中国数学史

朱世杰（1249年－1314年），字 汉卿，号松庭，汉族，燕山 （今北京）人氏，元代数学家、 教育家，毕生从事数学教育。 有“中世纪世界最伟大的数学 家”之誉。朱世杰在当时天元 术的基础上发展出“四元术”， 也就是列出四元高次多项式方 程，以及消元求解的方法。此 外他还创造出“垛积法”，即 高阶等差数列的求和方法，与 “招差术”，即高次内插法。 主要著作是《算学启蒙》与 《四元玉鉴》。
宋元数学四大家
杨辉，字谦光，汉族， 钱塘（今杭州）人，中国古 代数学家和数学教育家，生 平履历不详。由现存文献可 推知，杨辉担任过南宋地方 行政官员，为政清廉，足迹 遍及苏杭一带，他署名的数 学书共五种二十一卷。他是 世界上第一个排出丰富的纵 横图和讨论其构成规律的数 学家。
(1)杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快 了运算工具改革的步伐。 (2)纵横图：杨辉不仅给出了这些图的编造 方法，而且对一些图的一般构造规律有所 认识，打破其神秘性。这是世界上对幻方 最早的系统研究和记录。
古代数学繁荣
960年，北宋的建立结束了五代十国 割据的局面。北宋的农业、手工业、商业 空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指 南针、印刷术三大发明就是在这种经济高 涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省 第一次印刷出版了《算经十书》，这些都 为数学发展创造了良好的条件。 从11～14 世纪约300年期间，出现了一批著名的数学 家和数学著作，很多领域都达到古代数学 的高峰，其中一些成就也是当时世界数学 的高峰。
秦九韶（1208年－1261年） 南宋官员、数学家，字道古， 汉族，自称鲁郡（今山东曲阜） 人，生于普州安岳（今属四 川）。精研星象、音律、算术、 诗词、弓剑、营造之学，历任 琼州知府、司农丞，后遭贬， 卒于梅州任所，著作《数书九 章》，其中的大衍求一术、三 斜求积术和秦九韶算法是具有 世界意义的重要贡献。
《墨攻》
数学体系形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文 化均得到迅速发展。 中国古代数学体系正 是形成于这个时期， 它的主要标志是算术 已成为一个专门的学 科，以及以《九章算 术》为代表的数学著 作的出现。
《九章算术》是中国汉族学者在古 代第一部数学专著，是算经十书中最重要 的一种。该书内容丰富，系统总结了战国、 秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算 术》在数学上还有其独到的成就，不仅最 早提到分数问题，也首先记录了盈不足等 问题，“方程”章还在世界数学史上首次 阐述了负数及其加减运算法则。要注意的 是《九章算术》没有作者，它是一本综合 性的历史著作，是当时世界上最先进的应 用数学，它的出现标志中国古代数学形成 了完整的体系。
《周髀算经》 《九章算术》
《海岛算经》 《孙子算经》
《夏侯阳算经》 《张丘建算经》
《缀术》
《五曹算经》
《五经算术》 《缉古算术》
《孙子算经》
有各类算题64问 “鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何？”
《张邱建算经》
“百鸡问题”：“今有鸡翁一，直钱五； 鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡 百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几 何？” “今有环山道路一周长325里，甲、乙、 丙三人环山步行，已知他们每天分别能 步行150、120、90里，如果步行不间断， 问从同一起点出发，多少天后再相遇于 出发点？”
李冶(1192～1279)，中国金 元时期的数学家，原名李治， 字仁卿，号敬斋，真定栾城 人（今河北省石家庄）。金 代曾任河南钧州地方长官。 元朝后，长期在封龙山（今 河北元氏）隐居讲学。著有 《测圆海镜》、《益古演 段》、《泛说》、《敬斋古 今》、《壁书丛削》。其主 要贡献是天元术（设未知数 并列方程的方法），用以研 究直角三角形 内切圆和旁切圆的性质。
墨家不同意“一尺之棰” 的命题，提出一个“非半” 的命题来进行反驳：将一 线段按一半一半地无限分 割下去，就必将出现一个 不能再分割的“非半”， 这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷 序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变 化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题 的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意 义的
赵爽：又名 婴，字君卿，中 国数学家。东汉 末至三国时代吴 国人。他是我国 历史上著名的数 学家与天文学家。 生平不详，约生 活于公元3世纪
初。
他简明扼要地总结出中国古代勾股 算术的深奥原理。详细解释了《周髀算 经》中勾股定理，将勾股定理表述为： “勾股各自乘，并之，为弦实。开方除 之，即弦。”。又给出了新的证明以及 勾股三边及其和、差的24个命题。 另外，他的个人研究还包括出入相补 原理，并研究二次方程问题，得出与韦 达定理类似的结果，得到二次方程求根 公式之一。
（1）“大衍求一术”，领先卡尔〃弗里德里 希〃 高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”。 “大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组 解 法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方 1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年， 被西方称为“中国剩余定理”。 （2）创拟了正负开方术，即任意高次方程的数 值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦 九韶的此项成果比1819年英国人霍纳的同样解 法早572年。 （3）秦九韶改进了一次方程组的解法，用互乘 对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；
勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦
刘徽（约公元225年— 295年）汉族，山东邹平县 人，魏晋期间伟大的数学 家，中国古典数学 理论的 奠基者之一。是中国 数学史上一个非常伟大的 数学家，他的杰作《九章 算术注》和《海岛经》， 是中国最宝贵的数学遗产， 刘徽思想敏捷，方法灵活， 既提倡推理又主张观．在 中国最早明确主张用逻辑 推理的方式来论证数学命 题．
《九章算术》
《九章算术》中典型的盈亏类问题： 今有共买物，人出八盈三；人 出七不足四。问人数、物价各几 何？ 答曰：七人，物价53钱。 盈不足术也可以用来解决不属 于盈亏类的问题。
二、代数方面
1、方程术：即线性联立方程组的解法。
题目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下 禾一秉，实(l粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三 秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？
(3) 垛积术：是继沈括“隙积术”之后，关于高阶 等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和 《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求 和公式。沈括、杨辉等所讨论的级数与一般等差 级数不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差 数之差或者高次差相等 (4)杨辉还是一位杰出的数学教育家。他一生致力 于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数 学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨 辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体 现了杨辉的数学教育思想和方法。
古代数学发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒 经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜， 又能运用逻辑思维，分析义理，这些都 有利于数学理论上的提高。吴国赵爽注 《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章 算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》 注、《九章重差图》都是出现在这个时 期。赵爽与刘徽的工作为中 国古代数学体系奠定了理论基础。
《测圆海镜》9种求直角三角形内 切圆直径的方法，且给出一批新 的求圆径公式。阐明了圆城图式 中各勾股形边长之间的关系以及 它们与圆径的关系，还总结出一 套简明实用的天元术程序，并给 出化分式方程为整式方程的方法。 他发明了负号和一套先进的小数 记法，采用了从零到九的完整数 码。并首先使用记号 〇
李冶认识到，天元术是从几何中产生。因此， 为使人们理解天元术，就需回顾它与几何的关 系，给代数以几何解释，于是便产生了《益古 演ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ》
祖冲之（ 公元429年─ 公元500年）是我国杰出 的数学家，科学家。南北 朝时期人，汉族人，字文 远。祖籍范阳郡遒县（今 河北涞水县）。为避战乱， 河北迁至江南。祖冲之从 小接受家传的科学知识。 青年时进入华林学省，从 事学术活动。其主要贡献 在数学、天文历法和机械 三方面。
祖冲之证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927 之间。成为世界上第一个把圆周率的准确数值计 算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后， 这个记录才被阿拉伯数学家阿尔〃卡西和法国数 学家维叶特所打破。祖冲之还与他的儿子祖暅一 起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们 当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容 异。”意即：位于两平行平面之间的两个立体， 被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截 面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。在 西方被称为“卡瓦列利原理”，但这是在祖冲之 以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。
李淳风（602年－670年）唐代 杰出的天文学家、数学家，岐 州雍人（今陕西省岐山县）。 他受诏主持并与国学算学博士 梁述、太学助教王真儒等注解 的《周髀算经》和《古算十经》 颁行为全国教材，是世界上最 早的数学教材，对后世东方数 学影响巨大深远。中国、日本、 朝鲜、越南等国一直沿用到近 代。李约瑟博士称其为：“整 个中国历史上最伟大的数学著 作注解”。
解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗 则解方程组 3 x 2 y z 39
1 1 3 可得：上禾 9 ，中禾 4 ，下禾 2 2 x 3 y z 34 4 4 4 x 2 y 3 z 26
不过在《九章算术》中没有表示未知数的符号， 而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方 阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰， 本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。 唐初开始单 行，研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也 都是 利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。所有问题都是 利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目 标的高、深、广、远。全书共9题，全是利用测量来计 算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。《海 岛算经》是中国最早的一部测量数学著作 ，亦为地图学提供 了数学基础。