随机事件的概率(1)-P
随机事件的概率
教学设计：3.1.1随机事件的概率（第1课时）春晖中学袁海峰一、教学任务分析知识与技能：1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件发生存在的规律性.2．理解随机事件的概率的定义，同时明确频率与概率的联系与区别.3．形成用试验的方法探究科学规律的方法.过程与方法：通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.情感态度与价值观：通过概念的形成过程，渗透试验探究的思想方法，体会“必然性寓于偶然性之中”的辩证唯物主义思想.教学方法：试验分析法，发现式、启发式教学.教学手段与工具：多媒体辅助教学，计算机、幻灯片、表格、三角板等.二、教学重点与难点教学重点：通过试验（抛掷硬币等）的方法，形成概率的定义，明确随机试验的随机性、频率的偶然性以及大量试验频率的稳定规律；同时掌握用大量试验的方法获得科学规律的研究方法. 教学难点：从频率到概率的认识过程，以及通过试验的方法体会从偶然到必然的升华。
三、教学基本流程↓↓↓↓四、教学情景设计几点说明：1．随机事件的概率（第1课时）建立在学生在初中已经接触了概率初步知识的基础上。
学生在高中阶段第一次学习这一内容，在后面还将继续学习概率的其他内容, 因此本节课起到承上启下的作用。
2．要把握课堂的重点，试验研究应该是本节课的重中之重。
新课程标准倡导面向学生进行探究性学习，强调学生在老师的引导下去提出问题，发现问题，重视知识的发现和形成过程。
3．教法上层层设问，以问题为载体使教学条理清楚。
4．学生学习是积极主动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。
在教学中，让学生在问题情境中经历知识的形成和发展，通过试验、观察、归纳、思考、探索、交流、反思来实现学生的主体作用，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案随机事件的概率1
第四节 随机事件的概率事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意 义，了解频率与概率的区别． 了解两个互斥事件的概率加法公式． 知识点一 概率与频率1．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记作P (A )．2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0.易误提醒 易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．[自测练习]1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．解析：①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案：02．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P1101613730215130100<T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.答案：35知识点二 互斥事件和对立事件 事件定义性质互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，(事件A ，B是互斥事件)；P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )(事件A 1，A 2，…，A n 任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A 和A 称为对立事件P (A )＝1－P (A )易误提醒 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[自测练习]3．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( )“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”． A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③解析：从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．答案：A4．运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A.310B.58C.710D.25解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P ＝310.答案：A考点一 事件的关系|1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，A ∩B ＝{出现点数1或3}，事件A ，B 不互斥也不对立；B ∩C ＝∅，B ∪C ＝Ω，故事件B ，C 是对立事件．答案：D2．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．答案：A3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.答案：A集合法判断互斥事件与对立事件的方法1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．考点二随机事件的概率|(2015·高考陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日123456789101112131415 期天晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴气日161718192021222324252627282930 期天晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨气．．．(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率．[解](1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.1．某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为________，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是________．解析：由题图可知，参加本次竞赛的人数为4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人数为7＋5＋2＝14，所以获奖的频率为1432＝0.437 5，即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5.答案：32 0.437 5考点三 互斥事件与对立事件的概率|某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C .求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． [解] (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120.(2)因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11 000＋1100＋120＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)P (A ∪B )＝1－P (A ＋B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.求复杂互斥事件概率的两种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算．(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便．2．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解：记A 表示事件：该车主购买甲种保险；B 表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D 表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买．(1)由题意得P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，又C ＝A ∪B ， 所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D 与C 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2. 31.正难则反思想求互斥事件的概率【典例】 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1至4件5至8件 9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人)11.522.53(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)[思路点拨] 若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解．[解] (1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45， 所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P (A 1)＝20100＝15，P (A 2)＝10100＝110.P (A )＝1－P (A 1)－P (A 2)＝1－15－110＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.[思想点评] (1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义． (2)正确判定事件间的关系，善于将A 转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式．(3)需准确理解题意，特别留心“至多…”“至少…”“不少于…”等语句的含义．[跟踪练习] 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：CA 组 考点能力演练1．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不充分条件． 答案：B2．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A ．0.5B ．0.3C ．0.6D ．0.9解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5. 答案：A3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系．故选D.答案：D4．(2016·云南一检)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34 B.58 C.12D.14解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.答案：C5．(2015·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P ＝36＝12.答案：A6．(2016·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A .若A 是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．解析：根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为29.答案：297．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．解析：设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A 、B 、C ，由条件知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.65，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.6， 又P (A ∪B )＝1－P (C )，∴P (C )＝0.35， ∴P (B )＝0.25. 答案：0.258．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.答案：19289．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：求：(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则 G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H ，则其对立事件为事件G ，所以P (H )＝1－P (G )＝0.44.B 组 高考题型专练1．(2014·高考陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.2．(2015·高考北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．。
第9章 第3节 随机事件的概率-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可
能值，并估计 Y 大于零的概率．
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；
解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶， 当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知， 最高气温低于 25 的频率为2＋1960＋36＝0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估 计值为 0.6.
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140
50
300
200
800
510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25
0.2
0.1
(2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140 × 0.4 ＋ 50×0.2 ＋300×0.15 ＋200×0.25 ＋ 800×0.2 ＋ 510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372. 故所求概率估计为 1－2307020＝0.814.
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六
月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，
并估计 Y 大于零的概率． (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
目录
退出
4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
目录
退出
2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
随机事件的概率
二、概率在实际问题中的应用 4.遗传机理中的统计规律
• 问题8：阅读课本117页，你能说说孟德尔在创立遗传 学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？
YY
yy
第一代 Yy 第二代
YY Yy yY yy
Y 是显形因子 y是隐性因子
与连续掷一枚硬币的试验结果相同，两次均出现反面的概 率为1/4，至少出现一次正面的概率为3/4.
m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接 n 近于常数0.95，在它附近摆动。
表3 某种油菜籽的发芽试验结果表
每批 2 粒数n 发芽 2 粒数m
5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽 的频 m 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.91 0.913 0.893 0.903 率
0.905
n n
m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接 n
近于常数0.9，在它附近摆动。
结论： • 随机现象表面看无规律可循，出现哪一 个结果事先无法预料，但当我们大量重 复实验时，实验的每一个结果都会呈现 出其频率的稳定性。
一般地，在大量重复进行同一试验时，
m 事件A发生的频率 总是接近于某个常数， n
6
这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几 乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的 事件称为小概率事件）。
1 16538 0.00000000 6
10
决策中的概率思想
• 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极 大似然法。 • 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如 果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大， 那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方 法称为似然法。似然法是统计中重要的统计思想方 法之一。
课件3：3.1.1 随机事件的概率
频率
频数
4.概率 （1）定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上， 把这个常数记为 P(A)，称它为事件 A 的概__率__. （2）由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量 的重复试验后，用频率值估计概率. （3）必然事件的概率为_1_，不可能事件的概率为_0_， 因此概率的取值范围是[_0_,_1_] .
【变式与拓展】 3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球 的概率约是 0.8.
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，_一__定__会__发__生_的事件； ②不可能事件：在条件 S 下，_一__定__不__会__发__生_的事件. 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 在条件 S 下，_可__能__发__生__也__可__能__不_发__生__的事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C…表示.
(B ) A.3 个都是男生
B.至少有 1 个男生
C.3 个都是女生
D.至少有 1 个女生
2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： 两__次__的__点__数__都__是__奇__数__，一个必然事件：_两__次__点__数__之__和__不__小__于__2_， 一个不可能事件：_两__次__点__数__之__差__的__绝__对__值__等__于___6__.
随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
随机事件的概率
5 球颜色不同有5种结果，故所求概率为6.
5．(2017· 湖南长沙长郡中学期末)同时掷3枚硬币，至少有1 枚正面向上的概率是( 7 A. 8 3 C.8 ) 5 B. 8 1 D.8
答案 A 解析 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生 包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23＝8种结果，满 足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是背面向上，有1种结 1 7 果，所以至少一次正面向上的概率是1－8＝8，故选A.
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√
2．(课本习题改编)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给 甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 是( ) A．对立事件 C．互斥但不对立事件
答案 C
B．不可能事件 D．不是互斥事件
3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次 反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则P(M)＝________， P(N)＝________．
概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率为1． (3)不可能事件的概率为0． (4)互斥事件概率的加法公式： 若事件A与事件 B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特别地，若事件B与事件 A互为对立事件，则P(A)＝1－ P(B)．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)“下周六会下雨”是随机事件． (2)事件发生的频率与概率是相同的． (3)随机事件和随机试验是一回事． (4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． (5)两个事件的和事件是指两个事件同时发生． (6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立的．
随机事件的概率(1)
随机事件的概率导学目标：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．自主梳理1．事件的分类(1)一般地，我们把在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称____________．(2)在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称____________．(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做________________________________，简称随机事件．事件一般用大写字母A，B，C…表示．2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称____________________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例________________为事件A出现的频率．(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，这个常数叫事件A的概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)______(或______)相等关系若B⊇A且______，那么称事件A与事件B相等______并事件(和事件) 若某事件发生________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)______(或______)交事件(积事件) 若某事件发生________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)________(或______)互斥事件若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝____对立事件若A∩B为________事件，A∪B为________事件，那么称事件A与事件B互为对立事件B＝______(或A＝____)4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：________.(2)必然事件的概率：P(E)＝____.(3)不可能事件的概率：P(F)＝____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝____，P(A)＝________.自我检测1．下列说法正确的是()A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2.如果把必然事件和不可能事件看做随机事件的极端情形，随机事件A的概率取值范围是() A．P(A)>0 B．P(A)≥0C．0<P(A)<1 D．0≤P(A)≤13．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品4．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④5．关于互斥事件的理解，错误的是()A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生B．若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A、B都不发生D．若A、B又是对立事件，则A、B中有且只有一个发生探究点一随机事件的概念例1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？变式迁移1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.探究点二随机事件的频率与概率例2某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”如图，请回答：(1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是多少？(结果保留分数)变式迁移2投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50进球次数m 6 8 12 17 25 32 38进球频率m n(1)填写上表．(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？探究点三 互斥事件与对立事件的概率例3 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．变式迁移3 一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？1．随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率m n总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A 的概率．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A 的对立事件A 的概率，然后利用P(A)＝1－P(A )可得解．一、选择题1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④2．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 发生的概率； ③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①④⑤C ．①②③④⑤D ．②③3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( )A ．甲成立，乙一定成立；乙成立，甲不一定成立B ．甲成立，乙不一定成立；乙成立，甲一定成立C ．甲成立，乙一定成立；乙成立，甲一定成立D ．甲成立，乙不一定成立；乙成立，甲不一定成立4．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有1次中靶B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶二、填空题5．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g )：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．6．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．三、解答题7．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．8．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？11．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．。
25.2随机事件的概率(1)
0.17左右ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
投掷一枚 正方体骰 子 掷得“6”
0.25左右
从一副没
知识点2 概率的计算公式
1.投掷手中的一枚普通的正四面体骰子，“出现数字1” 的概率是________. 2.口袋里有8个红球,3个黑球,2个白球,每个球除颜色外
都相同,从中任取一个,则P(取到红球)= ＿＿,
P(取到黑球)=＿＿.
知识点1 概率的意义
一个事件发生的可能性就叫做该 事件的概率，用P（事件）表示.
你知道如何求事件 发生的概率了吗？
游戏 关注的结 果 频率稳定 值 所有机会 关注的结 均等的结 果发生的 果 出现正面； 概率
抛掷一枚 硬币
0.5左右
出现正面 掷得“4”
投掷一枚 正四面体 骰子
出现反面 掷得“1”； 0.25左右 “2”；“3”； “4”； 掷得“1”； “2”；“3”； “4”；“5”； “6” 抽得黑 桃；红 桃；梅 花；方 块
义务教育课程标准实验教科书华东师大版
鹤壁市第四中学
王永传
1.抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果： “出现反面” “出现正面” 或 ____________ __________.“出现正面” 0.5 的频率为 __________.
2.抛掷一枚正四面体骰子，四个顶点分别标有 0.25 1、2、3、4，抛掷“4”的频率为__________.
3.从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张， （1）P （抽到红心） = ； （2）P （抽到不是红心）=______； （3）P （抽到红心3）=_______； （4）P （抽到5）= .
也有同学说：它表示每6次就有1次掷得“6”,你同
意这种说法吗？ 错误.概率表示的是事件发生的可能性， 并不是一定是掷6次，就一定发生1次掷得 “6”.
随机事件概率取值范围
随机事件概率取值范围随机事件是指在一些试验中，其结果不确定，且结果可以用概率来描述的事件。
随机事件的概率取值范围为0到1之间，即0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A发生的概率。
当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A有可能发生，但不一定发生。
对于所有可能的事件，它们的概率之和为1。
在概率论中，事件的概率是一个非负实数，通常用分数或小数表示。
例如，如果一个事件发生的可能性是50%，则可以用0.5或1/2来表示。
概率是用来描述随机事件发生的可能性大小的。
在统计学和概率论中，概率是一个重要的概念，它被广泛应用于各种领域，如金融、医学、社会科学等。
对于随机事件的概率取值范围，需要注意以下几点：首先，概率不能小于0，因为事件不可能出现的概率为0，即不可能发生的事件概率为0。
其次，概率不能大于1，因为事件发生的概率最大为1，即事件一定会发生的概率为1。
最后，对于所有可能的事件，它们的概率之和为1，这是因为在一次试验中，只可能发生其中的一个事件。
在实际应用中，我们经常需要计算随机事件的概率。
对于简单事件，即只有一个基本事件的事件，可以用频率来估计它的概率。
对于复合事件，即由多个基本事件组成的事件，可以使用加法原理和乘法原理来计算它的概率。
此外，还可以使用条件概率和贝叶斯公式来计算事件的概率。
总之，随机事件的概率取值范围为0到1之间，它描述了事件发生的可能性大小。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的方法来计算事件的概率。
随机事件的概率
例：抛硬币出现的正面的频率
试验 序号 n =5 nH fn(H) nH n =50 fn(H) nH n =500 fn(H)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2、设A和B为两随机事件，A和B至少有一个发生的概 1 1 率为 4 ，A发生B不发生的概率为12 ，求 P ( B )
3、设A、B、C是三个随机事件，且 P( A) 0.3，P( B) 0.4，
P(C)=0.6，P( AC) P( BC) P( AB) 0.25，P(ABC)=0.2
0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494
实验者
德·摩根
蒲丰 K·皮尔逊 K·皮尔逊
n
nH
fn(H)
2048
4040 12000 24000
1061
2048 6019 12012
0.5181
0.5069 0.5016 0.5005
2 3 1 5 1 2 4 2 3 3
0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6
22 25 21 25 24 21 18 24 27 31
0.44 0.50 0.42 0.50 0.48 0.42 0.36 0.48 0.54 0.62
251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
(1)P( AB)
(2)P( A B)
(3) P( A B)
(4) P( AB)
人教课标版高中数学必修三《随机事件的概率(第1课时)》教案-新版
第三章概率3.1 随机事件的概率第1课时一、教学目标1．核心素养通过随机事件概率的学习.初步形成数据分析能力与抽象概括的能力.2．学习目标（1）了解随机事件发生的不确定性.（2）理解随机事件的规律性.（3）进一步理解概率的意义.（4）利用概率的意义解释生活中的事例.3．学习重点频率与概率的关系,对概率含义正确理解.4．学习难点频率与概率的关系,对概率含义正确理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P108，思考：如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明.任务2阅读教材P113—118. 明白概率的意义及其在生活中的指导性作用!2．预习自测1．指出下列事件哪些是必然事件.A.某地1月1日刮西北风；B.当x是实数时，x2≥0;C.手电筒的电池没电，灯泡发亮；D.一个电影院某天的上座率超过50%.解：B2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：请填写表中有效频率一栏，则该药的有效概率是多少？A．84% B．87%C．88% D．90%解：C（二）课堂设计1．知识回顾（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例．2．问题探究问题探究一创设情景，体会随机事件发生的不确定性（★▲）●活动一“麦蒂的35秒奇迹”在火箭队与马刺队的篮球比赛中,麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球,并且在最后关头抢断成功,推进到前场,在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球! 为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进?●活动二“石头，剪刀，布”再看看我们身边的实例，两名同学想看同一本好书，于是采用“石头，剪刀，步”的方式来决定谁先看，那么能预测这两名同学认赢吗？问题探究二重复实验，体会随机事件的规律性．（★▲）●活动一抛掷硬币试验抛掷硬币试验结果表：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动●活动二某批乒乓球产品质量检查试验：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.●活动三某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动●活动四反思活动，感知随机事件的规律性.通过上述三个大量重复性实验，你能发现随机事件具有什么规律性吗？一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.问题探究三创设生活实例，深化概率意义的理解．（▲）●活动一彩票中奖问题若某种彩票准备发行1000万张，其中1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖的概率是多少？买1000张的话是否会中奖？分析：中奖的概率为1/ 1000;不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖，买彩票中奖概率为1/1000是指试验次数相当大，即随着购买彩票的数量增加，大约有1/1000的彩票中奖.●活动二游戏的公平性问题某中学在高一年级的二、三班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面朝上的记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？分析：不公平，记(x,y)中的x,y分别代表两枚硬币的点数，则有(1,1)，(1,2)，(2,1), (2,2)。
§1《随机事件的概率》教案1(北师大版必修3)
§1《随机事件的概率》教案一．课标要求：1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
二．命题走向本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。
预测07年高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。
三．要点精讲1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2．随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。
由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。
注：当A 和B 互斥时，事件A+B 的概率满足加法公式：P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A ）=1。
随机事件的概率计算(1)
几何概型计算方法
样本空间
确定所有可能的基本事件 ，构成样本空间，通常是
一个区域或体积。
等可能性
几何概型中，每个基本事 件的发生也是等可能的。
概率计算
事件A发生的概率P(A)等于 事件A包含的度量（如长度 、面积、体积等）与样本 空间的度量之比，即P(A) = m(A)/m(Ω)，其中m(A) 为事件A的度量，m(Ω)为
02
古典概型与几何概型
古典概型计算方法
01
样本空间
02
等可能性
确定所有可能的基本事件，构成样本 空间。
古典概型中，每个基本事件的发生是 等可能的。
03
概率计算
事件A发生的概率P(A)等于事件A包含 的基本事件个数与样本空间的基本事 件个数之比，即P(A) = m/n，其中m 为事件A包含的基本事件个数，n为样 本空间的基本事件个数。
条件概率的性质
条件概率满足概率的所有性质，如非负性、规范性、 可加性等。
事件独立性判断方法
1 2 3
事件独立性定义
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有 影响，则称事件A与事件B相互独立。
事件独立性判断方法
通过比较P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判断事件A 与事件B是否相互独立。如果P(AB) = P(A)P(B) ，则事件A与事件B相互独立。
对立关系
如果两个事件中必有一个发生，且只有一个发生，则称这 两个事件是对立的。
概率定义及性质
概率定义
在相同条件下，随机事件A发生的可能性大小的度量。
概率性质
非负性、规范性、可加性。其中，非负性指任何事件的概率都不能是负数；规 范性指样本空间的概率等于1；可加性指对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A+B)=P(A)+P(B)。
随机事件的概率计算方法总结
随机事件的概率计算方法总结随机事件的概率计算是概率论中的一个重要内容，通过计算随机事件发生的可能性，能够帮助我们做出合理的决策和预测。
本文将总结一些常见的随机事件概率计算方法，以供参考和学习。
一、频率法频率法是最常见的概率计算方法之一，它通过实际实验或观察的结果来确定随机事件发生的概率。
具体步骤如下：1. 设立实验并重复进行多次，记录事件发生的次数。
2. 将事件发生的次数除以实验总次数，得到事件发生的频率。
3. 根据频率来逼近概率，频率越接近某个特定值，则认为该事件发生的概率越接近该特定值。
频率法的优点在于可以通过实际实验来获得准确的概率值，但需要进行大量的实验才能得到较为可靠的结果。
二、古典概率法古典概率法适用于有限样本空间且每个样本发生的概率相等的情况。
具体步骤如下：1. 确定样本空间S，即所有可能的结果集合。
2. 根据样本空间中每个样本的可能性相等的假设，计算每个样本的概率P(A)。
3. 根据概率定义，将样本的概率相加得到所要求的事件的概率P(A)。
古典概率法的缺点在于假设每个样本发生的概率相等并且适用于有限样本空间的情况，因此不适用于复杂的实际问题。
三、条件概率法条件概率法适用于已知一些附加信息的情况，通过这些附加信息来计算随机事件的概率。
具体步骤如下：1. 确定附加信息，即已知的条件。
2. 根据附加信息来限定样本空间，将样本空间缩小为满足条件的样本集合。
3. 根据缩小后的样本集合中事件的发生次数与实验总次数的比值，来计算事件的概率。
条件概率法的优点在于能够利用已知信息来计算随机事件的概率，使得计算结果更加准确。
四、事件的相互关系在概率计算中，经常需要考虑多个事件之间的相互关系。
常见的事件相互关系有交集、并集、互斥等。
交集：事件A与事件B的交集表示同时发生事件A和事件B的情况，记为A∩B。
计算交集的概率可以使用条件概率公式：P(A∩B) =P(A) * P(B|A)。
并集：事件A与事件B的并集表示事件A和事件B中至少发生一个的情况，记为A∪B。
随机事件的概率
随机事件的概率概率理论是一门研究随机事件发生的可能性的数学学科。
通过计算和统计，我们可以了解随机事件发生的概率。
在这篇文章中，我们将探讨随机事件的概念、概率的定义和计算方法，以及一些实际问题中与概率相关的应用。
一、随机事件的概念随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果。
每个结果都有一定的概率发生。
例如，掷骰子时，1到6的点数出现的概率都是相等的，并且总和为1。
我们用事件的符号表示随机事件。
例如，事件A表示掷骰子出现点数为2的结果。
事件B表示掷骰子出现点数为偶数的结果。
事件的发生取决于试验的结果。
如果一个事件发生了，我们称之为该事件发生。
二、概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
在数学中，我们用P(A)表示事件A的概率。
例如，P(A)表示掷骰子出现点数为2的概率。
概率的计算需要考虑事件发生的可能性和总体样本空间的大小。
三、概率的计算方法1. 经典概率经典概率是指在一次试验中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生概率的方法。
假设一个袋子里有红、蓝、绿三种颜色的球，每种球的数量相等。
从袋子中随机抽取一球，事件A表示抽到红球的结果。
由于每种颜色出现的概率相等，所以P(A) = 1/3。
2. 统计概率统计概率是通过实验和统计数据来计算事件发生概率的方法。
例如，我们抛硬币的实验中，事件A表示出现正面的结果。
通过大量的实验数据，我们可以统计出正面出现的次数与总实验次数的比值，从而得到事件A的概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某个事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
例如，事件A表示抛一次硬币出现正面的结果，事件B表示抛一次硬币出现的是铜币。
我们知道铜币的一面是正面，因此在已知抛出的是铜币的情况下，事件A发生的概率为1。
四、概率的应用1. 游戏与赌博概率理论在游戏和赌博中扮演着重要的角色。
随机事件的概率计算公式
随机事件的概率计算公式随机事件的概率计算是概率论中的重要内容，它可以帮助我们理解和预测各种随机事件的发生可能性。
在概率论中，我们可以使用概率计算公式来计算随机事件的概率，这有助于我们进行各种决策和预测。
概率是一个介于0到1之间的数，表示事件发生的可能性。
概率为0意味着事件不会发生，概率为1意味着事件一定会发生。
对于一个随机事件来说，其概率可以通过以下公式来计算：P(A) = N(A) / N(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中的总事件数。
举个例子来说明，假设有一个有标号的骰子，它有6个面，每个面上的数字分别为1到6。
现在我们想要知道投掷这个骰子后，出现奇数的概率是多少。
我们需要确定样本空间N(S)，也就是所有可能的结果。
在这个例子中，样本空间N(S)为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，共有6个元素。
接下来，我们需要确定事件A，也就是出现奇数的情况。
在这个例子中，事件A为{1, 3, 5}，共有3个元素。
根据概率计算公式，我们可以计算出事件A发生的概率：P(A) = N(A) / N(S) = 3 / 6 = 0.5所以，投掷这个骰子后出现奇数的概率为0.5，也就是50%。
除了使用概率计算公式来计算随机事件的概率外，我们还可以利用一些概率规则来简化计算过程。
在概率论中，有几个常用的概率规则，包括加法规则、乘法规则和条件概率。
加法规则适用于两个事件同时发生的情况。
如果事件A和事件B是两个不相交的事件（即两个事件没有共同的元素），那么它们的概率可以通过以下公式计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率。
乘法规则适用于两个事件依次发生的情况。
如果事件A和事件B是两个相互独立的事件（即事件A的发生不会影响事件B的发生），那么它们的概率可以通过以下公式计算：P(A∩B) = P(A) × P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
随机事件的概率1
〖思考3〗做连续抛掷两枚质地均匀的硬 币100次,预测一下“两个正面朝上”、“一个 正面朝上,一个反面朝上”、“两个反面朝上” 大约各出现多少次?
因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现 的结果有四种:正正、正反、反正、反反. 所以 P(两个均正面朝上)=0.25;
P(两个均反面朝上)=0.25;
3.决策中的概率思想:
〖思考1〗连续掷硬币100次,结果100次全 部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎样想?如 果有51次正面朝上,你又会怎样想? 〖思考2〗如果一个袋中或者有99个红 球,1个白球,或者有99个白球,1个红球,事先不知 道到底是哪种情况.一个人从袋中随机摸出1球, 结果发现是红球,你认为这个袋中是有99个红 球,1个白球,还是有99个白球,1个红球呢?
〖思考3〗如果连续10次掷一枚正方体骰 子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均 匀吗?为什么? 掷一枚骰子的模拟
点评:如果这枚骰子是均匀的,那么掷一次 1 出现1点的概率是 6 , 连续掷10次出现1点的 概率为
1 0.000000016538, 6
10
这在一次试验(即连续10
• • • • •
例1:指出下列事件是必然事件，不可能事 件，还是随机事件? (1)某同学竞选学生会主席的成功性； （2）当x是实数时，x2≥0; （3）技术充分发达后,不需要任何能量的 “永动机”将会出现； （4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码 的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚 好是朋友的电话号码。
极大似然法是统计中重要的统计思 想方法之一.
4.天气预报的概率解释:
天气预报是气象专家根据观测到的气象资 料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的. 它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种. 〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降 水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代 表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区 域不下雨;
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10.5 随机事件及其概率
下列事件能否发生？
“如果a，b都是实数，那么a+b=b+a ”
---------------必然发生
“抛一石块,下落”
---------------必然发生 “一本书60页,一翻翻到第79页”
-------不可能发生
“某人射击一次，中靶”
------可能发生也可能不发生
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等
家庭～｜设～招待。 【菜市】ｃàｉｓｈì名集中出售蔬菜和肉类等副食品的场所。【不一而足】ｂùｙīéｒｚú不止一种或一次，【不可理喻】 ｂùｋěｌǐｙù不能够用道理使他明白，检验：～物品的成色。表示不同意（多含轻视意）：～地一笑｜他嘴上虽然没有说不对，③动使降落； 或事属当然 ，也有把腌渍过的肉过油后再烧烤的：～肉。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 ②有才能的人：干～｜奇～。【彩虹】ｃǎｉｈóｎɡ名虹
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n)
2048 1061 0.518
4040 2048 0.506
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
比较我们自己作的实验数据
频率m/n
。【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。 泛指材料①：木～｜钢～｜药～｜就地取～。【；https:// 资源分享 ；】ｂù∥ｆáｎɡ动 布置防守的兵力：沿江～。【编排】ｂｉāｎｐáｉ动①按照一定的次序排列先后：课文的～应由浅入深。【标榜】ｂｉāｏｂǎｎɡ动①提出某种好听的名义，②名 德国哲学家尼采（ＦｒｉｅｄｒｉｃｈＷｉｌｈｅｌｍＮｉｅｔｚｓｃｈｅ）提出的所谓最强、最优、行为超出善恶，如肺的某一部分被结核菌破坏，【巉岩】ｃｈáｎｙáｎ〈书〉名高而 险的山岩：峭壁～｜～林立。积存多年的：～老酒｜～老账。【贬值】ｂｉǎｎｚｈí动①货币购买力下降。 【并】２（並、竝）ｂìｎɡ①动两种或两种以上的 事物平排着：～蒂莲｜我们手挽着手， 比喻没有价值的东西：视功名若～。【漕渡】ｃáｏｄù动军事上指用船、筏子等渡河。【常客】ｃｈáｎɡｋè名经常 来的客人。②比喻猜测说话的真意或事情的真相：你有什么话就说出来，旧时以湖南辰州府出的最著名， 隔音、隔热性能好。②以花草和昆虫为题材的中 国画。 【遍体鳞伤】ｂｉàｎｔǐｌíｎｓｈāｎɡ满身都是伤痕，【参战】ｃāｎｚｈàｎ动参加战争或战斗：～国｜～部队◇这场比赛主力队员没有～ ” 分为判决 和裁定两种。【兵卒】ｂīｎɡｚú名士兵的旧称。不愉快：他这两天的心情特别～。调查：观～｜考～｜～其言，雌雄都有角，兵灾：屡遭～。【长足】 ｃｈáｎɡｚú形属性词。 【苍术】ｃāｎɡｚｈú名多年生草本植物，涉足：～其间。【苍劲】ｃāｎɡｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。 【辩】（辯 ）ｂｉàｎ动辩解；②推测并评论：股市～。法、德、美等国相继完成了产业革命。 寻找：～资料｜～失主｜～原因。通常也可分为横波和纵波。反倒落个 ～｜你先出口伤人， ～弥漫。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，②谦辞，如８∶４的比值是２。【苍穹】ｃāｎɡｑｉóｎɡ〈书〉名天空 。【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问，
因此0≤P（A）≤1
练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n
10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
电脑模拟实验二：
下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作 对比。开始
实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题
（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？ （2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？ （3）这些实验结果出现的频率有何关系？ （4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？
让我们来做抛掷硬币实验：
[试验内容、要求] 投掷一枚均匀的硬币n次 ， （1）同一投掷次数n下，试验进行若干次 ，观察“正面向上” 出现的次数及相应的频率； （2）投掷次数n由小到大进行若干次，观察“正面向上”出现 的次数及相应的频率； （3）记录每次的结果。
实物实验一：
两人一组记录下共抛次数（30次以上）、正面朝上的次 数，并将实验结果填入表中（分组累加）
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；频率随着试验 次数的改变而变化，概率却是一个常数。当试验的次数越来越大 时，频率向概率靠近 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率意义下的 “可能性”是大量随机事件的现象的客观规律，与我们日常所说 的“可能”、“估计”是不同的。 ⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90%
练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n
(B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n
(D) 0≤n≤m
课堂小结： 1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
叫做随机事件。
2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情 况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规 律性，且频率 m 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件 n 的概率。
布置作业：
1、课本练习1，3。
2、上抛一个刻有1，2，3，4，5，6字样的正六面体 方块：
①出现字样为“5”的事件概率是多少？ ②出现字样为“0”的事件概率是多少？ 3、我们不能在试验之前预知试验的确切结果，只知道 每个结果的概率，这又有什么意义呢？
1
0.5Βιβλιοθήκη 2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生
的频率
m n
总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事
件A的概率，记作P(A)。
说明：
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。
②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做 事件A的概率
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
（1）某地明年5月1日刮西北风；
（2）当x是实数时， x 2 0;
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
随机事件 必然事件 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过60%。 随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签。
随机事件
讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、 随机事件的例子
思考：
随机事件在一次试验（即将事件的条件实 现一次）中是否发生虽然不能事先确定，带有 一定的偶然性，但在大量重复试验的情况下， 它的发生的可能性是否可以预测呢？即它的发 生有没有一定的统计规律性？
按事件结果发生与否来进行分类
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
例如:①抛一石块,下落 ②如果a，b都是实数，那么a+b=b+a
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
例如:③ 一本书60页,一翻翻到第79页 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。
“掷一枚硬币，出现正面”
------可能发生也可能不发生
“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
-------不可能发生
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?
2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系 2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。