李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(影响线及其应用)【圣才出品】
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第7章力法7.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、超静定结构 超静定结构的定义 多余联系的描述超静定结构的概述 超静定结构类型：超静定梁、超静定桁架、超静定刚架等 求解超静定问题应考虑的条件：平衡条件、几何条件、物理条件 基本方法：力法（柔度法）、位移法（刚度法） 计算方法 其他演变方法：力矩分配法、混合法、矩阵位移法等 超静定次数的确定 超静定次数的定义力法的定义 确定方法力法的基本结构力法的基本概念 相关概念 力法的基本体系力法的基本方程力法的典型方程确定力法的基本体系建立力法典型方程力法的计算步骤 计算方程中的系数和自由项力法的求解步骤 解算典型方程求出多余未知力 力法的相关结论 由平衡条件或叠加法求得最后内力 对称结构的条件对称的类型：正对称、反对称对称性的利用 对称的特点未知力分组及荷载分组取一半结构计算：奇数跨对称刚架、偶数跨对称刚架 理论基础超静定结构的位移计算 方法步骤平衡条件的校核最后内力图的校核 位移条件的校核温度变化对超静定结构的影响温度变化时超静定结构的计算 温度变化时超静定结构内力分析支座位移对超静定结构的影响支座位移时超静定结构的计算 支座位移对超静定结构的影响拱轴线方程及截面变化规律弹性中心法计算无铰拱 无铰拱的力法计算的相关步骤及弹性中心法 无铰拱的一些结论两铰拱的相关概念和力法求解步骤两铰拱及系杆拱 系杆拱的相关概念和力法求解步骤系杆拱的其他情况及桁架拱的简单介绍外界变化的影响超静定的结构特性 内力的确定多余联系的影响 力法1．定义单靠平衡条件还不能确定全部反力和内力的结构，称为超静定结构，如图7-1-1（a）、7-1-2（b）所示。
图7-1-1图7-1-22．多余联系（1）定义在超静定结构（几何不变）中，对保持结构的几何不变性没有必要的联系称为多余联系。
（2）多余未知力多余联系中产生的力称为多余未知力，又称赘余力或冗力，如图7-1-1（b）、7-1-2（b）所示。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
李廉锟《结构力学》(第5版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第4章~第6章【圣才出品】
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图 4-1-1 （2）按铰趾位置 ①平拱 平拱是指两拱趾在同一水平线上的拱。 ②斜拱 斜拱是指不在同一水平线上的拱。 3．拱的特点 （1）优点 ①与梁相比，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。推力的存在与否是区别拱与梁的主 要标志。 ②由于推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的 应力分布较为均匀。 ③主要承受压力，可利用抗拉性能较差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土等来建造， 更能发挥材料的作用。 （2）缺点 拱支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台 等）。 4．拱式结构 拱式结构是指在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构，也称为推力结构。如三铰刚架、
b．当荷载及拱的跨度 l 不变时，推力 FH 将与拱高 f 成反比。
第一，f 愈大即拱愈陡时 FH 愈小；
第二，f 愈小即拱愈平坦时 FH 愈大；
第三，若
，则
，此时三个铰已在一直线上，属于瞬变体系。
2．内力的计算
（1）弯矩
①弯矩正负
通常规定弯矩以使拱内侧受拉者为正。
②计算公式
由图 4-1-5（b）所示的隔离体可求得截面 K 的弯矩为
图 4-1-2 6．拱的各部分名称 （1）拱轴线 拱轴线是指拱身各横截面形心的连线。 （2）拱趾 拱趾是指拱的两端支座的位置。 （3）拱的跨度 l 拱的跨度是指两拱趾间的水平距离。 （4）起拱线 起拱线是指两拱趾的连线称为起拱线。 （5）拱顶 拱顶是指拱轴上距起拱线最远的一点。 （6）拱高 f
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第 4 章 静定拱
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(7-8章)【圣才出品】
第7章 力 法
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7.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、概述（见表 7-1-1） ★★
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表 7-1-10 支座移动和温度改变时超静定结构的计算
7.2 课后习题详解
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复习思考题
1．力法解超静定结构的思路是什？ 答：力法解超静定结构的思路是首先以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系变形 应与原结构相同建立变形协调条件，求出多余未知力；然后由静力平衡条件计算其余反力、 内力。
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图 7-1-1
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图 7-1-2
3．半结构的选取（见表 7-1-7） 表 7-1-7 半结构的选取
图 7-1-3
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3．力法典型方程的物理意义是什么？方程中每一系数和自由项的含义是什么？怎样求
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得？
答：（1）力法典型方程的物理意义
基本结构在全部多余未知力和荷载的共同作用下，在去掉各多余联系处沿多余未知力方
向的位移后，应与原结构相应的位移相等。
2．什么是力法的基本结构和基本体系？它们在计算中起什么作用？基本体系与原结构 有何异同？
答：（1）基本结构和基本体系的定义 ①力法的基本结构是指将原超静定结构中的多余联系去掉后所得到的静定结构； ②基本体系是指基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系。 （2）基本结构和基本体系在计算中的作用 ①力法的基本方程中系数和自由项的求解以及最终结构内力和反力的计算均是在基本 结构上进行的； ②基本体系是在建立力法的基本方程时，方程右端数值确定的关键，也即位移协调条件。 （3）基本体系与原结构异同点 ①不同点：基本体系用未知力代替了原结构的约束； ②相同点：基本体系与原结构最后的变形相同，这也是建立力法典型方程的位移条件。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第13章 结构弹性稳定【圣才出品】
系不同点：
①对于单、多自由度体系，所建立的平衡方程是齐次方程（一个、多个），由齐次方程
有非零解的条件，建立特征方程，为一次、多次代数方程，进而求解出临界荷载；
②对于无限自由度体系，所建立的平衡方程是微分方程，利用边界条件得到一组与未
知常数数目相同的齐次方程，为了获得非零解使其系数行列式 D 等于零而建立特征方程，
二、用静力法确定临界荷载（见表 13-1-2） ★★ 表 13-1-2 用静力法确定临界荷载
三、具有弹性支座压杆的稳定 ★★ 在一些刚架中，常可将基座中某根压杆取出，以弹性支座代替其余部分对它的约束作
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用，这根压杆称为弹性支座压杆。
图 13-1-1
图 13-1-2
n1
令
F
EI1
n2
、
F EI2 ，有 tan（n1l1）×tan（n2l2）＝n1/n2。故只有给出比
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值 I1/I2 和 l1/l2 时才能求解。
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六、剪力对临界荷载的影响 ★★ 在实体杆件中，剪力影响很小，通常可略去。
2．试述静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度 体系有什么不同？
答：（1）静力法求临界荷载的原理：
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台
以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用静力平衡条件，寻求结构在新的形式下能维
持平衡的荷载，其最小值即为临界荷载。
为超越方程有无穷多个根，即有无穷多个特征荷载值，其中最小者为临界荷载。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面体系的机动分析)
第2章 平面体系的机动分析2.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、体系1．几何不变体系几何不变体系是指在任意载荷作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能 几何不变体系 平面体系的概述 常变体系几何可变体系 瞬变体系自由度 自由度定义自由度个数平面体系的计算自由度 联系的定义联系 联系的分类：链杆、单铰、复铰多余联系 一般体系 计算自由度 计算自由度的公式 铰结链杆体系 自由度与体系是否几何不变的关系 三刚片规则 几何不变体系的基本组成规则 二元体规则两刚片规则 瞬变体系 瞬变体系的定义 三刚片规则中，三个铰在同一直线上的体系 瞬变体系 几种常见的瞬变体系 二元体的两杆共线的体系两刚片规则中，三根链杆交于同一点，且互不平行两刚片规则中，三根链杆全平行无穷远点的性质三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一铰无穷远两铰无穷远三铰无穷远几何构造与静定性的关系 静定体系：体系几何不变且无多余联系超静定体系：体系几何不变，而且有多余联系 平面体系的机动分析保持不变的体系。
2．几何可变体系（1）定义几何可变体系是指在很小的荷载作用下，即使不考虑材料的变形，会发生机械运动而不能保持原有的几何形状或位置的体系。
（2）分类①常变体系；②瞬变体系。
二、平面体系的计算自由度1．自由度（1）自由度定义自由度是指体系运动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。
（2）自由度个数①平面内的一个点的自由度为2；②平面内的一个刚体的自由度为3；③机械中常用的机构是沿特定的一种轨迹运动，具有一个自由度；④几何不变体系不能发生任何运动，其自由度应等于零；⑤凡自由度大于零的体系都是几何可变体系。
2．联系（1）联系的定义联系是指限制运动的装置，也称为约束。
一个联系是指能减少一个自由度的装置。
（2）联系的分类①链杆一根链杆为一个联系。
②铰a．单铰单铰是指联结两个刚片的一个铰。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】第6章结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。
虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。
根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。
表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。
表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。
拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。
广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。
单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。
表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。
六、图乘法（见表6-1-7）★★★★★。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定拱)【圣才出品】
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念1．拱的定义拱是指轴线（截面形心的连线）为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。
2．拱的分类（1）按铰点数①三铰拱；②两铰拱；③无铰拱。
拱的定义 按铰点数：三铰拱、两铰拱、无铰拱 拱的分类 按铰趾位置：平拱、斜拱拱的基本概念 拱的特点拱式结构消除推力对支撑结构影响的方法拱各部分的名称：拱轴线、拱趾、拱的跨度、起拱线、拱顶、拱高等 反力个数 支座反力的计算 计算方法 计算公式三铰拱的计算 反力值影响因素内力的计算：弯矩、剪力、轴力斜拱支座反力计算三铰拱的合理拱轴线 合理拱轴线的定义拱轴线的计算方法 静定拱图4-1-1（2）按铰趾位置①平拱平拱是指两拱趾在同一水平线上的拱。
②斜拱斜拱是指不在同一水平线上的拱。
3．拱的特点（1）优点①与梁相比，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。
推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
②由于推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀。
③主要承受压力，可利用抗拉性能较差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，更能发挥材料的作用。
（2）缺点拱支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。
4．拱式结构拱式结构是指在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构，也称为推力结构。
如三铰刚架、拱式桁架等。
5．消除推力对支撑结构影响的方法在拱的两支座间设置拉杆来代替支座承受水平推力，使其成为带拉杆的拱（图4-1-2（a））。
为了使拱下获得较大的净空，有时也将拉杆做成折线形的（图4-1-2（b））。
图4-1-26．拱的各部分名称（1）拱轴线拱轴线是指拱身各横截面形心的连线。
（2）拱趾拱趾是指拱的两端支座的位置。
（3）拱的跨度l拱的跨度是指两拱趾间的水平距离。
（4）起拱线起拱线是指两拱趾的连线称为起拱线。
（5）拱顶拱顶是指拱轴上距起拱线最远的一点。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-15章)【圣才出品】
阶方阵）。
十、地震作用计算 ★★ 整节非考研初试重点，但为考研复试的考察重点，需重点掌握基本概念。地震作用的基 本概念见表 12-1-14。
表 12-1-14 地震作用的基本概念
十一、计算频率的近似法 ★★ 本节掌握集中质量位置选择的基本思路即可，其他的为非重点。具体内容见表 12-1-15。
表 12-1-15 计算频率的近似法
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••
•
简写为 MY＋cY＋KY＝F（t）。
式中，cij 为质点 j 处的运动速度引起质点 i 处的阻力系数；Fi（t）为作用在质点 i 处的
任意荷载；Y 为速度列向量；F（t）为任意荷载列向量（n×1 阶列矩阵）；c 为阻尼矩阵（n×n
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12.2 课后习题详解 复习思考题
1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去 惯性力影响的荷载； 动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。 主要差别在于是否考虑惯性力的影响。
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第 12 章 结构动力学
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12.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、基本概念 ★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表 12-1-1）
图 12-1-1 （1）刚度系数与柔度系数（见表 12-1-5）
表 12-1-5 刚度系数与柔度系数
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】
李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】⼀、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系⼆、三铰拱的计算 ★★★★★1．⽀座反⼒的计算（见表4-1-3）表4-1-3 ⽀座反⼒的计算2．内⼒的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内⼒计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别①约束反⼒⽅⾯，拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒（推⼒），⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒（推⼒）；②内⼒分布⽅⾯，由于⽔平推⼒的存在，拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多，使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀；③内⼒分析⽅法⽅⾯，若只有竖向荷载时，梁只需进⾏简单的整体分析即可求解，⽽拱由于⽔平⼒的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同①内⼒分析⽅法⽅⾯，拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应⽤平衡条件计算内⼒时，拱仍然取投2．在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒？能否使⽤式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况，可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应⽤式（4-1）和（4-2），将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?=cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?=+3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作⽤下三铰拱的合理拱轴线形状。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 影响线及其应用【圣才出品】
第11章 影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1） ★★★
表11-1-1
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2） ★★★★
表11-1-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3） ★★★
表11-1-3
间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4） ★★★★
表11-1-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5） ★★★★
表11-1-5 多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线 ★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。
表11-1-6 桁架的影响线
七、利用影响线求量值 ★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。
利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。
表11-1-7 利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8） ★★★★
表11-1-8 最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9） ★★★。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 平面体系的机动分析【圣才出品】
相当于三刚片规则。同理，两刚片规则中链杆仍然可以看作一个刚片。因此三个基本组成
规则实质上只是同一个规则。
5．何谓瞬变体系？为什么土木工程中要避免采用瞬变和接近瞬变的体系？ 答：（1）瞬变体系的定义 瞬变体系是指经微小位移后由几何可变转化为几何不变的体系，瞬变体系是一种几何 可变体系。 （2）在土木工程的实际中，由于材料变形，瞬变体系一经受力即偏离原有位置，而 内力通常也很大，甚至可能导致体系的破坏。同时，瞬变体系的位移只是理论上为无穷小， 实际上在很小的荷载作用下也会产生很大的位移。因此，土木工程中要பைடு நூலகம்免采用瞬变和接
二、平面体系的计算自由度 ★★★★★ 1．自由度和约束（见表 2-1-2）
表 2-1-2 自由度和约束
2．平面体系的计算自由度（见表 2-1-3） 表 2-1-3 平面体系的计算自由度
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三、几何不变体系的基本组成规则（见表 2-1-4） ★★★★★ 表 2-1-4 几何不变体系的基本组成规则
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近瞬变的体系，以保证结构的安全和正常使用。
6．试小结机动分析的一般步骤和技巧。 答：（1）机动分析的一般步骤 ①一般先考察体系的计算自由度。如果 W＞0，已表明体系是几何可变的；如果 W≤0，进一步做组成分析。 ②运用几何组成的基本规则做几何组成分析。 （2）机动分析的一般技巧 ①对于较复杂的体系，宜先把能直接观察出的几何不变部分当作刚片。 ②以地基或刚片为基础按二元体或两刚片规则逐步扩大刚片范围。 ③拆除二元体使体系的组成简化，以便进一步用基本的组成规则去分析它们。
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第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。
（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。
2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。
（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。
3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。
4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。
5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。
（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。
6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。
7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【名校考研真题】(影响线及其应用)【圣才出品】
第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。
[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。
以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。
综上可画出M D 的影响线。
求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。
综上可画出F DQ 的影响线。
3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。
[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。
二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。
[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(1-4章)【圣才出品】
第1章绪论复习思考题1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？答：（1）结构力学的研究对象结构力学研究的主要对象是杆系结构。
（2）结构力学的具体任务①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。
在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算；②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应；③研究结构的组成规则和合理形式等问题。
2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？答：（1）荷载的定义荷载是指作用在结构上的主动力。
（2）荷载的分类①按作用时间分为：恒载和活载。
②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。
③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。
（3）静力荷载和动力荷载的主要区别荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。
若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。
3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？答：（1）计算简图的定义结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。
（2）确定计算简图的方法①杆件的简化，常以其轴线代表。
②支座和结点的简化。
③荷载的简化，常简化为集中荷载及线分布荷载。
④体系的简化，将空间结构简化为平面结构。
4．结构的计算简图中有哪些常用的支座和结点？答：结构的计算简图中常用的支座和结点分别有：（1）常用的支座：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。
（2）常用的结点：铰结点、刚结点、组合结点。
5．哪些结构属于杆系结构？它们有哪些受力特征？答：（1）杆系结构的定义杆系结构是指长度远大于其他两个尺度（即截面的高度和宽度）的杆件组成的结构。
杆系结构包括：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
（2）各种杆系结构的受力特征①梁。
梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐近法)【圣才出品】
第9章 渐近法9.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】 一、力矩分配法 1．定义 （1）劲度系数当杆件AB （图9-1-1）的A 端（又称近端）转动单位角时，A 端的弯矩称为该杆端的劲度系数，用表示。
它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度，其值不仅与杆件的线刚度有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关。
（2）传递系数当A 端转动时，B 端也产生一定的弯矩，将B 端弯矩与A 端弯矩之比称为由A 端向B力矩分配法的相关定义 劲度系数渐进法的概述 传递系数 力矩分配法的基本原理及举例分析应用力矩分配法计算无侧移刚架和连续梁 适用的对象无剪力分配法的举例分析 无剪力分配法 无剪力分配法的定义 无剪力分配法解多层无侧移刚架无剪力分配法应用于有侧移刚架 适用对象剪力分配法的举例分析 剪力分配法 剪力分配法的定义 剪力分配法的其他情况 剪力分配法的实用举例渐进法端的传递系数，用来表示，即。
图9-1-1等截面直杆的劲度系数和传递系数见表9-1-1。
当B端为自由或为一根轴向支承链杆时，A端转动时杆件将毫无抵抗，其劲度系数为零。
表9-1-1 等截面直杆的劲度系数和传递系数2．应用（单个结点转角）力矩分配法其结点角位移、杆端力的符号规定均与位移法相同，非常适用于连续梁和无结点线位移刚架的计算。
（1）举例①原结构如图9-1-2（a）所示刚架。
②典型方程只有一个基本未知量即结点转角，其典型方程为：。
图9-1-2③绘出M p、M1图如图9-1-2（b）、（c）所示。
④求自由项a．求（9-1）式中，为结点固定时附加刚臂上的反力偶，可称为刚臂反力偶，它等于汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和，即各固端弯矩所不能平衡的差额，故又称结点上的不平衡力矩。
b．求（9-2）式中，为汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。
⑤解典型方程⑥最终弯矩图按叠加法计算各杆端的最后弯矩a．近端弯矩各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(位移法)【圣才出品】
第8章 位移法8.1 复习笔记【知识框架】位移法的定义 位移法的假设位移法的基本概念 位移法与力法的异同点 相同点：都是两种基本方法 基本未知量不同不同点 分析超静定结构步骤不同 位移法需要解决的问题 适用范围不同 由支座位移引起的杆端弯矩由载荷及温度变化等外因引起的杆端弯矩 等截面直杆的转角位移方程 两端固定等截面梁的转角位移方程一端铰支另一端固定的转角位移方程 等截面单跨超静定梁的固端弯矩和剪力 基本未知量分类：角位移和线位移基本未知量数目：角位移数目和线位移数目 位移法的基本未知量和基本结构 位移法基本结构位移法基本体系特殊结构的未知量数目无侧移结构位移法计算有侧移结构位移法计算 位移法的典型方程及计算步骤 n 个独立结点位移结构的位移法典型方程 加入附加联系得基本结构 建立位移法典型方程 位移法的计算步骤 求出各项系数及自由项 求出基本未知量（位移） 直接法建立平衡方程 叠加法绘制最后弯矩图 对称性的利用 对称结构简化原则利用对称性解题技巧有侧移的斜柱刚架的定义有侧移的斜柱刚架 位移法求解该结构的难点作结点位移线图 典型方程中的自由项需考虑温度的影响温度变化时的计算难点 温度变化时不能忽略杆的轴向变形 温度变化时的计算 温度变化时位移法的解题步骤 位移法【重点难点归纳】一、位移法基本概念1．位移法的定义确定原结构基本未知量，加入附加联系而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移，根据在载荷等外因和个结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，首先求出未知位移，然后再求出结构反力和内力的方法，称为位移法。
2．位移法假设忽略受弯杆件的轴向变形，并设弯曲变形也是微小的，于是可以认为受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变。
3．位移法与力法异同点（1）相同点力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。
（2）不同点①基本未知量不同a．位移法是以某些结点位移作为基本未知量；b．力法是以多余未知力作为基本未知量。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第6章 结构位移计算【圣才出品】
第6章 结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1） ★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理 ★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。
虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。
根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。
表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3） ★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法 ★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。
表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。
拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。
广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。
单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。
表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6） ★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。
六、图乘法（见表6-1-7） ★★★★★。
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第11章影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述
1．最不利荷载位置
某一反力或某一内力达到最大值的荷载位置称为最不利荷载位置。
最不利荷载位置 概述 影响线的定义
绘制影响线的基本方法：静力法、机动法
静力法的描述
用静力法作单跨静定梁的影响线 影响线类型：简支梁的影响线、伸臂梁的影响线 相关的结论
内力影响线与内力图的比较
间接荷载（结点荷载）的定义
间接荷载作用下的影响线 影响线的绘制
绘制间接荷载作用下的影响线的一般方法 理论基础
用机动法作单跨静定梁的影响线 举例分析
机动法的定义及特点
根据传力关系确定绘制方法
多跨静定梁的影响线 影响线绘制步骤
机动法绘制多跨静定梁
在间接荷载作用下多跨静定梁的影响线 支座反力的影响线 桁架的影响线 杆件内力的影响线
影响线的绘制方法：力矩法、投影法、结点法 利用影响线求量值 绘制影响线的目的 用影响线求量值的举例：集中荷载、分布荷载 铁路设计
铁路和公路的标准荷载制 公路设计：车道荷载、车辆荷载
最不利荷载的位置：简单荷载、可动均布荷载、行列荷载
换算荷载的定义和数值计算
绝对最大弯矩的定义
简支梁的绝对最大弯矩 绝对最大弯矩的确定方法
简支梁的包络图的定义及计算
反力和内力影响线的作法
超静定结构影响线作法的概述 静力法
机动法在一次超静定结构中的应用
机动法在多次超静定结构中的应用
连续梁包络图的概念
连续梁的均布活载最不利位置及包络图 连续梁的简化情况
多层多跨刚架最不利荷载的确定
影响线及其应用
2．影响线
当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线，如图11-1-1所示。
图11-1-1
3．绘制影响线的基本方法
（1）静力法
（2）机动法
二、用静力法作单跨静定梁的影响线
1．方法
将荷载F＝1（量纲为一的量）放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式（称为影响线方程），再根据方程作出影响线图形。
2．类型
（1）简支梁的影响线
①反力影响线
图11-1-2
a．绘制反力的影响线
如图11-1-2（a）所示，取A为原点，x轴向右为正，反力方向以向上为正，以坐标x （）表示荷载F＝1的位置。
取全梁为隔离体，由平衡条件得
绘出F A影响线如图11-1-2（b）所示。
F A影响线中的任一竖标即代表当荷载F＝1作用于该处时反力F A的大小，如图中的y K即代表F＝1作用在K点时反力F A的大小。
b．绘制的影响线
由得由此得F B影响线方程为
绘制出影响线如图11-1-2（c）所示。
②弯矩影响线
图11-1-3
仍取A 为原点，以x 表示荷载F ＝1的位置，以使梁下边纤维受拉的弯矩为正。
a ．当F ＝1在截面c 以左的梁段AC 上移动时，
，绘出影响线如图11-1-3（b ）左段部分。
b ．当F ＝1在截面C 以右的梁段CB 上移动时，
，绘出影响线如图11-1-3（b ）右段部分。
③剪力影响线
剪力以绕隔离体顺时针方向转的剪力为正。
a ．当F ＝1在AC 段移动时（0＜x ＜a ），则有SC B x F F l =-=-
，绘出影响线的左直线如图11-1-3（c ）。
b ．当F ＝1在CB 段移动时（a ＜x ＜1），SC A l x F F l
-==
，绘出影响线的右直线如图11-1-3（c ）所示。
c ．F SC 影响线由两段相互平行的直线组成，其竖标在C 点处有一突变，当F ＝1由C 点的左侧移到其右侧时，截面C 的剪力值将发生突变，突变值即等于1。
而当F ＝1恰作用于C 点时，F SC 值是不确定的。
（2）伸臂梁的影响线
①反力影响线
图11-1-4
如图11-1-4（a ）所示伸臂梁，仍取A 为原点x 以向右为正。
由平衡条件可求得两支座反力为
12()A B l x F l l x l l x
F l -⎫=⎪⎪-≤≤+⎬⎪=⎪⎭
绘出影响线如图11-1-4（b ）、（c ）所示，只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分。