11.1随机事件概率课件1
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概率论课件之随机事件PPT课件
(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
随机事件的概率课件
方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件
域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
随机事件的概率课件
m ) n
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
2.频率的取值范围是什么？
n
0 f n (A) 1
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实 验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 正面朝上数(m) 1061 0.518 频率(m/n)
频率m/n
1
4040
12000
30000
24000
2048
0.506
6019
0.501
14984
• 1.在有一个20万人的 • 解: 小镇,随机调查了 • 根据概率的意义,可以 1000人,其中有250人 认为其概率大约等于 看重庆电视台的早间 250/1000=0.25. 新闻.在该镇随便问 • 该镇约有 一个人,他看早间新 200000×0.25=50000 闻的概率大约是多少? 人看重庆电视台的早 该镇看重庆电视台早 间新闻. 间新闻的大约是多少 人?
例1、判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机 事件. （1）在地球上抛一石块,石块会下落； 必然事件 （2）某电话机在十分钟之内，
收到三次呼叫；
随机事件
（3）买一张福利彩票，会中奖； 随机事件 （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽. 随机事件 不可能事件
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
2.频率的取值范围是什么？
n
0 f n (A) 1
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实 验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 正面朝上数(m) 1061 0.518 频率(m/n)
频率m/n
1
4040
12000
30000
24000
2048
0.506
6019
0.501
14984
• 1.在有一个20万人的 • 解: 小镇,随机调查了 • 根据概率的意义,可以 1000人,其中有250人 认为其概率大约等于 看重庆电视台的早间 250/1000=0.25. 新闻.在该镇随便问 • 该镇约有 一个人,他看早间新 200000×0.25=50000 闻的概率大约是多少? 人看重庆电视台的早 该镇看重庆电视台早 间新闻. 间新闻的大约是多少 人?
例1、判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机 事件. （1）在地球上抛一石块,石块会下落； 必然事件 （2）某电话机在十分钟之内，
收到三次呼叫；
随机事件
（3）买一张福利彩票，会中奖； 随机事件 （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽. 随机事件 不可能事件
《随机事件》概率初步PPT课件
摸球游戏 现在有一个盒子，4个黑球， 2个
白球除，颜每色个外球全部相同。 请你们按要求把球放入盒子中：在看 不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.
(1)这个球是白球还是黑球? (2)如果两种球都有可能被摸出,那 么摸出黑球和摸出白球的可能性一
样大吗?
箱
想
归纳
一般地，随机事件发生的可能性是有 大小的，不同的随机事件发生的可能性
出现的点数是4吗？
这两个问题的结果有什么共同点？
可能发生也可能不会发生
定义3:在一定条件下可能发生也可能不发 生的事件叫随机事件.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上； 条件:抛一枚硬币；结果:正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.
条件:射击一次；结果:中靶
讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、 随机事件的例子
思考:下列哪些现象是必然发生的,
哪些测现量象某是天不气可能发生的太?阳东
温,结果为
升西落!
-150°C! (不可能发生)
(必然发生)
两个正实数相加, 今年是2010年! 结果为负!
(必然发生)
(不可能发生)
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌” 这一事件的发生情况?
必然发生
必然不会发 可能发生, 也可
(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号 签中任取一张,得到4随号机签事.件
下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能
发生的，哪些是随机事件。 （1）通常加热到100℃时，水沸腾；必然事件 （2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投随中机；事件
（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点随；机事件
例如:①木柴燃烧,产生热量; 条件:木柴燃烧; 结果:产生热量 ②抛一石块,下落. 条件:抛一石块；结果:下落
随机事件及其概率课件1.ppt
一般地, 如果随机事件A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件 A发生的频率 m 作为事件 A发生的概率的近
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
《随机事件的概率》实用ppt北师大版1
我 们 生 活 在 充 满 随 机 事 件 的 世 界 中
思考下列问题
1、既然“投篮命中”是随机事件，谁投都一 样，为什么现在的NBA赛场上只有姚明、易 建联两位中国人呢？
投篮命中次数 投篮命中率= 投篮次数
投一次球就是进行了一次试验，投篮命中率实 际上是投篮命中的频率，可见，我们可以用试 验的频率，来估计随机事件发生可能性大小！
实验者
蒲丰 皮尔逊 皮尔逊
抛掷硬币的次数 出现正面的次数 频率
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
概率(probability)的统计定义：
在大量重复进行同一试验时，随机事 件A发生的频率总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这时，把这个常数叫 做随机事件A的概率，记作P(A)
2、2008年奥运会篮球赛场上，中国队战胜 安哥拉队，孙悦一共投了2次三分球，并且 都命中了，我们就估计他三分球命中的可能 性为100%，恰当吗？
可以用大量重复实验事件发生频率来估计随 机事件发生可能性的大小！
数学实验：
估计抛掷一枚均匀的图钉，“钉尖向上”的可能 性
1、工具：图钉、纸、笔 2、要求：桌面平整、有弹性、从大概5厘米高处自然放
方式，甲获胜”是哪一类事件？ 2、你能设计一个恰当的实验估计抛掷一枚均匀
的硬币，事件“正面向上”的概率吗？说出你 具体的做法。
作业：
1、设计恰当的试验，估计两个人用“锤子、剪 刀、布”猜输赢，每人获胜的概率。
2、查阅有关资料，了解概率发展的历史。
恳请同学们一定不要随地乱扔图钉，否 则会给自己或别人带来安全隐患！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2021_2022学年新教材高中数学第6章概率§11.1条件概率的概念课件北师大版选择性必修第一册
n(AB)＝1，n(A)＝C16＝6，故 P(B|A)＝nnAAB ＝16．]
1234
4．从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，求 P(B|A)．
[解] 法一：P(A)＝C23＋C25C22＝140＝25，P(AB)＝P(B)＝CC2225＝110． 1
[解] 由古典概型的概率公式可知
(1)P(A)＝25，P(B)＝2×51×＋43×2＝280＝25，P(AB)＝25× ×14＝110．
1 (2)P(B|A)＝PPAAB＝120＝14．
5
用定义法求条件概率 PB|A的步骤是： 1分析题意，弄清概率模型； 2计算 PA，PAB； 3代入公式求 PB|A＝PPAAB.
[跟进训练] 1．本例条件不变，如何求 P(A|B)．
1 [解] P(A|B)＝PPABB＝120＝14．
5
类型 2 利用基本事件个数求条件概率 【例 2】 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求： (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概 率．
[跟进训练] 3．把一副扑克(不含大小王)的 52 张随机均分给赵、钱、孙、李 四家，A＝赵家得到 6 张草花(梅花)，B＝孙家得到 3 张草花． (1)计算 P(B|A)； (2)计算 P(AB)．
[解] (1)四家各有 13 张牌，已知 A 发生后，A 的 13 张牌已固定， 余下的 39 张牌中恰有 7 张草花在另三家中的分派是等可能的．
合作探究·释疑难
随机事件的概率 共99页PPT资料
( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3
第二节 随机事件的概率
一、频率与概率 二、概率的性质 三、等可能概型（古典概型） 四、几何概型
一、频率与概率
概率 在一次试验中A发 事生 件的可能性大小的
量度称为事 A的件概率。
例1 设 A 、B为两事件， 且设P(B)0.3，P(AB)0.6求 P( AB)
解 P (A B ) P { A ( B ) } P (A A ) B P (A ) P (A )B 而 P (A B ) P (A ) P (B ) P (A )B 所以 P (A B ) P (B ) P (A ) P (A )B 于是 P(AB)0.60.30.3
P(A)1P(A)
证明 性质6
性质6（加法公式） 对任意两个事A、 件B有
P (A B ) P (A ) P (B ) P (A )B
证明： 因为 ABA(BA)B 且 A (B A) B ,A B B 故由性质2和性质3得：
P ( A B ) P ( A ) P ( B A ) P ( B A ) P ( B ) P ( A ) B
n
n
因此 1P ( )P ( { i}) P { i}n P { i}
从而
P{i }
1 n
i 1
i 1
(i1,2, ,n)
若事A件 含有 k个基本事件
即 A {i1 } {i2 } {ik}
这里 i1,i2,ik是1， 2， n中某 k个不同的数，
E 2 A{HH ,TT} B{HH ,HT }
AB{TT}
AB
11.1.1随机事件的概率
181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
从上例可以看出:当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5, 在它左右摆动. 例2,表2:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
二,随机事件的概率
1,举例 2,频率的定义 3,概率的定义
例1,掷硬币试验: 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次, 掷硬币试验: 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
导入: 导入:
我们来看下面一些事件: 1,"导体通电时,发热"; 导体通电时,发热" 2,"抛一块石头,下落"; 抛一块石头,下落" 3,"在标准大气压下且温度低于00C时,冰 在标准大气压下且温度低于0 融化" 融化"; 4,"在常温下,焊锡熔化"; 在常温下,焊锡熔化" 5,"某人射击一次,中靶"; 某人射击一次,中靶" 6,"掷一枚硬币,出现正面". 掷一枚硬币,出现正面"
例1,指出下列事件是必然事件,不可能事 指出下列事件是必然事件, 还是随机事件: 件,还是随机事件: (1)"某地1月1日刮西北风"; (1)"某地1 日刮西北风" (2)"当x是实数时,x2≥0"; (2)" 是实数时, ≥0" (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮"; (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮" (4)"一个电影院某天的上座率超过50%". (4)"一个电影院某天的上座率超过50%"
从上例可以看出:当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5, 在它左右摆动. 例2,表2:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
二,随机事件的概率
1,举例 2,频率的定义 3,概率的定义
例1,掷硬币试验: 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次, 掷硬币试验: 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
导入: 导入:
我们来看下面一些事件: 1,"导体通电时,发热"; 导体通电时,发热" 2,"抛一块石头,下落"; 抛一块石头,下落" 3,"在标准大气压下且温度低于00C时,冰 在标准大气压下且温度低于0 融化" 融化"; 4,"在常温下,焊锡熔化"; 在常温下,焊锡熔化" 5,"某人射击一次,中靶"; 某人射击一次,中靶" 6,"掷一枚硬币,出现正面". 掷一枚硬币,出现正面"
例1,指出下列事件是必然事件,不可能事 指出下列事件是必然事件, 还是随机事件: 件,还是随机事件: (1)"某地1月1日刮西北风"; (1)"某地1 日刮西北风" (2)"当x是实数时,x2≥0"; (2)" 是实数时, ≥0" (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮"; (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮" (4)"一个电影院某天的上座率超过50%". (4)"一个电影院某天的上座率超过50%"
随机事件概率 课件
题型 1 必然事件、不可能事件、随机事件的判定 【例 1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随 机事件. ①某地明年 1 月 1 日刮西北风； ②当 x∈R 时，x2≥0； ③手电筒的电池没电，灯泡发亮； ④一间电影院某天的上座率超过 50%；
⑤某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一 个数字，他随意在键盘上按了一个数字，恰好是朋友电话号码 的最后一个数字；
(2)概率公式 P(A)＝nnA(n 次试验中事件 A 发生 nA 次).
【变式与拓展】
3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
m n
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
⑥连续掷骰子两次，出现的点数之和等于 13. 思维突破：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随 机事件，基本依据就是在一个条件下，所求的结果是否一定出 现、不可能出现还是既可能出现也可能不出现. 解：①④⑤可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． ②一定会发生，是必然事件．③⑥不可能发生，是不可能事件．
2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉 尖朝上”的概率？
图 3-1-1 答案：方法不唯一．例如“安排若干名同学，每人手捏一 枚图钉，钉尖向上，钉冒在下，从 1.2 米的高度让图钉自由下 落，每人重复 20 次试验，记录每位同学“钉尖朝上”出现的次 数．汇总这些同学的数据，画出频率折线图，观察频率稳定在 哪个常数附近摆动，即可用此常数作为“钉尖朝上”的概率”．
4.概率 (1)定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增 加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上，把这个常数 记为 P(A)，称它为事件 A 的___概__率___. (2)由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量的重复 试验后，用频率值估计概率. (3)必 然 事 件 的 概 率 为 __1___ ，不 可 能 事 件 的 概 率 为 ____0____，因此概率的取值范围是__[_0_,_1_] ___.
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1.P（A）= 52/52=1 2.P（B）= 13/52=1/4，
3.P（C）=4/52=1/13
2.等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次 试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种， 那么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）。
五、小结 随机事件在现实世界中是广泛存在的。在一次试验中， 事件是否发生虽然带有偶然性， 但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性， 即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动， 这个常数就叫做这一事件的概率，记作P（A）。 且0≤P（A）≤1。
Ⅲ.课堂练习：
课本P114 练习
四.练习
1.某人进行打靶练习，共射击１０次，其中有２次中１０环， 有３次中９环，有４次中８环，有１次不中,试计算此人中靶的 频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约多大？１． 答案ຫໍສະໝຸດ 中靶频率为 0.9 概率为 0.9
1.从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A） 那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的 不论抽到哪一张花色的红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的； 又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C) 也都是等可能性的。 下面我们给出事件A、B、C发生的概率计算方法。
六、课堂练 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）如果a，b都是实数，那么a·b=b·a。 （2）八月的南宁气温在摄氏零下40℃。 （3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个
七、练习
1. 把100张已编号的卡片（从1号到100号）， 从中任取1张，计算： （1）卡片号是偶数的概率； （2）卡片号是5的倍数的概率； （3）卡片号是111的概率； （4）卡片号是1的概率； （5）卡片号是从1号到100号中任意一号的数的概
③，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1， 随机事件的概率大于0而小于1.
例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： ⑴某地1月1日刮西北风； ⑵当x是实数时，x2≥0； ⑶手电筒的电池没有点，灯泡发亮； ⑷一个电影院某天的上座率超过50%．
解：由题意知，⑵是必然事件，⑶是不可能事件， ⑴、⑷是随机事件．
(1).P(A) =0.5
(3)P(C)=0,
(5).P(e)=0.01.
(2).P(B)=0.2 (4)P(d)=0.01,
八.小结:
⒈必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下 发生的
⒉必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况．因 此，任何事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1.
⒊随机事件在相同条件下进行大量试验时,呈现规律性,且频 率 m n 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.
作业:
1．个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为0,1,2,…9， (1).为从中任取1张，其号数5的数,其频率是多少?其概率是多少? (2).从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是多少?
课本P120. 2 . 3
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m n
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 做事件A的概率,记作P(A). 且P(A)= m
n
说明：①概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大 小；
②频率是随机的，事先无法确定的，但它总在附近摆动,当n越大 时摆动幅度越小，即频率具有稳定性；
§10.5随机事件的概率
一.观察下列事件发生与否，各有什么特点： （１）“导体通电时，发热” （２）“抛一石块，下落” （３）“在常温下，焊锡融化” （４）“某人射击一次，中靶”
（５）“掷一枚硬币，出现正 面（”６）“在标准大气压下且温度
低于０摄氏度时，冰融化” 分析：（１）（２）是必然要发生的，（３） （６)）是不可能发生的，而（４）（５）时可能 发生也可能不发生的。
今天我们要学习像（４）（５）这样的事件及它发生的可能性— —随机事件及其概率
1.在一定条件一定发生 的事件叫做必然事件 . 2.在一定条件一定不发生 的事件叫做不可能事件. 3.在一定条件下可能发生 的事件也可不发生 事件叫做随机事件 .
10.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.
随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律 地随意地发生呢？请同学们阅读课本P112～P113． 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
3.P（C）=4/52=1/13
2.等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次 试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种， 那么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）。
五、小结 随机事件在现实世界中是广泛存在的。在一次试验中， 事件是否发生虽然带有偶然性， 但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性， 即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动， 这个常数就叫做这一事件的概率，记作P（A）。 且0≤P（A）≤1。
Ⅲ.课堂练习：
课本P114 练习
四.练习
1.某人进行打靶练习，共射击１０次，其中有２次中１０环， 有３次中９环，有４次中８环，有１次不中,试计算此人中靶的 频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约多大？１． 答案ຫໍສະໝຸດ 中靶频率为 0.9 概率为 0.9
1.从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A） 那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的 不论抽到哪一张花色的红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的； 又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C) 也都是等可能性的。 下面我们给出事件A、B、C发生的概率计算方法。
六、课堂练 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）如果a，b都是实数，那么a·b=b·a。 （2）八月的南宁气温在摄氏零下40℃。 （3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个
七、练习
1. 把100张已编号的卡片（从1号到100号）， 从中任取1张，计算： （1）卡片号是偶数的概率； （2）卡片号是5的倍数的概率； （3）卡片号是111的概率； （4）卡片号是1的概率； （5）卡片号是从1号到100号中任意一号的数的概
③，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1， 随机事件的概率大于0而小于1.
例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： ⑴某地1月1日刮西北风； ⑵当x是实数时，x2≥0； ⑶手电筒的电池没有点，灯泡发亮； ⑷一个电影院某天的上座率超过50%．
解：由题意知，⑵是必然事件，⑶是不可能事件， ⑴、⑷是随机事件．
(1).P(A) =0.5
(3)P(C)=0,
(5).P(e)=0.01.
(2).P(B)=0.2 (4)P(d)=0.01,
八.小结:
⒈必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下 发生的
⒉必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况．因 此，任何事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1.
⒊随机事件在相同条件下进行大量试验时,呈现规律性,且频 率 m n 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.
作业:
1．个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为0,1,2,…9， (1).为从中任取1张，其号数5的数,其频率是多少?其概率是多少? (2).从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是多少?
课本P120. 2 . 3
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m n
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 做事件A的概率,记作P(A). 且P(A)= m
n
说明：①概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大 小；
②频率是随机的，事先无法确定的，但它总在附近摆动,当n越大 时摆动幅度越小，即频率具有稳定性；
§10.5随机事件的概率
一.观察下列事件发生与否，各有什么特点： （１）“导体通电时，发热” （２）“抛一石块，下落” （３）“在常温下，焊锡融化” （４）“某人射击一次，中靶”
（５）“掷一枚硬币，出现正 面（”６）“在标准大气压下且温度
低于０摄氏度时，冰融化” 分析：（１）（２）是必然要发生的，（３） （６)）是不可能发生的，而（４）（５）时可能 发生也可能不发生的。
今天我们要学习像（４）（５）这样的事件及它发生的可能性— —随机事件及其概率
1.在一定条件一定发生 的事件叫做必然事件 . 2.在一定条件一定不发生 的事件叫做不可能事件. 3.在一定条件下可能发生 的事件也可不发生 事件叫做随机事件 .
10.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.
随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律 地随意地发生呢？请同学们阅读课本P112～P113． 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．