人教版八年级(下)学期 第一次 质量检测数学试题及答案

人教版八年级(下)学期 第一次 质量检测数学试题及答案

一、选择题

1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4

B ．21x +

C ．

12

D ．40.5

2．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >

B ．3x ≥

C ．3x ≤

D ．x 是非负数

3．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．在实数范围内，若2

x +有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x≠2

B ．x >-2

C ．x <-2

D ．x≠-2

5．若2()a b a b -=--则（ ） A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．0ab =

D ．2

2

0a b +=

6．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-=

7．若a ＝

3

235

++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ）

A ．

1

2 B ．

14

C ．

3

21

+

D ．

610

+

8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a =a ；（3）64的平方根是2；（4）22(8)±=±8；（5）65

- =65+，其中正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．•a b ab = （a≥0，b≥0）

10．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

值是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定 11．下列计算正确的是（ ） A 1233=

B 235=

C ．43331=

D ．32252+=

12．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123；

④11

142

-

=，其中正确的是（ ） A ．①②③④

B ．①②③

C ．①②

D ．③④

二、填空题

13．若0a >，把

4a

b

-化成最简二次根式为________． 14．已知实数,x y 满足()()

2

22008

20082008x x y y ---

-=，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

15．已知函数1

x f x

x

，那么21

f _____．

16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得112(

)a b

+的值也是整数，则称（a ，b ）是112(

)a b +的一个“理想数对”，如（1，4）使得11

2()a b +=3，所以（1，4）是112(

)a b +的一个“理想数对”．请写出112()a b

+其他所有的“理想数对”： __________．

17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

18．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________． 19．若0xy >，则二次根式2

y

x x -

化简的结果为________． 20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()

2

22a b a b -+

-＝_____．

三、解答题

21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S

【答案】（12） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c

b c +++++++-+=

--