命题定理证明(教案)
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义1.2 命题的分类1.2.1 真命题与假命题1.2.2 简单命题与复合命题1.2.3 陈述句与疑问句第二章：定理与证明2.1 定理的定义2.2 定理的性质2.3 证明的类型2.3.1 直接证明2.3.2 间接证明2.3.3 综合证明第三章：几何图形的性质与判定3.1 线段的性质3.2 直线的性质3.3 三角形的性质3.4 四边形的性质3.5 圆的性质第四章：三角形的判定与性质4.1 三角形的判定条件4.2 三角形的内角和定理4.3 三角形的边长关系4.4 三角形的判定与性质的综合应用第五章：平行线的判定与性质5.1 平行线的判定条件5.2 平行线的性质5.3 平行线的判定与性质的综合应用第六章：全等三角形的判定与性质6.1 全等三角形的定义6.2 全等三角形的判定条件6.3 全等三角形的性质6.4 全等三角形的判定与性质的综合应用第七章：相似三角形的判定与性质7.1 相似三角形的定义7.2 相似三角形的判定条件7.3 相似三角形的性质7.4 相似三角形的判定与性质的综合应用第八章：比例线段的性质与判定8.1 比例线段的定义8.2 比例线段的性质8.3 比例线段的判定条件8.4 比例线段的性质与判定的综合应用第九章：圆的性质与判定9.1 圆的定义与性质9.2 圆的判定条件9.3 圆的性质与判定的综合应用9.4 圆周角定理9.5 圆的内接四边形的性质第十章：数学归纳法与不等式的证明10.1 数学归纳法的定义与步骤10.2 数学归纳法的应用实例10.3 不等式的证明方法10.3.1 直接证明法10.3.2 综合法10.3.3 反证法10.4 不等式的证明与数学归纳法的综合应用重点和难点解析重点一：命题的分类与性质学生容易混淆真命题与假命题，以及简单命题与复合命题的区别。
需要重点讲解命题的分类，并通过实例帮助学生理解。
重点二：定理与证明的方法学生可能对证明的方法和类型不够熟悉，难以选择合适的证明方法。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。
举例说明命题的正确性和错误性。
1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。
引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。
第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。
引导学生了解定理的重要性和应用价值。
2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。
第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。
强调几何定理在几何学中的基础性作用。
3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。
第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。
强调代数定理在代数学中的基础性作用。
4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。
第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。
引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。
5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。
第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。
解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
命题定理与证明教案
命题定理与证明教案命题定理与证明教案一、教学目标1.了解命题定理的概念；2.掌握常见的命题定理；3.掌握命题证明的基本方法；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点1.命题定理的概念和基本性质；2.命题证明的基本方法。
三、教学过程1.引入通过一个简单的例子引入命题定理的概念和证明方法。
假设有一个命题：“对于任意两个正整数a和b，如果a和b都是偶数，则它们的和也是偶数。
”请同学们讨论这个命题的真假以及如何证明它。
2.概念讲解命题定理的概念：命题定理是对于某个命题的推理，通过逻辑演绎规则和已知条件，推出某个命题的结论。
常见的命题定理：1）条件定理：如果一个命题中含有一个条件，那么可以通过假设这个条件为真，然后推导出其他结论。
2）直接证明法：通过运用已有的数学理论和定理来证明命题的真假。
3）间接证明法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推出矛盾，从而证明命题的真实性。
4）数学归纳法：通过证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立，从而推导出命题对所有自然数成立。
3.案例分析通过几个经典的数学命题定理，引导学生理解命题的证明方法。
1）费马大定理：对于任何大于2的整数n，不存在正整数x、y和z使得xⁿ + yⁿ = zⁿ成立。
2）勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腰长的平方和。
3）平均值不等式：对于任意n个正数，它们的算数平均数大于等于它们的几何平均数。
4.讲解方法通过具体的例子，教学命题的证明方法。
1）条件定理的证明方法：假设条件为真，然后推导出命题的结论。
2）直接证明法的证明方法：根据已经存在的数学理论和定理，逐步推导出命题的结论。
3）间接证明法的证明方法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明命题的真实性。
4）数学归纳法的证明方法：证明命题对某个数成立，然后证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立。
5.课堂练习设立一些练习题，让学生灵活运用所学的命题证明方法进行练习。
命题定理证明教案
命题定理证明教案一、引言在数学中，命题定理的证明是一种基本的数学推理方法，也是数学学习的重要环节之一。
通过学习和掌握命题定理的证明方法，可以帮助我们更好地理解数学定理的内涵和推理过程，提高数学思维能力和逻辑推理能力。
本文档将介绍命题定理证明的基本方法和步骤，并通过示例进行详细讲解。
二、命题定理证明的基本方法1. 命题定理的表述在进行命题定理的证明之前，首先要了解和理解命题定理的表述。
理解命题定理的表述可以从以下几个方面入手：•阅读题目：仔细阅读题目，理解定理的主要内容。
•梳理关键词：将定理中的关键词提取出来，确定关键点和关键条件。
2. 命题定理的证明思路在进行命题定理的证明之前，再确定命题定理的证明思路，可以根据以下几个方面进行：•归纳法：从小规模问题开始，逐步扩展到大规模问题，推导出命题定理的结论。
•反证法：假设命题定理不成立，通过推导出矛盾来证明命题定理的成立。
•分类讨论法：将命题定理的条件和结论进行分类讨论，得出不同情况下的结论。
3. 命题定理的证明步骤在确定命题定理的证明思路后，可以按照以下步骤进行证明：•步骤1：明确命题定理的前提条件，即已知条件。
•步骤2：根据命题定理的证明思路，进行相关的推导和论证。
•步骤3：逐步推导出命题定理的结论。
•步骤4：总结命题定理的证明过程，得出最终的结论。
三、命题定理证明的示例示例1：等腰三角形底角相等的证明命题定理：在一个等腰三角形中，底角相等。
证明过程：步骤1：已知条件：假设△ABC是一个等腰三角形，其中AB = AC。
步骤2：根据等腰三角形的定义，我们知道等腰三角形的两条底边等长，即AB = AC。
步骤3：根据等腰三角形的定义，等腰三角形的顶点角也等于两个底角之一，即∠BAC = ∠BCA。
步骤4：综合步骤2和步骤3的结论，可得底角相等，即∠BAC = ∠BCA。
示例2：直角三角形斜边是斜边上的高的证明命题定理：在一个直角三角形中，斜边是斜边上的高。
(完整版)命题、定理、证明教案设计
13.1.1命题、定理、证明(1）（一）教学目标1、了解命题的概念。
2、能区分命题的题设和结论。
3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
（二）教学重难点重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点:区分命题的题设和结论。
（三）学情分析：七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。
（四）课前预习预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。
（五）教学过程一、情境引入教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1)七（3)的同学们你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。
(4）有时间我请大家吃饭。
问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1)七（3）的同学们你们好吗? （ )(2）大家今天都能认真听课吗？（）（3）七（3)班的所有学生都是好学生。
（）（4）有时间我请大家吃饭。
（ )问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行( )（2)画一个角等于已知角 ( )(3）对顶角相等；（）(4）若a2＝b2,则a＝b。
（ )（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ )（6）若a2＝4，求a的值； ( ）二、新知探究，合作交流教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角.2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.问题3 判断下列语句是不是命题？（1)两点之间，线段最短；（）（2)请画出两条互相平行的直线；（）(3）过直线外一点作已知直线的垂线; （ )（4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余．（）提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。
问题4 你能举出一些命题的例子吗？（教师这时让几名学生发言）问题5 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的?（1）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余;教师点评:命题是由题设（或条件)和结论两部分组成。
命题 定理与证明教案
命题定理与证明教案教案标题：命题、定理与证明教学目标：1. 理解命题、定理及其证明的概念和意义；2. 掌握常见的命题和定理，并能够正确运用它们；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力；4. 培养学生的合作学习和批判性思维。
教学内容：1. 命题的定义和特点；2. 定理的定义和特点；3. 证明的基本方法和步骤；4. 常见的数学命题和定理。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过简单的例子让学生理解命题的定义和特点。
二、讲解命题和定理（15分钟）1. 介绍定理的概念和特点，并与命题进行比较，强调定理的重要性和应用价值。
2. 通过实际生活中的例子，引导学生理解定理的意义和作用。
三、讲解证明的基本方法和步骤（15分钟）1. 介绍证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并解释其应用场景。
2. 分步骤讲解证明的基本步骤，如假设、推理、总结等。
四、引导学生进行命题和定理的证明（20分钟）1. 给出一个简单的命题或定理，引导学生进行证明，鼓励学生积极参与讨论和思考。
2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤，逐步完成证明过程。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调命题、定理和证明的重要性。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思维和求解问题的能力。
教学辅助手段：1. 教学投影仪和幻灯片，用于展示相关概念和例子；2. 板书，用于记录学生的思路和解题过程。
教学评估：1. 课堂参与度评估：观察学生的积极性和主动性；2. 个人作业评估：布置相关命题和定理的证明作业，评估学生的独立思考和解题能力；3. 小组合作评估：组织学生进行小组合作，解决复杂的命题和定理证明问题，评估学生的团队合作和批判性思维能力。
教学建议：1. 鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的逻辑思维能力；2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤进行证明，提醒他们注意证明的逻辑严谨性；3. 鼓励学生多参与合作学习，培养他们的团队合作和批判性思维能力；4. 提供更多的练习题和拓展问题，帮助学生巩固所学知识和拓展思维能力。
命题 定理证明教案
命题定理证明教案教案标题：命题定理证明教案教案目标：1. 学生能够理解命题和定理的概念，并能够区分二者之间的区别。
2. 学生能够掌握命题与定理证明的基本步骤和方法。
3. 学生能够应用所学知识，独立完成命题和定理的证明过程。
教学准备：1. 教师准备多个命题和定理的示例，确保其难度适中，以帮助学生理解和掌握证明过程。
2. 准备白板、黑板或投影仪等教学工具，以便进行示范和讲解。
3. 准备学生练习题和答案，以便学生进行课后巩固。
教学步骤：引入：1. 向学生介绍命题和定理的概念，解释它们在数学中的重要性和应用。
2. 引导学生思考，命题与定理之间的区别是什么？为什么需要证明定理？讲解命题证明的基本步骤：1. 解释命题证明的基本步骤：假设、前提、推理、结论。
2. 通过示例向学生展示命题证明的过程，解释每个步骤的具体含义和作用。
3. 强调证明过程中的逻辑推理和严谨性，鼓励学生在证明过程中注重细节和逻辑推理的严密性。
讲解定理证明的基本步骤：1. 解释定理证明的基本步骤：假设、前提、推理、结论。
2. 通过示例向学生展示定理证明的过程，解释每个步骤的具体含义和作用。
3. 强调证明过程中的逻辑推理和严谨性，鼓励学生在证明过程中注重细节和逻辑推理的严密性。
练习与巩固：1. 分发练习题给学生，让他们独立完成命题和定理的证明过程。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们遇到的问题，并给予指导和建议。
3. 收集学生的练习作业，进行批改和评价，并及时反馈给学生。
总结：1. 总结命题和定理证明的基本步骤和方法。
2. 强调证明过程中的逻辑推理和严谨性的重要性。
3. 鼓励学生在学习过程中勇于尝试、思考和提问，培养他们的证明能力和逻辑思维能力。
教案评估：1. 观察学生在课堂上对命题和定理证明的理解和掌握程度。
2. 检查学生在练习题中的表现，评估他们的证明能力和逻辑思维能力。
3. 收集学生的反馈意见，了解他们对教学内容和方法的理解和接受程度。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
人教版七年级数学(下)—教案：5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活实例和多媒体展示，有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。情境创设不仅增强了学生对数学知识的理解，还提高了他们的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自尊心，让他们感受到自己在数学学习中的进步和成就。
3.引导学生认识到数学的严谨性和逻辑性，培养他们的思维品质和道德素养。
4.通过对命题、定理和证明的学习，使学生感受到数学的美丽和力量，提高他们对数学价值观的认识。
2.问题导向：教师在教学中提出了具有挑战性和引导性的问题，引导学生进行深入思考和探索。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中，能够不断提高自己的数学思维水平和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论和合作，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。小组合作使得每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自主学习能力和合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让他们学会倾听他人的意见，提高他们的批判性思维。
3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.结合学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
2.引导学生通过讨论和思考，逐步解决问题，让他们体验到解决问题的过程和成就感。
人教版七年级数学下册教案 5-3-2 命题、定理、证明
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标【知识与技能】1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。
（二）探索新知1.出示课件4-5，探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．这些句子有何特点？学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.总结点拨：（出示课件5）教师强调：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.考点1：命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6）师生共同讨论解答如下：解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-10，命题的构成教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：（出示课件10）命题的组成：题设——已知事项命题结论——由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）考点2：命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件13，探究真假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗？学生答：如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗？学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等，两直线平行”是真命题还是假命题？学生答：是真命题.教师问：怎样确定定一个命题真假呢？师生一起解答：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点3：真假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有（2）、（3）、（5）；假命题有（1）、（4）.总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件16-19，探究证明和反证法（举反例）教师出示问题：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么？他是怎么证明的？学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，有疑点：因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：（出示课件16）这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长会如何回答呢？学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”总结点拨：（出示课件17）从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：（出示课件18）证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢？学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明？师生一起解答：可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.总结点拨：（出示课件19）确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点4：利用证明推理解决问题如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.（出示课件20）师生共同分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
命题定理证明教案
命题定理证明教案教案主题：命题定理证明教学目标：- 了解命题定理的概念和作用- 熟悉命题定理的证明方法和步骤- 掌握应用命题定理证明问题的技巧教学步骤：Step 1：引入命题定理概念（5分钟）解释命题定理是一种用来证明命题的方法。
命题是一个陈述句，可以是真或假。
通过命题定理，我们可以用逻辑推理方法证明一个命题的真假。
Step 2：介绍命题定理证明的基本步骤（10分钟）- 首先，我们要明确我们要证明的命题是什么，并给出该命题的条件（前提）。
- 其次，我们要根据前提和定理的假设使用逻辑推理方法来推断结论。
- 最后，我们要通过反证法、数学归纳法或其他合适的证明方法来完成证明。
Step 3：举例说明命题定理证明的步骤（15分钟）选择一个简单的命题定理，如：如果两个角等，则它们的度数也相等。
然后根据步骤说明命题定理证明的过程。
Step 4：小组讨论-应用命题定理证明问题（15分钟）将学生分成小组，给每个小组分配一个个案例，要求他们运用命题定理证明问题。
例如，证明等腰三角形的两个底角相等。
Step 5：小组展示与总结（10分钟）请每个小组展示他们的证明过程，并向其他小组提问和回答问题。
然后对整个课程进行总结，强调命题定理证明的重要性和技巧。
Step 6：作业布置（5分钟）布置作业，要求学生运用命题定理证明一个给定的命题。
鼓励他们再做其他相关的练习来加深理解。
Step 7：课堂扩展（5分钟）介绍一些关于命题定理证明的经典问题和定理，激发学生的兴趣，并鼓励他们在课外研究和探索更多关于命题定理证明的内容。
以上就是一个关于命题定理证明教案的简单示范。
可以根据不同的课程内容和学生水平来适当调整和扩展教学内容。
人教版七年级数学下册第五章5.3.2命题、定理、证明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《命题、定理、证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断真假的陈述？”比如，判断广告中的产品宣传是否真实。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
在学生小组讨论环节，大家对于定理在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对主题不他们积极参与讨论，提高自信心。
首先，关于命题的真假判断，大多数学生能够理解并掌握基本的判断方法，但在遇到一些复杂命题时，仍然会出现判断失误的情况。这说明在今后的教学中，我需要多设计一些具有挑战性的题目，帮助学生提高判断能力。
其次，定理的应用是学生们普遍感到困惑的地方。在讲解定理时，我应该更加注重引导学生理解定理的适用条件，以及如何在实际问题中灵活运用定理。通过案例分析，让学生明白定理并不是孤立的知识点，而是可以解决实际问题的有力工具。
1.教学重点
（1）理解命题的概念：命题是描述性语句，可以判断其真假。本节课重点是让学生掌握命题的基本要素，如何判断一个命题的真假，以及如何书写正确的命题。
举例：判断下列命题的真假：“一个三角形的三个内角和为180度。”
（2）掌握定理的定义：定理是经过证明的命题。重点在于让学生理解定理在几何证明中的重要性，并学会运用定理进行问题的解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句。它是数学逻辑推理的基础，是建立定理和进行证明的前提。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析“一个三角形的三个内角和为180度”这个命题，了解它在几何证明中的应用。
命题 定理 证明教案
命题定理证明教案标题：命题定理证明教案教案目标：1. 理解命题、定理和证明的概念及其在数学中的重要性。
2. 学会运用逻辑思维和数学推理方法，独立完成命题的证明过程。
3. 培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、多媒体设备等。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、尺子等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生思考：你们对命题、定理和证明有什么了解？它们在数学中的作用是什么？2. 学生回答并教师进行点评和补充说明。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师向学生介绍命题的概念：命题是陈述性的句子，其真假可以被判断。
2. 教师向学生介绍定理的概念：定理是经过证明后被接受的命题，它在数学中具有重要的意义。
3. 教师向学生介绍证明的概念：证明是通过逻辑推理和数学方法，以严密的推理过程来验证命题的真实性。
三、案例分析（15分钟）1. 教师给出一个具体的数学命题，并与学生一起分析该命题的证明过程。
2. 教师引导学生思考如何从已知条件出发，运用已学的数学知识和推理方法，逐步推导出结论。
3. 学生积极参与，提出自己的思考和解决方案。
四、小组讨论（10分钟）1. 学生分成小组，每个小组选取一个命题进行讨论和证明。
2. 小组成员共同合作，提出自己的证明思路和方法，进行讨论和交流。
3. 教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生进行有效的讨论。
五、展示与总结（10分钟）1. 各小组派代表上台，展示他们的证明过程和结果。
2. 教师对每个小组的证明进行点评和总结，指出优点和不足之处。
3. 教师对整个教学内容进行总结，强调命题、定理和证明在数学中的重要性和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 要求学生根据课堂学习的内容，选择一个自己感兴趣的命题进行证明。
2. 布置作业后，教师对学生的提问进行答疑，解决学生的困惑。
教学反思：通过本节课的教学，学生对命题、定理和证明的概念有了更深入的理解，能够运用逻辑思维和数学推理方法进行证明。
初中命题定理证明教案
教案：初中命题定理证明教学目标：1. 理解命题定理的概念和意义；2. 学会使用命题定理进行证明；3. 培养逻辑思维能力和证明能力。
教学重点：1. 命题定理的概念和意义；2. 命题定理的证明方法。
教学难点：1. 理解命题定理的证明过程；2. 灵活运用命题定理进行证明。
教学准备：1. 教材或教学资源；2. 黑板或投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍数学中的证明和定理；2. 提问：什么是命题？什么是定理？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解命题定理的概念和意义；2. 通过示例介绍命题定理的证明方法；3. 引导学生理解命题定理的证明过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 提供几个简单的命题定理，让学生尝试证明；2. 引导学生运用命题定理解决实际问题。
四、巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成；2. 引导学生运用命题定理进行证明。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容；2. 强调命题定理的概念和证明方法。
教学延伸：1. 进一步学习其他类型的定理和证明方法；2. 参加数学竞赛或研究数学问题。
教学反思：本节课通过引入命题定理的概念和意义，让学生了解数学中的证明过程。
通过课堂练习和巩固练习，学生能够学会运用命题定理进行证明。
在教学过程中，要注意引导学生理解命题定理的证明过程，培养他们的逻辑思维能力和证明能力。
同时，也要注重学生的个别差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，提高他们的学习效果。
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
5.3.2 命题、定理与证明(教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
5.3.2命题、定理与证明教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.3.2命题、定理与证明，内容包括：命题、定理及证明的概念；命题的题设和结论；真假命题.2.内容解析新课标提出了对学生“数学思考”的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.”在学段目标中，进一步指出：在探索图形性质、与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达.而命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一.而正确找出命题的题设和结论是基础，特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题是学习的重点.本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题，所以学习本节课特别重要，是后面学习定理和证明的前提和基础，具賄承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.二、目标和目标解析1.目标(1)理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；(2)会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.2.目标解析理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明；通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维；初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识；通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学习了平行线的判定等内容，对命题已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.四、教学过程设计问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像上面这样，判断一件事情的语句，叫做命题.命题的组成一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；______________________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.______________________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.解：(1)不是命题，因为没有对事情作出判断；(2)不是命题，因为没有对事情作出判断；(3)是命题.改写：如果一个数是分数，那么它一定是有理数.题设：一个数是分数；结论：它一定是有理数.(4)是命题.改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.(5)是命题.改写：如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a≠b；④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________________________________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数.解：(1)题设：∠1与∠2是内错角；结论：∠1=∠2.(2)题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.(3)题设：两个数是负数；结论：这两个数的和是负数.自学导航真假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若||=||，则a=b；(5)若a+b=0，则||=||.解：(1)是真命题；(2)是假命题.反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角.(3)是真命题；(4)是假命题.反例：当a=-1，b=1时，||=||，但a≠b.(5)是真命题.【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.证明：∵AB//CD(已知)，∴∠EAB=∠ECD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠EAB-∠1=∠ECD-∠2(等式的性质)，即∠EAF=∠ECG，∴AF∥CG(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB//CD(_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.证明：∵∠A=∠ADE(已知)，∴DE//AC(内错角相等，两直线平行),∴∠ABE=∠E(两直线平行，内错角相等).又∠C=∠E(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴BE//CD(同位角相等，两直线平行).考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE(________________________).∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.解：(1)可构造三个真命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①.(2)选择命题2：①③⇒②证明：∵CE//AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∴∠A=∠B.(答案不唯一)【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.解：(1)命题1：如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F；命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D；命题3：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB//CD.(2)选择命题 1.证明：∵AB//CD，∴∠B=∠DCF∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF∴DE//BF，∴∠E=∠F.(答案不唯一)。
人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明教学设计一、教学目标1.理解命题、定理、证明的定义与本质；2.掌握命题、定理、证明的基本方法；3.培养学生正确的逻辑思维方式；4.提高学生的实际问题解决能力。
二、教学重点和难点1.命题、定理、证明的区别；2.掌握证明的基本方法和要素；3.发现并利用生活中的具体例子。
三、教学过程1.导入环节1.老师与学生对话，引导学生探讨“世界上有哪些真理？”；2.引出知识点——命题、定理、证明。
2.讲授环节（1）命题1.定义：能够判断真假的陈述句；2.给出多个例子，使学生彻底领悟命题的概念。
（2）定理1.定义：在一定条件下成立的命题；2.给出具体定理的例子，并与学生一起探讨它的证明方法。
（3）证明1.定义：利用已知的命题或定理，通过演绎推理来证明给定命题的正确性；2.讲解证明的基本方法和注意事项：–观察分析，找出已知条件、所求结论以及中间步骤；–运用基本运算法则和逻辑法则进行推理；–从已知条件出发，按照逻辑关系，步步深入推理，直至得到所求结论；–在证明中，要小心使用某些特殊的词句，比如“一定”、“必然”、“当且仅当”等。
3.实践环节1.老师出一些具体的例子，让学生按照证明的方法，证明其正确性；2.或者让学生先猜测一些规律，再通过证明来验证其是否成立。
4.总结环节1.结合今天的学习内容，带领学生发现：命题、定理、证明有哪些联系和区别；2.老师总结本节课的内容，帮助学生理顺知识脉络；3.常见错题集讲解，总结容易犯的错误。
四、教学评估1.课堂上通过观察和听取学生的解答来了解他们掌握的程度；2.布置课后作业，检验学生学习效果；3.半个月后，再对此知识点进行检测，检查学习效果是否稳定。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
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5.3.2 命题、定理、证明
【知识与技能】
1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.
2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.
【过程与方法】
通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.
【情感态度】
通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.
【教学重点】
命题的定义，命题的组成.
【教学难点】
命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.
一、情境导入，初步认识
问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（3）对顶角相等.
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.
问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.
（1）画线段AB=5cm.
（2）两条直线相交，有几个交点？
（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.
（4）直角都相等.
（5）相等的角是对顶角.
【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.
二、思考探究，获取新知
思考 1.真命题与定理有什么样的关系.
2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.
【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.
2.命题由题设和结论两部分组成
3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.
对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.
三、运用新知，深化理解
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.
（1）若a＞b,则a2＞b2.
（2）两个锐角的和是钝角.
（3）同位角相等.
（4）两点之间，线段最短.
【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.
1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.。