北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组——增收节支教学课件

自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
分析：银行利率问题中的等量关系？（利息、本金、 利率）利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息 或本息和=本金×(1+利率×期数)
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所以一、二班的学生数分别为48名和52名.
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甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙 先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h, 那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多 少千米?
设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.填写下表并求出 x,y的值.
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并 求出x,y的值.
一班
学生数
x
达标学生数 87.5﹪x
二班 y 75﹪y
两班总和 100
81﹪×100
解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.
根据题意,得方程组. x=48
解得 y=52
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x +y)
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2 h (2+2.5)
2.5y
36
乙先走2 h x 3x
(2+3)y
36
根据题意,得方程组. x=6
解得 y=3.6
(2+2.5)x+2.5y=36 3x+(2+3)y=36
所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此
利润 总产值 总支出 利润率 总产值 总支出 100%
总产值
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自主探究
例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今 年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今 年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
A．6x
x 5y, 2y
40
B．
6x 5y, x 2 y
40
答案：选D
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C．5xx26yy, 40 D．5xx26yy, 40
3.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到 标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为 87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学 生数各是多少?
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
解得
(1+20﹪)x-(110﹪)y=780
x=2 000
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元.
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【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y
780
根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?
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我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题 分 抽析 象方程(组) 求 检解 验 解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样 的，应根据具体问题灵活选用.
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练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A.
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
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问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
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x (1
y 100 10 00)x
(1
40
0
0)
y
100
(1
20
00)
B.
x (1
y 100 10 00)x
(1
40
00)
y
100
20
0 0
C.
x (1
y 10 0
100 0)x
(1
40
0
0
)
y
100
(1
20
0
0
)
D.
x (1
y 100 10 00)x
(1
40
00)
y
100
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350 ① 化简,得
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
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பைடு நூலகம்
20
0
0
答案：选C
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2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实 力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比 : 为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40 分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程 组应为（ ）
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解：设每餐甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
甲原料x g 乙原料y g
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
其中所含铁质
x
0.4y
所配的营养品 35 40
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例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋 白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满 足病人的需要?
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