【2020年】辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(文科)及解析
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辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）
A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）
A．1 B．2 C．D．
3．（5分）向量，=（﹣1，2），则=（）
A．6 B．5 C．1 D．﹣6
4．（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
5．（5分）函数的周期为（）
A．T=2πB．C．T=πD．T=4π
6．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）
A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=（）
A．20 B．18 C．3 D．0
8．（5分）设{a n}是首项为a1，公差为﹣2的等差数列，S n为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m
的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2）=．
14．（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，，则x﹣y=．
15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．
16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k
成等比数列，求正整数k的值．
+2
18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC ﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．
19．（12分）已知函数，x∈R
（1）求f（x）的对称中心；
（2）讨论f（x）在区间上的单调性．
20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．
（1）求a n，b n；
（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．
21．（12分）设函数f（x）=（2﹣x）e x．
（1）求f（x）在x=0处的切线；
（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2，求a的取值范围．
[选修4-4]参数方程与极坐标系
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角
坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
[选修4-5]不等式选讲
23．已知a和b是任意非零实数．
（1）求的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．
2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）
A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，
B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，
则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，
A∪B={x|x＜3}，
故选D．
2．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）
A．1 B．2 C．D．
【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），∴z===1+i，
∴|z|==，
故选：C．
3．（5分）向量，=（﹣1，2），则=（）
A．6 B．5 C．1 D．﹣6
【解答】解：向量，=（﹣1，2），
=（3，0），
则=6＞
故选：A．