2003年江苏高考数学试题与答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．如果函数y ax2bx a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）

b b b b

O

a O a O

a

O

a

A．B．C．D．2．抛物线y ax2的准线方程是y 2，则a的值为（）

1 1

C．8 D．－8 A．B．－

8 8

3．已知x (,0),cosx 4 ,则tg2x（）

2 5

7 7 24

D．－24

A．B．－C．

7

24 24 7

2x1,x0,

4．设函数f(x) 1若f(x0) 1,则x0的取值范围是（）

x2,x0

A．（－1，1）B．(1,)

C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

AB AC 的轨迹一定通过ABC的

OPOA( ), 0,则,P

AB AC

A．外心B．内心C．重心D．垂心6．函数yln x1,x(1, )的反函数为（）

x 1

A．y e x1,x (0, ) B．

e x 1

C．y e x1,x ( ,0) D．

e x 1 y e x1,x (0, )

e x 1

y e x1,x ( ,0)

e x 1

7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a3a3a3a3 A．B．C．D．

3 4 6 12

8．设a 0,f(x) ax2bx c，曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的

取值范围为0, ,则P到曲线y f(x)对称轴距离的取值范围为（）

4

A．0,1B．0,1C．0,b D．0,b1

a 2a 2a 2a

9．已知方程(x22x m)(x22x n) 0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，

4

则|mn| （）A．1 B．3C．1D．3

4 2 8

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点

为F（7，0），直线y x 1与其相交于M、N

两点，MN中点的横坐标为2

，则此双曲线的方程是（）3

A．x 2

y

2

B．x

2

y

2

C．x

2

y

2

x

2

y

2

1 1 1 1

D．

3 4 4 3 5 2 2 5

11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB 上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则tg的取值范围是（）

A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）

3 3 3 5 2 5 3 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3 B．

4 C．33 D．6

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上

13．(x21)9的展开式中x9系数是

2x

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该

公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次

应抽取___________，__________，___________辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不

5

6 1 4

3

2

同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）

16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题

①若AB AC,BD CD,则BC AD

②若AB CD,AC BD,则BC AD

③若AB AC,BD CD,则BC AD④若AB CD,AC BD,则BC AD

其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）

有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）

18．（本小题满

分12分）

已知函数f(x)sin( x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点

M(3

,0)对称，且在区间0,上是单调函数求和的值

4 2

19．（本小题满分12分）