李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(影响线及其应用)【圣才出品】

第11章影响线及其应用

11.1 复习笔记【知识框架】

【重点难点归纳】

一、概述

1．最不利荷载位置

某一反力或某一内力达到最大值的荷载位置称为最不利荷载位置。

最不利荷载位置 概述 影响线的定义

绘制影响线的基本方法：静力法、机动法

静力法的描述

用静力法作单跨静定梁的影响线 影响线类型：简支梁的影响线、伸臂梁的影响线 相关的结论

内力影响线与内力图的比较

间接荷载（结点荷载）的定义

间接荷载作用下的影响线 影响线的绘制

绘制间接荷载作用下的影响线的一般方法 理论基础

用机动法作单跨静定梁的影响线 举例分析

机动法的定义及特点

根据传力关系确定绘制方法

多跨静定梁的影响线 影响线绘制步骤

机动法绘制多跨静定梁

在间接荷载作用下多跨静定梁的影响线 支座反力的影响线 桁架的影响线 杆件内力的影响线

影响线的绘制方法：力矩法、投影法、结点法 利用影响线求量值 绘制影响线的目的 用影响线求量值的举例：集中荷载、分布荷载 铁路设计

铁路和公路的标准荷载制 公路设计：车道荷载、车辆荷载

最不利荷载的位置：简单荷载、可动均布荷载、行列荷载

换算荷载的定义和数值计算

绝对最大弯矩的定义

简支梁的绝对最大弯矩 绝对最大弯矩的确定方法

简支梁的包络图的定义及计算

反力和内力影响线的作法

超静定结构影响线作法的概述 静力法

机动法在一次超静定结构中的应用

机动法在多次超静定结构中的应用

连续梁包络图的概念

连续梁的均布活载最不利位置及包络图 连续梁的简化情况

多层多跨刚架最不利荷载的确定

影响线及其应用

2．影响线

当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线，如图11-1-1所示。

图11-1-1

3．绘制影响线的基本方法

（1）静力法

（2）机动法

二、用静力法作单跨静定梁的影响线

1．方法

将荷载F＝1（量纲为一的量）放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式（称为影响线方程），再根据方程作出影响线图形。

2．类型

（1）简支梁的影响线

①反力影响线

图11-1-2

a．绘制反力的影响线

如图11-1-2（a）所示，取A为原点，x轴向右为正，反力方向以向上为正，以坐标x （）表示荷载F＝1的位置。取全梁为隔离体，由平衡条件得

绘出F A影响线如图11-1-2（b）所示。F A影响线中的任一竖标即代表当荷载F＝1作用于该处时反力F A的大小，如图中的y K即代表F＝1作用在K点时反力F A的大小。

b．绘制的影响线

由得由此得F B影响线方程为

绘制出影响线如图11-1-2（c）所示。

②弯矩影响线

图11-1-3

仍取A 为原点，以x 表示荷载F ＝1的位置，以使梁下边纤维受拉的弯矩为正。 a ．当F ＝1在截面c 以左的梁段AC 上移动时，

，绘出影响线如图11-1-3（b ）左段部分。

b ．当F ＝1在截面C 以右的梁段CB 上移动时，

，绘出影响线如图11-1-3（b ）右段部分。

③剪力影响线

剪力以绕隔离体顺时针方向转的剪力为正。

a ．当F ＝1在AC 段移动时（0＜x ＜a ），则有SC B x F F l =-=-

，绘出影响线的左直线如图11-1-3（c ）。

b ．当F ＝1在CB 段移动时（a ＜x ＜1），SC A l x F F l

-==

，绘出影响线的右直线如图11-1-3（c ）所示。

c ．F SC 影响线由两段相互平行的直线组成，其竖标在C 点处有一突变，当F ＝1由C 点的左侧移到其右侧时，截面C 的剪力值将发生突变，突变值即等于1。而当F ＝1恰作用于C 点时，F SC 值是不确定的。

（2）伸臂梁的影响线

①反力影响线

图11-1-4

如图11-1-4（a ）所示伸臂梁，仍取A 为原点x 以向右为正。由平衡条件可求得两支座反力为

12()A B l x F l l x l l x

F l -⎫=⎪⎪-≤≤+⎬⎪=⎪⎭

绘出影响线如图11-1-4（b ）、（c ）所示，只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分