高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
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人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
人教A版高中数学必修五课件3.3.2.1简单线性规划
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
y
5C
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x-4y+3=0
B
O1
x=1
A
5
x
3x+5y-25=0
可行域
在上述问题中
x 4 y 3 3x 5y 25 x 1
(线性)约 束条件
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解.
所有可行解组成的集合称为可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 称为最优解. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值问题称为线性规划问题.
举例
例1 解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
1.线性目标函数的最大（小）值一般在可
行域的顶点处取得，也可能在边界处取得. 2.求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数.
练习
1.课本91页练习第1题
7x 7 y 5
2.
已知
174xx174
y y
6 6
求 Z 28x 21 y最小值。
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
目标函数 （线性目标函数）
定义
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及 的变量 x，y的解析式称为目标函数..
线性目标函数:关于x，y 的一次目标函数称为 线性目标函数.
约束条件:由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 组称为x，y 的约束条件.
线性约束条件:关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件.
y
5C
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x-4y+3=0
B
O1
x=1
A
5
x
3x+5y-25=0
可行域
在上述问题中
x 4 y 3 3x 5y 25 x 1
(线性)约 束条件
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解.
所有可行解组成的集合称为可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 称为最优解. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值问题称为线性规划问题.
举例
例1 解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
1.线性目标函数的最大（小）值一般在可
行域的顶点处取得，也可能在边界处取得. 2.求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数.
练习
1.课本91页练习第1题
7x 7 y 5
2.
已知
174xx174
y y
6 6
求 Z 28x 21 y最小值。
问题：z=2x+y 有无最大（小）值？
目标函数 （线性目标函数）
定义
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及 的变量 x，y的解析式称为目标函数..
线性目标函数:关于x，y 的一次目标函数称为 线性目标函数.
约束条件:由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 组称为x，y 的约束条件.
线性约束条件:关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件.
人教A版高中数学必修五3.3.2 简单的线性规划课件
Zmax 2 5 2 12, Zmin 2 1 1 3
线性 规划
Z=2x+y称为目标函数,(因 这里目标函数为关于x,y的 一次式,又称为线性目标函
数
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性约 束条件
5x+3y=15 y
y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
O1
-1
5
A(-2,-1)
Zmax 17; Zmin 11
X-5y=3 x
练习3：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需 要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生 产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利 润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何 安排生产才能使利润最大？
够产生最大利润，最大利润为3万元。
小试牛刀
(1)已知 x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
y
y-x=0
5
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
zmax 3
zmin 3
x+y-1=0
练习2、已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15 求z=3x+5y的最大值和最小值。
4
8x
y 1 x4
2
y2x z
14 3 3
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
线性 规划
Z=2x+y称为目标函数,(因 这里目标函数为关于x,y的 一次式,又称为线性目标函
数
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性约 束条件
5x+3y=15 y
y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
O1
-1
5
A(-2,-1)
Zmax 17; Zmin 11
X-5y=3 x
练习3：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需 要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生 产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利 润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何 安排生产才能使利润最大？
够产生最大利润，最大利润为3万元。
小试牛刀
(1)已知 x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
y
y-x=0
5
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
zmax 3
zmin 3
x+y-1=0
练习2、已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15 求z=3x+5y的最大值和最小值。
4
8x
y 1 x4
2
y2x z
14 3 3
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
人教A版高中数学必修五第三章3-3-2 简单的线性规划问题《课件》(第2课时) (共58张PPT)
x＋y＝300 联立 5x＋2y＝900，
解得x＝100，y＝200.
∴点M的坐标为(100,200)．
∴zmax＝3 000x＋2 000y＝700 000(元)． 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
[点评]
(1)解线性规划应用题，关键是正确从实际问
题中抽象出不等式组，并正确作出可行域，再由线性目标 函数作出一组平行线考察最优解． (2)线性规划问题中条件往往较多，可借助表格梳理条 件及其关系．
类型二 [例2]
求最小值的实际应用题 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画
标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做 文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文 字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少 张，才能使得总用料面积最小． [分析] 可先设出变量，建立目标函数和约束条件，
目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
x＋y≤300 5x＋2y≤900 二元一次不等式组等价于 x≥0 y≥0. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域，如上图．
作直线l： 3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0. 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数 取得最大值．
目标函数为z＝3x＋2y，作出可行
3 z 3 把z＝3x＋2y变形为y＝－ 2 x＋ 2 ，得到斜率为－ 2 ，在y z 轴上的截距为2且随z变化的一组平行直线． 3 z 由图可知，当直线y＝－ 2 x＋ 2 经过可行域上的点A时， z 截距2最小，即z最小．
10x＋4y＝40 由 5x＋7y题应注意以下几点：
(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较 多，因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如 x，y为正整数、非负数等；
解得x＝100，y＝200.
∴点M的坐标为(100,200)．
∴zmax＝3 000x＋2 000y＝700 000(元)． 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
[点评]
(1)解线性规划应用题，关键是正确从实际问
题中抽象出不等式组，并正确作出可行域，再由线性目标 函数作出一组平行线考察最优解． (2)线性规划问题中条件往往较多，可借助表格梳理条 件及其关系．
类型二 [例2]
求最小值的实际应用题 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画
标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做 文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文 字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少 张，才能使得总用料面积最小． [分析] 可先设出变量，建立目标函数和约束条件，
目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
x＋y≤300 5x＋2y≤900 二元一次不等式组等价于 x≥0 y≥0. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域，如上图．
作直线l： 3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0. 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数 取得最大值．
目标函数为z＝3x＋2y，作出可行
3 z 3 把z＝3x＋2y变形为y＝－ 2 x＋ 2 ，得到斜率为－ 2 ，在y z 轴上的截距为2且随z变化的一组平行直线． 3 z 由图可知，当直线y＝－ 2 x＋ 2 经过可行域上的点A时， z 截距2最小，即z最小．
10x＋4y＝40 由 5x＋7y题应注意以下几点：
(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较 多，因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如 x，y为正整数、非负数等；
高中数学人教A版必修5课件第三章3.3 3.3.2第1课时精选ppt课件
函数 z＝3x－y 的取值范围是( )
A.－32，6
B.－32，－1
C．[－1，6]
D.－6，32
解析：选 A. 作出可行域如图，作直线 3x－y＝0，并向上、向
下平移．
由图可得，当直线过点 A 时，z＝3x－y 取最大值；当直线过
点 B 时，z＝3x－y 取最小值．
x＋y－2≥0，
4．若实数 x，y 满足x≤4，
则 S＝x．
答案：9
探究点一 求线性目标函数的最大(小)值
(1)(2015·高 考 湖 南 卷 ) 若 变 量 x ， y 满 足 约 束 条 件
x2＋ x－y≥y≤－1，1，则 z＝3x－y 的最小值为( y≤1，
x≤3. (1)求不等式组表示的平面区域的面积； (2)若目标函数为 z＝x－2y，求 z 的最小值． 解：画出满足不等式组的可行域如图所示． (1)易求点 A，B 的坐标为 A(3，6)，B(3，－6)， 所以 S△OAB＝12×12×3＝18.
(2)目标函数化为 y＝12x－2z，画出直线 y＝12x 及其平行线，当 此直线经过点 A 时，－2z的值最大，z 的值最小． 因为 A 点坐标为(3，6)， 所以 z 的最小值为 3－2×6＝－9.
x－y＋1≥0， 3．若实数 x，y 满足x＋y≥0， 则 z＝3x＋2y 的最小值是
x≤0， ________．
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部
分所示，设 t＝x＋2y，则 y＝－12x＋2t ，当 x＝0，y＝0 时，t 最小＝0. z＝3x＋2y 的最小值为 1. 答案：1
y≤2x， 4．已知实数 x，y 满足y≥－2x，
(2)画出可行域(如图所示)． 因为 z＝3x＋y， 所以 y＝－3x＋z. 所以直线 y＝－3x＋z 在 y 轴上截距最大时， 即直线过点 B 时，z 取得最大值． 由xx＋ －y2－y＋2＝ 1＝0， 0 解得 B(1，1)， 所以 zmax＝3×1＋1＝4. [答案] (1)A (2)4
人教A版高二数学必修五第三章3.3.2 第2课时 简单线性规划教学课件 (共13张PPT)
六、作业： 课本91页 第1 题
数 形 结 合
转
化
化
归
函
数
方
程
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
数 形 结 合
转
化
化
归
函
数
方
程
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
高中数学人教A版必修五3.简单的线性规划问题 课件
解：由已知，x，y满足的数学关系式为
0.105x 0.105y 0.075,
7x 7 y 5,
00..0174
x x
0.14 0.07
y y
0.06, 0.06,
x
0,
y 0.
等价于
174xx174
y y
6, 6,
①
x
0,
y 0.
作出二元一次不等式组①所表示的平面区域如图， 即可行域.
目标检测
y x+1 1.若x, y满足约束条件 5x 3y 15，则目标函数z=3x 5y的
x 5y 3
A 最大值和最小值分别为（ ）
A 17、11 B 17、9 C 9、11 D 9、0
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
(1) 用x，y列出满足营养学家指出的日常饮食要求的 数学关系式，并画出平面区域；
(2) 在营养学家指出的日常饮食要求的情况下，该人 每天需要食用食物A和食物B各多少kg才能使花费最低， 最低花费是多少？
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
分析：将已知数据列成下表：
食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg 花费/kg
A
0.105
0.07
0.14
28
B
0.105
0.14
0.07
21
限制
0.075
0.06
0.06
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
高中数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(二)课件
学段 初中 高中
硬件建设 班级学生数 配备教师数 万元
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪 万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出直线 x+y=0，
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为：
人教A版高中数学必修五课件线性规划第三课时
③调整优值法：先求非整点最优解及最优 值，再借助不定方程知识调整最优值，最
迁移变式4 某公司租赁甲、乙两种设备生 产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天 能生产A类产品6件和B类产品20件．已知 设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天 的租赁费为300元．现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，所需租赁费 最少为________元．
[答案] a>1
[评析] 这是一道线性规划的逆向思维问 题．解答此类问题必须要明确线性目标函 数的最值一般在可行域的顶点或边界取得， 运用数形结合的思想方法求解．
x≥0
迁移变式 3 已知点 P(x，y)满足条件y≤x
(k
2x＋y＋k≤0
为常数)，若 x＋3y 的最大值为 8，则 k＝________.
大房间和小房间各多少间，才能获得最大 收益？
[解] 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得收 益为 z 元，则
1180x0＋0x1＋5y6≤001y8≤0，8000， x≥0，y≥0，且x，y∈N，
即65xx＋ ＋53yy≤ ≤6400， ，① ② x≥0，y≥0，且x，y∈N.
再次调整最优解： 令 4x＋3y＝36，即 y＝36－3 4x，代入约束条件①，②，可解 得 0≤x≤4(x∈N)．当 x＝0 时，y＝12；当 x＝1 时，y＝1023； 当 x＝2 时，y＝913；当 x＝3 时，y＝8；当 x＝4 时，y＝623. 所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时 zmax′＝36，zmax＝1800. 所以应隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房间 8 间，可以 获得最大收益．
高中数学课件
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第3课时 简单的线性规划问题
迁移变式4 某公司租赁甲、乙两种设备生 产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天 能生产A类产品6件和B类产品20件．已知 设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天 的租赁费为300元．现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，所需租赁费 最少为________元．
[答案] a>1
[评析] 这是一道线性规划的逆向思维问 题．解答此类问题必须要明确线性目标函 数的最值一般在可行域的顶点或边界取得， 运用数形结合的思想方法求解．
x≥0
迁移变式 3 已知点 P(x，y)满足条件y≤x
(k
2x＋y＋k≤0
为常数)，若 x＋3y 的最大值为 8，则 k＝________.
大房间和小房间各多少间，才能获得最大 收益？
[解] 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得收 益为 z 元，则
1180x0＋0x1＋5y6≤001y8≤0，8000， x≥0，y≥0，且x，y∈N，
即65xx＋ ＋53yy≤ ≤6400， ，① ② x≥0，y≥0，且x，y∈N.
再次调整最优解： 令 4x＋3y＝36，即 y＝36－3 4x，代入约束条件①，②，可解 得 0≤x≤4(x∈N)．当 x＝0 时，y＝12；当 x＝1 时，y＝1023； 当 x＝2 时，y＝913；当 x＝3 时，y＝8；当 x＝4 时，y＝623. 所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时 zmax′＝36，zmax＝1800. 所以应隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房间 8 间，可以 获得最大收益．
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第3课时 简单的线性规划问题
人教A版高中数学必修五课件《简单的线性规划》(21张)(共21张PPT)
高中数学课件
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简单的线性规划
教学目标
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、 目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法，解决一 些简单的实际问题.
例1: 求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25
括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无
数个，则a的一个可能值为( A )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且
包括周界)，目标函数z=x+ay取得最大值的最优解
有无数个，则a的一个可能值为( D )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5)求Z x2 y2的最值 x 1
y C(1, 22)
5
P
A(1,1)
0
x1
x 4 y 3
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25
x 1
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y
22
C(1, )
5
x 4 y 3
A(1,1)
0
x1
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y C(1, 22)
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
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简单的线性规划
教学目标
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、 目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法，解决一 些简单的实际问题.
例1: 求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25
括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无
数个，则a的一个可能值为( A )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且
包括周界)，目标函数z=x+ay取得最大值的最优解
有无数个，则a的一个可能值为( D )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5)求Z x2 y2的最值 x 1
y C(1, 22)
5
P
A(1,1)
0
x1
x 4 y 3
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25
x 1
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y
22
C(1, )
5
x 4 y 3
A(1,1)
0
x1
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y C(1, 22)
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
高中数学人教A版必修5第三章线性规划课件
∴在a+点3Ab=处5/3有×最(a大+b值)-26/3，×在(a边-2界bB) C处有最小值 1 ；
B =∴(ma++3nb)a=+5(/3m×-2(na)+bb)-2/3×(a-2 b)
在解法点1A：由处待有定最系大数值法6:，设在边a+界3bB=Cm处(a有+b最)+小n(值a-21 b；)
由=(m图+形n)知a+：(m-1(-12/n3)1≤bz,≤12 )
延伸学习
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
目标函数为：z=a+3b ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
D
O
A
P
C
B
a
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
想一想
实数 x 、 y 满足
x y 2 0
x
2
y
5
0
y 2 0
求
z
xy x2
的最小值 y2
.
问题三：线性规划研究距离、斜率范围
2x y 2 0 2、已知 x 2 y 4 0则z x2 y2 的最大值
解 ： 设 ｛则 ｛ 2xy a 1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
高中数学人教A版必修5课件：3.3.2.1 简单的线性规划问题
题型一
题型二
题型三
1 ≤ ������ + ������ ≤ 5, 正解:解法一:作出二元一次不等式组 -1 ≤ ������-������ ≤ 3 所表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)即可行域. 考虑 z=2x-3y,把它变形为 y= 3 ������ − 3 ������, 得到斜率为 3 , 且随z 变 化的一组平行直线.− ������是直线在y 轴上的 截距,当直线截距最大时,z 的值最小,当然直 线要与可行域相交,即在满足约束条件时目 标函数 z=2x-3y 取得最小值;当直线截距最 小时,z 的值最大,当然直线要与可行域相交, 即在满足约束条件时目标函数 z=2x-3y 取 得最大值.
解析:不等式组表示的平面区域如 图阴影部分所示.作出直线y=ax(a>0),并平移该直线,当直线在y轴 上的截距最大时,z最大.又目标函数仅 在点(3,1)处取最大值. 故-a<-1,即a>1. 答案:(1,+∞)
题型一
������ + ������ ≥ 0, 【变式训练 2】 (1)变量 x,y 满足约束条件 ������-2������ + 2 ≥ 0, ������������-������ ≤ 0, ( D.2 ).
1 3 2 1 2
题型一
题型二
题型三
由图可见,当直线 z=2x-3y 经过可行域上的点 A 时,截距最大,即 z 最小. ������-������ = -1, 得点A 的坐标为(2,3), ������ + ������ = 5, ∴zmin=2x-3y=2×2-3×3=-5. 当直线 z=2x-3y 经过可行域上的点 B 时,截距最小,即 z 最大. 解方程组 ������-������ = 3, ������ + ������ = 1, 得点 B 的坐标为(2,-1), ∴zmax=2x-3y=2×2-3×(-1)=7. ∴-5≤2x-3y≤7. ∴2x-3y 的取值范围是[-5,7]. 解方程组
高中数学人教A版·必修5：简单线性规划的应用(74张PPT)
化为求最值即可．
[解]
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分
别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得 x＋y≤300 500x＋200y≤90 000 x≥0 y≥0.
目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
x＋y≤300 5x＋2y≤900 二元一次不等式组等价于 x≥0 y≥0. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域，如上图．
[点评]
(1)解线性规划应用题，关键是正确来自实际问题中抽象出不等式组，并正确作出可行域，再由线性目标 函数作出一组平行线考察最优解． (2)线性规划问题中条件往往较多，可借助表格梳理条 件及其关系．
变式训练1 某企业拟用集装箱，托运甲、乙两种产 品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获 利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出 后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13 吨，如何装箱可获得最大利润？
新知初探
1．实际问题中线性规划的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这 些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任 务耗费的人力、物力资源最少．
2．线性规划解决的常见问题 (1)物资调配问题； (2)产品安排问题； (3)合理下料问题； (4)产品配方问题； (5)方案设计问题．
类型二 [例2]
求最小值的实际应用题 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画
标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做 文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文 字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少 张，才能使得总用料面积最小． [分析] 可先设出变量，建立目标函数和约束条件，
人教新课标A版高中数学必修5第三章 不等式3.3.2简单的线性规划(1) 课件
解：z=x－3y可化为
y
y x z
4
33
作l0：y 3x，平移l0
3
当直线经过可行域上的
2B
点 B时 ， 在 y轴 上 的 截 距 z 最 小 ， 即 z最 小 ，
3 z m in 0 - 3 2 6
1 O1
x2y4 0
x
0
y 0
y x 3
Ax
2简 单 线 性 规 划 问 题 时 ， 把 目 标 函 数
解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则
4x y 10
1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
y 0
在直角坐标系中可以表
示成如下图的平面区域
y
10
8 4x+y=10
6
4
2
18x+15y=66
（阴影部分）
O 1 234 x
三、例题分析
例7、若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥 料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？
肥料各2车皮，可获
2
M
18x+15y=66
最大利润3万元。
O 1 234 x
➢解题小结
解线性规划问题的步骤：
（1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数； （2）画：画可行域； （3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公
解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则
4x y 10
1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
y 0
作出可行区域，如图， 目标函数为 z = x+0.5y
y
10
8 4x+y=10
6
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x y6
0C
(1 , 0)
x
x y 1 （ 图2 ）
y
B
(1 , 2)
x yA 3
(2 , 4)
x y 1
0C
(1 , 0)
x
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3× (a+b)-2/3× (a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
2)
6
问题五：线性规划与向量
已知O为坐标原点，A(2,1), P(x, y)满足 x 4y 3 0 3x 5y 25 x 1 0 求 | OP | cos AOP的最大值.
1.x、y满足(x 1)2 ( y 1)2 1,若x y m 0恒成立， 求m的取值范围.
2、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件
解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
值范围。
解法3 约束条件为：
a b 1
a b 1
D
a 2b 1 a 2b 3
O
a
APC
B
目标函数为：z=a+3b
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
实数x、y满足
x y 2 0 x 2 y 5 0 y 2 0
求z
xy x2 y2
的最小值.
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
如果是 z y 1 或 z 2y 3 呢？
x
x 1
(如图2，①②问参考答案: ① z=x+y
在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； ②z=x+y 在 点C 处有最大值 1 ，在 点 B 处有最小值 -3)
y
B
(1 , 2)
A
(2 , 4)
(-1,0)
(x,y)
问题四：线性规划中换元问题
x 2
3、 若
x、 y
满足约束条件
y
2
，
x y 2
求 点 （ 2x-y,x+y） 所 在 区 域 的 面 积
a b 6 0
a,b的约束条件为：a 2b 6 0
b 2
上述不等式表示的平面区 域如右图：
0
S
1 [4 2
(2)](4
x y 5
x
y
5
0
，
使
z=x+ay(a>0)取 得 最 小 值
x 3
的最优解有无数个，求 a 的值。
1.在x,y的值都是不小于0的整数点（x,y)中，
满足x + y ≤ 4的点的个数为____1__5_
延伸学习
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
问题三：线性规划研究距离、斜率范围
2x y 2 0
2、已知
x
2y
4
0 则z
x2
y2
的最大值
3x y 3 0
，最小值
。
(0,0)
(2,3) (x,y) (1,0)
2x y 2 0
变
式：已
知
x
2
y
4
0
则
3x y 3 0
x
y 1
的
范
围是
____________________.
0C
(1 , 0)
x
x y 1 （ 图2 ）
y
B
(1 , 2)
x yA 3
(2 , 4)
x y 1
0C
(1 , 0)
x
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3× (a+b)-2/3× (a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
2)
6
问题五：线性规划与向量
已知O为坐标原点，A(2,1), P(x, y)满足 x 4y 3 0 3x 5y 25 x 1 0 求 | OP | cos AOP的最大值.
1.x、y满足(x 1)2 ( y 1)2 1,若x y m 0恒成立， 求m的取值范围.
2、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件
解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
值范围。
解法3 约束条件为：
a b 1
a b 1
D
a 2b 1 a 2b 3
O
a
APC
B
目标函数为：z=a+3b
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
实数x、y满足
x y 2 0 x 2 y 5 0 y 2 0
求z
xy x2 y2
的最小值.
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
如果是 z y 1 或 z 2y 3 呢？
x
x 1
(如图2，①②问参考答案: ① z=x+y
在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； ②z=x+y 在 点C 处有最大值 1 ，在 点 B 处有最小值 -3)
y
B
(1 , 2)
A
(2 , 4)
(-1,0)
(x,y)
问题四：线性规划中换元问题
x 2
3、 若
x、 y
满足约束条件
y
2
，
x y 2
求 点 （ 2x-y,x+y） 所 在 区 域 的 面 积
a b 6 0
a,b的约束条件为：a 2b 6 0
b 2
上述不等式表示的平面区 域如右图：
0
S
1 [4 2
(2)](4
x y 5
x
y
5
0
，
使
z=x+ay(a>0)取 得 最 小 值
x 3
的最优解有无数个，求 a 的值。
1.在x,y的值都是不小于0的整数点（x,y)中，
满足x + y ≤ 4的点的个数为____1__5_
延伸学习
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
问题三：线性规划研究距离、斜率范围
2x y 2 0
2、已知
x
2y
4
0 则z
x2
y2
的最大值
3x y 3 0
，最小值
。
(0,0)
(2,3) (x,y) (1,0)
2x y 2 0
变
式：已
知
x
2
y
4
0
则
3x y 3 0
x
y 1
的
范
围是
____________________.