江苏省泰州市届高三上学期学情调查—试题

江苏省泰州市2011届高三上学期学情调查
数 学 试 题
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M
N =_______ ___ 2．命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是
3．已知函数()321f x ax a =-+在区间(1,1)-内存在0x ；使0()0f x =，则实数a 的取值范围
是 ．
4．若函数1(),10()44,
01x x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log 3)f = ． 5．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于
6．等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ．
7．等差数列{a n }中，1490,a S S >=，则n S 取最大值时，n =__ ____．
8．已知函数()|lg |f x x =，若0<a<b,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是_____ ________．
9．已知点P 在曲线41
x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是______． 10．已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f (2)f m =，
则m 的取值范围为 ．
11．要使46sin 34m m αα-=
-有意义，则应有 ． 12．函数()2)2sin cos 4f x x x x π=++在区间[,]42ππ
上的最大值是 ． 13．若)(x f 是偶函数,且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是 .
14．对正整数n ，设曲线)1(x x y n
-=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S ．
二、解答题
15．已知函数4()log (41),()x f x kx x R =++∈是偶函数．
（1）求k 的值； （2）若方程()0f x m -=有解,求m 的取值范围．
16．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-
与1x =时都取得极值．
（1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间; （2）若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立,求c 的取值范围．
17．如图所示：四棱锥P-ABCD 底面一直角梯形，BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E
为PC 的中点．
（1）证明：EB ∥平面PAD ；
（2）若PA=AD ，证明：BE ⊥平面PDC ；
A
18．已知函数3223()39f x x ax a x a =--+．
（1）设1a =，求函数()f x 的极值； （2）若14
a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．。

19．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，
且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）
的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
20．（本题满分16分）
设函数||2()(0,1)x x f x a a a a =+>≠其中且．
（1）当10a =时，解关于x 的方程()f x m =（其中常数m >；
（2）若函数()f x 在(,2]-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．
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