2020年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析
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2020 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．下列事件中，随机事件是
A. 通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C. 明天太阳从东方升起
D. 三角形的内角和是 360°
A. 2
5 C. 2 【答案】A
32 B. 2 D. 3
y
C D E
A
O
Bx
【解析】本题考查了相似三角形的基础知识以及二次函数与坐标轴交点的求法；难度
中等．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．点（ 1， 3）关于原点的对称点的坐标为
.
3
--
【答案】 1,3 【解析】 x, y 关于原点对称点为x, y ，所以1,3 对称点为1,3 .
【答案】 2
【解析】
C
D
A
O
B
连接OC 、 OD ，
4
--
AC 、 BD 分别与 O 相切，
∴OC AC ，OD BD ， A 45
∴ AOC 45
∴ AC OC 1
∴ AC BD 1，OC OD 1 OD BD 1
∴ BOD 45
∴ COD 185 45 45 90
∴ CD 90 1 180 2
【答案】B
【解析】本题考查了随机事件的基本概念；难度较低．
2．抛物线 y (x 2)2 1的顶点坐标是
A. (2,1)
B. (2,1)
C. (2, 1)
D. (1, 2)
【答案】A
【解析】本题考查了利用抛物线顶点式求顶点坐标的方法；难度较低．
3．只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素
450 414.45 0.921
500 459.50 0.919
①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到 A 地柑橘完好的概率为 0.880，估计从火车站运到 A 地柑橘完好的概
率为
13．如图，在正方形网格中，点 A，B，C 在 O 上，并且都是小正方形的顶点，P 是
ACB 上任意一点，则∠P 的正切值为 .
【答案】 1 2
【解析】圆周角定理可得 P ACB ∴ tan P tanC AB 1
BC 2
P A
O
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
14．若抛物线 y ax2 2ax 3与 x 轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则 m+n 的
值为 .
【答案】2
【解析】韦达定理可知， m n 2a 2 a
15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到 A 地进行销售. 由于受道
路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到 A 地. 村里负责销售
的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统
D. 1∶9
B
C
【解析】本题考查了相似三角形的基础知识和比例关系；难度较低．
6．如图，在正方形网格中，△ MPN 绕某一点旋转某一角度得到△ M ' P' N ' ，则旋转
中心可能是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
D
N'
BC
PM P' A
M' N
【答案】B
【解析】本题考查了旋转的基本概念以及对应点和旋转中心的关系；难度中等.
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l 的端点为（0，1），l∥x 轴，请写出一
y
个图象与射线 l 有公共点的反比例函数的表达式：
.
【答案】答案不唯一，如： y 1 x
l
O
x
【解析】反比例函数与射线有公共点，举例经过1,1 ，即得 y 1 . 当反比例函数系数
x
大于 0 都可.
11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 5 1 （约为 0.618），就称这个矩形为黄 2
金矩形. 如图，矩形 ABCD 为黄金矩形，宽 AD= 5 1，则长 AB 为 .
【答案】2
D
C
【解析】由黄金矩形定义可知 AD 5 1 AB 2
因为 AD 5 1，即 AB 2.
A
B
12．如图，线段 AB 经过 O 的圆心，AC，BD 分别与 O 相切于点 C，D. 若 AC=BD=1，
∠A=45°，则 CD 的长度为 .
1 B. 缩小为原来的 3
D. 扩大为原来的 9 倍
【答案】A
【解析】本题考查了三角函数的基本概念和相似三角形的基础知识；难度较低．
5．如图， △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥ BC.若 AD=1，BD=2，则
△ADE和△ABC 的面积之比为
A
A. 1∶2
B. 1∶3
DE
C. 1∶4 【答案】D
数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果.从 5，7，11 这 3 个素数中随机
抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是
A. 1 7
【答案】C
1
1
B.
C.
D. 1
5
3
【解析】本题考查了概率的计算；难度较低．
1
--
4．把 Rt△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的余弦值
A. 不变 C. 扩大为原来的 3 倍
2
--
7．已知 O1 ， O2 ， O3是等圆，△ABP 内接于 O1 ，点 C，E 分别在 O2 ， O3
上，如图，
①以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交 O2 于点 D，连接 CD； ②以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交 O3于点 F，连接 EF.
下面有四个结论：
①CD+EF=AB ②CD EF AB ③∠CO2D ∠EO3F ∠AO1B ④∠CDO2 ∠EFO3 ∠P 所有正确结论的序号是
5
--
计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量 n/kg
完好柑橘质 量 m/kg
柑橘完好的
频率 m n
100 92.40 0.924
150 138.45 0.923
200 183.80 0.919
250 229.50 0.918
300 276.30 0.921
350 322.70 0.922
400 367.20 0.918
P
D
F
A
BC
E
O1
O2
O3
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②④
D. ②③④
【答案】D
【解析】本题考查了圆中的基本概念以及弦与圆周角、圆心角的关系；难度中等．
8．如图，抛物线
y
=
1 9
x2
-1
与
x
轴交于
A，B
两点，D
是以点
C（0，4）为圆心，1
为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是
2020 年北京市朝阳区初三期末数学考试逐题解析
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．下列事件中，随机事件是
A. 通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C. 明天太阳从东方升起
D. 三角形的内角和是 360°
A. 2
5 C. 2 【答案】A
32 B. 2 D. 3
y
C D E
A
O
Bx
【解析】本题考查了相似三角形的基础知识以及二次函数与坐标轴交点的求法；难度
中等．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．点（ 1， 3）关于原点的对称点的坐标为
.
3
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【答案】 1,3 【解析】 x, y 关于原点对称点为x, y ，所以1,3 对称点为1,3 .
【答案】 2
【解析】
C
D
A
O
B
连接OC 、 OD ，
4
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AC 、 BD 分别与 O 相切，
∴OC AC ，OD BD ， A 45
∴ AOC 45
∴ AC OC 1
∴ AC BD 1，OC OD 1 OD BD 1
∴ BOD 45
∴ COD 185 45 45 90
∴ CD 90 1 180 2
【答案】B
【解析】本题考查了随机事件的基本概念；难度较低．
2．抛物线 y (x 2)2 1的顶点坐标是
A. (2,1)
B. (2,1)
C. (2, 1)
D. (1, 2)
【答案】A
【解析】本题考查了利用抛物线顶点式求顶点坐标的方法；难度较低．
3．只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素
450 414.45 0.921
500 459.50 0.919
①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到 A 地柑橘完好的概率为 0.880，估计从火车站运到 A 地柑橘完好的概
率为
13．如图，在正方形网格中，点 A，B，C 在 O 上，并且都是小正方形的顶点，P 是
ACB 上任意一点，则∠P 的正切值为 .
【答案】 1 2
【解析】圆周角定理可得 P ACB ∴ tan P tanC AB 1
BC 2
P A
O
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
14．若抛物线 y ax2 2ax 3与 x 轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则 m+n 的
值为 .
【答案】2
【解析】韦达定理可知， m n 2a 2 a
15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到 A 地进行销售. 由于受道
路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到 A 地. 村里负责销售
的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统
D. 1∶9
B
C
【解析】本题考查了相似三角形的基础知识和比例关系；难度较低．
6．如图，在正方形网格中，△ MPN 绕某一点旋转某一角度得到△ M ' P' N ' ，则旋转
中心可能是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
D
N'
BC
PM P' A
M' N
【答案】B
【解析】本题考查了旋转的基本概念以及对应点和旋转中心的关系；难度中等.
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l 的端点为（0，1），l∥x 轴，请写出一
y
个图象与射线 l 有公共点的反比例函数的表达式：
.
【答案】答案不唯一，如： y 1 x
l
O
x
【解析】反比例函数与射线有公共点，举例经过1,1 ，即得 y 1 . 当反比例函数系数
x
大于 0 都可.
11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 5 1 （约为 0.618），就称这个矩形为黄 2
金矩形. 如图，矩形 ABCD 为黄金矩形，宽 AD= 5 1，则长 AB 为 .
【答案】2
D
C
【解析】由黄金矩形定义可知 AD 5 1 AB 2
因为 AD 5 1，即 AB 2.
A
B
12．如图，线段 AB 经过 O 的圆心，AC，BD 分别与 O 相切于点 C，D. 若 AC=BD=1，
∠A=45°，则 CD 的长度为 .
1 B. 缩小为原来的 3
D. 扩大为原来的 9 倍
【答案】A
【解析】本题考查了三角函数的基本概念和相似三角形的基础知识；难度较低．
5．如图， △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥ BC.若 AD=1，BD=2，则
△ADE和△ABC 的面积之比为
A
A. 1∶2
B. 1∶3
DE
C. 1∶4 【答案】D
数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果.从 5，7，11 这 3 个素数中随机
抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是
A. 1 7
【答案】C
1
1
B.
C.
D. 1
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【解析】本题考查了概率的计算；难度较低．
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4．把 Rt△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的余弦值
A. 不变 C. 扩大为原来的 3 倍
2
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7．已知 O1 ， O2 ， O3是等圆，△ABP 内接于 O1 ，点 C，E 分别在 O2 ， O3
上，如图，
①以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交 O2 于点 D，连接 CD； ②以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交 O3于点 F，连接 EF.
下面有四个结论：
①CD+EF=AB ②CD EF AB ③∠CO2D ∠EO3F ∠AO1B ④∠CDO2 ∠EFO3 ∠P 所有正确结论的序号是
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计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量 n/kg
完好柑橘质 量 m/kg
柑橘完好的
频率 m n
100 92.40 0.924
150 138.45 0.923
200 183.80 0.919
250 229.50 0.918
300 276.30 0.921
350 322.70 0.922
400 367.20 0.918
P
D
F
A
BC
E
O1
O2
O3
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②④
D. ②③④
【答案】D
【解析】本题考查了圆中的基本概念以及弦与圆周角、圆心角的关系；难度中等．
8．如图，抛物线
y
=
1 9
x2
-1
与
x
轴交于
A，B
两点，D
是以点
C（0，4）为圆心，1
为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是