动点问题专题训练

动点问题专题训练

1、如图，在直角梯形ABCD 中AB ∥CD, AD⊥CD, AB=8, CD=12, AD=3,动点P 从点C 出发，以每秒2个单位的速度匀速向点D 运动，动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度匀速向点B 运动.设P 、Q 同时出发，运动时间为t ，请回答下列问题：

（1） t 为何值时，四边形PQBC 为平行四边形 （2） t 为何值时，四边形PQBC 为等腰梯形

（3） t 为何值时，四边形PQBC 为菱形若不能，怎样改变Q 点的速度使四边形PQBC 为菱形. （4） 】

（5）

t 为何值时，PQ 将梯形ABCD 的面积平分

（6） t 为何值时，PQ 将梯形ABCD 的周长平分

（7） PQ 能否将梯形ABCD 的面积、周长同时平分改变Q 点的速度后能否平分 （8） 连接DQ, t 为何值时△DPQ 是直角三角形 （9） t 为何值时△DPQ 是等腰三角形 （10） △DPQ 能否成为等边三角形

（11） 连接AC 交PQ 于M,点M 的位置是否随着PQ 的运动而改变位置 （12） 求出△AQM 的面积S 与t 的函数关系式. （13） t 为何值时PQ ⊥AC （14） t 为何值时DQ ⊥AC

2、如图，在等边△ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为

1cm/s ；点P 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ，

设它们运动的时间为x(s)。

⑴ x 为何值时，PQ ⊥AC ； \

⑵ 设△PQD 的面积为y ，当0＜x ＜2时，求y 与

x 的函数关系式；最值

3） 当0＜x ＜2时，求证：AD 平分△PQD 的面积； 4） x 为何值时，ABDQ 是等腰梯形。 5） x 为何值时，PBQ 是正三角形

6） x 为何值时，PDQ 的面积是ABC 的一半。（或直角三角形） 7） x 为何值时，AC ∥PQ

8） 探索以PQ 为直径的圆与AC 的位置关系。请写出相应位置关系的x 的取值范围。

A

C

Q

A 》

9）能否通过改变Q 的运动速度，实现上述的不可能情况 请尝试

》

3、已知：如图2，等边三角形ABC 的边长为6，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD =AE =2．若点F 从点B 开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒．当t ＞0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O ． （1）设△EGA 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式； （2）当t 为何值时，AB ⊥GH ；

（3）请你证明△GFH 的面积为定值；

（4）当t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点．

4、如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，

BC =16，DC =12，AD =21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动时间为t （秒）．

（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； "

（2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形

（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2AO =OB 时，求∠BQP 的正切值； （4）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

—

图2 B C D

P 】

Q 图3

5、已知Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3厘米，OB =4厘米，以O 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。设P 、

Q 分别为AB 、OB 边上的动点，它们同时分别从点A 、O 向

B 点匀速运动，运动速度都是1厘米/秒。设P 、Q 运动时

间为t 秒（0≤t ≤4） （

（1）用t 表示P 点的坐标为 ；

（2）求△OPQ 的面积S （cm 2）与运动时间t （秒）之间

的函数关系式；并求出当t 为何值时，S 有最大值S 的最大值是多少 （3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形 6、如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =6，

tan ∠C =3

4

，与BC 平行的一条动直线交线段AB 于E ，交线段DC 于F ，设AE =x . （1）当x 为何值时，直线EF 将梯形ABCD 的周长分成相等的两部分

（2）过点F 作FG ⊥BC 于G ，设四边形EBGF 的面积为y ，试求y 与x 之间的函数关系式；并说明当x 为何值时，四边形EBGF 的面积最大最大面积是多少

（3）当x 为何值时，四边形EBGF 成正方形； （4）连结BF ，当x 为何值时，BF ⊥CD .

$

7、已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝20厘米，BC ＝40厘米．点P 、Q 同时从点A 出发，分别以2厘米／秒、4厘米／秒的速度由A →B →C →D →A 的方向在矩形边上运动，只要Q 点回到点A ，运动全部停止．设运动时间为t 秒． （1）当点P 运动在AB （含B 点）上，点Q 运动在BC （含B 、C 点）上时， ①设PQ 的长为y ，求y 关于时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围 ②当t 为何值时，△DPQ 是等腰三角形

（2）在P 、Q 的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．

①PQ 与BD 平行； ②PQ 与BD 垂直．

厘

A

B C

，

D

E F

G 图5

A

B P #Q