《环形的面积计算及其拓展》教案设计

龙泉驿区《3C知识形成中学生思维发展研究》课题

教学案设计表

学生活动设计教师活动设计二次备课意见

一、情境探究

（一）、复习旧知

1．学生自由思考，举手回答。

生：复习学过的知识，能获得新的认识。

2．生：圆的面积等于圆周率乘于半径的平方。用字母表示：S =лr²

3．生齐回答：会。

4. 学生独立完成，反馈。

S =лr²

=3.14×9

=28.26（㎝²）

二、数形展示，探索新知

1.认识圆环。（看课件，观察、思考）生齐答：漂亮。一、情境探究

（一)、复习。

师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。大家知道是什么意思吗？

师：不错。复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。那么大家还记得圆面积的计算方法吗？（根据学生汇报板书：S =лr²)

师：说得好。你们会运用圆的计算公式求圆的面积吗？

（多媒体出示一个半径3厘米的圆，让学生求这个圆的面积。）

（师根据学生汇报板书）

S =лr²

=3.14×9

=28.26（㎝²）

[设计意图：以上复习题的目的，在于帮助学生熟练掌握用公式S =лr²计算圆的面积，为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。体现学科性目标]

二、数形展示，探索新知

1．师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积有关的图形面积计算。(课件出示)

2.生：这个图案的形状是圆环。（或环形）

3.（生把课前制作的圆环拿出来互相看看，并和屏幕上的图案进行比较）4．生：从大圆的中心，剪下一个同圆心的小圆就得到了一个环形。

5．生：（仔细观察大屏幕，并认真听老师讲解）请同学们仔细观察，这个图案漂亮吗?

2．师：它的形状是什么图形呢？谁来说说。

3．师：那这种圆环（或者说环形）是怎么制作的呢？请把你们课前制作的圆环拿出来看看，是不是和这个图案的形状相似呢？

4.师：谁能来把你制作圆环的过程给大家说说？（学生汇报）（师提示大家认真听同学的发言）

5.师：刚才的同学的想法不失为一种好的方法。大家请看：

（讲解）从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫做环形。那环形又有那些名称呢？请看（多媒体出示）

外圆

内圆

环宽

R=6cm r=2cm

师：圆环是由两个大小不同的同心圆组成的。大圆叫做圆环的外圆，小圆叫做圆环的内圆，内圆和外圆之间的

生1：环形的内圆和外圆都是同一圆心:，

只是半径不相等。

生2：我发现大圆的半径R减去小圆的

半径r就等于环宽。

生3：我发现环形的面积就是用大圆的

面积减去小圆的面积。

7.生：只有图D才是环形，其余的都不

是环形。

8. 生：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横

截面都是环形。

三、对话交流，掌握方法

1．学生独立思考，小组交流。

表示，小圆的半径通常用r表示。像

图中的R=6cm就指的是大圆的半径，

而r=2cm就指的是小圆的半径。

6.师：谁能把刚才观察到的情况再向大

家说一说。并思考环形的内圆和外圆

之间有什么相关的地方?

7．师：你们观察得真细致!环形的外

圆和内圆一定要是同圆心的圆。那请

同学们看下面的图形那些是环形？

（出示题目）

8.师：同学们在日常生活中见到哪些物

体的面是环形的呢?那环形的面积究

竟该怎么计算呢？这就是我们今天学

习的一个重点内容——环形的面积。

(揭示课题：“环形面积计算”)

[设计意图：从学生熟知的光盘引入环

形的概念，再通过学生自己操作得到

环形的过程，引导学生动手剪，动眼

看，动脑想、动口说，使学生印象深

刻地掌握环形的重要特征；同时也为

了激发学生的学习情趣，调动学生探

究的积极性。体现了‘知识与技能’

和‘过程与方法’的“学科性”目标]

三、对话交流，掌握方法

1. (出示题目)

左下图绿色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？

15厘米

1

0厘米

师：怎样求这个环形的面积呢? 请大家根据自己掌握是方法试着列式计算。 (可以先引导学生观察环形的生成过程图再安排学生小组活动，自由探究方法，然后小组汇报，全班交流）2．师组织学生小组活动。

1、生1：环形。

2、生2：不是环形。不能直接用环形面积的计算公式计算。但仍可以用大圆面积减去小圆面积就能求得阴影部分的面积。

3、按照老师要求，认真观察，交流汇报。

4、学生汇报交流。

生甲：第二幅图的阴影面积包含在大圆里面，用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生甲：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。

生乙：第三幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。

生丙：第四幅图是两个半环形，可以把它们拼成一个整环形，然后用外圆面积减去内圆面积就求出了阴影面积。

生丁：生：这几幅图的阴影面积的形状变了，但都包含在大圆内，所以计算的方法没有变，都是用大圆的面积减去空白部分的小圆面积求出阴影面积。

生：生：这类图形求阴影面积的思考方

左图涂色部分是个环形。它的

内圆半径是10厘米，外圆半径

是15厘米。它的面积是多少？

圆环面积＝－

第一步求外圆面积；

第二步求内圆面积；

第三步求环形的面积；

外圆面积内圆面积

15厘米

10

厘

米

4.引导学生观察、思考、归纳出环形的计算公式。

S环=л（R²-r²）

[设计意图：学生理解了环形的特征后，出示一个环形题目，让学生根据自己掌握的方法去列式计算，出现了两种不同的计算方法，再在老师的引导下，自主归纳出了环形面积的计算公式：S环=л（R²-r²）。也让学生体验到了计算的乐趣和成功的快乐。体现了“学科性”和“创新性”目标] 四、合作矫正，练习提升

(出示一组变式题，引导观察思考)

1.师：观察第一幅图形的阴影面积是什么图形?

2.师：若把里面小圆的位置移动到大圆内的其他地方阴影部分还是不是环形呢?那么阴影面积又怎样计算?

3.师：其他三幅图请同学们仔细观察、分组交流，看谁的观察能力强、思维灵活、能找到规律。(出示讨论提纲)（1）阴影面积包含在哪个图形内? （2）阴影面积怎样求?

（3）什么变化了?什么没有变?(生讨论后汇报交流)