第一课原子物理 chap1
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到 ~ d 之间的一个空心圆锥体中。
环形面积和空心圆锥体 的立体角之间的关系：
环形面积：
d
2
bdb
(1
4
0
)2
(
2Ze2 Mv2
)2
c
os
2
sin3
2
d
空心锥体的立体角：
d
2
sind
4
sin
2
cos2
d
20 2019/12/5
二者间满足对应关系：
经实验测定，F的值为： F 96486.7C
结合阿伏伽德罗定律可知：F N Ae, 测出e，就可以求出 N A
由此可以看出：
NA F / e (e为电子电量)
N A 确实将宏观世界观测量F与微观电量e联系起来了。 目前认为最精密的数值为
N A 6.0221367 (36) 1023 / mol
（1）从各种不同方法估计同一种原子的半径所得结果
所得数值可能有些出入，但是数量级是相同的。
（2）各种原子的半径是不同的，但都具有相同的数量
级，都是 1010 m
6
2019/12/5
四、电子的发现
1897年汤姆逊从如右图
放电管中的阴极射线发现了
带负电的电子,并测得了e/m比。
工作原理：
加电场E后，射线偏转， 阴极射线带负电。
要得到大角散射，正电荷必须集中在很小 由此可见： 的范围内，同时α粒子必须在离正电荷很
近处通过。
问题： b是微观量，不可控制，在实验中无法测量， 所以此公式还不能和实验结果直接比较。
19 2019/12/5
2、卢瑟福散射公式
b↔θ
b-db ↔ θ+d θ
即通过 b ~ b db圆环形面积的α粒子，必定散射
其中：A是原子质量的相对值，MA是原子质量的绝对值。
根据质能关系 E mc2 ，也用能量单位表示质量。
mp 938 .28MeV me 0.511MeV
1eV 1.602191019 J
原子量物理意义： 代表一摩尔原子以克为单位的质量数。
3 2019/12/5
二、阿伏伽德罗定律：
8 2019/12/5
至今我们已经知道： 原子中存在电子，它的质量只是整个原子质量的极小 的一部分，电子带负电。原子则是中性的，这意味着 原子中还有带正电的部分，它负担了原子质量的绝大 部分。即原子由带正电的部分和带负电的电子构成。
那么问题出现：
在大约10-10m的范围内，带负电、质量很小的电子 与带正电的、质量很大的部分在原子中是如何分布、 如何运动的呢？ 这就是我们下面要讨论的内容。
n A dn d
dn d Ntd
nA
d dn
nNt
物理意义:
α粒子散射到 ~ d 之间的几率的大小， 因此微分截面也称做几率。
将卢瑟福散射公式代入并整理得到另一种表达形式：
dn d
s in 4
2
(1
4
0
)2
(
Ze2 MV 2
)2 nNt
23 2019/12/5
子才能被薄膜中的原子散射在 ~ d之间的空心立体 角d内。
所以 d 称为有效散射截面(膜中每个原子的)。
又因为它以微分形式表示，故又称为微分截面。
问题：卢瑟福公式的上述表达形式仍不能和可以观测的
值联系起来，还须进一步向下推导。
21 2019/12/5
设有一薄膜，单位体积内的原子数为N，则薄膜中的总
由于对任何微观世界物理量的测量都是在宏观世 界进行的，因此都必须借助于NA；NA之巨大说明微观 世界之细小。所以NA的精确测量很重要。
4 2019/12/5
NA的测量方法很多，在此介绍一种较早的测量方法。
1838年，伟大的英国物理学家法拉第在总结大量实 验结果的基础上，确定了法拉第电解定律：
任何一摩尔单价离子永远带有相同的电量F(法拉第常数)
d ( 1 )2 ( Ze2 )2 d
4 0
MV 2
sin
4
2
称为卢瑟福散射公式 ，其物理意义如下：
被每个原子散射到 ~ d 之间的空心立体角 d内
的 粒子，必定打在b ~ b db之间的d 这个环形带上
亦即，只有打在 b ~ b db之间的 d 这个环形带上的 粒
如右图示意。
所以卢瑟福的核式结构模型能 定性地解释α 粒子散射实验。
17 2019/12/5
五、卢瑟福散射公式：
1、库仑散射公式
粒子与原子核之间是平方
反比的斥力，根据理论力学， 其运动轨迹是双曲线的一支，Ze为其一焦点。
瞄准距离b： α粒子开始时的运动路径的延长线离原子核的垂直 距离，它反映粒子对核的瞄准程度。
由于模型图象颇象一个微小 的太阳系，又称行星模型。
16 2019/12/5
对大角散射的定性解释： （1）由于原子核很小，绝大部分α粒子并不能瞄准原
子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子 核的作用力仍然不大，因此偏转也很小； （2）也有少数α粒子有可能从原子核附近通过，这时 r较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转； （3）而极少数正对原子核入射的α粒子，由于r很小， 受的作用力很大,就极有可能被反弹回来 。
再加磁场H后，射线不偏转， Be Ee E / B
去掉电场E后，射线成一圆形轨迹，Be m2
r
eE
m rB2
求出荷质比 e / m。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
7 2019/12/5
1910年密立根用油滴做实验发现了电子的电量值为
e =1.602×10－19（C）
从而电子质量是
me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2 =5.487×10－4u
在上面的公式中 (1) dn/ d ：
荧光屏单位立体角内所记录的α粒子数，可以测量。 (2) 与α粒子源有关的量：
n、M、 ，三个量均可测或可知。
(3) 与散射物有关的量：
t 、Z 、N ，三个量均可测或可知。
这个公式就是我们要寻找的、可以与实验结果相比较 的公式，它正确与否，看其与实验结果的符合情况。
来的运动方向的现象。 散射角：粒子受到散射后，它的出射方向与原入射方向
之间的夹角。 2、实验结果：
1909年，在卢瑟福的指导下，盖革等第一次观测到 α粒子束透过金属薄膜后在各方向上散射分布的情况。
12 2019/12/5
实验结果总结如下：
（1）绝大部分 粒子进入金箔后直穿而过( =0)或基本
直穿而过( 很小，约在2-3度之间)；
（2）α粒子只受库仑力的作用。
设原子半径为R，正电荷Ze均匀分布在这个球体中；
α粒子带+2e电荷，其与原子带正荷部分的相互作用
相当于一个点电荷与一个均匀带电球体的作用，根据
库仑定律有
当r>R时，原子受的库仑斥力为：
F
1 4 0
2Ze2 r2
当r<R时，原子受的库仑斥力为：
F
1 4 0
2Ze2 R3
原子发光：
电子在其平衡位置作简谐振动的结果， 原子的发光频率就是其振动频率。
该模型所预言的原子光谱与实验观测的数据 困难： 完全不符，特别是α粒子散射实验否定了汤
姆逊的原子模型。 11 2019/12/5
二、α粒子散射实验
1、几个概念： α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，速度约为
光速的1/10，带+2e的电荷，质量约为4MH。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原
一个原子来说，散射到 ~ d 之间的 粒子必定打在
面积d；而对N’个原子来说，散射到 ~ d 之间的
粒子必定打在面积 d 上。
22 2019/12/5
设有n个α粒子打在薄膜的全部面积A上，其中dn个散射
到θ-θ+dθ之间的立体角dΩ中，那么这dn个α粒子必
定打在面积dΣ上，则：
1811年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出：一摩 尔任何原子所含原子的数目都是一样的，这个常数称 为阿伏伽德罗常数。
由于1mol元素的质量为该元素的原子量A(g)，所以
A(g) N A M A (g) M A (g) A(g) / N A
NA是物理学中很重要的常数，它是联系微观物理学 和宏观物理学的纽带，它将微观量和宏观量联系起来。 关于这一点，在以后的学习中大家会逐步体会到的。
2、原子的相对质量---原子量：
由于各种不同原子的质量都很小，所以在物理和 化学上经常采用相对质量---原子量来描述。 如何定义？
2 2019/12/5
原子质量单位u：
自然界中最丰富的一种元素12C的质量的1/12
1u=1.994×10-26kg/12=1.661×10-27kg
原子量A：
A MA /u
特别重要的是密立根发现电荷是量子化的，即任何电荷 只能是e的整数倍。e是任何客体能携带的最小电荷量。
电子的发现具有划时代的意义，它说明原子并非 “不可分割”的，其必然存在内部结构，人们必将冲破 千百年来认为原子是组成物质的最小单元的陈旧观念， 而去了解物质结构的更深层次。因此这一发现连同X射 线和放射性的发现，极大的震动了经典物理学，把物理 学带到了伟大变革的边缘，成为新物理学革命的前奏曲。
9 2019/12/5
§1.2 原子的核式结构模型
1、汤姆逊模型 2、α粒子散射实验 3、汤姆逊模型的困难 4、卢瑟福的核式结构模型 5、卢瑟福散射公式 6、原子核大小的估计
10 2019/12/5
一、汤姆逊模型：
1903年，汤姆逊提出，原子中正电荷和质量均匀 分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的 瓜子那样嵌在这个球内，这种模型被称为“西瓜模型” 或“葡萄干面包”模型。
原子数是： N' NAt，其中A为薄膜的面积，t为厚度
为了简化理论计算，特再做如下近似： 设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的α粒子来说前后 不互相覆盖（遮蔽）,可以看作是在同一个界面层。 每个原子把α粒子散射到dΩ中的有效散射截面为dσ， 则N’个原子把α粒子散射到dΩ中的总有效散射截面为
d N'd NAtd
§1.1 原子的质量和大小
1. 原子的质量 2. 阿伏伽德罗定律 3. 原子的大小 4. 电子的发现
1 2019/12/5
一、 原子的质量
1、原子的绝对质量：
一百多种元素的原子，其质量各不相同。 质量最轻的氢原子： 1.673×10-27kg 含量最丰富的碳原子：1.994×10-26kg 原子质量的数量级： 10-27kg---10-25kg
困难原因：作用力F太小，不能发生大角散射。
解决方法：减少带正电荷部分的分布半径R，使作用力 增大。
15 2019/12/5
四、卢瑟福的核式结构模型
1911年，卢瑟福受“大宇宙与小宇宙相似”的启发， 把太阳系和原子结构进行类比，提出了著名的原子 有核结构模型假设：
原子象一个小太阳系，每个原子都有一个极小的 核，核的直径在10-15—10-14米左右，这个核几乎集 中了原子的全部质量，并带有Z单位个正电荷，原子 核外有Z个电子绕核旋转，一般情况下，原子显中性。
可以想象，b和θ之间的对应关系应该是： b越小，瞄得越准，θ越大，偏转就越大； b越大，瞄得越不准，θ就越小，偏转就越小。
18 2019/12/5
b和θ之间的依赖关系，可以经过严密的推导求出来：
ctg
2
4 0
M 2
2Ze 2
b
4 0
Ek Ze 2
b
称作库仑散射公式，它一目了然地反应出二者之间的 对应关系。
24 2019/12/5
3、卢瑟福散射公式的实验验证
（2）也有少数粒子穿过金属箔时，运动轨迹发生了较大 角度的偏转。
（3）还有个别的 粒子(约八千分之一)，散射角 >90o，
有的竟沿原路完全反弹回来， 180o。
最显著特点是：有大角散射存在。
13 2019/12/5
三、汤姆逊模型的困难
两点近似：
（1）α粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑 原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。
r
14 2019/12/5
当r=R时，原子受的库仑斥力最大：Fmax
1 4
0
2Ze2 R2
粒子受原子作用后动量发生变化：p
Fmax
t
4Ze2
4 0RV
最大散射角：
tg
p p
4Ze2
4 0RVMV
4Ze2
4 0RMV 2
~ 10 4
大角散射不可能在汤姆逊模型中发生,必须重新寻找 原子的结构模型。
5 2019/12/5
三、原子的大小
将原子看作是半径为r的球体,其体积为 4r3 / 3,则
一摩尔原子占体积为 4r3 / 3 N A A(g) /
其中： 是原子质量密度，单位为 g/cm3
1
原子的半径为
r
3A
4 N
A
3
(cm)
另外课本还介绍了两种估计原子半径的方法。
环形面积和空心圆锥体 的立体角之间的关系：
环形面积：
d
2
bdb
(1
4
0
)2
(
2Ze2 Mv2
)2
c
os
2
sin3
2
d
空心锥体的立体角：
d
2
sind
4
sin
2
cos2
d
20 2019/12/5
二者间满足对应关系：
经实验测定，F的值为： F 96486.7C
结合阿伏伽德罗定律可知：F N Ae, 测出e，就可以求出 N A
由此可以看出：
NA F / e (e为电子电量)
N A 确实将宏观世界观测量F与微观电量e联系起来了。 目前认为最精密的数值为
N A 6.0221367 (36) 1023 / mol
（1）从各种不同方法估计同一种原子的半径所得结果
所得数值可能有些出入，但是数量级是相同的。
（2）各种原子的半径是不同的，但都具有相同的数量
级，都是 1010 m
6
2019/12/5
四、电子的发现
1897年汤姆逊从如右图
放电管中的阴极射线发现了
带负电的电子,并测得了e/m比。
工作原理：
加电场E后，射线偏转， 阴极射线带负电。
要得到大角散射，正电荷必须集中在很小 由此可见： 的范围内，同时α粒子必须在离正电荷很
近处通过。
问题： b是微观量，不可控制，在实验中无法测量， 所以此公式还不能和实验结果直接比较。
19 2019/12/5
2、卢瑟福散射公式
b↔θ
b-db ↔ θ+d θ
即通过 b ~ b db圆环形面积的α粒子，必定散射
其中：A是原子质量的相对值，MA是原子质量的绝对值。
根据质能关系 E mc2 ，也用能量单位表示质量。
mp 938 .28MeV me 0.511MeV
1eV 1.602191019 J
原子量物理意义： 代表一摩尔原子以克为单位的质量数。
3 2019/12/5
二、阿伏伽德罗定律：
8 2019/12/5
至今我们已经知道： 原子中存在电子，它的质量只是整个原子质量的极小 的一部分，电子带负电。原子则是中性的，这意味着 原子中还有带正电的部分，它负担了原子质量的绝大 部分。即原子由带正电的部分和带负电的电子构成。
那么问题出现：
在大约10-10m的范围内，带负电、质量很小的电子 与带正电的、质量很大的部分在原子中是如何分布、 如何运动的呢？ 这就是我们下面要讨论的内容。
n A dn d
dn d Ntd
nA
d dn
nNt
物理意义:
α粒子散射到 ~ d 之间的几率的大小， 因此微分截面也称做几率。
将卢瑟福散射公式代入并整理得到另一种表达形式：
dn d
s in 4
2
(1
4
0
)2
(
Ze2 MV 2
)2 nNt
23 2019/12/5
子才能被薄膜中的原子散射在 ~ d之间的空心立体 角d内。
所以 d 称为有效散射截面(膜中每个原子的)。
又因为它以微分形式表示，故又称为微分截面。
问题：卢瑟福公式的上述表达形式仍不能和可以观测的
值联系起来，还须进一步向下推导。
21 2019/12/5
设有一薄膜，单位体积内的原子数为N，则薄膜中的总
由于对任何微观世界物理量的测量都是在宏观世 界进行的，因此都必须借助于NA；NA之巨大说明微观 世界之细小。所以NA的精确测量很重要。
4 2019/12/5
NA的测量方法很多，在此介绍一种较早的测量方法。
1838年，伟大的英国物理学家法拉第在总结大量实 验结果的基础上，确定了法拉第电解定律：
任何一摩尔单价离子永远带有相同的电量F(法拉第常数)
d ( 1 )2 ( Ze2 )2 d
4 0
MV 2
sin
4
2
称为卢瑟福散射公式 ，其物理意义如下：
被每个原子散射到 ~ d 之间的空心立体角 d内
的 粒子，必定打在b ~ b db之间的d 这个环形带上
亦即，只有打在 b ~ b db之间的 d 这个环形带上的 粒
如右图示意。
所以卢瑟福的核式结构模型能 定性地解释α 粒子散射实验。
17 2019/12/5
五、卢瑟福散射公式：
1、库仑散射公式
粒子与原子核之间是平方
反比的斥力，根据理论力学， 其运动轨迹是双曲线的一支，Ze为其一焦点。
瞄准距离b： α粒子开始时的运动路径的延长线离原子核的垂直 距离，它反映粒子对核的瞄准程度。
由于模型图象颇象一个微小 的太阳系，又称行星模型。
16 2019/12/5
对大角散射的定性解释： （1）由于原子核很小，绝大部分α粒子并不能瞄准原
子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子 核的作用力仍然不大，因此偏转也很小； （2）也有少数α粒子有可能从原子核附近通过，这时 r较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转； （3）而极少数正对原子核入射的α粒子，由于r很小， 受的作用力很大,就极有可能被反弹回来 。
再加磁场H后，射线不偏转， Be Ee E / B
去掉电场E后，射线成一圆形轨迹，Be m2
r
eE
m rB2
求出荷质比 e / m。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
7 2019/12/5
1910年密立根用油滴做实验发现了电子的电量值为
e =1.602×10－19（C）
从而电子质量是
me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2 =5.487×10－4u
在上面的公式中 (1) dn/ d ：
荧光屏单位立体角内所记录的α粒子数，可以测量。 (2) 与α粒子源有关的量：
n、M、 ，三个量均可测或可知。
(3) 与散射物有关的量：
t 、Z 、N ，三个量均可测或可知。
这个公式就是我们要寻找的、可以与实验结果相比较 的公式，它正确与否，看其与实验结果的符合情况。
来的运动方向的现象。 散射角：粒子受到散射后，它的出射方向与原入射方向
之间的夹角。 2、实验结果：
1909年，在卢瑟福的指导下，盖革等第一次观测到 α粒子束透过金属薄膜后在各方向上散射分布的情况。
12 2019/12/5
实验结果总结如下：
（1）绝大部分 粒子进入金箔后直穿而过( =0)或基本
直穿而过( 很小，约在2-3度之间)；
（2）α粒子只受库仑力的作用。
设原子半径为R，正电荷Ze均匀分布在这个球体中；
α粒子带+2e电荷，其与原子带正荷部分的相互作用
相当于一个点电荷与一个均匀带电球体的作用，根据
库仑定律有
当r>R时，原子受的库仑斥力为：
F
1 4 0
2Ze2 r2
当r<R时，原子受的库仑斥力为：
F
1 4 0
2Ze2 R3
原子发光：
电子在其平衡位置作简谐振动的结果， 原子的发光频率就是其振动频率。
该模型所预言的原子光谱与实验观测的数据 困难： 完全不符，特别是α粒子散射实验否定了汤
姆逊的原子模型。 11 2019/12/5
二、α粒子散射实验
1、几个概念： α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，速度约为
光速的1/10，带+2e的电荷，质量约为4MH。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原
一个原子来说，散射到 ~ d 之间的 粒子必定打在
面积d；而对N’个原子来说，散射到 ~ d 之间的
粒子必定打在面积 d 上。
22 2019/12/5
设有n个α粒子打在薄膜的全部面积A上，其中dn个散射
到θ-θ+dθ之间的立体角dΩ中，那么这dn个α粒子必
定打在面积dΣ上，则：
1811年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出：一摩 尔任何原子所含原子的数目都是一样的，这个常数称 为阿伏伽德罗常数。
由于1mol元素的质量为该元素的原子量A(g)，所以
A(g) N A M A (g) M A (g) A(g) / N A
NA是物理学中很重要的常数，它是联系微观物理学 和宏观物理学的纽带，它将微观量和宏观量联系起来。 关于这一点，在以后的学习中大家会逐步体会到的。
2、原子的相对质量---原子量：
由于各种不同原子的质量都很小，所以在物理和 化学上经常采用相对质量---原子量来描述。 如何定义？
2 2019/12/5
原子质量单位u：
自然界中最丰富的一种元素12C的质量的1/12
1u=1.994×10-26kg/12=1.661×10-27kg
原子量A：
A MA /u
特别重要的是密立根发现电荷是量子化的，即任何电荷 只能是e的整数倍。e是任何客体能携带的最小电荷量。
电子的发现具有划时代的意义，它说明原子并非 “不可分割”的，其必然存在内部结构，人们必将冲破 千百年来认为原子是组成物质的最小单元的陈旧观念， 而去了解物质结构的更深层次。因此这一发现连同X射 线和放射性的发现，极大的震动了经典物理学，把物理 学带到了伟大变革的边缘，成为新物理学革命的前奏曲。
9 2019/12/5
§1.2 原子的核式结构模型
1、汤姆逊模型 2、α粒子散射实验 3、汤姆逊模型的困难 4、卢瑟福的核式结构模型 5、卢瑟福散射公式 6、原子核大小的估计
10 2019/12/5
一、汤姆逊模型：
1903年，汤姆逊提出，原子中正电荷和质量均匀 分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的 瓜子那样嵌在这个球内，这种模型被称为“西瓜模型” 或“葡萄干面包”模型。
原子数是： N' NAt，其中A为薄膜的面积，t为厚度
为了简化理论计算，特再做如下近似： 设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的α粒子来说前后 不互相覆盖（遮蔽）,可以看作是在同一个界面层。 每个原子把α粒子散射到dΩ中的有效散射截面为dσ， 则N’个原子把α粒子散射到dΩ中的总有效散射截面为
d N'd NAtd
§1.1 原子的质量和大小
1. 原子的质量 2. 阿伏伽德罗定律 3. 原子的大小 4. 电子的发现
1 2019/12/5
一、 原子的质量
1、原子的绝对质量：
一百多种元素的原子，其质量各不相同。 质量最轻的氢原子： 1.673×10-27kg 含量最丰富的碳原子：1.994×10-26kg 原子质量的数量级： 10-27kg---10-25kg
困难原因：作用力F太小，不能发生大角散射。
解决方法：减少带正电荷部分的分布半径R，使作用力 增大。
15 2019/12/5
四、卢瑟福的核式结构模型
1911年，卢瑟福受“大宇宙与小宇宙相似”的启发， 把太阳系和原子结构进行类比，提出了著名的原子 有核结构模型假设：
原子象一个小太阳系，每个原子都有一个极小的 核，核的直径在10-15—10-14米左右，这个核几乎集 中了原子的全部质量，并带有Z单位个正电荷，原子 核外有Z个电子绕核旋转，一般情况下，原子显中性。
可以想象，b和θ之间的对应关系应该是： b越小，瞄得越准，θ越大，偏转就越大； b越大，瞄得越不准，θ就越小，偏转就越小。
18 2019/12/5
b和θ之间的依赖关系，可以经过严密的推导求出来：
ctg
2
4 0
M 2
2Ze 2
b
4 0
Ek Ze 2
b
称作库仑散射公式，它一目了然地反应出二者之间的 对应关系。
24 2019/12/5
3、卢瑟福散射公式的实验验证
（2）也有少数粒子穿过金属箔时，运动轨迹发生了较大 角度的偏转。
（3）还有个别的 粒子(约八千分之一)，散射角 >90o，
有的竟沿原路完全反弹回来， 180o。
最显著特点是：有大角散射存在。
13 2019/12/5
三、汤姆逊模型的困难
两点近似：
（1）α粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑 原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。
r
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当r=R时，原子受的库仑斥力最大：Fmax
1 4
0
2Ze2 R2
粒子受原子作用后动量发生变化：p
Fmax
t
4Ze2
4 0RV
最大散射角：
tg
p p
4Ze2
4 0RVMV
4Ze2
4 0RMV 2
~ 10 4
大角散射不可能在汤姆逊模型中发生,必须重新寻找 原子的结构模型。
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三、原子的大小
将原子看作是半径为r的球体,其体积为 4r3 / 3,则
一摩尔原子占体积为 4r3 / 3 N A A(g) /
其中： 是原子质量密度，单位为 g/cm3
1
原子的半径为
r
3A
4 N
A
3
(cm)
另外课本还介绍了两种估计原子半径的方法。