电磁场理论的基本概念

第十三章 电磁场理论的基本概念
历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展：
1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律）
2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提
供了必要的物质基础。

3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数
学奖；
1854，毕业于剑桥大学。

以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =⨯∇⇒H H ，同年，父逝，据说研究中断；
1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年；
1860，与法拉第见面；
1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。

1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读；
1865，上述论文发表在《哲学杂志》上；
1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。

这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。

1879，去世，48岁。

（同年爱因斯坦诞生）
＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。

它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。

§13－1 位移电流
一． 问题的提出
1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =⋅⎰ 1 对传I l d H :S =⋅⎰ 2
2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =⋅⎰ 1 对02=⋅⎰l d H :S
3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。

……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。

这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。

……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。

”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。

二． Maxwell 对电容器充放电的分析
1． 导线中： dt d S dt )S (d dt dq I σσ===传 dt d S I σδ==传传 2． 电容器内：S DS ,D D σΦσ=== 变化的电场：传传δσσΦ⇒=⇒=dt
d dt dD I dt d S dt d {D 由此可见：位移电流就是变化的电场！
三． 位移电流的定义☆
1． 位移电流密度：dt
D d d
=δ 2． 位移电流强度：dt d I D d Φ= d I I I +=传 全电流
四． 全电流（安培环路）定理 d L d S S I I l d H I l d H I l d H {
+=⋅⇒=⋅=⋅⎰⎰⎰传传 21 ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d H δ 文字表述：在磁场中沿任一闭合回路H 的线积分，在数值上等于穿过该闭合回路所围面积的传导电流和位移电流的代数和。

五． 位移电流与传导电流的异同
同：从产生磁场的角度来说同；
异：1）产生机制不同
2）,Rt I Q I 2=→传 0≡→Q I d
例(13－1)如图，由半径为R 的两块圆形极板组成一平行板电容器。

以匀速率充电使极板间电场强度的增加率为dt
dE ，求： 1． 电容器两极板间的位移电流强度；
2． 距轴线为r 处的磁感应强度
解：1）
D
σ
dt
dE R dt dD S dt d I D d 02επΦ===
2) R r <： dt dE r H 02ε=，dt
dE r B 002με= R r >：
dt dE r R H 022ε=，dt
dE r R B 0022με= )R r (dt
dE r dt
dE r r dt d r H D <===00222121εεππΦπ
)R r (dt
dE r H B <==0002μεμ )R r (dt dE r R H >=022ε )R r (dt
dE r R H B >==00202μεμ
§13-2麦克斯韦方程组的积分形式
静电场：)()(D ,E 11 有源无旋
变化磁场的电场:)()(D ,E 22 无源有旋
传导电流的磁场:)()(H ,B 11 无源有旋
位移电流的磁场:)()(H ,B 22 无源有旋
麦克斯韦方程组的积分形式：
i S q S d D ∑=⋅⎰⎰ 0=⋅⎰⎰S
S d B ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d H δ ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t B l d E
E D ε=, H B μ=, E γδ=
加边界条件和初始条件,可解释所有的宏观电磁现象→电动力学。

如：电磁波的传播、反射、折射、干涉、衍射等
{
§13-3麦克斯韦方程组的微分形式 ρ=⋅∇D 0=⋅∇B t B E ∂∂-=⨯∇ t D H ∂∂+=⨯∇ δ
§13-4 ＊电磁场的物质性统一性与相对性 一. 物质性
可独立于场源而存在 与实物一样有质量、能量和动量 二. 统一性
变化的电磁场相互依存、相互激发，组成一统一的整体 三. 相对性：从运动的相对性理解 静电场和稳恒磁场是电磁场的特例。