金融工程数值方法分析PPT
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《数值分析教程》课件
总结词
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。
第2章-金融工程的分析方法wxpPPT课件
6
24/10/11
金融产品的巨大价格波动性
1999年 5月31日至6月28日美元兑日元汇率走势图
7
24/10/11
无套利定价的思想
无套利定价的原理与应用
2.1 无套利定价法
8
24/10/11
无套利定价的思想套利：是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但交易价格不同。交易者就可以在一个市场上低价买进，然后立即在另一市场上高价卖出。因此，套利可概括为利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资
2.1 无套利定价法
20
24/10/11
无套利定价方法的主要特征
解读1：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 ——但在实际交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较少见。因此，实际的交易者在套利时往往不要求零风险，实际套利活动有相当大一部分是风险套利。
21
24/10/11
无套利定价方法的主要特征
未来每年现金流-EBIT的1%1%×320万元=3.2万元1%×（EBIT-320万元） 0
有套利机会的存在，说明B公司股票的价格被低估，套利活动将推动其股价上升，但上升过高比如110元时，会引起相反的套利活动。
2.1 无套利定价法
18
24/10/11
3
24/10/11
金融产品的特点
金融产品供给的特殊性 金融产品需求的特殊性
4
24/10/11
金融产品供给和需求的特殊性
普通产品 金融产品主要成本 原材料,资本, 智力,生产过程 劳动力 几乎无成本制造时间 必要的劳动时间 几乎可以瞬间产生供应量 有限 如果允许卖空且保 证金允许,供应量 几乎可达到无限大需求的影响 与人的生活生产 脱离人的基本需求,因素 密切相关 容易受个人影响需求量 短时间变化 短时间内变化幅度 幅度小 可能很大功能 消费或生产 投资或投机
金融工程的基本分析方法PPT培训课件
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风险性：创新产品开发面临着较大的不确定性和风险，需 要具备风险识别和管理能力。
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团队协作性：创新产品开发需要跨学科、跨领域的团队协 作，以实现资源共享和优势互补。
创新产品开发的方法与流程
技术研发
根据需求分析结果，进行技术 研发和创新，探索可行的技术 方案和实现方式。
原型制作与测试
根据产品设计，制作产品原型， 并进行功能和性能测试，以确 保产品符合要求。
需求分析
通过对市场需求、客户反馈等 信息进行收集和分析，确定产 品的功能和性能要求。
产品设计
根据技术研发结果，进行产品 的整体设计和细节规划，形成 完整的产品方案。
市场化推广
将产品推向市场，进行市场营 销和推广活动，提高产品的知 名度和竞争力。
和计算效率。
金融理论
运用现代金融理论，对金融市 场和产品进行深入分析和研究
，为实际应用提供指导。
02
金融工程中的量化分析
量化分析的定义与特点
量化分析
指运用数学、统计学和计算机科学等 方法，对金融市场数据进行分析，以 揭示其内在规律和预测未来走势的过 程。
特点
客观性、系统性、可重复性、数据依 赖性。
为企业提供融资、投资和风险管理等方面的 解决方案。
金融工程的基本分析方法
01
02
03
04
定量分析方法
运用数学和统计学原理，对金 融数据进行处理和分析，挖掘
数据背后的规律和趋势。
建模技术
建立数学模型，对金融市场和 产品进行描述和预测，为决策
提供支持。
计算机技术
利用计算机科学原理，开发金 融工程软件和工具，提高分析
风险性：创新产品开发面临着较大的不确定性和风险，需 要具备风险识别和管理能力。
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团队协作性：创新产品开发需要跨学科、跨领域的团队协 作，以实现资源共享和优势互补。
创新产品开发的方法与流程
技术研发
根据需求分析结果，进行技术 研发和创新，探索可行的技术 方案和实现方式。
原型制作与测试
根据产品设计，制作产品原型， 并进行功能和性能测试，以确 保产品符合要求。
需求分析
通过对市场需求、客户反馈等 信息进行收集和分析，确定产 品的功能和性能要求。
产品设计
根据技术研发结果，进行产品 的整体设计和细节规划，形成 完整的产品方案。
市场化推广
将产品推向市场，进行市场营 销和推广活动，提高产品的知 名度和竞争力。
和计算效率。
金融理论
运用现代金融理论，对金融市 场和产品进行深入分析和研究
，为实际应用提供指导。
02
金融工程中的量化分析
量化分析的定义与特点
量化分析
指运用数学、统计学和计算机科学等 方法，对金融市场数据进行分析，以 揭示其内在规律和预测未来走势的过 程。
特点
客观性、系统性、可重复性、数据依 赖性。
为企业提供融资、投资和风险管理等方面的 解决方案。
金融工程的基本分析方法
01
02
03
04
定量分析方法
运用数学和统计学原理，对金 融数据进行处理和分析，挖掘
数据背后的规律和趋势。
建模技术
建立数学模型，对金融市场和 产品进行描述和预测，为决策
提供支持。
计算机技术
利用计算机科学原理，开发金 融工程软件和工具，提高分析
ch2金融工程的基本分析方法PPT课件
2020/7/25
17
例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率 是12%。如果有人把今后6个月到1年 期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？
2020/7/25
18
答案是肯定的
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）
绝对定价法与相对定价法 衍生金融产品定价的基本假设
2020/7/25
4
绝对定价法与相对定价法
绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特 征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现 值，该现值就是绝对定价法要求的价格。
1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产 的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思 想.
优点:一是在定价公式中没有风险偏 好等主观变量;二是它非常贴近市场.
衍生产品为什么不宜用直接定价法?
2020/7/25
6
绝对定价法与相对定价法
在用绝对定价法为基础产品定价时， 投资者即使发现市场价格与理论价 格不符，也往往需要一个较长的过 程。而在用相对定价法为衍生产品 定价时，投资者一旦发现市场价格 与理论价格不符，往往就意味着无 风险套利机会就在眼前。
金融工程的基本分析方法
2020/7/25
1
整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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2
主要内容
第一节 金融产品定价 第二节 无套利定价法 第三节 风险中性定价法 第四节 状态价格定价技术 第五节 积木分析法
2020/7/25
金融工程PPT课件
将一些原有的工具进行组合运用
➢促成兼并与收购：
保障兼并收购与杠杆赎买所需资金而引入的垃圾债券和 桥式融资
*
15
➢证券及衍生产品的交易： 开发具有套利性质或准套利性质的交易策略（如对冲基金） ➢投资与货币管理： 开发一些新的投资工具，如“高收益”共同基金、货币市
场共同基金、Sweep系统，以及回购协议市场等。
对工具进行修正
*
13
• 我们认为，金融工程是指在法律允许的条件下，动 用一切手段和方法来解决金融中存在的问题，并根 据自身的目的创造性地开发和利用金融工具。
• 它包括三个方面：
➢对金融工具的深入研究，了解各种金融工具的特性 并加以合理利用。
➢对金融工具的创新。包括对传统工具的创造性组合 和对一些全新的工具的设计与开发，而创新过程对 金融工具也是十分重要的。
——《金融工程手册》
非标准化的现金流的金融合约
*
8
对定义的理解
• 1、金融工程的创新性 • 2、金融工程的应用性 • 3、金融工程的目的性
*
9
金融工程的创新性
运用金融工具和策略来进行金融创新
思维的创新
原有观念的重 新理解和运用
新的金融工具
原有工具的新用途
原创性创新
吸纳性创新
*
10
金的产生
• 一般认为，金融工程产生于二十世纪八十年代末期， 是公司财务、商业银行和投资银行业务的迅猛发展的 产物。尽管“金融工程”一词早在五十年代就已在有 关文献中出现，但一般认为真正标志着这门学科的确 立是在1991年“美国金融工程协会”（AAFE）和国 际金融工程师学会的成立。在此之前，海恩.利兰德和 马克.鲁宾斯坦等经济学家就在一起讨论“金融工程新 科学”，约翰.芬纳迪在1988年给出了金融工程的正式 定义。实业界象美国大通曼哈顿银行和美洲银行在八 十年代末期就已成立了金融工程部门。并出现了一些 以“金融工程师”为头衔的从职人员。截至目前在短 短的十几年里，金融工程作为一门新兴科学得到了迅 速的发展。尽管如此，作为一个崭新的金融领域，金 融工程的许多相关理论和技* 术还处在发展之中。 4
数值分析在金融工程中的应用
数值分析在金融工程中的应用数值分析是一门应用数学的学科，通过使用数学和计算方法分析和解决实际问题。
在金融工程中，数值分析被广泛应用于各种金融模型的建立、风险管理和投资决策等方面。
本文将探讨数值分析在金融工程中的应用，并分析其在各个领域中的具体案例。
一、金融模型的建立数值分析在金融模型的建立中发挥着重要作用。
金融模型是指通过数学描述金融市场和金融产品的行为。
常见的金融模型包括期权定价模型、风险评估模型和投资组合优化模型等。
数值分析可以通过建立数学模型，利用各种数值计算方法对模型进行求解，从而得到模型的输出结果，进而对金融市场和金融产品进行评估和决策。
例如，在期权定价模型中，数值分析可以使用偏微分方程或蒙特卡洛方法对期权价格进行估算。
偏微分方程方法通过将期权价格的变化看作是空间和时间上的变化，将期权定价问题转化为求解偏微分方程的问题。
而蒙特卡洛方法则通过随机模拟方法，模拟出期权价格的多个可能路径，通过对这些路径的统计分析得到期权价格的估计值。
二、风险管理风险管理是金融工程中至关重要的领域，数值分析在风险管理中发挥着重要作用。
风险管理旨在评估和控制金融交易中的风险，以保护投资者的利益。
常见的风险管理方法包括价值-at-风险（VaR）、条件VaR和蒙特卡洛仿真等。
数值分析可以通过计算金融产品的VaR来评估其风险水平。
VaR是指在给定的置信水平下，在一定的时间内，金融产品的最大可能损失。
数值分析可以通过使用历史数据和模拟方法，对金融产品的收益率进行估计和模拟，得到VaR的近似值。
这可以帮助投资者更好地了解其投资组合的风险暴露，并做出相应的风险调整和决策。
三、投资决策数值分析在投资决策中也起到至关重要的作用。
投资决策涉及到选择哪些金融产品进行投资以及分配资金的问题。
数值分析可以通过对不同投资策略的评估和比较，帮助投资者做出更为合理的投资决策。
一种常见的数值分析方法是资本资产定价模型（CAPM）。
CAPM是一个用于计算股票或证券的期望回报的模型，通过分析资本市场的风险和回报关系，以及个股与市场回报的相关性，来估计某个股票的期望回报。
《金融工程的基本分析方法 》课件
案例：Hunt兄弟操作白银市场
从1997年年中到1980年年初，在Hunt兄弟的操纵下，白银价格 从每盎司$9上升到每盎司$50。
投资集团有巨额的多头期货合约（囤积合约）并对标的资产白银 的供应进行某种控制；
期货合约到期日临近，投资集团不平仓。流通在外的期货合约数量 超过了可用于交割的商品数量；
期权交易的四种损益图（不考虑期权费）
+
=
多头金融价格风险 + 多头看跌期权 = 多头看涨期权
+
=
空头金融价格风险 + 多头看涨期权 = 多头看跌期权
+
=
买入看涨期权 + 卖出看跌期权 = 买入远期
+
=
卖出看涨期权 + 买入看跌期权 = 卖出远期
金融工程师常用的六种积木
=
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=
+
平仓：从事一个与初始交易头寸相反的头寸； 绝大多数期货合约都在交割月份前平仓，很少实际交割标的资产； 价格趋同：因为有最后交割的可能性，才使得期货价格和现货价格 联系起来； 期货市场违规操作：由于市场机制尚未健全，违规交易时有发生， 故需监管； 常见违规操作： 1.收取客户过高费用； 2.客户收益支付不完全； 3.交易员利用对客户交易订单的了解首先为自己交易； 4.操纵市场。
多头风险，可用空头远期交易来保值； 空头风险，可用多头远期交易来保值；
2 远期合约的基本特征
双方知道对方是谁，存在信用风险； 场外交易； 到期之前，双方无任何现金流支付； 远期合约一般时间较长（价格波动大）；
远期合约保值风险图
V
远期多头
p
远期空头
期货合约分析
期货合约的概念 期货合约的特征
金融工程数值方法分析PPT
CHAPTER 15 the binomial model
In this Chapter a simple model for an asset price random walk delta hedging no arbitrage the basics of the binomial method for valuing options risk neutrality
We are going to examine a very simple model for the behavior of a stock, and based on this model see how to value options. We will have a stock, and a call option on that stock expiring tomorrow. The stock can either rise or fall by a known amount between today and tomorrow. Interest rates are zero.
WHY SHOULD THIS ‘THEORETICAL PRICE’ BE THE ‘MARKET PRICE’? This one is simple, because if it’s not, then there is risk-free money to be made. If the option costs less than 0.5 simply buy it and hedge to make a profit. If it is worth more than 0.5 in the market then sell it and hedge, and make a guaranteed profit.
In this Chapter a simple model for an asset price random walk delta hedging no arbitrage the basics of the binomial method for valuing options risk neutrality
We are going to examine a very simple model for the behavior of a stock, and based on this model see how to value options. We will have a stock, and a call option on that stock expiring tomorrow. The stock can either rise or fall by a known amount between today and tomorrow. Interest rates are zero.
WHY SHOULD THIS ‘THEORETICAL PRICE’ BE THE ‘MARKET PRICE’? This one is simple, because if it’s not, then there is risk-free money to be made. If the option costs less than 0.5 simply buy it and hedge to make a profit. If it is worth more than 0.5 in the market then sell it and hedge, and make a guaranteed profit.
金融工程数值方法分析PPT
max( S − E , 0 ) max( E − S , 0 )
put:
Calls and puts are the two simplest forms of option. For this reason they are often referred to as vanilla because of the ubiquity of that flavor. There are many, many more kinds of options.
Long position: A positive amount of a quantity, or a positive exposure to a quantity. Short position: A negative amount of a quantity, or a negative exposure to a quantity.
portfolio of options or an option strategy： ：
bull spread and bear spread Straddle(跨立式) and strangle(共轭式) risk reversal（风险逆转） Butterfly and condor（秃鹰） calendar spread 。。。。。。。
Options have been around for many years, but it was only on 26th April 1973 that they were first traded on an exchange. It was then that The Chicago Board Options Exchange (CBOE) first created standardized, listed options.
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CHAPTER 5 the Black–Scholes model
In this Chapter the foundations of derivatives theory: delta hedging and no arbitrage the derivation of the Black–Scholes partial differential equation the assumptions that go into the Black–Scholes equation how to modify the equation for commodity and currency options
2
(5.2)
ELIMINATION OF RISK: DELTA HEDGING:
If we choose
∂V ∆= ∂S
(5.3)
then the randomness is in randomness is generally termed hedging, whether that randomness is due to fluctuations in the stock market or the outcome of a horse race. The perfect elimination of risk, by exploiting correlation between two instruments (in this case an option and its underlying) is generally called delta hedging.
NO ARBITRAGE: After choosing the quantity delta as suggested above, we hold a portfolio whose value changes by the amount:
∂V 1 2 2 ∂ 2V dΠ = dt + σ S dt 2 ∂t 2 ∂S
∂V 1 2 2 ∂ V ∂V + σ S + rS − rV = 0 2 ∂t 2 ∂S ∂S
2
(5.6)
d Π = dV − ∆ dS
From Itˆo we have:
∂V ∂V 1 2 2 ∂ V dV = dt + dS + σ S dt 2 ∂t ∂S 2 ∂S
2
Thus the portfolio changes by:
∂V ∂V 1 2 2 ∂ V dΠ = dt + dS + σ S dt − ∆ dS 2 ∂t ∂S 2 ∂S
Π = V (S , t ) − ∆S
(5.1)
We will assume that the underlying follows a lognormal random walk
dS = µ Sdt + σ SdX
It is natural to ask how the value of the portfolio changes from time t to t + dt. The change in the portfolio value is due partly to the change in the option value and partly to the change in the underlying:
A VERY SPECIAL PORTFOLIO: Use Π to denote the value of a portfolio of one long option position and a short position in some quantity , ∆ delta, of the underlying:
(5.4)
This change is completely riskless:
d Π = r Π dt
This is an example of the no arbitrage principle.
(5.5)
THE BLACK–SCHOLES EQUATION： ： Substituting (5.1), (5.3) and (5.4) into (5.5) we get that
In this Chapter the foundations of derivatives theory: delta hedging and no arbitrage the derivation of the Black–Scholes partial differential equation the assumptions that go into the Black–Scholes equation how to modify the equation for commodity and currency options
2
(5.2)
ELIMINATION OF RISK: DELTA HEDGING:
If we choose
∂V ∆= ∂S
(5.3)
then the randomness is in randomness is generally termed hedging, whether that randomness is due to fluctuations in the stock market or the outcome of a horse race. The perfect elimination of risk, by exploiting correlation between two instruments (in this case an option and its underlying) is generally called delta hedging.
NO ARBITRAGE: After choosing the quantity delta as suggested above, we hold a portfolio whose value changes by the amount:
∂V 1 2 2 ∂ 2V dΠ = dt + σ S dt 2 ∂t 2 ∂S
∂V 1 2 2 ∂ V ∂V + σ S + rS − rV = 0 2 ∂t 2 ∂S ∂S
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(5.6)
d Π = dV − ∆ dS
From Itˆo we have:
∂V ∂V 1 2 2 ∂ V dV = dt + dS + σ S dt 2 ∂t ∂S 2 ∂S
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Thus the portfolio changes by:
∂V ∂V 1 2 2 ∂ V dΠ = dt + dS + σ S dt − ∆ dS 2 ∂t ∂S 2 ∂S
Π = V (S , t ) − ∆S
(5.1)
We will assume that the underlying follows a lognormal random walk
dS = µ Sdt + σ SdX
It is natural to ask how the value of the portfolio changes from time t to t + dt. The change in the portfolio value is due partly to the change in the option value and partly to the change in the underlying:
A VERY SPECIAL PORTFOLIO: Use Π to denote the value of a portfolio of one long option position and a short position in some quantity , ∆ delta, of the underlying:
(5.4)
This change is completely riskless:
d Π = r Π dt
This is an example of the no arbitrage principle.
(5.5)
THE BLACK–SCHOLES EQUATION： ： Substituting (5.1), (5.3) and (5.4) into (5.5) we get that