轴对称单元测试

图2

图1

图7

图6

图

4

图10

轴对称单元测试

一、填空题（3′×10＝30′）

1.已知等腰三角形的一个角是80°, 则它的另两个角是

2.△ABC中，AB=AC, ∠B=35°，AC的垂直平分线交BC边于D，则∠BAD=

3.如图1，∠ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A=

4.已知△ABC是轴对称图形，且三条高线的交点恰好是C点，则△ABC得形状是

5.如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，∠B=50°，∠BCE=

6.如图3，点E、D是等边△ABC的AC、BC上的点，且CD=AE，AD、BE交于点P，则

∠BPD=

7.如图4，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=

8.如图5，四边形ABCD中，AB=AC=AD, ∠BAC=50°，则∠BDC=

9.如图6，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，

使点C落在AB边上的点E，折痕为BD，则△AED的周长为

10.如图7，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB，若四边形ABCD的

面积是16，则DP=

二、选择题（3′×9＝27′）

11. 点M（3，－4）关于关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（3，4）

B.（－3，－4）

C.（－3，4）

D.（－4，3）

12.已知△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°, CD⊥AB于D，若AB=12, 则AD=（）

A. 6

B. 7

C.8

D.9

13.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x = －3 [注：x = －3是过点

（－3，0）且平行于y轴的直线]对称，则平面内点B的坐标为（）

A.（－10，3）

B.（4，－9）

C.（4，0）

D.（0，－3）

14.到平面上三个不同的点A、B、C的距离相等的点有（）

A.1个或0个

B.2个

C.0个

D.无数个

15.△ABC是等边三角形，M是AC上一点, N是BC延长线上的一点，且AM=CN，∠MB C＝25°，

连接MN, 则∠CMN=（）

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

16.如图8，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, 连接EF交AD于G，则下列结论：

①AE=AF; ②EG=GF; ③AD⊥EF; ④BE=DE. 其中正确的是（）

A．①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

17.如图9，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列结论: ①∠PBC=

15°；②AD∥BC; ③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确的个数

为（）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

18.如图10，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、

PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形；

③

ABC

AEPF

S

S

∆

=

2

1

四边形

; ④EF=AP. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B

重合）上述结论始终正确的有（）

C. 3个

D. 4个

19.在平面直角坐标系xoy中，已知A(2, －2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，

则符合条件的点P共有（）

A．2 个 B.3个 C. 4个 D.5个

20.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）

A．67°50′ B. 22.5° C. 67.5° D. 22.5°或67.5°

三、解答题

21.（8分）⑴直线l的两旁分别有点A、B，在直线l求作一点P使∣PB－PA∣最大。

⑵某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（OA、OB），OA桌面上摆满了橘子，OB桌面

摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计路线，使

其行走的总路程最短。（保留作图痕迹，写出简要作图步骤）

B

l

图②

22. （8分）如图，在△ABC 中, CD 是角平分线，CF 是外角平分线，DF ∥BC 交AC 于E ，交CF 于F ，求证：DE=EF

23 (10分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC, 点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直

平分DE.

24.（10分）如图，△ABC 为等边三角形, D 为三角形内一点, 且有DA=DB, BP=BA, ∠BPD=30°. 求证：BD 平分∠PBC.

25.(12分) .如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点。

⑴如果点P 在线段BC 上以3cm ／s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向A 点运动。

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由。

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

⑵若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？

26.（12分）9.将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°， ∠A=∠D=30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F 。 ⑴求证：AF+EF=DE;

⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°

<<α60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；

⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°

<<β180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF, EF 与DE 之

图①