“数轴”教学

浅谈“数轴”的教学

数轴形象地反映了数和点之间的关系，借助于数与形的相互转化来解决了大量的数学问题，数轴直观地表现了有理数一种分类方法，即分成正数、负数和零。学好数轴在数学学习中有着重要的作用，同时为函数的学习奠定了基础。

一、数轴的定义

教师在教学过程中，可以让学生先观察温度计，并利用温度计测量温度，由此学生知道在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，然后对照横躺的温度计（如图1）设计出一条直线，与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．从而得出数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图所示：

数轴的定义包括了三层含义：

①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

②数轴有三要素——原点、正反向和单位长度；

③原点的确定、真方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。

二、数轴画法的步骤

①画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，并且这点表示零（在原点下面标上“0”）

②确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向

只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。

③标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。

在画数轴过程中，必须注意到以上几点，以防学生画出不规范的数轴图来，如图2就是不规范的数轴。

三、数轴的作用

1、利用数轴可以比较有理数的大小

数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。下面来看几个练习题：

①如图3，在数轴上画出表示下列各数的点，，并用“<”将它们连起来

通过画图在数轴上表示出来，便可将他们连接起来：﹤-2﹤0﹤

1.5﹤3

②在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3和-3，距离原点4.5个单位的点是+4.5和-4.5．

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围．

由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2．2、运用数轴可以解释相反数的概念

相反数的几何定义：在数轴上，位于原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的两个数就互为相反数。将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。这样可将表示两个相反数的两点理解为，从原点沿数轴作相反方向的等距离的平移所得到的两个点，故相反数是一对只有符号不同的两个数，“只有”而字说明相反数是成对出现的，不能单独存在。例如图3中-3的相反数就是3，1.5的相反数就是-1.5

3、数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

4. 数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个中性数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧

5.数轴知识是以后学习平面直角坐标系的基础

在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同长度单位的数

轴，就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；铅直的一条数轴叫做纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点o叫做原点。可见平面直角坐标系的图是以数轴为基础的，函数图象也是以数轴有着重要的关系。