八年级数学二次根式提高题常考题与培优题含解析

二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)

一．选择题（共13小题）

1．二次根式中x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x ≠0

2．计算：﹣，正确的是（）

A．4 B．C．2 D．

3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．

A．16﹣8B．﹣12+8 C．8﹣4D．4﹣2

4．若1＜x＜2，则的值为（）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

5．下列计算正确的是（）

A．=2B．=C．=x D．=x

6．下列各式变形中，正确的是（）

A．x2•x3=x6 B．=|x|

C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+

7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

8．化简+﹣的结果为（）

A．0 B．2 C．﹣2D．2

9．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是

（）

A．B．C．﹣D．﹣

10．设a为﹣的小数部分，b为﹣

的小数部分．则﹣的值为（）

A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1 11．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）

A．B．C． D．

12．如果=2a﹣1，那么（）

A．a B．a≤C．a D．a≥

13．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）

A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2

二．填空题（共17小题）

14．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．

15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．

16．计算：=．

17．观察下列等式：

第1个等式：a1==﹣1，

第2个等式：a2==﹣，

第3个等式：a3==2﹣，

第4个等式：a4==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a n=；

（2）a1+a2+a3+…+a n=．

18．计算2﹣的结果是．

19．计算（+）（﹣）的结果等于．

20．化简：（0＜a＜1）=．

21．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．

22．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对．

23．对正实数a，b作定义a*b=﹣a，若2*x=6，则x=．

24．已知x+y=，x﹣y=，则x4﹣y4=．

25．已知=﹣（x，y为有理数），则x﹣y=．

26．已知是正整数，则实数n的最大值为．

27．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．

28．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．

29．计算下列各式的值：

；；；．

观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．30．观察下列各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，

=32+3×3+1，猜测：=．

三．解答题（共10小题）

31．计算

（1）﹣4+÷

（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．

32．若1＜a＜2，求+的值．

33．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．34．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．35．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值；

（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．36．观察下列各式及其验证过程：

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．

37．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．

38．求不等式组的整数解．

39．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．

40．已知：y=++，求﹣的值．

二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．（2017春•启东市月考）二次根式中x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．

【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，

解得：x≤3且x≠0，

故选B．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出3﹣x≥0且x≠0是解此题的关键．

2．（2017春•萧山区校级月考）计算：﹣，正确的是（）

A．4 B．C．2 D．

【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．

【解答】解：﹣=2﹣=．

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

3．（2017春•嵊州市月考）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．

A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2