五年级奥数第二讲：列方程解应用题
五年级奥数列方程解应用题
列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。
（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。
列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。
2、将文字语言转化为数学语言。
3、代入数字解方程。
如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。
（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。
）未修的长度就是已修的2倍。
（2）转化：未修的长度=已修×2(小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。
)（3）带入求值。
3x-300=(x+300)×2基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？补充：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？补充：7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例2甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例3被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。
完整版)五年级奥数：列方程解应用题
完整版)五年级奥数：列方程解应用题XXX教育：列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，它是一种新的解题方法，不同于传统的算术方法。
算术方法要求通过四则运算，逐步求出未知量，而列方程解应用题则是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
这样做的优点是可以使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点，就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤如下：1.确定未知数及其表示方法；2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3.解方程；4.检验，写出答案。
下面是几个例题及其解法：例1.一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
解：设这个数为x，则方程为5x+10=7x-6，解得x=8.例2.两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷？解：设第一块地为x公顷，则第二块地为(100-x)公顷。
由已知条件可得：4x=3(100-x)+120，解得x=60，第一块地为60公顷，第二块地为40公顷。
例3.琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人？解：设三个班的人数分别为x、y、z，则由已知条件可得：x=1.12zy=z-3x+y+z=153代入第三个式子得：1.12z+z-3+1.12z+z-3=153，解得z=50，y=47，x=56.例4.被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
解：设除数为x，则被除数为98-x。
由已知条件可得：98-x-9=x-9，解得x=29，被除数为69，除数为29.练与思考：1.列方程解应用题，有时需要求的未知数有两个或两个以上，此时应视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(二)(含答案)
列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。
所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。
解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。
随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。
每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。
随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。
解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。
(完整word版)五年级奥数第二讲：列方程解应用题
第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。
（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。
列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。
2、将文字语言转化为数学语言。
3、代入数字解方程。
如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。
（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。
）未修的长度就是已修的2倍。
（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。
)（3）带入求值。
3x-300=(x+300)×2基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。
苏教版五年级数学下册奥数培优---第2讲--简易方程(列方程解应用题)
第2讲简易方程（列方程解决问题）知识概述列方程解应用题是用字母来代替未知数, 根据等量关系列出含有未知数的等式, 也就是列出方程, 然后求出未知数的值。
列方程解应用题最关键的是设未知数和根据题意找出数量之间的相等关系, 列方程解应用题一般分为以下步骤:(1)认真审题。
即弄清题目的意思, 搞清题目的结构以及数量之间的关系。
(2)合理假设未知数, 设未知数的方法有两种:题目求什么就设什么为直接设法;不是设题目所求问题的为间接设法。
(3)列方程。
分析题目中的数量之间存在的相等关系。
列出含有未知数的等式。
(4)解方程(5)检验并写出答案。
列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
许多应用题用算术方法求解非常困难, 但用方程的方法来解, 则变得非常简单。
例1、实验小学五(1)班学生合买一件纪念品, 如果每人出6角钱, 则多出4元8角;如果每人出5角钱, 则少3角钱。
求这个班的人数及这件纪念品的价格。
练习1.1.有载重卡车若干辆装运化肥, 如果每辆车装3.5吨, 这批化肥就有2吨不能运走;如果每辆车装4吨, 装完这批化肥后还可以再装1吨。
有多少辆车?这批化肥有多少吨?2、一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。
已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元, 他共花了7.30元钱。
每支铅笔和每本练习本各多少元？3.已知篮球, 足球、排球平均每只36元。
篮球比排球每只多10元, 足球比排球每只多8元。
每只排球多少元?例2、今年爷爷78岁, 三个孙子的年龄分別是27岁、23数、16岁。
几年后, 爷爷的年龄正好等于三个孙子的年和?练习2.1.爸爸今年50岁, 儿子今年26岁, 问儿年前爸爸的年龄是儿子的4倍？2、三个数的平均数是8.5, 其中第一个数是9.3, 第二个数比第三个数大0.2, 求第三个数。
3.松鼠妈妈采松子, 晴天每天可采20个, 雨天每天可采12个, 平均每天采14个, 这几天中雨天有6天。
问共采了多少天?例3、一个两位数, 个位上的数字是十位上数字的2倍, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调, 那么所得到的两位数比原两位数大36。
五年级奥数：列方程解应用题
11、一辆小轿车和一辆大卡车都从甲城开往乙城，大卡车每小时行 50 千米，小轿车比大卡车迟开 2 小 时，小轿车开出 2.5 小时后两辆汽车同时达到乙城.已知甲乙两城相距 400 千米，小轿车的速度是多少？
3、一个长方形，长是宽的 1.4 倍，如果宽增加 2 厘米，这个长方形就变长一个正方形，这个长方形的
长和宽各是多少厘米？
4、书架的上层有 120 本书，下层有书 56 本，如果两层书架有各自放上同样本数的书，这时上层的本 数是下层的 1.5 倍，两层书架都放了几本书？
5、师徒两个人加工同一种零件，师傅每小时加工 120 个，徒弟每小时加工 90 个，徒弟先加工 2 小时 后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？
8、AB 两地相距 9 千米，甲乙两人同时从 AB 两地出发，同向而行，甲在前，乙在后，甲每小时行 4.5 千米，乙每小时行 6 千米.几小时后乙追上甲？
9、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 80 千米.甲车出发行了 50 千米 后，乙车才出发.乙车行了多少小时后追上甲车？
20、两辆汽车同时从甲乙两地对开，客车每小时行 40 千米，吉普车每小时行 60 千米.两车相遇后，吉 普车继续行驶 4 小时才到达甲地.两地距离多少千米？
21、一批树苗，原计划 8 个人栽，每人要栽 28 棵；后来增加到 16 个人栽，每人要栽几棵？
22、学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分 15 本，就多 10 本，如果每个班分 18 本，那么就有 一个班只分到 4 本，这些图书有多少本？分给几个班级？
奥数《列方程解应用题》(教案)-五年级上册数学人教版
教案：奥数《列方程解应用题》一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够正确地列出方程。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高解决实际问题的思维水平。
3. 培养学生良好的数学思维习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 方程的概念和意义。
2. 方程的解法和应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和解法。
2. 教学难点：如何引导学生正确地列出方程，如何运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实际问题，引出方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课介绍方程的概念，让学生理解方程的意义。
然后，通过具体的例子，让学生学会如何列出方程。
3. 案例分析通过分析具体的案例，让学生了解如何运用方程解决实际问题。
同时，引导学生思考如何找出问题中的未知数和等量关系，从而正确地列出方程。
4. 练习与讨论让学生分组讨论，共同解决实际问题。
在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
5. 总结与反思让学生总结本节课所学内容，反思自己在解决问题时的不足之处。
同时，教师对学生的表现进行点评，给予鼓励和指导。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生结合生活实际，找出一个可以用方程解决的问题，并尝试解决。
六、教学评价1. 通过课后作业和课堂表现，评价学生对方程的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价学生的数学思维能力。
七、教学策略与教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动思考和探索。
2. 注重实践，让学生在实际问题中感受方程的应用价值。
3. 鼓励学生合作学习，培养学生的团队精神。
八、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予指导和帮助。
2. 教师要关注学生的学习兴趣，调整教学方法和策略，提高教学质量。
3. 教师要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生今后的学习打下坚实的基础。
九、教学资源1. 教材：五年级上册数学人教版。
五年级奥数列方程解应用题
第二讲列方程解应用题知识导航★方程：含有未知数的等式叫方程列方程解应用题是一种不同于算术解法的一种解题方法，它通过设未知数，将未知条件当成已知条件，根据题中的等量关系列出含有未知数的等式，再解答。
列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。
其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
精典例题例1：小强从家到学校，如果每分钟走40分钟，上课就要迟到2分钟；如果每分钟走50米，就可以比上课时间提前4分钟到校。
小强从家到学校的路程是多少米？思路点拨根据题意得：要求路程，就必须知道速度和时间，速度已知，只须求时间，那么就设原时间为x分钟，利用路程相等建立等量关系。
模仿练习小明从家到学校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟；如果每分钟走60米，则早到2分钟。
小明家到学校有多远？例2：羊村储备了一些草，其中青草是黄草的3倍多2千克。
每天吃15千克青草，6千克黄草；吃了若干天后，青草还剩下74千克，黄草剩下4千克。
羊村的青草和黄草共多少千克？思路点拨根据题意得：可以设吃的天数为x天，利用青草和黄草的倍数关系建立等量关系即可。
模仿练习学校图书室里的故事书的本数是科技书的2倍。
每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？例3：一个两位数，十位数字是个位数字的3倍。
如果把这个两位数减少36，所得到的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数。
原数是多少？[第四届《小学生数学报》邀请赛试题]思路点拨设个位数字（较小数）为x，则十位数字为3x，利用原数减去36等于原数的十位数字和个位数字对调后的数建立等量关系。
模仿练习一个两位数，个位和十位上的数字之和是8。
如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数小18。
原数是多少？铜牌练习1. 15x+5=8x+40 9x－0.9×7=2x+2.1 3x－0.2×10=2x2（48+3x）=90+8x 0.5x+0.3（100－x）=420 4x－2=3（3x－2）2.父子的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁，求父子俩年龄各有多少岁？3. 两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，被除数是多少？4.甲仓库有粮44吨。
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题
五年级列方程解应用题奥数知识（列方程解应用题）同学们在解答数学问题时；经常遇到一些数量关系较复杂的；或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难；如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力；抽象思维能力洌方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“ X”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
11 _例1•金台小学学生参加申奥植树活动；六年级共植树252棵;比五年级植树总数的4倍少8棵;五年级植树多少棵？1丄』4倍少8棵;就是六年级的4倍的数少8;等于六年级植树的思路分析：六年级比五年级植树总数的总数。
等量关系是：五年级的4倍-8=六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵;根据题意列方程；得11 —x -8 =252411-x =252 8411 — x = 26041x 二260 "1 -4x =208验算：把x=208代入原方程1=1—208 -8 =252左边4右边=252左边=右边x =208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克;其中水比硫磺粉的6倍还多25克;含硫磺粉的重量是石灰的2倍;这瓶农药里；水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”；硫磺粉和水有直接关系；硫磺粉和石灰也有直接关系；因此应设未知数硫磺粉为x克。
水的重量是硫磺的6倍还多25克;也就是（6x+ 25）克;石灰的重量就是硫磺1x粉的重量除以2;也就是2 克。
等量关系式表示为：水+硫磺粉+石灰=农药重量1X解：设硫磺粉的重量是 X 克;那么；水的重量是（6x 25）克;石灰重量是2 克。
根据题意列方程；解。
16x 25 x x = 7002 17 —x =700 -25 275x 二 675 x = 90验算：把x =90代入原方程1=6><90 +25 + 90 +— x 90 = 700 左边 2右边=700 左边=右边x = 90是原方程的解。
五年级奥数：列方程解应用题
列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。
传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。
而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
它的优点在于可以使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点，就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．检验，写出答案。
例题与方法：例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷？例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人？例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
练习与思考：1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。
篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。
每个排球多少元？3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。
小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？4．将自然数1—100排列如下表：在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。
奥数——列方程解应用题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
列方程解应用题（二）【精典例题1】某人星期天外出旅行，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时走9千米，回来时每小时走6千米，这个人来回共行了多少千米？思路导航：有条件可以列出下列等量关系式去时用的时间+回来用的时间=10小时去时速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间解：设去时用了X小时，则回来时用了 10-X 小时 9X=6（10-X） 9X＝60-6X150＝6XＸ＝４这个人来回共行：9×4×2=72（千米）答：这个来回共行了72千米。
【小试身手】1.小华骑自行车从家去学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行320米，回来时每分钟行280米，小华家到学校的路程是多少米？2．兰兰和强强都从学校去文化宫，小强每分钟行32米，兰兰每分钟行56米，两个人共用了11分钟，学校到文化馆的路程是多少米？3、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？【精典例题2】小芳课外书的本书是小强的3倍，现在小芳借给小强10本书，小强书的本书是小芳的3倍。
小芳，小强现在各有课外书多少本？思路导航：有已知条件，可以列出下列等量关系：原来：小芳课外书的本书=小强课外书的本书×3小芳给小强10本课外书后小强课外书的本书=小芳课外书的本书×3如果设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本，再根据关系式可以列出方程。
解：设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本X+10=3（3X-10）X+10=9X-308X=40X=5小芳原有课外书 3×5=15（本）小强现在有课外书 5+15=20（本）小芳现在有课外书 15-10=5（本）答：小强现在有课外书15本，小芳现在有课外书5本。
【小试身手】1、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票就是红红的4倍，红红和兰兰现在各有邮票多少张？2、工地上有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量就是甲堆得5倍，现在两堆沙子的质量分别是多少吨？3、甲、乙两人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米，两人每分钟各行多少米？【精典例题3】王叔叔看一本小说，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍，这本书共多少页?思路导航：读题，可以列出下列等量关系：未看页数=已看页数×4 (1)未看页数-50页=（已看页数+50页）×2 (2)根据（1）式，如果设已看页数是x页，那么未看页数就是4x页，可以根据（2）式列方程，求出了已看页数和未看页数，就可以求出总页数了。
小学五年级奥数列方程解应用题(三篇)
小学五年级奥数列方程解应用题（三篇）小学五年级奥数列方程解应用题篇一1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？5、世界上的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。
住宅每层高多少米？7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。
地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？8、地球的表面积为5。
1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。
每个多少钱？10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？小学五年级奥数列方程解应用题篇二1、数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？2、一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1。
用这个整数除以60，余数是多少？3、少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。
问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？4、某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A城多少千米？5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离。
(完整版)五年级奥数列方程解应用题
列方程解应用题姓名：一、(1）女儿今年12岁,母亲今年30岁.几年以前母亲年龄是女儿的4倍?（2）今年妈妈的岁数是小丽的4倍，5年后是小丽的3倍。
小丽今年多少岁？（3）父亲与三个儿子年龄和是108岁,若再过6年,父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。
父亲今年多少岁?二、（1）五（1）班的同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐8人，则余1人，；如果每船坐9人，则船上还有5个空位。
五（1）班级共有学生多少人？（2）水果店用筐装苹果,若每筐装50个还差1只筐;若每筐装55个，又则空1只筐.水果店有多少只筐和多少个苹果？(3)某班学生合买一件纪念品,如果每人出6元则多48元，如果每人出5元则少3元。
计算这个班级共有学生多少人？三、（1）一个三位数,十位数是百位数的2倍，百位数又是个位数的2倍，三个数位上的数字和是14。
这个三位数是多少?（2)三个数的和是112，甲数是乙数的5倍，丙数比甲数多35，这三个数各是多少?（3）一个两位数，十位数上的数字是个位上数字的1.5倍，如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小18，计算原来的数是多少？四、（1）有一堆树苗，松树苗的棵树是杨树苗的2倍，从这堆树苗中每次拿出5棵松树、4棵杨树.取多少次后杨树苗取尽，而松树苗还剩下21棵？（2）甲仓库的冰箱台数是乙仓库的2倍，每天从甲仓库运出冰箱3台,从乙仓库运出冰箱2台，运出几天后，乙仓库的冰箱正好运完,而甲仓库还剩下25台。
原来乙仓库有冰箱多少台？五、(1）赵云以分期付款的方式买一台手提电脑，有两种付款方式,一种是第一个月付款850元,以后每月付款250元；另一种付款方式是前一半时间每月付400元,后一半时间每月付200元。
两种付款方式总款数及时间都相同.计算这台电脑的价钱？(2）妈妈去买水果,所带的钱正好能买18千克苹果或25千克梨.已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱?(3)两辆汽车运送每包价值相同的货物过收税处,押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款.第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包,交出了5包货后收到退还款80元，这样正好付清税金。
五年级上册数学课件-奥数 列方程解应用题 通用版(共18张PPT)
解：设小亮原来有 x 张。
5(x 8) 3x 6 8
5x 40 3x 14
5x 3x 40 14
2x 54
x 54 2 x 27
27×3+6=87（张）
答：原来小明有87张，小刚有27张。
例6. 篮子里有一些鸡蛋和鸭蛋，鸡蛋数比鸭蛋数 的3倍多2个，每次从篮子里取出7个鸭蛋、15个鸡 蛋，取了若干次后，篮子里剩下3个鸭蛋，53个鸡 蛋。问篮子里原来鸡蛋、鸭蛋各多少个？
题目中有 几个于他的年龄加
上5，求小明的年龄。
解：设小明的年龄为x 。
2x 1 x 5 2x x 51
x6
答：小明的年龄为6岁.
例2. 养殖场共养鸡、兔80只，已知鸡脚总 数比兔脚总数多40只。养殖场有鸡、兔各 多少只？
题目中有 几几个个等未量知关量系？？
鸭蛋：7×7+3=52（个） 鸡蛋：7×15+53=158（个）
6x 42
x7
答：篮子里原来鸡蛋158个，鸭蛋52个。
小结：
找未知量
找等量关系
列方程解答
形成天才的决定因 素应该是勤奋 。
---郭沫若
列方程解应用题
本次课的教学目标：
用方程法解决问题 。
1. 一辆公共汽车上原有32名乘客，第一站上来 了7人，下去5人，这时汽车上还有多少人？
2.一辆公共汽车上原有32名乘客，第一站下去 的人数恰好是上来人数的2倍，这时汽车上还有27人, 第一站下去多少人？
你认为两个问 题哪一个比较难？
例1. 小明的年龄的2倍减去1等于他的年龄加 上5。求小明的年龄。
答：养殖场有鸡60只，兔20只.
例3. 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨， 装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多 少吨？
五年级奥数知识讲解列方程组解应用题二
五年级奥数知识讲解列方程组解应用题二Revised final draft November 26, 2020★小学五年级奥数专题讲解之“列方程组解应用题（二）”（一）阅读思考，学会方法。
例1. 松鼠妈妈彩松籽。
晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。
这几天当中有几天是雨天 思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。
如果雨天有x 天，晴天有y 天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成一个方程组： x y x y +=+=+=+=⎧⎨⎪⎩⎪112141220112()()雨天晴天采松籽的天数雨天采松籽个数晴天采松籽个数采松籽总数 今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。
例1. 解方程组：y x x y =+=⎧⎨⎩3143132()()分析与解答：如果这两个方程有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的值。
因此，第二个方程中的y 可以用第一个方程中表y 的代数式3x 来代替。
y xx y =↓+=3143132()()把(1)代入(2)得43313x x +=()，这样就消去了未知数y ，得到一个关于x 的一元一次方程，解这个方程可以求出x 的值。
4913x x +=1313x =x =1把x =1代入方程(1)，得 y =3∴==⎧⎨⎩x y 13再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。
检验：把x y ==13，代入方程(1)，得左边＝3，右边＝3左边＝右边再代入方程(2)，得左边=⨯+⨯=413313，右边＝13左边＝右边∴==⎧⎨⎩x y 13是原方程的解。
?例2. 解方程组： x y x y +=+=⎧⎨⎪⎩⎪112141220112分析与解答：为了明显地表示出x 与y 的关系，先把方程(1)变形，用含有y 的代数式表示x ，然后再解。
由(1)得 x y=-83()把(3)代入(2)，得12820112()-+=y y961220112-+=y y816y =y =2把y =2代入(3)x =-=826∴==⎧⎨⎩x y 62 检验略。
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第二讲列方程解应用题
【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，
运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
（也可以用算术解法检验）
【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系
列方程。
列方程的方法通常可以这样做：
1、提炼出题中的等式，抄在纸上。
2、将文字语言转化为数学语言。
3、代入数字解方程。
如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？
（1）提炼：
未修长度是已修长度的3倍。
（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。
）
未修的长度就是已修的2倍。
（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。
)
（3）带入求值。
3x-300=(x+300)×2
基础提炼
例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘
子各多少元？
例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条
公路长多少米？
例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30
元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、
丙三人钱数之和是多少？
例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个
孙子的年龄和？
例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来
的被除数和除数。
例7王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50
米，就会比计划吃到3分钟；如果每分钟走60
米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少
年宫多少米？
例8五（1）班教室里有部分学生在举行联欢会，联欢会开始后，10位女生走出教室化妆，这时教
室里男生是女生的2倍；接着又出去9个男生准
备道具，此时教室里女生是男生的5倍，最初教
室里有多少名学生？
例9 一条船从一码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时回到原出发的码头，已知这船在静水中的速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2千米，
例9有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是各位数字与百位数字之和，若把百位数字与
个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
例10小明登山，上山每小时行2.4千米，下山每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路返回
山下共用了4.5小时，求从山下到山顶的路程有
多少千米？
例11一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，
新数比原数少36，求原数。
例12有两枝蜡烛，第一枝长19厘米，第二枝长11厘米，同时点燃后每分钟都燃烧掉1厘米，多少分
钟后，第一枝蜡烛的长度是第二枝长度的3倍？
例13一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那
么所得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
例14甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是
甲队的2倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？
例15 两名运动员在湖的周围环形道练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则绕过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度。
例16甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，
丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好
相等，问：丙实际做了多少个？（间接设未知
数）
例17 某图书馆原有科技书，文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30%，买进科技书多少本？
A 例18 某县农机厂金工车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？（间接设法，提示：设加工乙种零件x 个 复习：
（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
198919881987198619851984198319821981198019791978987654321++---+++---+⋅⋅⋅+++---+++
算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。
(2008年四中考题)如右图，AD DB =，
AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米
第七讲 列方程解应用题 已知3个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。
篮球、足球和排球各1个，平均每个20元。
篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，每个排球多少元？ 工程队挖一条涵洞，未挖的长度是已挖长度的3倍，如果再挖300米，未挖的长度就是已挖的2倍，这条涵洞长多少米？ 一艘轮船所带的燃料最多可用9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？ 杭州到盐城两地相距496千米，货车从杭州开往盐城，每小时行32千米，货车开出半小时后，客车从盐城开往杭州，每小时行64千米，客车开出几小时后才能与货车相遇？ 鸡兔同笼，数头10只，数脚共24只，鸡兔各多少只？ 某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。
问鸡和兔各有多少只？
小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹，有一个人说：每人背45发，则多680发；若每人背50发，还多200发，有多少敌人？多少发子弹？
一个商人估计，假如1公斤苹果卖1.2元，就得赔2元，假如1公斤苹果卖1.5元，就可赚4元，他想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖多少元？
运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中死亡一只羊，不但扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失40元。
运输公司结账时，得到运费820元，运输途中死亡几只羊？
李会计到银行取10000元钱。
他只想要20元、50元和100元面值的人民币，并且要求20元、50元的张数同样多，总张数是178张，银行应如何付款？
甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米。
行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇，从出发到相遇经过几小时？
小强和小亮商量，星期四早晨8点整出家门，相向走来，小强每分钟行48米，小亮每分钟行54米。
两人在距离中点30米相遇。
他们两家之间的公路长多少米？
李顺、李利结伴出去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。
骑车多少分钟追上？第七讲列方程解应用题作业
连续的5个奇数的和是45，这5个连续奇数分别是多少？
数学竞赛有10道题，这次比赛评分规定对1题得10分。
错1题倒扣2分。
李玲回答了全部10道题，结果只得76分。
她答错了几道题？
金明从家步行到学校，他如果以每分钟走50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟走60米的速度前行，结果到学校时离上课还有2分钟，金明家距离学校多少米？
一艘船从甲码头顺流而下再逆流返回，打算在6小时内回到甲码头，这艘船在静水中的速度是每小时12千米，水流速度是每小时2千米，这艘船最多走出多少千米就必须返回？
有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元。
问10分和20分的邮票各有多少张？。