实验 探究弹簧弹力与形变量的关系

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2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去 弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间 的定量关系了。
四、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标, 用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试写成一次函 数,如果不行,则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
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甲
乙
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=
cm,劲度系数k=
N/m。
(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不
必填写其实验测得的具体数据)。
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(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与把弹簧悬挂放置相比较,
优点在于:
;
缺点在于:
。
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答案 (1)图见解析 (2)5 20 (3)见解析 (4)可以避免弹簧自身重力对实 验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
对应的长度) (3)CBDAEFG (4)200
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变式1 某同学做“探究弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙 是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的形变量Δl为
cm;
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(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,
滑的曲线连接起来;
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上对应的刻度l0;
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定
一把刻度尺;
D.在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止
时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;
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实验 探究弹簧弹力与形变量 的关系
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一、实验目的
1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
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三、实验原理
1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所 挂钩码的重力大小相等。
Δx
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变式3 (2019安徽淮北一中期中)在探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测量弹 簧的劲度系数的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个钩码的重力相当于 对弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再 将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应的弹簧的总长度。 (1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据对应的点描在图乙坐标系中, 请作出F-L图线。
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考点突破 考点一 实验原理和实验操作
例1 如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究 在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有:
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。
(2)实验中需要测量的物理量有:
。
(3)为完成该实验,设计的实验步骤如下:
A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平
(1)以x为横坐标、F为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧
的弹力与形变量之间关系的图线。
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为
。(保留三位有效数字)
答案 (1)见解析 (2)75.0 N/m
解析 (1)描点作图,如图。
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(2)根据解析(1)中图像,该图线为过原点的一条倾斜直线,即弹力与伸长量成 正比,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,k=ΔF =75.0 N/m。
五、误差分析
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1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差。使弹簧的一端固定,通过在另一
端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。
2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源。测量时尽量精确地测量弹簧
的长度。
3.描点、作图不准确也会造成误差。
六、注意事项
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。
实验器材 创新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等, 仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力
实验过程 创新
1.利用固定在弹簧上的7个指针,探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的关系
2.利用“化曲为直”的思想,将探究劲度系数k与弹簧圈
1
数的关系,转化为探究 k与n的关系
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解析 本题考查游标卡尺的读数方法和胡克定律。此标尺为二十分度的标 尺,精度为0.05 mm,所以读数为37 mm+15×0.05 mm=37.75 mm=3.775 cm。 当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量Δx=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm。 由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=k·Δx,联立得k=53.7 N/m。
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方法技巧 (1)F-x(x为弹簧伸长量,下同)图像和F-l(l为弹簧长度,下同)图像中图线的斜率 均表示弹簧的劲度系数。 (2)F-x图线理论上应是一条过原点的直线,但弹簧自重对实验造成的影响可 引起F-x图线发生平移。 (3)F-l图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。
变式2 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。
刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的
砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数
为
cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为
N/m(保留3位有效数字)。
答案 3.775 53.7
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m-l的关系图线。弹簧的劲度系数为
N/m(结果保留3位有效数字)。
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(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比
实际劲度系数偏
。
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答案 (1)B (2)图线如图所示 0.263(0.258~0.268均正确) (3)大
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解析 (1)题图中F-l图线的斜率表示弹簧的劲度系数,所以a的劲度系数比b 的大,由于图线没有通过原点,弹簧的长度等于原长加变化量,a的原长比b的 短,弹簧的长度和弹力不成正比。 (2)由胡克定律F=kx得 k= F = Δmg =g·k斜≈0.263 N/m。
例3 在探究弹簧的弹力与形变量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示,
将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某
同学的实验数据列于表中:
伸长量x/(×10-2 m) 2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
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E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成
一次函数,如果不行,则考虑二次函数;
F.解释函数表达式中常数的物理意义;
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:
。
(4)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数
为
N/m。
答案 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧
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(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图像如图所
示。下列表述正确的是 ( ) A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的
钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。作出
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样
作出的图线更精确。
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3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬 挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。 4.测量有关长度时,应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同, 明确三者之间的关系。 5.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大, 也不可过小。 6.描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点 均匀分布在曲线的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。 7.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
3
弹力F/N
弹簧长度L/×10-2 m
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4
5
(4)优点在于:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于:弹簧与 桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
x Δl
(3)钩码所标数值比实际质量偏大,且所用钩码越多,偏差越大,因此所作出的 m-l图线比实际情况下的图线斜率偏大,故所求得的弹簧的劲度系数也偏大。
考点三
创新角度 实验装置/原理图
考点突破
实验拓展和实验创新
创新解读
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实验原理 创新
1.弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响 2.改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之 间的大小关系
下列选项中规范的做法是
;(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码
总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的形变量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明
显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是
。
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解析 (1)F-L图线如图所示。
(2)图像的横截距表示弹力为零时的弹簧的
长度,此时弹簧的长度为原长,所以弹簧的原
长L0=5 cm,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,
故有k=
ΔF Δx
1.6
=
0.08
N/m=20
N/m。
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(3)根据该同学的实验情况,记录实验数据的表格为:
钩码个数
0
1
2
考点二 实验数据处理和误差分析
例2 (2018课标Ⅰ,22,5分)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,wenku.baidu.com端悬挂一 托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧 左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的 装置,简化为图中的指针。
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现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零
答案 (1)6.93 (2)A (3)超过弹簧的弹性限度 解析 (1)Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。 (2)应逐一增挂钩码,不能随意增减,A项正确。 (3)弹簧下端钩码过多时,对弹簧的拉力过大,使弹簧形变量超过了弹簧的弹 性限度,弹簧的形变量不再是线性变化。
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