轴对称单元测试
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
第13章 轴对称(单元测试培优卷)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破
第13章轴对称（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 在直线l 上，△ABC 与AB C '' 关于直线l 对称，连接BB '，分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '，下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ∠=∠''B ．CC BB '' C ．BD B D =''D ．AD DD ='3．我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某V 型路口放置如图所示的两个平面镜1l ，2l ，两个平面镜所成的夹角为1∠，位于点D 处的甲同学在平面镜2l 中看到位于点A 处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜1l 反射后，又沿BC 射向平面镜2l ，在点C 处再次反射，反射光线为CD ，已知入射光线2AB l ∥，反射光线1CD l ∥，则1∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．如图，已知a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交直线a ，b 于点D 、C ，连接AC ，若135∠=︒，则BAD ∠的度数是（）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒5．如图，在等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为ABC V 的角平分线，过点C 作CE BD ⊥交BD 的延长线与点E ，若2CE =，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，90ACB AED ∠=∠=︒，CAE BAD ∠=∠，BC DE =，若BD AC ∥，则ABC ∠与CAE ∠间的数量关系为（）A ．2ABC CAE∠=∠B ．ABC CAE ∠=∠C ．290ABC CAE ∠+∠=︒D ．2180ABC CAE ∠+∠=︒7．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒8．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，边A 的垂直平分线交BC 于点E ，边AC 的垂直平分线交AC 于点F ，连接AE ，AG ．则EAG ∠的度数为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD 是△ABC 的角平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 边上的动点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．65B ．2C ．125D ．5210．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，A 是高，BE 是中线，C 是角平分线，C 交A 于G ，交BE 于H ，下面说法：①ACF BCF S S = ；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．其中正确的是()A ．①②③④B ．①③C ．②③D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交AB 于点D ，连接CD ，若ABC V 的周长为24，9BC =，则ADC △的周长为．12．如图，直线m n ∥，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，AB 与直线m ，n 均不垂直，点P为线段AB 的中点，直线l 分别与m ，n 相交于点C ，D ，若90,CPD CD ∠=︒=m ，n 之间的距离为2，则PC PD ⋅的值为．13．如图，A EGF ∠=∠，F 为BE CG ，的中点，58DB DE ==，，则AD 的长为．14．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 满足45,90BAC CBA ∠=︒∠=︒，点A ，C 的坐标分别是()()2,0,3,5--，点B 在y 轴上，在坐标平面内存在一点D （不与点C 重合），使ABC ABD △≌△，且AC 与AD 是对应边，请写出点D 的坐标．15．如图，60AOB ∠=︒，C 是BO 延长线上一点，12cm OC =，动点M 从点C 出发沿射线CB 以2cm /s 的速度移动，动点N 从点O 出发沿射线OA 以1cm /s 的速度移动，如果点M 、N 同时出发，设运动的时间为s t ，那么当t =s 时，MON △是等腰三角形．16．如图，锐角ABC 中，30A ∠=︒，72BC =，ABC 的面积是6，D ，E ，F 分别是三边上的动点，则DEF 周长的最小值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…在直线()0y x =≥上，若()11,0A ，且112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，则线段20212022A A 的长度为．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠（折线EF 交AD 于E ，交BC 于F ），点C D 、的对应点分别是1C 、1D ，1ED 交BC 于G ，再将四边形11C D GF 沿FG 折叠，点1C 、1D 的对应点分别是2C 、2D ，2GD 交EF 于H ，给出下列结论：①2EGD EFG∠=∠②2180EFC EGC ∠=∠+︒③若26FEG ∠=︒，则2102EFC ∠=︒④23FHD EFB∠=∠上述正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC BE ==，AD EC ⊥，交EC 延长线于点D ．求证：2CE AD =．20．（8分）如图，点P 是AOB ∠外的一点，点E 与点P 关于OA 对称，点F 与点P 关于OB 对称，直线FE 分别交OA OB 、于C 、D 两点，连接PC PD PE PF 、、、．（1）若20OCP F ∠=∠=︒，求CPD ∠的度数；（2）若求=CP DP ，13CF =，3DE =，求CP 的长．21．（10分）如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，AD 与BE 相交于点F ．（1）若38,82ABC ACB ∠=︒∠=︒，求ADB ∠的度数；（2）过点B 作BH AD ⊥交AD 延长线于点H ，作ABH 关于AH 对称的AGH ，设BFH △，AEF △的面积分别为12,S S ，若6BCG S V =，试求12S S -的值．22．（10分）已知：OP 平分MON ∠，点A ，B 分别在边OM ，ON 上，且180OAP OBP ∠+∠=︒．（1）如图1，当BP OM ∥时，求证：OB PB =．（2）如图2，当90OAP ∠<︒时，作PC OM ⊥于点C ．求证：2OA OB AC -=．23．（10分）已知，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段BD 上，且CD DE =，点F 在线段AB 上，且45BEF ∠=︒（1）如图1，求证：DAE B∠=∠（2）如图1，若2AC =，且2AF BF =，求ABC V 的面积（3）如图2，若点F 是AB 的中点，求AEF ABCS S的值．24．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB=（2）如图2，当点E 在ABC V 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC V 外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作GE AB ，交线段AC 的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =，求CG 的长．。
第12章 轴对称单元水平测试题(含答案)
第12章轴对称单元水平测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（）A、有一边相等的两个等腰三角形全等B、有一边相等的两个等腰直角三角形全等C、有一边相等的两个直角三角形全等D、有一边相等的两个等边三角形全等2、如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A、3cmB、6cmC、5cmD、3cm或6cm3、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）A、不等边三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、不能确定4、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5、下列说法中，正确的是（）A、两个关于某直线对称的图形是全等图形B、两个图形全等，它们一定关于某直线对称C、两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D、两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁6、若△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、锐角三角形D、等边三角形7、如图，AB=AC，D为BC中点，图中全等三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对8、已知△ABC中，∠A=∠B= 3∠C，则∠C的大小为（）9、若a、b、c为三角形的三条边长，则-(a+b+c)+｜a-b-c｜-｜b-c-a｜+｜c-b-a｜= （）(A)2(a-b-c) (B)2(b-a-c)(C)2(c-a-b) (D)2(a+b+c)10、ABCD的边长AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是（）A．4cm和6cm B．3cm和7cmC．4cm和8cm D．2cm和12cm二．填空题（每小题3分，共30分）11、△ABC的一边为5．另外两边的长是方程2x2-12x+m=0的两根，那么，m的取值范围是______．12、一个三角形的周长为偶数，其中两条边的长分别是4和1997，则满足条件的三角形的个数是_______．13、等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是______．14、如果三角形三个外角度数的比为3∶4∶5，那么三个内角的度数为______。
轴对称单元测试题及答案
轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 一个图形的轴对称图形与其本身是否完全重合？A. 是B. 否C. 有时是D. 不确定4. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 只有一条B. 至少一条C. 无数条D. 没有5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形二、填空题（每空1分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。
7. 如果一个图形关于点O对称，那么这个点O被称为该图形的________。
8. 一个轴对称图形的对称轴可以是一条________或多条________。
9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。
10. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的距离相等的直线。
三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有圆形都是轴对称图形。
（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。
（）14. 一个图形的轴对称图形与原图形是完全相同的。
（）15. 轴对称图形的对称轴是唯一的。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。
17. 描述如何确定一个图形是否是轴对称图形。
五、应用题（每题5分，共10分）18. 给定一个矩形，如果将其沿一条对角线折叠，这条对角线是否是该矩形的对称轴？为什么？19. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线上的所有点是否也是对称的？请解释。
六、解答题（每题5分，共10分）20. 给定一个等边三角形ABC，如果点A关于对称轴l对称到点A'，求证点B和点C也关于对称轴l对称。
答案一、选择题1. A2. A3. A4. B5. D二、填空题6. 对称轴7. 对称中心8. 直线，直线9. 重合10. 对称轴三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线（对称轴）对称，这条直线将图形分成两个完全相同的部分。
第二单元《轴对称和平移》(单元测试)(含答案)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版
第二单元《轴对称和平移》（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版一、单选题901．图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转得到的，可能的是（ ）。
A．B．C．D．2．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A．B．C．D．3．下列图形中，只有1条对称轴的是（ ）。
A．圆B．正方形C．长方形D．半圆4．下面图形中，对称轴最多的是（ ）A．B．C．D．5．如图所示，四幅汽车标志设计中，下面通过平移得到的是（ ）A．B．C．D．二、判断题6．把一个图形向右平移3格，那么平移前后两个图形之间的距离是3格。
（ ）7．等边三角形只有1条对称轴。
（ ）8．将5厘米长的线段向左平移3厘米，平移后的线段长8厘米。
（ ）9．平行四边形有两条对称轴。
（ ）10．所有的轴对称图形，都至少有一条对称轴。
（ ）三、填空题11．等腰梯形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。
12．图形①先向 平移 格，再向 平移 格，再绕点O 旋转 °得到图形③。
图形②先绕点O' 旋转90°，再向 平移 格，得到图形④。
13．如图，图形1向右平移 格，与图形2合成一个长方形。
14．如图的图形各有几条对称轴？ 条； 条； 条； 条。
15．钟面上从6：00到9：00，时针按 方向旋转 。
四、作图题16．画出下面图形的对称轴，有几条画几条。
五、解决问题17．在（ ）里填“平移”或“旋转”。
18．观察下面的图形，回答问题。
（1）图形A经过什么变换得到图形B？（2）图形B经过什么变换得到图形D？（3）图形A经过什么变换得到图形C？19．下面4只蝴蝶中，哪一只通过平移可以与右面方框中的蝴蝶重合？圈出来吧。
20．图形A经过怎样的平移才能与图形B组合成一个正方形呢？21．方格纸上每一小格的边长是1厘米。
（1）在上面的方格纸上画出和已知长方形周长相等的正方形，并把正方形的 涂上颜色。
（2）用两个已知这样的长方形可以拼成 形，周长是 。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
初二数学单元测试卷轴对称
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形2. 下列各点中，关于直线x=2对称的是（）A. (1, 3)B. (3, 3)C. (4, 2)D. (2, 2)3. 若点A(2, 3)关于y轴对称的点为A'，则A'的坐标为（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 下列关于轴对称的说法正确的是（）A. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心B. 轴对称图形的两部分完全重合C. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴D. 轴对称图形的两部分完全不同5. 若点P(3, 4)关于直线y=x+1对称的点为P'，则P'的坐标为（）A. (4, 3)B. (2, 3)C. (4, 2)D. (3, 2)6. 下列图形中，关于直线y=x+2对称的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形7. 若点M(5, 6)关于直线y=3对称的点为M'，则M'的坐标为（）A. (5, 9)B. (3, 6)C. (5, 3)D. (3, 9)8. 下列关于轴对称的说法错误的是（）A. 轴对称图形的两部分是关于对称轴对称的B. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心C. 轴对称图形的两部分完全重合D. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴9. 下列各点中，关于直线x=4对称的是（）A. (3, 2)B. (4, 2)C. (5, 2)D. (6, 2)10. 若点N(1, 1)关于直线y=-x+3对称的点为N'，则N'的坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (2, 2)D. (1, 3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 图形关于x轴的对称点坐标为（x，y），则其关于y轴的对称点坐标为（____，____）。
12. 若点P(2, -3)关于直线y=1对称的点为P'，则P'的坐标为（____，____）。
教参书轴对称单元测试题
⊙ 学校： 班级： 姓名： 考号 ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙第十二章（教参书）轴对称--测试题八 年 级 数 学 组一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 2．下列命题中，不正确的是（ ）（A ）关于直线对称的两个三角形一定全等；（B ）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；（C ）若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线； （D ）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．3.如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A. 9 B. 8 C.7 D. 64.已知在△ABC 中,∠BAC =90°,AB=AC,∠BAD =30°,AD=AE,则∠EDC 为（ ） A.10° B.12° C.15° D.20°5.如图 △ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，则∠B ′的度数为（ ） A.30° B.50° C.90° D.100°第5题第4题 第3题6．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） （A ）9cm （B ）12cm （C ）12cm 或15cm （D ）15cm 二、填空题（每小题4分，共24分）1．在等边三角形中，两条中线的夹角是_____度.2．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．3、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD=BD=BC ；（3）△BDC 的周长等于AB-BC ； （4）D 是AC 中点，其中正确的命题序号是_____________．4.如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，已知△ABC 的周长为27cm ，则EC 的边长是________cm 。
轴对称单元测试卷
轴对称单元测试卷（满分：100分 时刻：120分钟）班级 姓名 成就一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．线段 D ．订交的两条直线2．在等腰三角形中，两个内角的比为1:4，则顶角为 （ ） A ．036 B ．020 C ．036或0144 D ．020或01203．在△AOB 的内部有一点P ，点P 与1P 关于OA 对称，点P 与2P 关于BO 对称，则△21P OP 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 4．图9-47中，DE 是AC 的垂直等分线，12=AB 厘米.10=BC 厘米， 则△BCD 的周长为 ( ) A ．22厘米 B ．16厘米 C ．26厘米 D ．25厘米5．等腰三角形顶角的外角等分线与底边关系是 （ ） A ．平行均数 B ．垂直ABCED图9--47C ．订交D ．无法确信6．到三角形三边的距离相等的点是 （ ） A ．三边的垂直等分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三个角的等分线的交点 D ．三条边上的高的交点二、填空题（2、4、6每小题4分，其它每小题3分，共33分）1．按要求填写一个相符前提的图形名称：(1)一条对称轴：____________；(2)两条对称轴：____________； (3)三条对称轴：____________；(4)四条对称轴：____________； (5)五条对称轴：____________；(6)许多条对称轴：____________. 2．在一个等腰△ABC ，(1)若0100=∠A ，则B ∠是_________角，其值为______________； (2)若080=∠A ，则顶角是___________________；(3)若个中两边是6厘米和12厘米，则△ABC 的周长是___________________； (4)若个中两边是8厘米和12厘米，则△ABC 的周长是___________________. 3．在等腰△ABC 中，AC AB =，BD 是AC 边上的高，且070=∠ABD ，则顶角._____=∠A4．如9-48在△ABC 中，10==AC AB 厘米，DE 垂 直等分AB ，（1)若6=BC 厘米，则△BEC 的周长是__________厘米；(2)若030=∠EBC ，则._____=∠A5．在一张纸上写着一个数，在镜子中成如图9-49所示的外形，则纸上写的数为___________.6．如图9-50一条船从A 处动身，以15里/小时的速度向正北偏向航行，10个小时达到B 处，从A 、B 望灯塔，得037=∠NAC ，074=∠NBC ，则B 到灯塔C 的距离是ABCDE图9--48______________.7．某黉舍到公路距离与到铁路的距离是相等的，同时到公路和铁路订交处O 点的距离是5千米.在图9-51中标出黉舍P 的地位，来由是____________________________. 8．在△ABC 中，AC 的垂直等分线交BC 于D ，交AC 于E ，△ABD 的周长是12厘米，5=AE 厘米，△ABC 的周长是_______________________.9．把一张纸半数5次后，用针扎一个孔，将其展开，这张纸上共有____________个小孔．10．一个正整数N ，假如把它的各位数字倒置过来所得的数仍是N ，则N 称为回文数，如11，131，313等．从对称的角度看，回文数亦能够看做是轴对称的数．年份数2002也是一个回文数，从2000至2999年这1000年年份中，回文数一共有___________个.三、解答题（每小题分值见标题，共55分）1．作图:(1)在直线l 上求作一点P ，使PB PA +最小．（本小题8分）18125ABNCO 公路铁路图9-49 图9-50 图9-51(2)在直线l上求作一点P，使PBPA 最大年夜．（本小题8分）2．应用轴对称常识画图：(1)作出如图9-52中图形AOCB关于直线a、b对称的图形；（本小题4分）(2）由（1）获得的星形图形中有_______________条对称轴；（本小题4分）(3)用剪刀剪出那个星形图，正方形纸片须要沿对角线折__ ____次．（本小题6分）BAlBAlABCOab图9一523．一个△ABC，0∠B，过点A的直线将那个三角形分成2个等腰三角形，试确信=40∠的度数. （本小题10分）C4．（1）如图9-53所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使△PAB、△PBC、△PCD和△PAD差不多上等腰三角形.A D（本小题8分）lB C图9一53（2）画出图9-54中图形的所有对称轴．（本小题7分）谜底一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C二、1．（1）等腰三角形 （2）长方形（3）等边三角形 （4）正方形图9一54（5）正五边形 （6）圆2．（1）底，40 （2）80或20 （3）30cm （4）28㎝或32cm3．20或160 4．（1）16 （4）405．18152或25181 6．150里 7．在角等分线上且25OP =㎜ 8．22cm 9．32 10．10三、1．（1）作A 关于l 的对称点A '，贯穿连接A B '，线段A B '与l 交于P ，则P 确实是所求点.也可作B 关于l 的对称点B '（2）作A 关于l 的对称点A '，直线A B '与l 交于P ，则P 确实是所求点.也可作B 关于l 的对称点B '2．（1）略 （2）2条 （3）2次3．如图，分成两类进行研究：（1）B ∠为ABD 的底角，假如40BAD ∠=，那么80ADC ∠=；假如ADC ∠为ACD 的底角，那么80C ∠=或20；假如ADC ∠为ACD 的顶角，那么50C ∠=；假如70ADB ∠=，那么140ADC ∠=，因此20C ∠=（2）B ∠为ABD 的顶角，这时70ADB ∠=，110ADC ∠=，因此35C ∠=，综上所述，C ∠的值为20或35或50或804．当l垂直等分AB时，因为P在对称轴l上，因此PAB与PCD必定是等腰三角形，PBC与PAD关于l对称，是以只要研究PBC即可，在PBC中再分三种情形：B为顶角时，认为B圆心，BC为半径作圆弧与l交于P点；为C顶角时，C认为圆心，BC为半径作圆弧交l于P点，P为顶角时，作BC的垂直等分线与l交于P点．当l垂直等分BC 时，作类似的研究．若该长方形的邻边不相等时，共有5个点相符前提．若该长方形为正方形时，只有一个点相符前提，这确实是个中间。
轴对称单元测试题(含答案--高质量)
（轴对称）一、选择题（每小题3%，共30%）1。
下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B 。
C 。
D 。
2。
下列图形中一定有4条对称轴的是（ ）A 。
长方形 B.正方形 C.等边三角形 D 。
等腰直角三角形 3。
下列图形:①两个点；②线段；③角;④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ）A.5个B.3个 C 。
4个 D.6个 4.如图1:射线BA,CA 相交于点A,连接BC ，已知AB=AC ，∠B=400， 则∠CAE 的度数为( )A 。
400 B.600 C 。
800 D.10005.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A 。
1条B 。
2条 C.3条 D.1条或3条 图1 6。
如图2:在△ABC 中，DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=900，则∠B 的度数为（ ) A 。
30B.20C 。
40D 。
25图27。
底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段（ ） A 。
9条 B 。
6条 C.7条 D.3条 8。
如图3:在△ABC 中,AB=AC,∠A=360,BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB,相交于点F ，则图中等腰三角形共有（ ) A 。
7个 B 。
8个 C 。
6个 D 。
9个图39。
如图4：如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1000,则∠BCD 的度数为（ ) A 。
700B.800C.600D.90010。
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则顶角的度数为（ ) 图4BCAE B C A E DAB C D E FA BCDEmA.600B.1200C.600或1500D.600或1200二、填空题(每小题3%，共15％)11.从镜子中看到背后墙上电子钟的示意数为 ，这时的实际时间为______。
12。
在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D ，由以上两个条件 可得_________________.(写出一个结论即可）13.如图5：在△ABC 中, ∠A=900,BD 平分∠ABC,交AC于点D,已知AD=4。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(附答案)
[解析]
[分析]
根据等边三角形三线合一得到B D垂直平分C A，所以C D= ，另有 ，从而求出BE的长度.
[详解]解：由于△A B C是等边三角形，则其三边相等，B D也是A C的垂直平分线，即A B=B C=C A=6，A D=D C=3，已知CE=C D,则CE=3.而BE=B C+CE，因此BE=6+3=9.
其中C9本题主要考查等腰三角形的判定，根据题意画圆是解题的关键.
12.室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）
A.3:40B.8:20C.3:20D.4:20
[答案]A
[解析]
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选A．
13.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
[答案]D
[解析]
[详解]试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．
∵OP平分∠AOB，
[答案]A
[解析]
[分析]
根据轴对称的定义和性质进行判断.
[详解]A.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上;符合题意
B.两个关于某直线对称的图形一定全等；正确，不符合题意
C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；正确，不符合题意
D.平面上两个全等 图形不一定关于某直线对称；正确，不符合题意
先根据三角形内角和定理求出底角 度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出.
轴对称 单元测试
轴对称 单元测试班级 姓名一、选择题（每题2分，共20分）1．下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形．其中轴对称图形有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一一条对称轴的是 ( ) A ．圆 B ．正方形 C ．长方形 D ．等腰梯形 3．点（3，-2）关于x 轴的对称点是 ( )A ．(-3, -2)B ．(3，2)C ．(-3，2)D ．(3，-2) 4．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是 ( )A ．1，1，2B ．2，2，5C ．3，3，5D ．3, 4, 5 5．下列图形中，轴对称图形的是 ()6．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ( )A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80° 7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 ( ) A ．75°或30° B ．75° C ．15° D ．75°和15° 8．如右图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AH=DH ≠AD B ．AH=DH=AD C ．AH=AD ≠DH D ．AH ≠DH ≠AD9．等腰△ABC 在宜角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( )A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 10．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以彻中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则么∠OCD 等于 ()A ．108°B ．114°C ．126°D ．129° 二、填空题（每题3分，共30分）11．等边三角形的内角都等于 。
人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试含答案
人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（5分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．14．（5分）图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH 、GC 、AD ，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选：C ．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．6．（5分）△ABC 中，AD 是中线，点D 到AB ，AC 的距离相等，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出S △ABD =S △ACD ，再由点D 到AB ，AC 的距离相等，得出AB=AC ，从而得出△ABC 一定是等腰三角形．【解答】解：∵AD是中线，=S△ACD，∴S△ABD∵D到AB，AC的距离相等，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D 为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°﹣90°×2﹣60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，∴∠DBC=（180°﹣120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=5．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，∴BC=AB=×10=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251．【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：由题意得：251|125．故答案为：251．【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是m＜．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=29度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14．（5分）图中的正五角星有5条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有10个．【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案．【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．与∠A的2倍即是∠AIE，与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角．故答案为：5，10．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：∵NB﹣NA≤AB，∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：y OA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O为线段A1A2的中点．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．【解答】解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．当∠ABC=20°，∵BD=DE=EF=FG=GM，∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角∵100°+100°＞180°∴不会再由下一条折线∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，∴n＜的整数．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE 交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．。
初二轴对称l单元测试题及答案
初二轴对称l单元测试题及答案初二轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 五角星2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线称为该图形的：A. 对称轴B. 对称线C. 反射线D. 镜像线3. 一个图形的轴对称变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 颜色D. 位置4. 根据轴对称的性质，下列说法正确的是：A. 对称轴两侧的图形形状相同B. 对称轴两侧的图形颜色相同C. 对称轴两侧的图形大小相同D. 对称轴两侧的图形位置相同5. 在平面直角坐标系中，如果一个点关于y轴对称，那么它的对称点的坐标是：A. (-x, y)B. (x, -y)C. (y, x)D. (-y, x)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个图形关于直线x=1对称，则该图形的对称轴是________。
7. 等腰三角形的底边中点与顶点的连线是该三角形的________。
8. 在平面直角坐标系中，点(3,4)关于x轴对称的点的坐标是________。
9. 轴对称图形的对称轴是图形的________。
10. 如果一个图形的对称轴是y=2，那么该图形在对称轴上的所有点的y坐标都是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述如何判断一个图形是否为轴对称图形。
12. 解释轴对称图形的对称轴的确定方法。
13. 给出一个实际生活中轴对称的应用例子，并解释其工作原理。
四、作图题（每题5分，共10分）14. 给定一个三角形ABC，A(-1,2)，B(2,4)，C(3,-1)，请画出三角形ABC关于直线x=1的对称图形。
15. 在平面直角坐标系中，画出点(2,3)关于y轴的对称点。
五、计算题（每题5分，共15分）16. 已知点P(-2,3)，求点P关于直线y=x的对称点P'的坐标。
17. 已知点Q(4,-1)，求点Q关于原点的对称点Q'的坐标。
2022-2023学年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元测试
人教版数学八年级上册《第十三章轴对称》单元测试一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于()A. 2B. 3C. 4D. 63.（3分）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A. 原点中心对称B. x轴轴对称C. y轴轴对称D. 以上都不对4.（3分）一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A. 65°B. 70°C. 75°D. 100°5.（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么下列说法中不正确的是()A. BC边上的高线和中线互相重合B. AB和AC边上的中线相等C. 三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等D. 等腰三角形最多有一条对称轴7.（3分）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是()A. B.C. D.8.（3分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 正五边形9.（3分）若ΔABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD=BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是()度．A. 30B. 45C. 60D. 无法确定10.（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（3分）点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）12.（3分）ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为()A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm13.（3分）点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-6，5）B. （-5，-6）C. （5，6）D. （-5，6）14.（3分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则两对角线AC与BD的关系是()A. AC垂直平分BDB. BD垂直平分ACC. AC与BD互相垂直平分D. BD平分∠ADC15.（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，网格纸的交点称为格点．已知A，B是两格点，C 也是图中的格点，且以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________．17.（3分）已知点P(−1,2)，那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是______.18.（3分）已知点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2012=____．19.（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是______．20.（3分）已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______.三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ΔABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′；(3)点B′的坐标为 ______ ，ΔA′B′C′的面积为 ______ ．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(−4,1)，C(−3,−2)(1)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；(2)ΔA1B1C1的面积是______；(3)在如图的网格中规定每个小正方形的顶点叫做格低，点D是第二象限内的格点，若ΔDBC是等腰三角形，则点D的坐标是______.23.（8分）在图示的方格纸中：(1)作出ΔABC关于MN对称的图形ΔA1B1C1;(2)说明ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1经过怎样的平移得到的？(3)若方格的边长为1，求出四边形A1A2C2C1的面积．24.（8分）在等边ΔABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．25.（8分）如图1，等边ΔABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边ΔCDE，连结AE．(1)求证：AE//BC；(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】C;【解析】∵点P（3，-2）关于y轴的对称点是（-3，-2），∴点P（3，-2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．2.【答案】B;【解析】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=6，过D作DG⊥AC于G，则DG=12DE=12×6=3，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=3．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE//AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．这道题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解答该题的关键．3.【答案】B;【解析】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．4.【答案】A;【解析】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=(180°−50°)÷2=65°．故选：A．等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．这道题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．5.【答案】C;【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．该题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D;【解析】该题考查了等腰三角形的两腰相等，等边对等角，三线合一的性质以及轴对称图形的定义，是基础题型，比较简单．根据等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．(简称：等边对等角)；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)，和根据轴对称图形的对称轴的定义即可求解．解：A、BC边上的高线和中线互相重合，故本选项正确，不符合题意；B、AB和AC边上的中线相等，故本选项正确，不符合题意；C、三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等，故本选项正确，不符合题意；D、等腰三角形最多有3条对称轴，故本选项不正确，符合题意．故选D．7.【答案】D;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D.是轴对称图形，故D选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．8.【答案】B;【解析】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．这道题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解答该题的关键．9.【答案】C;【解析】解：∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABE=∠BCD，∠ABF+∠CBF=60°，在ΔABE和ΔBCD中，{AB=AC∠ABE=∠BCDCD=BE，∴ΔABE≌ΔBCD(SAS)，∴∠BAF=∠CBF，∴∠AFD=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60°，故选：C.抓住题中“等边三角形的每个内角是60度”这一关键点入手，三角形全等后，再利用对应角相等进行等量代换，结合外角的知识，得出∠AFD的大小．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质，外角等知识解决问题，体现数学的转化思想，培养学生的推理能力，综合应用能力．10.【答案】B;【解析】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共2个．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11.【答案】A;【解析】点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．12.【答案】D;【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．故选D．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个角，判断出ΔABC是直角三角形，并且有一个角是30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．该题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”表示出三个角求解更加简便．13.【答案】C;【解析】解：点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（5，6）．故选C．14.【答案】A;【解析】解：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线，∵BC=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线，∴AC垂直平分线段BD，故选：A.只要证明直线AC是线段BD的垂直平分线即可；此题主要考查线段的垂直平分线的判定，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，本题也可以用全等三角形的知识解决问题．15.【答案】C;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形，故C选项符合题意；D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．16.【答案】8;【解析】该题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰ΔABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ΔABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为8．17.【答案】（3，2）;【解析】解：设点Q的坐标为(x,y)，∵点P(−1,2)与点Q(x,y)关于直线x=1的对称，∴y=2，−1+x2=1，∴x=3，∴点Q的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2).根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．考查了坐标与图形变化−对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解答该题的关键．18.【答案】1;【解析】解：∵点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得a=3，b=-4，∴（a+b）2012=（3-4）2012=1．故答案为：1．19.【答案】25°或40°或10°;【解析】解：由题意知ΔABD与ΔDBC均为等腰三角形，对于ΔABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−80°=100°，∠C=12(180°−100°)=40°，①AB=AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−80°)=50°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−50°=130°，∠C=12(180°−130°)=25°，①AD=BD，此时，∠ADB=180°−2×80°=20°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−20°=160°，(180°−160°)=10°，∠C=12综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．该题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．20.【答案】0或3;【解析】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5；当5为腰时，其它两边为5和2；∴另外两边差的绝对值是0或3.故答案为：0或3.已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．21.【答案】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4;【解析】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，ΔA′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．该题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．22.【答案】172D1（-1，2），D2（-2，1），D3（-3，4）;【解析】解：(1)如图所示，ΔA1B1C1即为所求．(2)ΔA1B1C1的面积是5×5−12×5×2−12×1×3−12×5×4=172，故答案为：172.(3)如图所示，使ΔDBC是等腰三角形的点D的坐标为D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4)，故答案为：D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4).(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)利用割补法求解可得；(3)利用等腰三角形的概念结合网格求解可得．此题主要考查作图−轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：(1)如图所示：ΔA1B1C1，即为所求；(2)ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)得到的；(3)如图：四边形A1A2C2C1为平行四边形．则四边形A1A2C2C1的面积为：4×7−2[12×1×2+12(1+7)×2]=10，所以四边形A1A2C2C1的面积为10．; 【解析】该题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解答该题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答；(3)由作图可知四边形A1A2C2C1为平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式即可．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFCDE=EC，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．;【解析】(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；(2)作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB.此题主要考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)∵ΔABC和ΔDCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在ΔBCD与ΔACE中，箼=AC∠BCD=∠ACE DC=EC,∴ΔBCD≌ΔACE(SAS)，∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，∴AE//BC；(2)成立，证明如下：∵同(1)可证ΔDBC≌ΔEAC，∴∠BDC=∠AEC，∵∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，∴∠BCE=∠BDC，∴AE//BC．;【解析】【试题解析】这道题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证出∠B=∠CAE=∠ACB，熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．(1)根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出ΔBCD≌ΔACE，得出∠B=∠CAE=∠ACB=60°，再根据平行线的判定即可证出AE//BC；(2)根据(1)证出的ΔDBC≌ΔEAC，得出∠BDC=∠AEC，由∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，得出∠BCE=∠BDC，从而得到∠AEC=∠BCE，即可得出AE//BC．。
第2章 轴对称图形单元测试原卷版
班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第2章 轴对称图形（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形成轴对称B ．全等的两个图形成轴对称C ．形状一样的两个图形成轴对称D ．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称3．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD 折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）甲：如图1，将纸片沿折痕AE 折叠，使点B 落在AD 上的点B ¢处，EAD Ð即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕,AE AF 折叠，使B ，D 两点分别落在点,B D ¢¢处，且AB ¢与AD ¢在同一直线上，EAF Ð即为所求．A ．甲和乙的折法都正确B ．只有甲的折法正确C ．只有乙的折法正确D ．甲和乙的折法都不正确4．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB =8，AC =12，BC =5，则△ABD 的周长为（ ）A ．20B ．17C ．13D ．255．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC ( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三个角的角平分线的交点6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，a∥b ，Rt △ABC 的顶点C 在直线a 上，∠ACB =90°，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，∠1=23°，若点D 恰好为AB 的中点，则∠ACD 的度数为（ ）A ．44°B ．46°C ．56°D ．67°7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC 的三边AC 、BC 、AB 的长分别是8、12、16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB :S △OBC :S △OAC 的值为（ ）A ．4:3:2B ．5:3:2C ．2:3:4D ．3:4:58．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．下列结论： ∠B =∠C ；②AD ⊥BC ；③∠BAD =∠CAD ；④AB =2BC ，其中，一定正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（2023春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE 于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．12．（2023春·江苏盐城·八年级统考开学考试）如图，地块△ABC 中，边AB ＝40 m ，AC ＝30 m ，其中绿化带AD 是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD 的面积为320 m 2，则地块△ACD 的面积为 m 2．13．（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，60B Ð=°，56C Ð=°，点D 为BC 边上一动点，分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则∠EAF 的度数等于 °．15．（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）若等腰三角形的一个内角为17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在如图所示的腰三角形有 个．18．（2023春·江苏∠AON＝30°，当∠三．详解题（共8小题，总分66分）19．（6分）（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．（6分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．21．（8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．22．（8分）（2023秋·江苏交AB于点E．(1)求证：△ADE是等边三角形．AB．(2)求证：AE=1223．（8分）（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．24．（10分）（2023春·江苏·八年级开学考试）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD=MC，MN⊥CD．25．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图1，△ABC中，作∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB,AC于E、F．(1)①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长．(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．26．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．(1)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？。
轴对称单元测试卷
的动点，△PMN 周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
二．填空题（共 8 小题）
9．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PD＝6，则点 P 到边
OB 的距离为
．
10．已知等腰三角形的顶角为 40°，则它一腰上的高与底边的夹角为
．
第 2页（共 5页）
11．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D．已知△BDC 的周
长为 14，BC＝6，则 AB＝
．
12．如图，AB＝AC＝4cm，DB＝DC，若∠ABC 为 60 度，则 BE 为
．
13．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD＝4，则点 D 到
AB 的距离是
．
14．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，已知∠ADE＝40°，则∠
DBC＝
°．
15．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，分别交 AB、
AC 于点 D、E．若 AB＝5，AC＝4，则△ADE 的周长是
．
第 3页（共 5页）
《轴对称》单元测试卷
一．选择题（共 8 小题） 1．下列图形成轴对称图形的有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
2．下列图形中，对称轴的条数最少
D．
3．在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条
《第十三章 轴对称》单元测试卷含答案(共6套)
《第十三章轴对称》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A．40海里 B．60海里C．70海里 D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )A．DE＝DC B．AD＝DBC．AD＝BC D．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30° B．36°C ．54° D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A ．(－2，1) B ．(－1，1) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)7．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B．30° C．20° D．10°9.如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4……若∠A ＝70°，则∠A n－1A nB n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋210．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )A．3条 B．5条 C．7条 D．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE 是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8．D 解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O 是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA ＝80°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝100°－80°＝20°.∴∠BCO ＝∠CBO ＝10°，故选D.9．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.同理可得∠B 2A 3A 2＝∠B 1A 2A 12＝17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 10．C 解析：分别以AB ，AC 为腰的等腰三角形有4个，如图①所示，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②所示，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．5 12.3 13.－10 14.10 15.13 16.10：4517．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°. 18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分)21．解：(1)依题意，S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD ⊥BE ，BD ＝DE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠BAE 2＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分) 24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD中，⎩⎨⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt△AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章 轴对称》单元测试卷（二）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （ ）A B C D2．在下列说法中，正确的是……… （ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于Y 轴的对称点在… （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5. 点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是………（）A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为（）A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm二、填空题（每小题4分，共40分）1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是三角形。
轴对称单元测试题
D C BA 第16题O轴对称测试题一、选择题1 等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°2 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°3如图2，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则四个结论正确的是（ ）．①点P 在∠A 的平分线上; ②AS=AR;③QP ∥AR; ④△BRP ≌△QSP.A ．全部正确;B ．仅①和②正确;C ．仅②③正确;D ．仅①和③正确4．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．15°5.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 二、填空题7已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ .8等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 .9如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm10△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD •的长度是_______．11△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD •的长度是_______．B A PCDE 图 321题⑵B EDC B A12如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．13．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．14 .三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长是 .15点P （1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 .16等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为 三、解答题：17 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.18题图 19题图18如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.19五边形ABCDE 中AB=AE ，BC=DE ，∠ABC=∠AED ，点F 是CD 的中点．• 求证：AF ⊥CD.PD C BA 20如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．22如图，在∆ABC 中，AB =AC ，∠A =92︒，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．求∠D 的度数，∠ACD 的度数．23如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ． （1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．ADBCBP ED CB A 24已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．25等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．26如图9，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E 、F 分别在AB 、AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长．27如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P.求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°AFBCDEB。
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图2
图1
图7
图6
图
4
图10
轴对称单元测试
一、填空题（3′×10＝30′）
1.已知等腰三角形的一个角是80°, 则它的另两个角是
2.△ABC中，AB=AC, ∠B=35°，AC的垂直平分线交BC边于D，则∠BAD=
3.如图1，∠ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A=
4.已知△ABC是轴对称图形，且三条高线的交点恰好是C点，则△ABC得形状是
5.如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，∠B=50°，∠BCE=
6.如图3，点E、D是等边△ABC的AC、BC上的点，且CD=AE，AD、BE交于点P，则
∠BPD=
7.如图4，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=
8.如图5，四边形ABCD中，AB=AC=AD, ∠BAC=50°，则∠BDC=
9.如图6，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使点C落在AB边上的点E，折痕为BD，则△AED的周长为
10.如图7，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB，若四边形ABCD的
面积是16，则DP=
二、选择题（3′×9＝27′）
11. 点M（3，－4）关于关于x轴的对称点的坐标是（）
A.（3，4）
B.（－3，－4）
C.（－3，4）
D.（－4，3）
12.已知△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°, CD⊥AB于D，若AB=12, 则AD=（）
A. 6
B. 7
C.8
D.9
13.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x = －3 [注：x = －3是过点
（－3，0）且平行于y轴的直线]对称，则平面内点B的坐标为（）
A.（－10，3）
B.（4，－9）
C.（4，0）
D.（0，－3）
14.到平面上三个不同的点A、B、C的距离相等的点有（）
A.1个或0个
B.2个
C.0个
D.无数个
15.△ABC是等边三角形，M是AC上一点, N是BC延长线上的一点，且AM=CN，∠MB C＝25°，
连接MN, 则∠CMN=（）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
16.如图8，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, 连接EF交AD于G，则下列结论：
①AE=AF; ②EG=GF; ③AD⊥EF; ④BE=DE. 其中正确的是（）
A．①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
17.如图9，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列结论: ①∠PBC=
15°；②AD∥BC; ③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确的个数
为（）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
18.如图10，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、
PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形；
③
ABC
AEPF
S
S
∆
=
2
1
四边形
; ④EF=AP. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B
重合）上述结论始终正确的有（）
C. 3个
D. 4个
19.在平面直角坐标系xoy中，已知A(2, －2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，
则符合条件的点P共有（）
A．2 个 B.3个 C. 4个 D.5个
20.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）
A．67°50′ B. 22.5° C. 67.5° D. 22.5°或67.5°
三、解答题
21.（8分）⑴直线l的两旁分别有点A、B，在直线l求作一点P使∣PB－PA∣最大。
⑵某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（OA、OB），OA桌面上摆满了橘子，OB桌面
摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计路线，使
其行走的总路程最短。
（保留作图痕迹，写出简要作图步骤）
B
l
图②
22. （8分）如图，在△ABC 中, CD 是角平分线，CF 是外角平分线，DF ∥BC 交AC 于E ，交CF 于F ，求证：DE=EF
23 (10分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC, 点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直
平分DE.
24.（10分）如图，△ABC 为等边三角形, D 为三角形内一点, 且有DA=DB, BP=BA, ∠BPD=30°. 求证：BD 平分∠PBC.
25.(12分) .如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点。
⑴如果点P 在线段BC 上以3cm ／s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向A 点运动。
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由。
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
⑵若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
26.（12分）9.将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°， ∠A=∠D=30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F 。
⑴求证：AF+EF=DE;
⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°
<<α60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；
⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°
<<β180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF, EF 与DE 之
图①。