2012年成人高考高起专数学真题

2012 年成人高等学校招生全国统一考试

数学（文史财经类）

、选择题：本大题共17 小题，每小题 5 分，共85 分.在每小题给出的四个选项中，只有

项是符合题目要求的

1）设集合M=0,1,2,3,4,5 N=0,2,4,6 ，则M N （）

0,2,4 D. ?

A. 0,1,2,3,4,5,6

B. 1,3,5

C.

2

）已经a>0 ，a≠1，则a0+logaa=

（）

A. a

B. 2

C. 1

D. 0

3

）cos76π= （）

A. 32

B. 12

C. -12

D. -32

（ 4 ）函数

y=sin2xcos2x

的最小正周期是（

A. 6 π

B. 2π

C. π2

D. π4

5）设

甲：x=1

乙：x2-3x+2=0

则

A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D. 甲是乙的充分必要条件

6）下列函数中，为偶函数的是（）

A. y=3x2

B. y=x3-3

C. y=3x

D. y=log3x

7）已知点 A （－4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为

A. － 2

B. -12

C. 12

D. 2

8） 设函数 fx=x+12x ，则 f2=

16） 从 5 位同学中任意选出 3 位参加公益活动，不同的选法共有（

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4 分，共 16分.

18) 圆 x2+y2+2x-8y+8=0

的半径是

19） 曲线 y=x3+1 在点 1，2）处的切线方程是

A.( -∞， - 1] ∪[1，

+∞ )

B. （ -1，1）

C. -∞，-1∪ (1，+∞)

D. [-1，1]

(14) 使 log2a>log327 成立的

a 的取值范围是

A.( 0，+∞）

B.（3， +∞

)

C.( 9，+∞）

D.（8， +∞

)

15）设函数 fx=x4+m+3x3+4

为偶函数，则 m=

A. 4

B. 3

C. -3

13）函数 y=lg?（x2 -1） 的定义域

是

D. -4

20）若二次函数 y= fx 的图像经过点（ 0， 0），（-1，

1）和（ -2， 0），则

fx= 21）某块小麦试验田近 5 年产量（单位： kg ）分别

为

63 a+1 50 a

70 已知这 5 年的年平均产量为

58 kg ，则

a=

A. 12

B. 6

C. 4

D. 2

9） 如果函数 y=x+b 的图象经过点 1，7），则 b =

A. -5

B. 1

C. 4

D. 6

10) 若向量 a=1,m ， b=-2,4 ，且 a ?b=-10 ，则 m=

A. –4

B. –2

C. 1

D. 4

11) 设角 α的顶点在坐标原点，始边为 x 轴非负半轴， 终边过点（ -2， 2），

则 sin α=

A. 22

B. 12

C. -12

D. -22

12）已知一个等差数列的首项为 1， 公差为 3，那么该数列的前 5 项和为

A. 35

B. 30

C. 20

D. 10

A. 5 种

B. 10 种

C. 15 种

D. 20 种

17）将 3 枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有 2 枚正面朝上的概率为

A. 14

B. 13

C. 38

D. 34

三、解答题：本大题共 4 小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤（22 ）已知? ABC

中，A=120° ，AB=AC ，BC=43 .

（Ⅰ）求?ABC 的面积；

（Ⅱ）若M 为AC 边的中点，求BM.

23）已知等比数列an 中，a1a2a3=27 .

（Ⅰ ）求a2；

Ⅱ）若an 的公比q>1，且a1+a2+a3=13 ，求an 的前 5 项和.

（24）已知过点（0，4），斜率为－1的直线l与抛物线C：y2=2px（p>0）交于A、B 两点.

（Ⅰ）求 C 顶点到l 的距离；

（Ⅱ）若线段AB 中点的横坐标为6，求 C 的焦点坐标.

25）设函数fx=x4-4x+5 .

（Ⅰ ）求fx 的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

Ⅱ）求fx 在区间[0，2]的最大值和最小值.

参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85 分。

（1）答案：C

解析：集合M 和N 的交集（表示为M ∩N）是既属于M 又属于N 的元素组成的集合.（2）答案B

解析：a0=1 ，logaa=1 ，所以a0+logaa=1+1=2 ，故选 B.

（3）答案D

解析：cos76 π=cos （π+ π6 ）=-cos π6=-32 .

（4）答案C

解析：y=sin2xcos2x=12sin4x ，ω =4 ，所以最小正周期T=2 πω=2 π4= π2 ，故选 C.

（5）答案：B

解析：x=1 x2 - 3x+2=0 , 但x2 - 3x+2=0 成立时并不一定需要x=1 （x=2 时也可），故选 B. （6）答案：A

解析：偶函数满足f（-x）=f（x），可知选 A.

（7）答案D

解析：A，B 两点所在直线的斜率为2- 4= - 12，与之垂直的直线方程斜率为2，故选 D.（8）答案：A

解析：f2=2+122=3 ×4=12 ，可知选 A.

（9）答案：D

解析：因为y=x+b 的图象经过点（1，7），可知1+b=7 ，所以b=6 ，故选 D.

（10）答案B

解析：此题考查向量内积运算，根据题意知a?b=1 ×-2+m ×4=-10 ，解得m=-2 ，故选 B.

11）答案A

解析：根据题意知α为第三象限角，终边又过点（-2，2），故sinα=22 ，故选 A.