函数奇偶性——导学案(1)

3.2.2 奇偶性

【学习目标】

1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法

2.了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系

3.会利用函数的奇偶性解决简单问题 【重点】函数的奇偶性的概念与判定 【难点】函数奇偶性的应用

【新知探究】 偶函数、奇函数的概念. 一 偶函数的概念

在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f (x )=x 2的图象

观察函数2)(x x f =和x x f -=2)(的图象，思考并讨论以下问题： 思考1：这两个函数图象有什么共同特征？

思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

偶函数定义： . 1.判断下列函数是否是偶函数

2. 如何理解“I x I x I ∈-∈∀都有，定义域为,”？

总结：

二 奇函数的概念 画出函数x x f =)(和

1

(

)f x x

=的图象，思考并讨论以下问题： 1. 列表

2. 画图

观察两个函数的图象，思考并讨论以下问题： 思考1：这两个函数图象有什么共同特征？

思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 思考：奇函数的图象有什么特征？ 形： 数：

奇函数定义： .

形：

数：

【典型例题】

例1 判断下列函数的奇偶性

总结：定义法判断函数奇偶性的基本步骤：

跟踪训练： 判断下列函数的奇偶性

（1） （2）

总结：根据奇偶性将函数分类 思考：

（1）判断函数3

()f x x x =+的奇偶性？

（2）已知函数3()f x x x =+图象的一部分，你能画出剩余部分吗？ （3）一般地，如果知道函数的奇偶性，那么我们可以怎样简化对它的研究？

跟踪训练：

1. 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整。

2. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，求(3)f -的值.

【课堂小结】

(1)()(2)()(3)()0

(4)()

f x f x x

f x f x x ==

=1

(1)()(2)()(3)()0(4)()f x x f x x f x f x x ====4

5

2

(1)()(2)()1

1

(3)()(4)()f x x

f x x

f x x f x x

x

===+

=

【当堂演练】

1.下列图象表示的函数具有奇偶性的是（ ）

2.函数1

()f x x

=在区间

()0,1内（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 ， 3.（多选）下列函数是偶函数的是（ ）

A. ()f x x =

B.2

()23f x x =-

C.()f x x =

D.2()f x x =

4.已知2

()f x ax bx =+是定义在[]

1,2a a -上的偶函数，则a = ，b = . 5.如图所示，已知偶函数()f x 的定义域为{}

0x x ≠，且

(3)0f =，则不等式()0f x <的解集为

若把偶函数改为奇函数，解集变为

【作业】

必做题 课本P86 习题3.2 T5 T11 T12 P100 复习参考题三 T9

选做题 判断下列函数的奇偶性

2(1)()()

(2)()(0,)

(3)()()

f x a a R a

f x x x a R x

f x x a x a a R =∈=+≠∈=+--∈