x2-4x 的解是 x=0 或 x=413、如图在△ ABC 中 D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使△ ADC 与△ABC 相似，应添加的条件∠ACD= ∠B ∠ADC= ∠ AOB AD AC AC AB是14、如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，那15、A(x1,y 2),B(x 2,y 2)都在y 6图像上。
2020年陕西省中考数学试题及答案
tan 52 1.2799 ）
15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数
按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第 8 个数是
．
16．如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是
．
输入正整数 x
奇数
偶数
？
输出 y （第 16 题图）
C
（1）求证： BED C ；
（2）若 OA 5，AD 8 ，求 AC 的长．
E
D
A
24．（本题满分 10 分）
y
如图，在直角梯形 OBCD中， OB 8，BC 1，CD 10． D
（1）求 C，D 两点的坐标；
（2）若线段 OB 上存在点 P ，使 PD⊥PC ，求过 D，P，C
三点的抛物线的表达式．
x(x 1) 3 (x 1)(x 1) ． ············································································2 分
x2 x 3 x2 1．
x 2 ．········································································································3 分
y k (k 0) 的图象上的点是
．
x
A
13．如图， ABC 50 ，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，ABC 的
平分线 BE 交 AD 于点 E ，连结 EC ，则 AEC 的度数是
．
Ｅ
Ｂ
Ｄ
C
（第 13 题图）
2020年陕西省中考数学试题(WORD版含答案)
2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三．解答题（共11小题，,计78分）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案一．ABACC DBDBD二．11．112．144°．13．﹣1．14．2．三．15．解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．解：如图，点P即为所求．18．证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△P A′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
2024年陕西省中考数学试卷及答案
2024年陕西省中考数学真题试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.-3的倒数是()A.13-B.13C.3-D.32.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是()3.如图,//AB DC ,//,145O BC DE B ∠=,则D ∠的度数为()第3题图A.25oB.35oC.45oD.55o4.不等式2(1)6x -≥的解集是()A.2x B.2x ≥ C.4x D.4x ≥5.如图,在ABC ∆中,90,BAC AD ︒∠=是BC 边上的高,E 是DC 的中点,,连接AE ,则图中的直角三角形有()第5题图A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点(2,)A m 和点(,6)B n -,若点A 于点B 关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为()A.3y x= B.3y x=- C.13y x= D.13y x=-7.如图,正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上AF 与DC 交于点H ,若6,2,AB CE ==则DH 的长为()第7题图A.2B.3C.52D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表()x 4-2-035 y24-8-03-15-A.图象的开口向上B.当0x >时,y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.分解因式:2a ab -=______.10.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是___________.(写出一个符合题意的数即可)第10题图第11题图第13题图11.如图,BC 是O 的弦,连接,,OB OC A ∠是 BC所对的圆周角,则A ∠与OBC ∠的和的度数是_________.12.已知点1(2,)A y -和点2(,)B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上,若01m <<,则12_____0y y +.13.如图,在ABC ∆中,,AB AC E =是边AB 上一点,连接CE ,在BC 右侧作//BF C ,且BF AE =,连接CF .若13,10AC BC ==,则四边形EBFC 的面积为___________.三、解答题(共13小题,计81分.解答题应写出过程)14.(本题满分5分)计算:0(7)(2)3--+-⨯.15.(本题满分5分)先化简,再求值：2()(2),x y x x y ++-其中1,2x y ==-解方程：22111xx x +=--17.(本题满分5分)如图,已知直线l 和l 外一点A ,请用尺规作图法,求作一个等腰直角ABC ∆,使得顶点B 和顶点C 都在直线l 上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)如图,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 在边BC 上,且BE CF =.求证:AF DE =.19.(本题满分5分)一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球记色后放回,记作随机摸球一次.(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球摸出黄球的频率是________.(2)随机摸球2次,画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.21.(本题满分6分)如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶C 点处的海拔高度,他在该观景台上选定了一点A ,在点A 处测得C 点的仰角CAE ∠42︒=,再在AE 上选一点B ,在点B 处测得C 点的仰角45a ︒=,10AB =m.求山顶C 点处的海拔高度.(小明身高忽略不计,参考数据：420.67,420.74,420.90o o o sin cos tan ≈≈≈)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 市前往B市,他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kw·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kw·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示(1)求y与x之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.23.(本题满分7分)水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表：根据以上信息,解答下列问：(1)这30个数据的中位数落在组(填组别);(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；(3)该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%,请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m³?24.(本题满分8分)如图,直线l 与O 相切于点A ,AB 是O 的直径,点C ,D 在l 上,且位于点A 两侧连接,BC BD ,分別与O 交于点,E F ,连接,EF AF .(1)求证：BAF CDB ∠=∠.(2)若O 的半径6,9,12r AD AC ===,求EF 的长.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索1L 与缆索2L 均呈抛物线型,桥塔AO 与桥塔BC 均垂直于桥面,如图所示,以O 为原点,以直线'FF 为x 轴,以桥塔AO 所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知：缆索1L 所在抛物线与缆索2L 所在抛物线关于y 轴对称,桥塔AO 与桥塔BC 之间的距离100OC m =,17AO BC m ==,缆索1L 的最低点P 到$FF$的距离2PD m =(桥塔的粗细忽略不计)(1)求缆索1L 所在抛物线的函数表达式.(2)点E 在缆索2L 上,EF FF '⊥,且 2.6EF m =,FO OD <,求FO 的长.问题提出(1)如图1,在ABC ∆中,15,30AB C ︒=∠=,作ABC ∆的外接圆.O 则 ACB 的长为______.(结果保留π)问题解决(2)如图2所示,道路AB 的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点,,D E C ,线段,AD AC 和BC 为观测步道,其中点A 和点B 为观测步道出入口,已知点E 在AC 上,且,60,120,1200AE EC DAB ABC AB m ︒︒=∠=∠==,,900AD BC m ==,现要在湿地上修建一个新观测点P ,使60.DPC ︒∠=再在线段AB 上选一个新的步道出入口点F ,并修通三条新步道,,PF PD PC ,使新步道PF 经过观测点E ,并将五边形ABCPD 的面积平分请问：是否存在满足要求的点P 和点F ?若存在,求此时PF 的长；若不存在,请说明理由.(点,,,,A B C P D 在同一平面内,道路AB 与观测步道的宽、观测点及出人口的大小均忽略不计,结果保留根号)2024年陕西中考数学真题试卷参考答案一、选择题.题号12345678答案ACBDCABD二、填空题题号910111213答案()a ab -0或2或2-90o<60三解答题.14.2-15.222,6x y +16.3x =-是原分式方程的解.17.(1)在l 上取点,P Q 分别以,P Q 为圆心，,PA QA 为半径画圆,得另一交点D .连接AD 交l 于B ，则AB l ⊥.(2)以B 为圆心，BA 为半径画圆,交l 于C ，则ABC ∆即为所求.18.略19.(1)310(2)92520.2小时1121.1690米22.(1)1805y x =-+(2)32%23.(1)B (2)3255m (3)3850m 24.(1)略(2)422525.(1)23(50)2500y x =-+或233175005y x x =-+(2)40米26.(1)25π(2)米。
2020陕西中考数学试题(含答案)
7.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线j =x+3分别与x轴.直线y = -2x交于点4、B. 则△408的面积为（）S.如图.在O48CD中・.48:5./?C=8. £是边2。
的中点，F是口4BCD内一点,且HT=90。
,连接4尸并延长，交CD于点G.若EF 〃 AB .则。
G的长为（）A I）（第8题图）9.如图，ZUBC内接于。
，4=5（T,£是边£C的中点，连接。
£并延长，交。
于点Q,连接BD, WJN0的大小为（）D（第9题图）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10.在于而直角坐标系中，将抛物线工十皿〃>1）沿y轴向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.ii算：|2 +石“2-6）=.12.如图，在正五边形/J8C0E中，D.〃是边C0的延长殁.连接80，则45DW的度数是（第12题图）13 .在平面直角坐标系中•点.4（-2. 1）, 8（3.2）,分别在三个不同的象限,若反比例的数,=%人工0）的图您经过其中两点，则,〃的值为.14 .如图，在菱形/8CD 中，48 = 6, 4=60。
，点E 在边4。
上，且/£ = 2,若直线/经过点£，将 该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交千点F,则地段EF 的长为.D三、解答题（共11小题，计加分，解答应写出过程） 15 .（本题满分5分） 16 .（本麴满分5分）V-? 3解分式方程：——^-=1.X A-2解不等式组:3x)62(5-x)>4 （第14题17.(本题本分5分)如图，已知△,4孔，.4c>4B, NC=45。
,请用尺规作图法，在抚边上求作一点尸，“BC =45,(保留作图痕迹，不写作法)24.(本题满分10分)如图，抛物线尸f ♦以经过点(3. 12)和(-2, -3).与两坐标轴的交点分别为,4、八C它的对称轴为直线/.(I)求该抛物线的表达式：(2)P是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为0, E是I卜.的点,要使以0、D、E为项点的三角形与全等，求满足条件的点八点E的坐标.5(1225 .(本题满分12分)问题提出(1)如图1.在RiAHBC, ZJCff=90°. AC>BC. 4CB 的平分线交于点O ,过点。
2020年陕西省中考数学试卷二四
2020年陕西省中考数学试卷 学校： 班级： 姓名： 得分：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•陕西）计算：0(3)(-= )A ．1B ．0C ．3D ．13- 2．（3分）（2020•陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•陕西）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为( )A ．52︒B ．54︒C ．64︒D ．69︒4．（3分）（2020•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）（2020•陕西）下列计算正确的是( )A ．222236a a a =B ．2242(3)6a b a b -=C ．222()a b a b -=-D ．2222a a a -+=6．（3分）（2020•陕西）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22+B ．23+C ．23+D ．37．（3分）（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(6,0)D ．(6,0)-8．（3分）（2020•陕西）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．49．（3分）（2020•陕西）如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒10．（3分）（2020•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )A ．57m =，187n =-B ．5m =，6n =-C ．1m =-，6n =D ．1m =，2n =-二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2020•陕西）已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 ． 12．（3分）（2020•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ．13．（3分）（2020•陕西）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，(0,4)A ，(6,0)B ，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14．（3分）（2020•陕西）如图，在正方形ABCD 中，8AB =，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且6BM =．P 为对角线BD 上一点，则PM PN -的最大值为 ．三、解答题（共78分）15．（5分）（2020•陕西）计算：231227|13|()2--⨯-+-- 16．（5分）（2020•陕西）化简：22282()242a a a a a a a-++÷+-- 17．（5分）（2020•陕西）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作ABC ∆的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）（2020•陕西）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：CF DE =．19．（7分）（2020•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）（2020•陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45︒；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG=米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG=米，小明眼睛与地面的距离 1.6CD=米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，EF=米，测倾器的高度0.5且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）（2020•陕西）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6C ︒；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m ︒，设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C ︒-时，飞机距离地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．22．（7分）（2020•陕西）现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）（2020•陕西）如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连接AD ．（1）求证：AB BE =；（2）若O 的半径5R =，6AB =，求AD 的长．24．（10分）（2020•陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -，L 关于原点O 堆成的抛物线为L '．（1）求抛物线L 的表达式；（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为D ．若POD ∆与AOB ∆相似，求复合条件的点P 的坐标．25．（12分）（2020•陕西）问题提出：（1）如图1，已知ABC ∆，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆，且使90BPC ∠=︒，求满足条件的点P 到点A 的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A ，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，120CBE ∠=︒，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A 的占地面积忽略不计）2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：0(3)(-= )A ．1B ．0C ．3D ．13-【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：0(3)1-=． 故选：A ．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角． 故选：D ．3．（3分）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为()A ．52︒B ．54︒C ．64︒D ．69︒【考点】平行线的性质【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到64BOC ∠=︒，再根据平行线的性质，即可得出2∠的度数．【解答】解：//l OB ，1180AOB ∴∠+∠=︒，128AOB ∴∠=︒， OC 平分AOB ∠，64BOC ∴∠=︒，又//l OB ，且2∠与BOC ∠为同位角，264∴∠=︒，故选：C ．4．（3分）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由正比例函数图象过点O ，可知点O 的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，42(1)a ∴=--，解得：1a =-．故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．222236a a a =B ．2242(3)6a b a b -=C ．222()a b a b -=-D ．2222a a a -+=【考点】整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：224236a a a =，故选项A 错误， 2242(3)9a b a b -=，故选项B 错误，222()2a b a ab b -=-+，故选项C 错误，2222a a a -+=，故选项D 正确，故选：D ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22+B ．23+C ．23+D ．3【考点】角平分线的性质【分析】过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，根据角平分线的性质得到1DE DF ==，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，AD 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， 1DE DF ∴==，在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，22BD DE ∴==，在Rt CDF ∆中，45C ∠=︒，CDF ∴∆为等腰直角三角形，22CD DF ∴==，22BC BD CD ∴=+=+，故选：A ．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(6,0)D ．(6,0)-【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令0y =，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，360x ∴+=，即2x =-，∴点坐标为(2,0)-，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．4【考点】：矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】由题意可证//EG BC ，2EG =，//HF AD ，2HF =，可得四边形EHFG 为平行四边形，即可求解．【解答】解：2BE AE =，2DF FC =，∴12AE BE =，12CF DF = G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴12AG GC =，12CH AH = ∴AE AG BE GC= //EG BC ∴ ∴13EG AE BC AB ==，且6BC = 2EG ∴=，同理可得//HF AD ，2HF =∴四边形EHFG 为平行四边形，且EG 和HF 间距离为1 212EHFG S ∴=⨯=四边形，故选：C ．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接FB ，得到140FOB ∠=︒，求出EFB ∠，OFB ∠即可． 【解答】解：连接FB ．40AOF ∠=︒，18040140FOB ∴∠=︒-︒=︒， 1702FEB FOB ∴∠=∠=︒EF EB =55EFB EBF ∴∠=∠=︒， FO BO =，20OFB OBF ∴∠=∠=︒， EFO EBO ∴∠=∠，35EFO EFB OFB ∠=∠-∠=︒，故选：B ．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( ) A ．57m =，187n =- B ．5m =，6n =-C ．1m =-，6n =D ．1m =，2n =-【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得． 【解答】解：抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称， ∴21324m m n m n -=+⎧⎨-=⎩，解之得12m n =⎧⎨=-⎩，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是3，π，34 ．【考点】立方根；算术平方根；无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：255=，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34． 故答案为：3、π、34．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ． 【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质即可得到结论． 【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB ∆，COD ∆为两个边长相等的等边三角形， 26AD AB ∴==，故答案为6．13．（3分）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，(0,4)A ，(6,0)B ，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 3(2，4) ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；中心对称【分析】根据矩形的性质求得(6,4)C，由D是矩形AOBC的对称中心，求得(3,2)D，设反比例函数的解析式为kyx=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：(0,4)A，(6,0)B，(6,4)C∴，D是矩形AOBC的对称中心，(3,2)D∴，设反比例函数的解析式为kyx =，326k∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为6yx =，把4y=代入得64x=，解得32x=，故M的坐标为3(2，4)．故答案为3(2，4)．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，8AB=，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM=．P为对角线BD上一点，则PM PN-的最大值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM PN PM PN MN ''-=-，可得当P ，M ，N '三点共线时，取“=”，再求得13CM CN BM AN '=='，即可得出////PM AB CD ，90CMN '∠=︒，再根据△N CM '为等腰直角三角形，即可得到2CM MN '==．【解答】解：如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，MN '， 根据轴对称性质可知，PN PN '=，PM PN PM PN MN ''∴-=-，当P ，M ，N '三点共线时，取“=”， 正方形边长为8，AC ∴==O 为AC 中点，AO OC ∴==N 为OA 中点，ON ∴=，ON CN ''∴==AN '∴=6BM =，862CM AB BM ∴=-=-=，∴13CM CN BM AN '==' ////PM AB CD ∴，90CMN '∠=︒， 45N CM '∠=︒，∴△N CM '为等腰直角三角形，2CM MN '∴==，即PM PN -的最大值为2， 故答案为：2．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：231227|13|()2--⨯-+--【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式2(3)314=-⨯-+-- 13=+．16．（5分）化简：22282()242a a a a a a a-++÷+-- 【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式2(2)8(2)[(2)(2)2a a a a a a a -+-=+-+2(2)(2)(2)(2)2a a a a a a +-=+-+ a =．17．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作ABC ∆的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；作图-复杂作图【分析】作线段AB 的垂直平分线，交AD 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O ，O 即为所求．【解答】解：如图所示：O 即为所求．18．（5分）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：CF DE =．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得到CAF DBE ∠=∠，证明ACF BDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明结论． 【解答】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =，//AC BD ， CAF DBE ∴∠=∠，在ACF ∆和BDE ∆中， AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BDE SAS ∴∆≅∆ CF DE ∴=．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)，答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为45︒；再在BD 的延长线上确定一点G ，使5DG =米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2FG =米，小明眼睛与地面的距离1.6EF =米，测倾器的高度0.5CD =米．已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高度AB ．（小平面镜的大小忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；相似三角形的应用【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD =，0.5BH CD ==．解Rt ACH ∆，得出AH CH BD ==，那么0.5AB AH BH BD =+=+．再证明EFG ABG ∆∆∽，根据相似三角形对应边成比例求出17.5BD =，进而求出AB 即可． 【解答】解：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ， 则CH BD =，0.5BH CD ==． 在Rt ACH ∆中，45ACH ∠=︒， AH CH BD ∴==，0.5AB AH BH BD ∴=+=+．EF FB ⊥，AB FB ⊥，90EFG ABG ∴∠=∠=︒．由题意，易知EGF AGB ∠=∠， EFG ABG ∴∆∆∽，∴EF FG AB BG =即 1.620.55BD BD=++， 解之，得17.5BD =，17.50.518()AB m ∴=+=．∴这棵古树的高AB 为18m ．21．（7分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6C ︒；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m ︒，设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C ︒-时，飞机距离地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温． 【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：6y m x =-；（2）将7x =，26y =-代入6y m x =-，得2642m -=-，16m ∴=∴当时地面气温为16C ︒1211x =>，1661150(C)y ︒∴=-⨯=-假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为50C ︒-．22．（7分）现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【考点】列表法与树状图法；游戏公平性【分析】（1）P（摸出白球）23 =；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）49=，P（颜色相同）59=，4599<这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种P∴（摸出白球）23 =；（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1)（白1，红2)（白1，白）白2（白2，红1)（白2，红2)（白2，白）红（红，红1)（红，红2)（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P∴（颜色不相同）49=，P（颜色相同）59=4599<∴这个游戏规则对双方不公平23．（8分）如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：AB BE=；（2）若O的半径5R=，6AB=，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质得出90EAM ∠=︒，等腰三角形的性质MAB AMB ∠=∠，根据等角的余角相等得出BAE AEB ∠=∠，即可证得AB BE =；（2）证得ABC EAM ∆∆∽，求得C AME ∠=∠，485AM =，由D C ∠=∠，求得D AMD ∠=∠，即可证得485AD AM ==． 【解答】（1）证明：AP 是O 的切线，90EAM ∴∠=︒，90BAE MAB ∴∠+∠=︒，90AEB AMB ∠+∠=︒． 又AB BM =，MAB AMB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，AB BE ∴=（2）解：连接BC AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒在Rt ABC ∆中，10AC =，6AB =，8BC ∴=，BE AB BM ==，12EM ∴=，由（1）知，BAE AEB ∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽C AME ∴∠=∠，EM AM AC BC=， 即12108AM =， 485AM ∴=又D C ∠=∠，D AMD ∴∠=∠485AD AM ∴==．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -，L 关于原点O 堆成的抛物线为L '．（1）求抛物线L 的表达式；（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为D ．若POD ∆与AOB ∆相似，求复合条件的点P 的坐标．【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分POD BOA ∆∆∽、OPD AOB ∆∆∽两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：16a c =⎧⎨=-⎩， 2:56L y x x ∴=--（2）点A 、B 在L '上的对应点分别为(3,0)A '-、(0,6)B '-，∴设抛物线L '的表达式26y x bx =++，将(3,0)A '-代入26y x bx =++，得5b =-，∴抛物线L '的表达式为256y x x =-+，(3,0)A -，(0,6)B -，3AO ∴=，6OB =，设：(P m ，256)(0)m m m -+>，PD y ⊥轴，∴点D 的坐标为2(0,56)m m -+，PD m =，256OD m m =-+，Rt POD ∆与Rt AOB ∆相似，①POD BOA ∆∆∽时，PD OD OB OA=，即22(56)m m m =-+， 解得：32m =或4； ②当OPD AOB ∆∆∽时，同理可得：1m =或6；1P 、2P 、3P 、4P 均在第一象限，∴符合条件的点P 的坐标为(1,2)或(6,12)或(23,43)或(4,2)．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知ABC ∆，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆，且使90BPC ∠=︒，求满足条件的点P 到点A 的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A ，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，120CBE ∠=︒，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A 的占地面积忽略不计）【考点】四边形综合题【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O 为圆心，OB 长为半径作O ，O 一定于AD 相交于1P ，2P 两点，点1P ，2P 即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD ，作BDE ∆的外接圆O ，则点E 在优弧BD 上，取BED 的中点E '，连接E B '，E D '，四边形BC DE ''即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D 所在的位置．（2）如图，4AB =，10BC =，∴取BC 的中点O ，则OB AB >．∴以点O 为圆心，OB 长为半径作O ，O 一定于AD 相交于1P ，2P 两点，连接1BP ，1PC ，1PO ，90BPC ∠=︒，点P 不能再矩形外； BPC ∴∆的顶点1P 或2P 位置时，BPC ∆的面积最大，作1PE BC ⊥，垂足为E ，则3OE =， 1532AP BE OB OE ∴==-=-=，由对称性得28AP =．（3）可以，如图所示，连接BD ，A 为BCDE 的对称中心，50BA =，120CBE ∠=︒，100BD ∴=，60BED ∠=︒作BDE ∆的外接圆O ，则点E 在优弧BD 上，取BED 的中点E '，连接E B '，E D '， 则E B E D '='，且60BE D ∠'=︒，∴△BE D '为正三角形．连接E O '并延长，经过点A 至C '，使E A AC '='，连接BC '，DC '，E A BD '⊥，∴四边形E D '为菱形，且120C BE ∠''=︒，作EF BD ⊥，垂足为F ，连接EO ，则EF EO OA E O OA E A +-'+='，1122BDE E BD S BD EF BD E A S ∆'∴='=，)2221006050003E BD BCDE BC DE S S S sin m '''∴==⋅︒=平行四边形平行四边形所以符合要求的BCDE 的最大面积为250003m ．7、《唯一的听众》通过记叙一个被称为音乐白痴的人在老人真诚地帮助下，成长为一位小提琴手的故事，告诉我们真诚、持久、热情的关怀和鼓励，会帮助一个人树立起信心，表达了我对老人的敬佩和感激之情。
2020陕西中考数学试卷及答案
陕西中考模拟试题一、选择题(咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）1. 的绝对值等于A. B。
C. D。
2. 如图所示的几何体的俯视图是A。
B。
C. D。
3。
下列计算正确的是A. B。
C. D.4. 将一副三角板如图放置，使点在上，,,，则的度数为A。
B。
C。
D.5。
正比例函数，若的值随值增大而增大,则的取值范围是A。
B. C. D。
6。
如图，是的中位线，点在上，且,若，，则的长为A 。
B 。
C 。
D.7. 一次函数与图象之间的距离等于,则的值为A. B 。
C 。
D 。
8. 如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为A.B 。
C. D 。
9。
如图，的半径于点，连接并延长交于点，连接,若,，则的长为A. B 。
C. D 。
10、已知抛物线y =x 2+（m +1)x +m ，当x =1时,y >0,且当x 〈-2时，y 的值随x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A.1->mB 。
3<mC.31≤<-mD. 43≤<m二、填空题（共4小题；共12分） 11。
分解因式： ．12。
若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是 ．13。
如图，在中，，点在轴上，且，点的横坐标是，，双曲线经过点，双曲线经过点，则的值为 ．14. 如图,中，,，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是．三、解答题(共11小题；共72分)15。
计算：．16. 解方程。
17。
如图，点是上一点，请用尺规过点作的切线（不写画法,保留作图痕迹）．18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心"的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：(1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2)补全条形统计图．(3）若该中学九年级共有名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名?19。
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（2012•陕西）如果一条抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的 顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）； （2）若抛物线 y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线 y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存 在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式； 若不存在，请说明理由．
（2015·陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C．已知 A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点 B、C 的坐标； （3）假设将线段 BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在 x 轴上，若将点 B、C 平移后的对应点分别记为点 D、E，求以 B、C、D、E 为顶点的四 边形面积的最大值．
（2017·陕西）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y＝ax2﹣2x﹣3 与抛物线 C2：y＝x2+mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧． （1）求抛物线 C1，C2 的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边， 且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标； 若不存在，请说明理由．
（2011•陕西）如图，二次函数
的图象经过△AOB 的三个顶点，其中 A（﹣1，
m），B（n，n） （1）求 A、B 的坐标； （2）在坐标平面上找点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点 C 有几个？
②能否将抛物线
平移后经过 A、C 两点？若能，求出平移后经过A、C 两点
二次函数——陕西中考 24 题
（2020·陕西）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交 点分别为 A、B、C，它的对称轴为直线 l. （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D 点，E 是 l 上的点，要使以 P、 D、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P、点 E 的坐标.
（2016·陕西）如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，且△AOB 是等腰直角三 角形，∠AOB＝90°，点 A（2，1）． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2019·陕西）在平面直角坐标系中，抛物线 L 经过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（1， ﹣2）． （1）求抛物线 L 的表达式； （2）连接 AC、BC．以点 D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC 位似， 且相似比为 2，A′、B′、C′分别是点 A、B、C 的对应点．试判定是否存在满足条件 的点 A′、B′在抛物线 L 上？若存在，求点 A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．
（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+5x+4 的顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于 C 点． （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）求抛物线 y＝x2+5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为 M′，与 x 轴交于 A′，B′两点，与 y 轴交于 C′ 点，在以 A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形 中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
（2018·陕西）已知抛物线 L：y＝x2+x﹣6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 并与 y 轴相交于点 C． （1）求 A、B、C 三点的坐标，并求△ABC 的面积； （2）将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L′，且 L′与 x 轴相交于 A'、B′两点（点 A′在点 B′的左侧），并与 y 轴相交于点 C′，要使△A'B′C′和△ABC 的面积相等， 求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
（2018·陕西）已知抛物线 L：y＝mx2﹣8x+3m 与 x 轴相交于 A 和 B（﹣1，0）两点，并与 y 轴相交于点 C．抛物线L′与 L 关于坐标原点对称，点A、B在 L′上的对应点分别为 A′、 B′ （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）在抛物线 L′上是否存在点P，使得△PA'A 的面积等于△CB'B 的面积？若存在，求 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2016•陕西）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y＝ax2+bx+5 经过点 M（1， 3）和 N（3，5） （1）试判断该抛物线与 x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A（﹣2，0），且与 y 轴交于点 B，同 时满足以 A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
（2014·陕西）已知抛物线 L：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（3，0），B（﹣1，0），C （0，3）三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求该抛物线顶点 M 的坐标； （3）将抛物线 L 平移得到抛物 L′，如果抛物线 L′经过点 C 时，那么在抛物线 L′上 是否存在点 D，使得以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛 物线 L 怎样平移；若不存在，请说明理由．
的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．
二次函数——陕西中考 24 题（副题）
（2020·陕西）已知抛物线 L：y＝﹣x2+bx+c 过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与 x 轴的交点 为 A，B（点 A 在点 B 的左侧）． （1）求抛物线 L 的表达式； （2）若点 P 在抛物线 L 上，点 E、F 在抛物线 L 的对称轴上，D 是抛物线 L 的顶点，要 使△PEF∽△DAB（P 的对应点是 D），且 PE：DA＝1：4，求满足条件的点 P 的坐标．
（2014·陕西）已知抛物线 C：y＝﹣x2+bx+c 经过 A（﹣3，0）和 B（0，3）两点，将这条 抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与 x 轴的交点记为 N． （1）求抛物线 C 的表达式； （2）求点 M 的坐标； （3）将抛物线 C 平移到抛物线 C′，抛物线 C′的顶点记为 M′，它的对称轴与 x 轴的 交点记为 N′．如果以点 M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形， 那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？
（2019·陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L：y＝ax2+（c﹣a）x+c 经过点 A（﹣3， 0）和点 B（0，﹣6），L 关于原点 O 对称的抛物线为 L′． （1）求抛物线 L 的表达式； （2）点 P 在抛物线 L′上，且位于第一象限，过点 P 作 PD⊥y 轴，垂足为 D．若△POD 与△AOB 相似，求符合条件的点 P 的坐标．
（2013•陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）两 点． （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E， 连接 AC、DE 和 DB，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式． [提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表 达式可表示为 y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）]．
（2017·陕西）如图，已知抛物线 L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点．与 y 轴 交于 C 点．且 A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA． （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）在抛物线 L 的对称轴上是否存在一点 M，使△ACM 周长最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）连接 AC、BC，在抛物线 L 上是否存在一点 N，使 S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
பைடு நூலகம்